投資學之投資組合的選擇(PPT-45頁)課件

1、課外分享（北大宣傳片）除非你親自弄清楚什么是你真正想做的事，否則你會做一些對你沒有太大意義的事，你的生命就會變得十分悲慘，正因為你過得很悲慘，你就必須從戲院、酗酒、閱讀數(shù)不盡的書籍、做社會改革的工作以及其他事情來讓自己分心。你一旦發(fā)現(xiàn)真正愛做的事，你就是一個自由的人了，然后你就會有能力、信心和主動創(chuàng)造的力量。但是如果你不知道自己真正愛做的是什么，你只好去做人人羨慕的律師、政客或這個那個，于是你就不會快樂，因為那份職業(yè)會變成毀滅你自己及其他人的工具。1課外分享弄清楚我們想做什么是世上最困難的事情之一。你必須親自去發(fā)現(xiàn)什么是你愛做的事，不要從適應社會的角度來選擇職業(yè)，因為那將使你永遠無法弄清楚自己

2、到底愛做什么。發(fā)現(xiàn)你真正愛做的事，需要很深的專注力及洞察力。你心中有愛，讓愛自己去運作，它就會帶來正確的行動，因為愛是永遠不會追求成就的，它也永遠不會陷入模仿中。2第四章 投資組合的選擇確定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合最優(yōu)資本配置決策3例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，已知數(shù)據(jù)為： E(rA)= 0.25 A=0.08 ; E(rB)= 0.18 B=0.04如果A和B兩個公司的股票的相關系數(shù)=1 ，（1）求出該投資者所有投資組合的收益與風險。（2）并在直角坐標系中畫出收益與風險的關系圖。（用描點法畫圖）E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1 + 0.18x2

3、P=x1A+x2B = 0.08x1 + 0.04x2 x1 =0.5 x1 =0.2 x1 =0 x1 =1 x2 =0.5 x2 =0.8 x2 =1 x2 =0 代入求解畫圖即可如果A和B兩個公司的股票的相關系數(shù)=-1，=0，=0.5？可以分別得到一條曲線，如下圖4（給定值后變換A、B兩種資產(chǎn)的投資比例） E(rp) 25 A（資金全部投在A上） =-1 =0.5 =-0.5 =1 18 B （資金全部投在B上） 0 4 8 不同下收益與風險的關系幾何表達5 機會集合線：由某些給定資產(chǎn)所構(gòu)建的全部資產(chǎn)組合的集合。 如上圖中連接兩個資產(chǎn)組合的連線，即為相關系數(shù)不同的兩種風險資產(chǎn)組合的可行集

4、。從圖中可以看出：1、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的可行集是一條通過兩個資產(chǎn)點的曲線，隨著相關系數(shù)的不斷變小，這條曲線越是往左彎曲，彎曲程度越來越高；2、當集合線為直線（ =1 ），表示分散化沒有益處，不能降低風險；3、當 =-1 ，曲線彎曲程度達到極限成一條折線，資產(chǎn)組合存在一個完全對沖的機會，此時從分散化中獲得最多利益，構(gòu)造了一個無風險資產(chǎn)組合；4、當集合線為拋物線（ -11 ），表示從分散化中獲得更多利益，可以有效降低風險，且存在最小的方差組合（在圖中找到，也可通過數(shù)學推導出來）風險資產(chǎn)組合的可行集6 E(r) B（股票） N A（債券） （思考：如果是多個資產(chǎn)呢？ N點怎么求？） 風險資產(chǎn)組

5、合可行集的一般式7 E(r) B（股票） N A（債券） 曲線NB為資產(chǎn)組合有效集 （=-1或=1 時資產(chǎn)組合有效集？） 風險資產(chǎn)組合有效集8在進行實際的投資選擇時，由于兩種資產(chǎn)的特征值以及兩者之間的相關系數(shù)已定，所以這個資產(chǎn)組合的有效集就確定了。那么，在這一已確定的有效集上的哪一個點是投資者想要的呢？（最優(yōu)點？）顯然，投資者要根據(jù)自己的風險厭惡程度，需用到效用無差異曲線。9 E(r) I1 I2 I3 無差異曲線圖10 E(r) I1 B（股票） I2 N I3 A（債券) I2點是適合投資者風險偏好的最大效用的風險資產(chǎn)組合。（此時，該組合中A和B的構(gòu)成比例即確定） 最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定1

6、1一、確定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 證券選擇決策 確定最優(yōu)風險資產(chǎn)組合:決定每種風險資產(chǎn)占風險資產(chǎn)組合的比例，從而達到投資效用最大化。 （非系統(tǒng)風險可以通過多種風險資產(chǎn)的組合來降低，因此投資者會根據(jù)資產(chǎn)的期望收益與方差情況，來選擇組合中的風險資產(chǎn)，并考慮自己的風險厭惡程度）12假定投資組合中的股票與債券的相關系數(shù)為確定值求該組合方差的最小值？ （即圖中N點）公式推導如下：由p2=w2DD2+ w2EE2+2wDwEDEDE ，用(1-wD)來替代wE，有：p2=w2DD2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEDE 求其一階導數(shù)，令其等于0，有wmin(D)=E2-DEDE/D2+E2-2 DED

7、E補充：最小方差的風險資產(chǎn)組合的比例推導13令2D=10，2E=15，DE=-0.5代入上式，有wmin(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123) =(21.123)/(37.246)=0.567 wE=1-0.567=0.433這個最小化方差的資產(chǎn)組合的方差為2min=(0.567210)+(0.433215) +(20.5670.433-6.123)=3.02該組合為相關系數(shù)確定下的最小方差的資產(chǎn)組合。這一組合的期望收益為：E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%舉例1415托賓的收益風險理論托賓(James Tobin)是著名的經(jīng)濟學家，1955

8、-56年，發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金，而實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。他指出，投資者首先在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，他還得出：各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關。即投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和證券的選擇。16二、最優(yōu)資本配置決策投資者首先面臨的最基本的決策資本配置決策：在投資組合中，決定風險資產(chǎn)占多大比重，無風險資產(chǎn)占多大的比重。最優(yōu)資本配置決策？17假定某風險資產(chǎn)p的期望收益率為E(rP) =9% ，標準差為P =21%，無風險資產(chǎn)

9、F的收益率為rf =3% ，令投資者在風險資產(chǎn)P的投資比例為y，無風險資產(chǎn)的投資比例則為1-y，則整個資產(chǎn)組合C的期望收益率為： E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y整個資產(chǎn)組合C的標準差為：C=yp=21y資本配置線的形成18根據(jù)C=yp=21y，有y=c/21，將y代入E(rc)=3+6y得到 E(rc)=3+(9-3)/21c 從式中可看出，此資產(chǎn)組合的期望收益率是標準差的線性函數(shù)?？梢援嫵鲇嘘PE(rc)和c的幾何圖形資本配置線的形成19 E(rc) E(rp)=9% p rf=3% F 0 21% c資本配置線（CAL）的形成圖20線段F

10、P稱為資本配置線：表示所有可能選擇的無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。（不同的y值決定線段上的不同位置）實質(zhì)上也是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的可行集，也是其有效集。圖中看出：斜率為正，即(9-3）/21；斜率越大，單位風險的風險溢價越大，越優(yōu)；其中(9-3）為風險溢價。兩個極端點：如果選擇將全部投資投向風險資產(chǎn)（y=1），期望收益與標準差就是E(rp)=9%， P=21%；如果選擇將全部投資投向無風險資產(chǎn)(y=0)，期望收益與標準差就是E(rf)=3%，f=0如果y=0.5，可以在直線上表示為F與P的中點。 資本配置線的意義21根據(jù)公式：E(rc)=rf +yE(rp)-rf C=y

11、p將兩式變形約去y，得E(rc)=rf +E(rp)-rf C p 無風險資產(chǎn)（組合）和風險資產(chǎn)（組合）所構(gòu)成的資產(chǎn)組合的CAL也一樣。（風險資產(chǎn)組合點是風險資產(chǎn)組合有效集上的一點）資本配置線的數(shù)學表達式22 E(rc) E(rp) p rf F c 0 p 資本配置線（CAL）的幾何圖23 E(rp)=9% p (rf)=3% F 0 21% 最優(yōu)資本配置的確定確定最優(yōu)資本配置的程序是首先確定資本配置線，然后沿這條線找到與效用無差異曲線相切的點。24在給定可行集中（資本配置線上）選出一個最優(yōu)組合（y值），從而使效用最大化。(y是投資者在風險資產(chǎn)P的投資比例) 公式推導如下：根據(jù)前面的公式，我

12、們可以得到以下兩式：E(rc)=rf +yE(rp)-rf 2C=y22p將兩式代入效用函數(shù)，有U=E(rc)-0.5A2C =rf+yE(rp)-rf-0.5Ay22p 求一階導數(shù)U=E(rp)-rfAy2p令導數(shù)為0，有：y*=E(rp)-rf/A2p 最優(yōu)資本配置推導25還用上述例子中的數(shù)據(jù)。假定風險厭惡系數(shù)A為3，求此投資者的最優(yōu)配置y*的值。有y*=9%-3%/(321%2)=45.35%根據(jù)結(jié)果，應將資金的45.35%投資于風險資產(chǎn)，54.65%投資于無風險資產(chǎn)。整個資產(chǎn)組合的E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%最優(yōu)資本配置舉例26資

13、本配置習題假設你管理一種預期回報率為18%和標準差為28%的風險資產(chǎn)組合基金；市場短期國債利率為8%。你的一委托人決定將其資產(chǎn)組合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到短期國債：1、那么你的委托人的資產(chǎn)組合的預期收益率與標準差各是多少？ 2、在預期收益與標準差的圖表上畫出你的資產(chǎn)組合的資本配置線(CAL)，并求出其斜率？3、在該資本配置線上標出你的委托人的位置。4、假設你的委托人風險厭惡程度為A=3.5，則a.應將占總投資額的多少（y）投入到你的風險資產(chǎn)組合中，以達到其最佳資產(chǎn)組合？b.你的委托人的最佳資產(chǎn)組合的預期回報率與標準差各是多少？ 2728 E(r) I1 B（股票） I2 N

14、I3 A（債券) I2點是適合投資者風險偏好的最大效用的風險資產(chǎn)組合 總結(jié)：最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的確定29 E(rp)=9% p (rf)=3% F 0 21% 總結(jié)：最優(yōu)資本配置的確定30三種資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合 股票+債券+國庫券 如果投資者投資組合中有三種資產(chǎn)：兩種風險資產(chǎn)，一是債券A，一是股票B；一種是年收益率為5%的無風險短期國庫券。有關數(shù)據(jù)如下：債券A股票B預期收益,E(r)8%13%標準差,12%20%相關系數(shù),AB0.3031 E(r) B（股票） N A（債券） 風險資產(chǎn)組合有效集32 E(rc) E(rp) p rf F c 0 p無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的有效集33D

15、ABECAL(A)CAL(B)5813510152025由于B的斜率大于A，B更優(yōu)。最高的CAL線？ 因此，兩條線相切時，切點所對應的組合P最優(yōu)。34 資本配置線 E(rp) p rf 資產(chǎn)組合可行集 0 最優(yōu)投資組合的確定 35三種資產(chǎn)最優(yōu)值的公式推導 目的是找出wA，wB值，以獲得斜率最大的資本配置線（最高的CAL線）因此，目標函數(shù)就是斜率，即SP， Sp=E(rp)-rf/p約束條件：只要滿足權重和=1，即wA + wB =1，有 Max Sp=E(rp)-rf/p將兩種風險資產(chǎn)組合的期望收益和標準差 E(rp)= wA E(rA)+ wB E(rB)P2= wA 2A2+ wB 2B2

16、+2 wA wB ABAB代入目標函數(shù)，有MaxSp=wAE(rA)+ wB E(rB)-rf/用1-wA代替wB ，對其求導，令導數(shù)為零，有wA=E(rA)-rfB2-E(rB)-rfCov(rA,rB)/E(rA)-rfB2+E(rB)-rfA2-E(rA)-rf+E(rB)-rfCov(rA,rB)36最優(yōu)值的計算 把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為這個最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=(11-5)/14.2=0.4237最優(yōu)值的計算（2） 上一章我們得出了給定風險資產(chǎn)組合情況下最優(yōu)資本配置的解，即根據(jù)投資者風險厭惡系數(shù)計算投資于風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)比例。即 y*=E(rp)-rf/ A2

17、p，假定A=4，代入上式求得，投資者投資于風險資產(chǎn)組合的投資比例為74.39%，因此， 投資者將把其財富的74.39% 投資于風險資產(chǎn)組合 P ， 25.61%投資于國庫券38最優(yōu)值的計算（3） 之前求得風險資產(chǎn)組合P由40% 債券和60% 股票構(gòu)成。 則在債券上的財富百分比例是：ywA=.40.7439=.2976, or 29.76%. 在股票上的財富百分比例是： ywB= .60.7439=.4463 or 44.63%. （ 25.61%投資于國庫券）39最優(yōu)總資產(chǎn)組合比例圖Portfolio P 74%40 E 資本配置線 最優(yōu)資本配置 P 最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 C rf 機會集合線 0

18、 三資產(chǎn)最優(yōu)組合的幾何表達 41小結(jié)當投資者既投資于無風險的國庫券，又投資于有風險的股票與債券時，投資者的最優(yōu)資本配置和資產(chǎn)組合點為投資者的資本配置線上分別與無差異曲線和既定相關系數(shù)的風險資產(chǎn)有效集的切點。前一切點對應的是風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的比例，后一切點對應的是風險資產(chǎn)中股票與債券的比例。一般化為多種風險資產(chǎn)也是可行的42公式1公式2 E(rp)=wAE(rA)+wBE(rB) p2=w2AA2+ w2BB2+2wAwBABAB公式3 y*=E(rp)-rf/A2p43確定最優(yōu)總資產(chǎn)組合步驟（計算每種資產(chǎn)的最優(yōu)投資比例）1.確定各種證券的已知參數(shù)：預期收益、方差和相關系數(shù)2.建立最優(yōu)風險資

19、產(chǎn)組合：計算最優(yōu)風險資產(chǎn)組合P中的各風險資產(chǎn)所占比例 ： 根據(jù)上頁公式1 計算出Wi的值；計算風險資產(chǎn)組合P的參數(shù)值：由求得權重Wi和上頁公式2 ，計算出風險資產(chǎn)組合P的預期收益、方差值；3.確定最優(yōu)資本配置：在風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)之間配置計算風險資產(chǎn)組合P的投資比例y*： 根據(jù)公式3，求出y*值；計算每種風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的投資比例： Wi * y*和1-y* 。44三種資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合習題 如果投資者投資組合中有三種資產(chǎn)：兩種風險資產(chǎn)，一是股票，一是債券；一種是年收益率為5%的無風險短期國庫券。有關數(shù)據(jù)如下：債券股票預期收益,E(r)8%13%標準差,12%20%相關系數(shù),DE0.

20、30試求：（鑒于計算繁瑣，列出算式即可）1、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合中各風險資產(chǎn)所占比例？2、假定該投資者的A=4，求其最優(yōu)資本配置？3、最優(yōu)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)所占投資比例？45（第14講）考場作文開拓文路能力分解層次(網(wǎng)友來稿)江蘇省鎮(zhèn)江中學 陳乃香說明：本系列稿共24講，20XX年1月6日開始在資源上連載【要義解說】文章主旨確立以后，就應該恰當?shù)胤纸鈱哟?，使幾個層次構(gòu)成一個有機的整體，形成一篇完整的文章。如何分解層次主要取決于表現(xiàn)主旨的需要?！静呗越庾x】一般說來，記人敘事的文章常按時間順序分解層次，寫景狀物的文章常按時間順序、空間順序分解層次；說明文根據(jù)說明對象的特點，可按時間順序、空間順序或邏輯順

21、序分解層次；議論文主要根據(jù)“提出問題分析問題解決問題”順序來分解層次。當然，分解層次不是一層不變的固定模式，而應該富于變化。文章的層次，也常常有些外在的形式：1小標題式。即圍繞話題把一篇文章劃分為幾個相對獨立的部分，再給它們加上一個簡潔、恰當?shù)男祟}。如世界改變了模樣四個小標題：壽命變“長”了、世界變“小”了、勞動變“輕”了、文明變“綠”了。 2序號式。序號式作文與小標題作文有相同的特點。序號可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”從全文看，序號式干凈、明快；但從題目上看，卻看不出文章內(nèi)容，只是標明了層次與部分。有時序號式作文，也適用于敘述性文章，為故事情節(jié)的展開，提

22、供了明晰的層次。 3總分式。如高考佳作人生也是一張答卷。開頭：“人生就是一張答卷。它上面有選擇題、填空題、判斷題和問答題，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手來書寫，人生的答卷卻要用行動來書寫?！敝黧w部分每段首句分別為：選擇題是對人生進行正確的取舍，填空題是充實自己的人生，判斷題是表明自己的人生態(tài)度，問答題是考驗自己解決問題的能力。這份“試卷”設計得合理而且實在，每個人的人生都是不同的，這就意味著這份人生試卷的“答案是豐富多彩的”。分解層次，應追求作文美學的三個價值取向：一要勻稱美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料詳寫，什么材料略寫，要通盤考慮。自然段是構(gòu)成文章的基本單位，恰

23、當劃分自然段，自然就成為分解層次的基本要求。該分段處就分段，不要老是開頭、正文、結(jié)尾“三段式”，這種老套的層次顯得呆板。二要波瀾美。文章內(nèi)容應該有張有弛，有起有伏，如波如瀾。只有這樣才能使文章起伏錯落，一波三折，吸引讀者。三要圓合美。文章的開頭與結(jié)尾要遙相照應，把開頭描寫的事物或提出的問題，在結(jié)尾處用各種方式加以深化或回答，給人首尾圓合的感覺。【例文解剖】 話題：忙忙，不亦樂乎 忙，是人生中一個個步驟，每個人所忙的事務不同，但是不能是碌碌無為地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦樂乎。 忙是問號。忙看似簡單，但其中卻大有學問。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦樂乎，卻并不簡單

24、。人生如同一張地圖，我們一直在自己的地圖上行走，時不時我們眼前就出現(xiàn)一個十字路口，我們該向哪兒，面對那縱軸橫軸相交的十字路口，我們該怎樣選擇?不急，靜下心來分析一下，選擇適合自己的坐標軸才是最重要的。忙就是如此，選擇自己該忙的才能忙得有意義。忙是問號，這個問號一直提醒我們要忙得有意義，忙得不亦樂乎。 忙是省略號。四季在有規(guī)律地進行著冷暖交替，大自然就一直按照這樣的規(guī)律不停地忙，人們亦如此。為自己找一個目標，為目標而不停地忙，讓這種忙一直忙下去。當目標已達成，那么再找一個目標，繼續(xù)這樣忙，就像省略號一樣，毫無休止地忙下去，翻開歷史的長卷，我們看到牛頓在忙著他的實驗；愛迪生在忙著思考；徐霞客在忙著

25、記載游玩；李時珍在忙著編寫本草綱目。再看那位以筆為刀槍的充滿著朝氣與力量的文學泰斗魯迅，他正忙著用他獨有的刀和槍在不停地奮斗。忙是省略號，確定了一個目標那么就一直忙下去吧!這樣的忙一定會忙出生命靈動的色彩。 忙是驚嘆號。世界上的人都在忙著自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜為回報。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的發(fā)現(xiàn)而得到了圓滿的休止符；愛因斯坦在忙，以相對論的問世而畫上了驚嘆號；李白的忙，以那豪放的詩歌而有了很大的成功；張衡的忙，因為那地動儀的問世而讓世人仰慕。每個人都應該有效率的忙，而不是整天碌碌無為地白忙。人生是有限的、短暫的，因此，每個人都應該在有限的生命里忙出屬于他的驚嘆號；都應在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。 忙是萬物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作為這世上最高級動物的我們，我們在忙什么呢?我們要忙得有意義，有價值，我們要忙出屬于我們