材料物理性能：前言固體材料中電子運動狀態(tài)的基礎知識2

1、1.2金屬的費米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論1.2.1 金屬中自由電子的能級把金屬的電子看作是自由電子！其狀態(tài)用平面波的波函數來描述！定態(tài)波函數晶體具有周期性，其中的電子波函數也應具有周期性， 11.2金屬的費米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論對于三維情況21.3 自由電子運動狀態(tài)的K空間描述在直角坐標系的K空間，滿足條件的k,形成等間距的一系列點，每一點代表金屬中電子的一種可能的狀態(tài)。在k空間中標志電子狀態(tài)的點的密度 不同的點代表不同的狀態(tài)，其能量不同，電子處于某點所代表的狀態(tài)，可以看成是電子占據了該點！也可以說是占據了該點所代表的能級！31.

2、4 電子的能態(tài)密度N（E）單位能量間隔范圍內，允許的電子狀態(tài)數目（能級密度，能態(tài)密度，能態(tài)密度函數）能態(tài)密度進一步的含義是：單位能量范圍內所能容納的電子數。在自由電子近似中41.2.3 自由電子按能級分布注意：原來討論時沒有說金屬中有幾個電子，得到的狀態(tài)（能級）只是說金屬中電子可能的狀態(tài)。那么，如果確定了金屬中的電子數目，這些電子到底占據那些狀態(tài)？絕對零度（OK）時，固體中的N個電子處于基態(tài)(能量最低的狀態(tài))。是按照泡利原理由低到高填充能量盡可能低的N個量子態(tài)。51.2.3 自由電子按能級分布自由電子近似中， ，則N個電子在k空間填充半徑為kF的球，球內包含的狀態(tài)數恰好等于N，即是0K時的費米

3、能。金屬中電子密度一般在10231022cm-3量級 ；那么61.2.3 自由電子按能級分布EF10.5f(E)費米分布函數E一般情況下，溫度不為零時，能量為E的狀態(tài)被電子占據的幾率，由費米狄拉克分布函數決定！EF0 KT K費米面和熱激發(fā)71.2.3 自由電子按能級分布費米能級EF可以由系統(tǒng)中電子總數N決定！溫度不為零時，在能量E+dE區(qū)間，可能的狀態(tài)數為N(E)dE，每個狀態(tài)是否填充電子的幾率為f(E)，那么在能量E+dE區(qū)間，電子數目為N(E) f(E) dE，那么能量從零到無窮大所有電子總數是 81.2.3 自由電子按能級分布對于自由電子近似情況 91.2.3 自由電子按能級分布意味著

4、，溫度不為零時，參與熱激發(fā)的電子僅僅是費米面附近的少數電子被激發(fā)，這就解釋了為什么金屬電子比熱很小，只有特魯德理論的百分之一！溫度不為零時，電子的平均動能為102 晶體能帶理論基本知識概述2.1 周期勢場中的傳導電子晶體中的一個電子受到所有原子核和其他電子的共同作用，嚴格來說，要了解這個電子的運動狀態(tài)，就要求解關于這個電子的薛定鄂方程精確求解是不可能的！近似求解！112.1 周期勢場中的傳導電子量子自由電子理論自由電子近似能帶理論也是一種近似理論是目前較好的處理固體中電子運動問題的近似理論，是研究半導體材料的理論基礎。能帶理論的出發(fā)點：認為所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場。周期場近似

5、。122.1 周期勢場中的傳導電子132.1 周期勢場中的傳導電子1234E(k)k0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由電子近似的 E(k)圖和能帶E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a自由電子近似的EK曲線一維情況142.1 周期勢場中的傳導電子近自由電子近似下，對于一般的K所代表的狀態(tài)與自由電子相同。允帶之間的能量間隔（禁帶寬度）與周期場的變化幅度有關！152.2 K空間的等能線與等能面布里淵區(qū)在倒易點陣（倒易空間）中，選一個倒格點作原點，向其他格點連線，然后作這些線段的垂直平分面（線），這些垂直平分面（線）將倒易空間分割稱一系列以原點為對稱中心的區(qū)域。這些區(qū)域稱為布里

6、淵區(qū)。距離原點最近的區(qū)域為第一布里淵區(qū)，次近的稱第二布里淵區(qū)，依此類推。162.2 K空間的等能線與等能面222233333333 簡單立方晶格k空間的二維布里淵區(qū)示意圖172.2 K空間的等能線與等能面三維情況也同樣，周期性勢場的作用使原來準連續(xù)的能譜在布里淵區(qū)界面發(fā)生分裂！182.2 K空間的等能線與等能面由前面布里淵區(qū)的定義可知，布里淵區(qū)的形狀取決于對應的倒易格子點陣。倒易格子點陣情況受晶體晶格結構控制，因此布里淵區(qū)的形狀是由晶體結構決定的！192.2 K空間的等能線與等能面在三維K空間中把能量相同的K值連接起來形成等能面。當K值較小時，等能面是個球。能量為費米能的等能面，稱為費米面。費

7、米面的形狀和性質對金屬導電性影響很大。費米面隨溫度變化很小，因此費米面可以看作是金屬真實物理屬性。研究金屬電子理論，很重要的工作是研究費米面的幾何形狀。正電子湮滅技術是測量金屬費米面形狀的有效手段。接近布里淵區(qū)界面的等能面會發(fā)生畸變，處于這種狀態(tài)的電子與自由電子差別很大！202.3 準自由電子近似電子能級密度周期勢場的影響導致能隙，使電子EK曲線發(fā)生變化。E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由電子近似的 E(k)圖和能帶212.3 準自由電子近似電子能級密度N(E)EEF自由電子的狀態(tài)密度曲線近自由電子的狀態(tài)密度曲線EN(E)N(E)N(E)EE不交疊能帶的狀態(tài)態(tài)密度曲線交疊能

8、帶的狀態(tài)密度曲線222.5 導體、絕緣體、半導體的能帶結構在一個完全為電子充滿的能帶中，盡管就每一個電子來講，都荷帶一定的電流qV，但狀態(tài) 的電子電流正好相抵消，所以總的電流等于0。 kE(k)FAA充滿能帶中的電子運動當有外電場E時，每個電子都受到相同的力在布里淵區(qū)邊界A和A處，由于A和A實際代表同一狀態(tài)，所以從A點移動出去的電子實際上同時就從A點移進來，保持整個能帶處于填滿的狀況，并不產生電流。 231.4.1 導體、絕緣體、半導體的能帶結構部分填充的能帶和滿帶不同，在外電場作用下，可以產生電流。 kE(k)部分充滿的能帶241.4.1 導體、絕緣體、半導體的能帶結構導體滿帶帶隙非導體導體和非導體的能帶模型25電子空穴假設滿帶上只有一個狀態(tài) 沒有電子。設 表示在這種情況下整個近滿帶的總電流。近滿帶總電流就如同一個帶正電荷e的粒子，它的速度為空狀態(tài) 的電子速度 。 但是放入這個電子后，能帶被完全填滿，因此，總的電流為零，從而得到假設在 態(tài)在放入一個電子，這個電子所荷電流應當是26電子空穴當滿帶頂附近