材料物理性能：前言固體材料中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)2

1、1.2金屬的費(fèi)米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論1.2.1 金屬中自由電子的能級(jí)把金屬的電子看作是自由電子！其狀態(tài)用平面波的波函數(shù)來(lái)描述！定態(tài)波函數(shù)晶體具有周期性，其中的電子波函數(shù)也應(yīng)具有周期性， 11.2金屬的費(fèi)米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論對(duì)于三維情況21.3 自由電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的K空間描述在直角坐標(biāo)系的K空間，滿(mǎn)足條件的k,形成等間距的一系列點(diǎn)，每一點(diǎn)代表金屬中電子的一種可能的狀態(tài)。在k空間中標(biāo)志電子狀態(tài)的點(diǎn)的密度 不同的點(diǎn)代表不同的狀態(tài)，其能量不同，電子處于某點(diǎn)所代表的狀態(tài)，可以看成是電子占據(jù)了該點(diǎn)！也可以說(shuō)是占據(jù)了該點(diǎn)所代表的能級(jí)！31.

2、4 電子的能態(tài)密度N（E）單位能量間隔范圍內(nèi)，允許的電子狀態(tài)數(shù)目（能級(jí)密度，能態(tài)密度，能態(tài)密度函數(shù)）能態(tài)密度進(jìn)一步的含義是：?jiǎn)挝荒芰糠秶鷥?nèi)所能容納的電子數(shù)。在自由電子近似中41.2.3 自由電子按能級(jí)分布注意：原來(lái)討論時(shí)沒(méi)有說(shuō)金屬中有幾個(gè)電子，得到的狀態(tài)（能級(jí)）只是說(shuō)金屬中電子可能的狀態(tài)。那么，如果確定了金屬中的電子數(shù)目，這些電子到底占據(jù)那些狀態(tài)？絕對(duì)零度（OK）時(shí)，固體中的N個(gè)電子處于基態(tài)(能量最低的狀態(tài))。是按照泡利原理由低到高填充能量盡可能低的N個(gè)量子態(tài)。51.2.3 自由電子按能級(jí)分布自由電子近似中， ，則N個(gè)電子在k空間填充半徑為kF的球，球內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即是0K時(shí)的費(fèi)米

3、能。金屬中電子密度一般在10231022cm-3量級(jí) ；那么61.2.3 自由電子按能級(jí)分布EF10.5f(E)費(fèi)米分布函數(shù)E一般情況下，溫度不為零時(shí)，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率，由費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)決定！EF0 KT K費(fèi)米面和熱激發(fā)71.2.3 自由電子按能級(jí)分布費(fèi)米能級(jí)EF可以由系統(tǒng)中電子總數(shù)N決定！溫度不為零時(shí)，在能量E+dE區(qū)間，可能的狀態(tài)數(shù)為N(E)dE，每個(gè)狀態(tài)是否填充電子的幾率為f(E)，那么在能量E+dE區(qū)間，電子數(shù)目為N(E) f(E) dE，那么能量從零到無(wú)窮大所有電子總數(shù)是 81.2.3 自由電子按能級(jí)分布對(duì)于自由電子近似情況 91.2.3 自由電子按能級(jí)分布意味著

4、，溫度不為零時(shí)，參與熱激發(fā)的電子僅僅是費(fèi)米面附近的少數(shù)電子被激發(fā)，這就解釋了為什么金屬電子比熱很小，只有特魯?shù)吕碚摰陌俜种?！溫度不為零時(shí)，電子的平均動(dòng)能為102 晶體能帶理論基本知識(shí)概述2.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子晶體中的一個(gè)電子受到所有原子核和其他電子的共同作用，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，要了解這個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就要求解關(guān)于這個(gè)電子的薛定鄂方程精確求解是不可能的！近似求解！112.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子量子自由電子理論自由電子近似能帶理論也是一種近似理論是目前較好的處理固體中電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的近似理論，是研究半導(dǎo)體材料的理論基礎(chǔ)。能帶理論的出發(fā)點(diǎn)：認(rèn)為所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng)。周期場(chǎng)近似

5、。122.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子132.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子1234E(k)k0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由電子近似的 E(k)圖和能帶E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a自由電子近似的EK曲線一維情況142.1 周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子近自由電子近似下，對(duì)于一般的K所代表的狀態(tài)與自由電子相同。允帶之間的能量間隔（禁帶寬度）與周期場(chǎng)的變化幅度有關(guān)！152.2 K空間的等能線與等能面布里淵區(qū)在倒易點(diǎn)陣（倒易空間）中，選一個(gè)倒格點(diǎn)作原點(diǎn)，向其他格點(diǎn)連線，然后作這些線段的垂直平分面（線），這些垂直平分面（線）將倒易空間分割稱(chēng)一系列以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的區(qū)域。這些區(qū)域稱(chēng)為布里

6、淵區(qū)。距離原點(diǎn)最近的區(qū)域?yàn)榈谝徊祭餃Y區(qū)，次近的稱(chēng)第二布里淵區(qū)，依此類(lèi)推。162.2 K空間的等能線與等能面222233333333 簡(jiǎn)單立方晶格k空間的二維布里淵區(qū)示意圖172.2 K空間的等能線與等能面三維情況也同樣，周期性勢(shì)場(chǎng)的作用使原來(lái)準(zhǔn)連續(xù)的能譜在布里淵區(qū)界面發(fā)生分裂！182.2 K空間的等能線與等能面由前面布里淵區(qū)的定義可知，布里淵區(qū)的形狀取決于對(duì)應(yīng)的倒易格子點(diǎn)陣。倒易格子點(diǎn)陣情況受晶體晶格結(jié)構(gòu)控制，因此布里淵區(qū)的形狀是由晶體結(jié)構(gòu)決定的！192.2 K空間的等能線與等能面在三維K空間中把能量相同的K值連接起來(lái)形成等能面。當(dāng)K值較小時(shí)，等能面是個(gè)球。能量為費(fèi)米能的等能面，稱(chēng)為費(fèi)米面。費(fèi)

7、米面的形狀和性質(zhì)對(duì)金屬導(dǎo)電性影響很大。費(fèi)米面隨溫度變化很小，因此費(fèi)米面可以看作是金屬真實(shí)物理屬性。研究金屬電子理論，很重要的工作是研究費(fèi)米面的幾何形狀。正電子湮滅技術(shù)是測(cè)量金屬費(fèi)米面形狀的有效手段。接近布里淵區(qū)界面的等能面會(huì)發(fā)生畸變，處于這種狀態(tài)的電子與自由電子差別很大！202.3 準(zhǔn)自由電子近似電子能級(jí)密度周期勢(shì)場(chǎng)的影響導(dǎo)致能隙，使電子EK曲線發(fā)生變化。E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由電子近似的 E(k)圖和能帶212.3 準(zhǔn)自由電子近似電子能級(jí)密度N(E)EEF自由電子的狀態(tài)密度曲線近自由電子的狀態(tài)密度曲線EN(E)N(E)N(E)EE不交疊能帶的狀態(tài)態(tài)密度曲線交疊能

8、帶的狀態(tài)密度曲線222.5 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)在一個(gè)完全為電子充滿(mǎn)的能帶中，盡管就每一個(gè)電子來(lái)講，都荷帶一定的電流qV，但狀態(tài) 的電子電流正好相抵消，所以總的電流等于0。 kE(k)FAA充滿(mǎn)能帶中的電子運(yùn)動(dòng)當(dāng)有外電場(chǎng)E時(shí)，每個(gè)電子都受到相同的力在布里淵區(qū)邊界A和A處，由于A和A實(shí)際代表同一狀態(tài)，所以從A點(diǎn)移動(dòng)出去的電子實(shí)際上同時(shí)就從A點(diǎn)移進(jìn)來(lái)，保持整個(gè)能帶處于填滿(mǎn)的狀況，并不產(chǎn)生電流。 231.4.1 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)部分填充的能帶和滿(mǎn)帶不同，在外電場(chǎng)作用下，可以產(chǎn)生電流。 kE(k)部分充滿(mǎn)的能帶241.4.1 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體滿(mǎn)帶帶隙非導(dǎo)體導(dǎo)體和非導(dǎo)體的能帶模型25電子空穴假設(shè)滿(mǎn)帶上只有一個(gè)狀態(tài) 沒(méi)有電子。設(shè) 表示在這種情況下整個(gè)近滿(mǎn)帶的總電流。近滿(mǎn)帶總電流就如同一個(gè)帶正電荷e的粒子，它的速度為空狀態(tài) 的電子速度 。 但是放入這個(gè)電子后，能帶被完全填滿(mǎn)，因此，總的電流為零，從而得到假設(shè)在 態(tài)在放入一個(gè)電子，這個(gè)電子所荷電流應(yīng)當(dāng)是26電子空穴當(dāng)滿(mǎn)帶頂附近