傳熱學第六章剖析課件

1、第六章 單相對流傳熱的實驗關聯(lián)式能源工程系黃 金對流傳熱系數(shù)的確定，很大程度上依靠實驗，試驗是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下問題:6-1 相似原理及量綱分析1 問題的提出A 實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）B 實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關系）(2) 實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？相似原理將回答上述三個問題(1) 變量太多(3) 如何推廣應用實驗研究結果？ 2 物理現(xiàn)象相似的定義物理現(xiàn)象相似：對于同類的物理現(xiàn)象，在相應的時刻與相應的地點上與現(xiàn)象有關的物理量一一對應成比例。同類物理現(xiàn)象：用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。a）只有同類的現(xiàn)象才能談論相

2、似電場與溫度場動量擴散與熱量擴散 如果物理現(xiàn)象由 等n個物理量來描述，則彼此相似的物理現(xiàn)象就有n個對應相似的物理量場，即在所有對應的時間和對應的地點，其中 分別為各物理量的相似倍數(shù)。如果所有的相似倍數(shù)都等于1，則兩個物理現(xiàn)象完全相同。 b）與現(xiàn)象有關的物理量要一一對應成比例c）對非穩(wěn)態(tài)問題，要求在相應的時間各物理量的空間分布 相似。對于穩(wěn)態(tài)問題則沒有相應時間的要求。對應時間：指時間坐標對應成比例的時間，也稱相似時間。 式中 為時間坐標比例常數(shù)，或稱為時間相似倍數(shù)。 如果分別采用無量綱時間坐標 ，則對應時間的無量綱時間坐標分別相等。 對應地點：指空間坐標對應成比例的地點，也稱為相似地點。式中 為

3、空間坐標比例常數(shù)，或稱為幾何相似倍數(shù)。 兩個圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)等溫層流速度場相似： 如果分別采用無量綱空間坐標 ，則相似地點的無量綱時間坐標分別相等。 相似地點： 兩個管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流速度場相似，所有相似地點的速度成比例， 式中 為速度相似倍數(shù)。如果采用無量綱速度 ， 無量綱速度場相同結論：相似物理現(xiàn)象的所有同名無量綱物理量場相同。 3 相似原理的基本內(nèi)容（1）相似物理現(xiàn)象間的重要特性同名特征數(shù)對應相等；即描寫該現(xiàn)象的同名特征數(shù)對應相等以對流傳熱為例，如果相似，則Nu、Pr、Re都應相等（2）各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關系，如常物性流體外略 平板對流換熱特征數(shù)特征數(shù)方程：無量綱量之間的函數(shù)關系同名的已定特征數(shù)

4、相等。單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件。實驗中只需測量各特征數(shù)（由所含的物理量組合）,避免了測量的盲目性解決了實驗中測量哪些物理量的問題按特征數(shù)之間的函數(shù)關系整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？這些無量綱數(shù)包含那些物理量它們之間的函數(shù)關系如何？這就是我們下一步的任務可以在相似原理的指導下采用?；囼?解決了實物試驗很困難或太昂貴的情況下，如何進行試驗的問題(3) 兩個物理現(xiàn)象相似的充要條件相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導出這些相似系數(shù)之間的

5、關系，從而獲得無量綱量。以左圖的對流換熱為例，現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學描述：3 導出相似特征數(shù)的兩種方法：相似分析法和量綱分析法建立相似倍數(shù)：相似倍數(shù)間的關系：代入現(xiàn)象1，整理得表示了換熱現(xiàn)象相似時，相似倍數(shù)間的制約關系。獲得無量綱量及其關系：上式證明了“同名特征數(shù)對應相等”的物理現(xiàn)象相似的特性類似地：通過動量微分方程可得：能量微分方程：貝克來數(shù)對自然對流的微分方程進行相應的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)式中： 流體的體積膨脹系數(shù) K-1 Gr 表征流體浮升力與粘性力的比值 a 基本依據(jù)： 定理，即一個表示n個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換為包含 n - r 個獨立的無量綱物

6、理量群間的關系。r 指基本量綱的數(shù)目。b 優(yōu)點: (a)方法簡單；(b) 在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量c 例題：以圓管內(nèi)單相強制對流換熱為例 (a)確定相關的物理量 (b)確定基本量綱 r (2) 量綱分析法：在已知相關物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。國際單位制中的7個基本量：長度m，質(zhì)量kg，時間s，電流A，溫度K，物質(zhì)的量mol，發(fā)光強度cd因此，上面涉及了4個基本量綱：時間T，長度L，質(zhì)量M，溫度 r = 4 n r = 3，即應該有三個無量綱量，因此，我們必須選定4個基本物理量，以與其它量組成三個無量綱量。我們選u,d,為基本物理量(c)組成三個無量綱量 (

7、d)求解待定指數(shù)，以1 為例同理：于是有：單相、強制對流同理，對于其他情況，通過量綱分析可得：自然對流換熱：混合對流換熱：Nu 待定特征數(shù) （含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征數(shù)按上述關聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題強制對流:6-2 相似原理的應用1 應用相似原理指導實驗的安排及試驗數(shù)據(jù)的整理（1）實驗的安排原始做法：（其它變量不變，每個變量改變10次，則總共 要109次）相似原理：Nu作因變量，Re、Pr數(shù)作自變量，則只需102次課堂討論：為什么按相似原理安排試驗能這樣大幅度地減少實驗次數(shù)，又能得到具有一定通用性的實驗結果呢？答：按相似原理安排試驗

8、時，個別實驗所得結果已上升到代表整個相似組的地位。（2）實驗數(shù)據(jù)的整理特征數(shù)方程常用的形式相似原理告訴我們，實驗結果應該整理成關聯(lián)式，特征關聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經(jīng)驗性。目的：完滿表達實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應用，特征數(shù)關聯(lián)式通常整理成已定準則數(shù)的冪函數(shù)形式：流體橫掠管束橫掠平板、管內(nèi)湍流傳熱等自然對流等式中，c、n、m 等需由實驗數(shù)據(jù)確定，通常由圖解法和最小二乘法確定作圖分析擬合最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為

9、最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。 實驗數(shù)據(jù)很多時，最好的方法是用最小二乘法由計算機確定各常量特征數(shù)關聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)的偏差用百分數(shù)表示冪函數(shù)在對數(shù)坐標圖上是直線以簡單的 為例(2)模化試驗應遵循的原則a 模型與原型中的對流換熱過程必須相似；要滿足兩個同類物理現(xiàn)象相似的條件。b 實驗時改變條件，測量與現(xiàn)象有關的、相似特征數(shù)中所包含的全部物理量，因而可以得到幾組有關的相似特征數(shù) c 利用這幾組有關的相似特征數(shù)，經(jīng)過“綜合”得到特征數(shù)間的函數(shù)關聯(lián)式。2 應用相似原理指導?；囼?1)?；囼灥亩x是指用不同于實物幾何尺度的模型（在大多數(shù)

10、情況下是縮小的模型）來研究實際裝置中所進行的物理過程的試驗。兩個同類物理現(xiàn)象相似的充要條件：1）同名的已定特征數(shù)相等。2）單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、 物理條件。但是，要嚴格的相似是不可能的?。ㄎ锢項l件相似很難做到）采用近似?；姆椒ǎ阂髮^程有決定性影響的條件滿足相似原理的要求。如：對穩(wěn)態(tài)的對流傳熱相似可減少為流場幾何相似，邊界條件相似、Re數(shù)相等、Pr數(shù)相等。講P242例題61，62。16作業(yè)P286 6-1(a) 流體溫度：a 定性溫度：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如： 、 、Pr等，往往取決于溫度用于確定物性的溫度即為定性溫度流體沿平板流動傳熱時：流體在管內(nèi)流動換

11、熱時：(b) 熱邊界層的平均溫度：(c) 壁面溫度：在對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標示出定性溫度，如：使用特征數(shù)關聯(lián)式時，必須與其定性溫度一致！3 應用特征數(shù)方程應注意的地方茹卡烏斯卡斯關聯(lián)式中的Pr數(shù)的確定等等b 特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動換熱：取管內(nèi)徑 d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當量直徑作為特征尺度：當量直徑(de) ：過流斷面面積的四倍與潤濕周長之比稱為當量直徑Ac 過流斷面面積，m2P 濕周，mc 特征速度：Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度管內(nèi)流動：取截面上的平均速度流體繞流管

12、束：取最小流通截面的最大速度常見無量綱(準則數(shù))數(shù)的物理意義及表達式總結 P2414 對實驗關聯(lián)式準確性的正確認識（1）關聯(lián)式的多樣性：同一物理現(xiàn)象可以有不同的關聯(lián)式（帶有經(jīng)驗成分）（2）關聯(lián)式和實際過程總是有誤差的（只是大小而已） 誤差越小，精度越高，但表達式會更復雜 誤差越大，精度越低，但表達式會更簡單 誤差也不小，又簡單的！6-3內(nèi)部強制對流傳熱的實驗關聯(lián)式1 管槽內(nèi)強制對流流動和換熱的特征（1） 流動有層流和湍流之分層流：過渡區(qū)：旺盛湍流：um 為截面平均流速，根據(jù)不可壓縮流體的質(zhì)量守恒，qV 為體積流量，m3/s。（2）入口段與充分發(fā)展段外部流動：邊界層可以自由發(fā)展，不會受到流道壁面

13、的阻礙 或限制。內(nèi)部流動：換熱壁面上邊界層的發(fā)展受到流道壁面的限制。充分發(fā)展段：當流動邊界層及熱邊界層匯合于管子中心線 后稱流動或換熱已經(jīng)充分發(fā)展。入口段：從進口到充分發(fā)展段之間的區(qū)域稱為入口段。層流 層流入口段長度: 湍流時:層流湍流入口段的邊界層較薄，傳熱熱阻較小，入口段的傳熱系數(shù)較高，利用入口段換熱效果好來強化設備的傳熱（3）兩種典型的熱邊界條件均勻壁溫和均勻熱流。軸向與周向壁溫均勻稱為均勻壁溫（uniform wall temperature)軸向與周向熱流密度均勻稱為均勻熱流（uniform heat flux)均勻熱流均勻壁溫（4）特征速度、定性溫度及牛頓冷卻公式中的平均溫差特征速

14、度：一般多取截面平均流速。定性溫度：進出口截面平均溫度。牛頓冷卻公式中的平均溫差 式中， 為質(zhì)量流量； 分別為出口、進口截面上 的平均溫度； 平均溫差對恒熱流條件，可取 作為 。對于恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個變值，應按照對數(shù)平均溫差計算。P246誤差0.6的流體）實用上使用時間最長也最普遍的關聯(lián)式是迪圖斯貝爾特公式（Dittus-Boelter）：加熱流體時：冷卻流體時：定性溫度采用流體平均溫度，即進出口溫度的算術平均值 ，特征長度為管內(nèi)徑d，特征速度為管內(nèi)流體平均流速。P246切記實驗驗證范圍此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合，一般來說對于氣體不超過50；對于水不超過2030 ，

15、對粘度大的油類不超過10。只適合于湍流常規(guī)流體做教材P254例題63實際上來說，溫差過大，截面上的溫度并不均勻，導致速度分布發(fā)生畸變。一般在關聯(lián)式中引進溫差修正系數(shù)Ct來考慮不均勻物性場對換熱的影響。（1）變物性影響的修正（溫差不滿足的修正）粘度 速度 傳熱迪貝斯貝爾特溫差修正公式當氣體被加熱時：當氣體被冷卻時：當液體被加熱時：當液體被冷卻時：不管是被加熱或被冷卻，如果需要修正，n恒取0.4熱力學溫度采用齊德泰特公式： 定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫 確 定），管內(nèi)徑為特征長度。 實驗驗證范圍為：采用米海耶夫公式 定性溫度為流體平均溫度 ，管內(nèi)徑為特征長度。 實驗驗證范圍為：上述準則方程的

16、應用范圍可進一步擴大。非圓形截面槽道 用當量直徑作為特征尺度應用到上述準則方程中去。 式中： 為槽道的流動截面積；P 為濕周長。注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動區(qū)域，采用當量直徑的 方法會導致較大的誤差。 d1d2abaaa17作業(yè) P287 68 P288 6-16 /6-18/6 -19 因入口段的邊界層較薄，入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設備中的“尖角”入口，有以下入口效應修正系數(shù)：（2）入口段的影響 （3）螺線管的影響（螺線管修正系數(shù)）工程技術中為強化傳熱或因工藝的需要，常采用螺線管。原因：二次環(huán)流強化傳熱二次環(huán)流：一般指垂直于主流方向的流動。對于氣體：對于液體：螺線管修正系數(shù)2.2

17、準確度最高的格尼林斯基公式對于液體：對于氣體：特點：溫差和長徑比的限制不需再考慮達西阻力系數(shù)：實驗驗證范圍為：對迪式和格式的說明：（1）格式可應用于過渡區(qū)，而迪式只能用于旺盛湍流區(qū)；（2）兩式只適用于水力光滑區(qū)，對于粗糙管，可采用格公 式進行初步估算；（3）兩式只適用于平直管道，對于彎管、螺線管則應進行 修正。（4）兩式均針對常規(guī)流體。2.3 非常規(guī)流體液態(tài)金屬以上所有方程僅適用于 的氣體或液體。對 數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。推薦光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流換熱的準則式：均勻熱流邊界：實驗驗證范圍：均勻壁溫邊界：實驗驗證范圍：特征長度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。層流充分發(fā)展對流換熱的結

18、果很多(P250-三點）。3 管槽內(nèi)層流強制對流傳熱關聯(lián)式續(xù)表 定性溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫 確定），管內(nèi)徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。 實驗驗證范圍為：實際工程換熱設備中，層流時的換熱常常處于入口段的范圍。可采用下列齊德泰特公式。例題1 30的水以2.5kg/s的流量流入內(nèi)徑為50mm的長光管，水的出口溫度為70，管壁溫度保持85，試計算所需管長及管子出口截面處的局部熱流密度。不考慮溫差修正。 附表節(jié)錄: 飽和水的物理性質(zhì) kg/m3KJ/kgKW/mKkg/ms40992.24.17463.5653.34.3150988.14.17464.8549.43.5460983.24.17

19、965.9469.92.99解：由附表查出水的相應物性量得 選用紊流關聯(lián)式 定性溫度： 由熱平衡方程 因壁溫均勻，采用對數(shù)平均溫差（注意：如果采用算術平均溫差只算基本正確） 代入數(shù)據(jù)得管長檢驗： ，不需修正 管子出口處的局部熱流密度按下式計算 一套管式換熱器，飽和蒸汽在內(nèi)管中凝結，使內(nèi)管外壁溫度保持在100，初溫為25，質(zhì)量流量為0.8kg/s的水從套管換熱器的環(huán)形空間中流過，換熱器外殼絕熱良好。環(huán)形夾層內(nèi)管外徑為40mm，外管內(nèi)徑為60mm，試確定把水加熱到55時所需的套管長度，及管子出口截面處的局部熱流密度。不考慮溫差修正。 例題2kg/m3kJ/kgKW/mKkg/ms40992.24.

20、17463.5653.34.3150988.14.17464.8549.43.5460983.24.17965.9469.92.99附表節(jié)錄: 飽和水的物理性質(zhì) 解：本題為水在環(huán)形通道內(nèi)強制對流換熱問題，要確定的是管子長度，因而可先假定管長滿足充分發(fā)展的要求，然后再校核。 定性溫度： 從附表查得水的物性參數(shù) 當量直徑為: 水被加熱 由熱平衡方程 因壁溫均勻，采用對數(shù)平均溫差（注意：如果采用算術平均溫差只算基本正確） 不考慮管長（入口段）修正。 管子出口處的局部熱流密度按下式計算 1）說明管內(nèi)對流換熱的入口效應并解釋其原因。 答：管內(nèi)入口處邊界層很薄, 熱邊界層厚度越小，傳熱阻力越小，因此在入口

21、段，傳熱效果得到加強。這種效果叫入口效應。 2）對管內(nèi)強制對流傳熱，為何采用短管和螺旋管可以強化流體的傳熱？ 答：采用短管，主要是利用流體在管內(nèi)換熱處于入口段溫度邊界層較薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較高，因而傳熱較強，即所謂的入口效應；對于螺旋管，流體流經(jīng)管道時，由于離心力的作用，在橫截面上產(chǎn)生二次環(huán)流，增加了流體的擾動，從而強化了換熱。 186-4 外部強制對流傳熱的實驗關聯(lián)式 外部流動：換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能自由發(fā)展，不會受到鄰近壁面存在的限制。流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。特點：1）流動具有邊界層特征；2）還會發(fā)生繞流脫體，而 產(chǎn)生回流、漩渦和渦 束。（即邊界層分離）1 流體

22、橫掠單管換熱的實驗結果1.1 橫掠單管繞流脫體的定性說明（繞流脫體的起點/分離點，流動脫體）繞流脫體的起點（分離點）實驗表明，如果Re10 ，則流體在繞流圓柱體時會發(fā)生邊界層脫體現(xiàn)象，形成旋渦。這是由于粘性流體流過圓柱體時流速和壓力的變化造成的。 邊界層為層流，脫體點在8085邊界層先從層流轉變?yōu)槲闪?，脫體點在140 處流體繞流單管時的流動狀態(tài)邊界層的成長和脫體決了外掠圓管換熱的特征。1.2 沿圓管表面局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化邊界層增厚脫體區(qū)的繞流強化層流向湍流邊界層過度脫體區(qū)的繞流強化湍流邊界層增厚 雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。1.3 圓管表面平

23、均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的關聯(lián)式可采用以下分段冪次關聯(lián)式：式中：C及n的值見下表，定性溫度為特征長度為管外徑數(shù)的特征速度為來流速度實驗驗證范圍為：P258 對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也可采用上式。 注：指數(shù)C及n值見下表，表中示出的幾何尺寸 是計算 數(shù)及 數(shù)時用的特征長度。1.4 氣體橫掠非圓形截面柱體的實驗關聯(lián)式 上述公式對于實驗數(shù)據(jù)一般需要分段整理。 邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了以下在整個實驗范圍內(nèi)都能適用的準則式。 式中：定性溫度為 適用于 的情形。P2582 流體橫掠球體換熱的實驗結果流體外掠圓球的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以用以下關聯(lián)式來確定式中：定性溫度為： 特征長度為：

24、球體直徑 適用范圍為：3 流體橫掠管束換熱的實驗結果外掠管束在換熱器中最為常見。通常管子有叉排和順排兩種排列方式。叉排換熱強、阻力損失大并難于清洗。3.1 管束的排列方式及其對流動與傳熱的影響后排管受前排管尾流的擾動作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到16（10）排以上的管子才與管排數(shù)無關。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關聯(lián)式，再采用管束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)。3.2 影響管束平均傳熱性能的因素影響管束換熱的因素有 數(shù)，還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)等。特征速度3.3 格林母森關聯(lián)式（第四版已經(jīng)未作介紹，僅適應于氣體）氣體橫掠10排以上管束的實驗關聯(lián)式式中：定性溫度為特征長度為管外徑dRe

25、數(shù)中的流速采用整個管束中最窄截面處的流速實驗驗證范圍C和m的值見下表 對于排數(shù)少于10排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上式的基礎上乘以管排修正系數(shù) 。 的值引列在下表。3.4 茹卡烏斯卡斯關聯(lián)式（第四版推薦）茹卡烏斯卡斯對流體外掠管束換熱總結出一套在很寬的Pr數(shù)變化范圍內(nèi)更便于使用的公式。式中：定性溫度為進出口流體平均溫度； 按管束的平均壁溫確定；Re數(shù)中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征長度為管子外徑。實驗驗證范圍： 課堂討論：在計及入口效應時，管內(nèi)流動的入口效應修正系數(shù)大于1，而流體橫掠管束時，小于16排的管排修正系數(shù)卻小于1，為什么？ 答：對管內(nèi)流動，由于入口效應，入口段熱邊界層較薄，

26、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較高，因而要乘上大于1的長度修正系數(shù)；而對流體橫掠管束的流動，管排數(shù)越少，對后排管束的擾動減少，因而應乘上小于1的修正系數(shù) 教材P262 例題6519作業(yè)P290 633 P291 6366-5 大空間與有限空間內(nèi)自然對流 傳熱的實驗關聯(lián)式 自然對流：不依靠泵或風機等外力推動，由流體自身溫度場的不均勻形成的密度差所引起的流動。舉例：暖氣片散熱，鍋爐水循環(huán)等等 溫差密度差浮升力自然對流自然對流傳熱有溫差也并非一定會引起自然對流傳熱！1 自然對流傳熱的特點1.1 邊界層中速度與溫度的分布(以豎壁為例）溫度分布：一般地，不均勻溫度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。在貼壁處，流體溫度等于壁

27、面溫度tw，在離開壁面的方向上逐漸降低。速度分布：則有兩頭小中間大的特點，在貼壁處由于粘性作用速度為零，在薄層外緣，溫度不均勻作用消失，速度也降為零，中間有一峰值。 1921年波爾豪森得到豎板自然對流層流邊界層分析解與施密特貝克曼實測結果相當一致。自然對流亦有層流和湍流之分。層流時，換熱熱阻主要取決于薄層的厚度。旺盛湍流時，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。1.2 層流和湍流2 自然對流傳熱的控制方程與相似特征數(shù)以大空間內(nèi)沿垂直壁面的自然對流換熱為例。對于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體沿垂直壁面的二維穩(wěn)態(tài)對流換熱的控制方程為：2.1 自然對流傳熱的控制方程引入體積膨脹系數(shù)表示定壓下與溫度變化相對

28、應的密度相對變化的變量慣性力項浮升力項粘性力項代入動量方程并令則動量方程變?yōu)椋翰捎孟嗨品治龇椒?，?及分別作為流速、長度及過余溫度的標尺，得式中 進一步化簡可得 式中第一個組合量 是雷諾數(shù)，第二個組合 量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）： 稱為格拉曉夫數(shù)。 在物理上， 數(shù)是浮升力/粘滯力比值的一種量度。 數(shù)的增大表明浮升力作用的相對增大。 自然對流換熱準則方程式為數(shù)表征浮升力與粘性力相對大小，反映自然對流的強弱Gr數(shù)為自然對流現(xiàn)象所特有，Gr數(shù)在自然對流現(xiàn)象中的作用與雷諾數(shù)Re在強制對流中的作用相當。強制對流2.2 層流向湍流轉變的判據(jù) 反映流動形態(tài)轉變的準則應由動量微分方程的無量綱化導出，而不能從能

29、量微分方程導出。（楊世銘）RaGr原來一直沿用Ra數(shù)3 大空間自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式自然對流換熱可分成大空間和有限空間兩類大空間自然對流：流體的冷卻和加熱過程互不影響，邊界層不受干擾。有限空間自然對流：流體的冷卻和加熱過程相互影響，邊界層發(fā)展受干擾。大空間的相對性：不拘泥于幾何上的很大或無限大工程中廣泛使用的是下面的關聯(lián)式： 式中：定性溫度采用 Gr數(shù)中的 為 與 之差， 對于符合理想氣體性質(zhì)的氣體， 特征長度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。 常數(shù)C和n的值見下表。 3.1 均勻壁溫大空間自然對流換熱的實驗關聯(lián)式 注：豎圓柱按上表與豎壁用同一個關聯(lián)式只限于以 下情況： 丘吉爾（S.

30、 W. Churchill）和朱（H. H. S. Chu）提出了對等壁溫和常熱流邊界條件、對層流和湍流都適用的豎壁面自然對流換熱計算公式：適用范圍： 對于層流更精確的公式適用范圍：3.2 水平面自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式對于水平熱面向上（冷面向下）對于水平熱面向下（冷面向上）定性溫度特征長度Ap、P分別為平板的換熱面積及其周界長度3.3 球體自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式定性溫度特征長度為球體直徑適用范圍 習慣上，對于常熱流邊界條件下的自然對流，往往采用下面方便的專用形式： 式中：定性溫度取平均溫度 ，特征長度對矩形取短邊長。 按此式整理的平板散熱的結果示于下表。3.4 均勻熱流邊界自然對流傳熱的實

31、驗關聯(lián)式這里流動比較復雜，不能套用層流及湍流的分類。P274例題664 有限空間自然對流傳熱實驗關聯(lián)式 這里僅討論如圖所示的豎的和水平的兩種封閉夾層的自然對流換熱，而且推薦的關聯(lián)式僅局限于氣體夾層。 封閉夾層示意圖 夾層內(nèi)流體的流動，主要取決于以夾層厚度 為特征長度的Gr數(shù)： 當Gr極低時換熱依靠純導熱： 對于豎直夾層，當 對于水平夾層，當 另：隨著Gr數(shù)的提高，會依次出現(xiàn)向?qū)恿魈卣鬟^渡的 流動（環(huán)流）、層流特征的流動、湍流特征的流 動。 對豎夾層，縱橫比 對換熱有一定影響。一般關聯(lián)式為對于豎空氣夾層，推薦以下實驗關聯(lián)式： 對于水平空氣夾層，推薦以下關聯(lián)式： 式中：定性溫度均為 數(shù)中的特征 長度均為 。 對豎空氣夾層， 的實驗驗證范圍為 實際上，除了自然對流外，夾層中還有輻射換熱，此時通過夾層的換熱量應是兩者之和。P276例題685 自然對流與強制對流并存的混合對流簡介在對流換熱中有時需要既考慮強制對流亦考慮自然對流考察浮升力與慣性力的比值 一般認為， 時，自然對流的影響不能忽略， 而 時，強制對流的影響相對于自然對流可以 忽略不計。 自然對流對總換熱量的影響低于10的作為純強制對流；強制對流對總換熱量的影響低于10的作為純自然對流；這兩部分都不包括的區(qū)域為混合對流。 上圖為流動分區(qū)圖。其中 數(shù)根據(jù)管內(nèi)徑及 計算。定性溫度為混合對流的實驗關聯(lián)式這里不討論。推