2022年時間序列分解法和趨勢外推法講義

1、第七章 時間序列分解法和趨勢外推法 2022/7/251時間序列：就是社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)依時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。時間序列就是以月、季、年等按時間順序排列的時間數(shù)列。2022/7/252時間序列的基本特性： 目標(biāo)函數(shù)數(shù)值隨時間變化而變化，起伏交替，具備某種變化趨勢。2022/7/253 哈佛大學(xué)珀森斯（Warren Persons) 最早將其用于一般商情預(yù)測。 時間序列預(yù)測法是市場發(fā)展趨勢預(yù)測中常用的一種方法。2022/7/254 隨著時間的推移，市場供求也在不斷地發(fā)生著變化。市場供求的變化一般受兩類因素的影響：一類是對市場供求起主導(dǎo)作用的規(guī)律性因素；另一類是對市場供求起輔助性

2、和臨時性作用的偶然性因素。2022/7/255時間序列預(yù)測法假定市場供求只受規(guī)律性因素的支配，因而與時間序列密切相關(guān)。 通過對過去市場供求變化與時間變化之間關(guān)系的分析，對未來的市場供求作出預(yù)測。2022/7/256由于時間序列預(yù)測法存在著上述假設(shè)，因此它的應(yīng)用也有一定的前提：首先，假定影響未來市場供求的各種因素，與過去的影響因素大體相似；其次，市場供求的發(fā)展過程是漸進(jìn)的變化過程，而不是跳躍式的變化過程。2022/7/257 從這兩個前提的要求來看，時間序列預(yù)測法最適用于短期預(yù)測，在一定條件下也可用于中期預(yù)測，而不適合于作較長期的預(yù)測。 2022/7/258時間序列預(yù)測法用于市場預(yù)測時，有多種方

3、法，如簡單平均數(shù)法、移動平均數(shù)法、加權(quán)移動平均數(shù)法、趨勢預(yù)測法、指數(shù)平滑法等。2022/7/2597.1 樣本序列具有水平趨勢的外推預(yù)測1. 樸素預(yù)測法所謂樸素預(yù)測法，就是以本月的銷售量作為下月銷售量的預(yù)測值。2022/7/25102. 平均數(shù)預(yù)測法平均數(shù)預(yù)測法，就是將樣本序列值 作算術(shù)平均，以此作為序列 的預(yù)測值，即:2022/7/25112022/7/25123. 理論模型-常數(shù)均值模型平均數(shù)預(yù)測方法的理論原型，是常數(shù)均值模型，即：t是時間, 是常數(shù)， 是服從 分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列。2022/7/2513 已知，則未來序列值 的最小均方誤差預(yù)測是：2022/7/2514 未知，則未來序列

4、值 的最小均方誤差預(yù)測是：2022/7/25154.預(yù)測校正 2022/7/25167.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測1. 加權(quán)滑動平均預(yù)測法2022/7/25177.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測例12022/7/25187.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測例1月實際銷售量3個月的滑動平均預(yù)測值4個月的滑動平均預(yù)測值12022132342421.3 52522.7 22.0 62724.0 23.3 72625.3 24.8 82526.0 25.5 92626.0 25.8 102825.7 26.0 112726.3 26.3 122927.0 26.5 2022/7/2

5、5197.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2022/7/25207.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測月實際銷售量3個月的滑動平均預(yù)測值12022132342421.8 52523.2 62724.3 72625.8 82526.2 92625.7 102825.7 112726.8 122927.2 2022/7/25217.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2. 指數(shù)平滑預(yù)測法2022/7/25227.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2. 指數(shù)平滑預(yù)測法2022/7/25237.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2. 指數(shù)平滑預(yù)測法2022/7/25247.2 樣本序列具有非

6、水平趨勢的外推預(yù)測2. 指數(shù)平滑預(yù)測法2022/7/25257.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2. 指數(shù)平滑預(yù)測法2022/7/25267.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測 的選?。?）直觀法主觀法（2）模擬法-客觀法2022/7/25277.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測 最優(yōu) 的求?。?）窮舉法 步長（0，1）（2）優(yōu)選法-0. 618法第一步：取第一個 的值記為 ，2022/7/25287.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2022/7/25297.2 樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測（2）優(yōu)選法-0. 618法第二步，在（0，1）內(nèi)選取2022/7/25307.2 樣

7、本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2022/7/25317.3 樣本序列具有線性趨勢的外推預(yù)測線性趨勢方程：a, b 是常數(shù)，當(dāng)t增加一個單位時間時， 就有增量b.2022/7/25327.3 樣本序列具有線性趨勢的外推預(yù)測1. 二次滑動平均預(yù)測法2022/7/25334.1 時間序列分解法 一、時間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。2022/7/2534（2） 季節(jié)變動因素（S） 是

8、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。2022/7/2535二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。2022/7/2536 加法模型為： 乘法模型為：2022/7/2537三、時間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出

9、 季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T。2022/7/2538（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即：2022/7/25394.2 趨 勢 外 推 法 概 述一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。 2022/7/2540趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物

10、未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。 2022/7/2541二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：2022/7/2542指數(shù)曲線預(yù)測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：2022/7/2543對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ： 2022/7/2544 三、趨勢模型的選擇圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合

11、適的模型。2022/7/2545差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 2022/7/2546 差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型2022/7/25474.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項式曲線預(yù)測模型為：2022/7/2548設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。

12、2022/7/2549例 題 例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當(dāng)年價格計算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額 。2022/7/2550年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474

13、.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.72022/7/2551（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。2022/7/2552（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我

14、們將 分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 2022/7/2553（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計。得到估計模型為：其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。 2022/7/2554(4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為： 2022/7/2555 其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的

15、效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測將會取得較好的效果。 2022/7/2556 二、三次多項式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用 三次多項式曲線預(yù)測模型為：2022/7/2557 設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。2022/7/25584.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：2022/7/2559對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。2022/7/2560二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：2022/7/25614.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：2022/7/2562 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。2022/7/2563(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk2022/7/2564(1) lga0 0b1k 漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。2022/7/2565(2) lga1k 漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降 。2022/7/2566(3) lga0