第二章 塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)

1、第二章 塑性(sxng)成形力學(xué)基礎(chǔ)共六十三頁(yè)第二章 塑性成形(chn xn)力學(xué)基礎(chǔ)2.1 應(yīng)力分析2.2 應(yīng)變狀態(tài)分析2.3 屈服準(zhǔn)則(zhnz)2.4 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）2.5 變形抗力曲線與加工硬化2.6 影響變形抗力的因素共六十三頁(yè)第一節(jié) 應(yīng)力(yngl)分析2.1.1 應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2.1.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析(fnx)2.1.3 應(yīng)力張量的分解與幾何表示2.1.4 應(yīng)力平衡微分方程共六十三頁(yè)第二節(jié) 應(yīng)變狀態(tài)(zhungti)分析2.2.1 應(yīng)變與位移關(guān)系方程(fngchng)2.2.2 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)2.2.3 應(yīng)變?cè)隽?.2.4 應(yīng)變速度張量2.2.5 主應(yīng)變圖與變

2、形程度表示共六十三頁(yè)研究變形體受力的6各假設(shè)：1、連續(xù)性假設(shè) 由連續(xù)介質(zhì)組成2、均勻性假設(shè) 組織、化學(xué)成分均勻且相同(xin tn)3、各向同性假設(shè) 各方向的物理、化學(xué)性能相同4、初應(yīng)力為零 受到外力前處于自然平衡5、體積力為零6、體積不變 變形前后的體積相等2.1.1 應(yīng)力(yngl)與點(diǎn)的應(yīng)力(yngl)狀態(tài)共六十三頁(yè)外力(load)與內(nèi)力(internal force) 外力P：施加在變形體的外部載荷。 內(nèi)力Q：變形體抗衡外力機(jī)械(jxi)作用的體現(xiàn)。 共六十三頁(yè)應(yīng)力（stress）應(yīng)力S 是內(nèi)力(nil)的集度 內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量 應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/

3、mm2 1MPa=106 N/m2共六十三頁(yè)應(yīng)力是某點(diǎn)A的坐標(biāo)的函數(shù)(hnsh)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。如：應(yīng)力是某點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。如單向均勻拉伸：過一點(diǎn)可以有無(wú)窮多個(gè)(du )方位的面。這些面上的應(yīng)力如何？共六十三頁(yè)選取三個(gè)相互垂直的面，則每個(gè)面上都有全應(yīng)力。應(yīng)力可以進(jìn)行(jnxng)分解 Sn n 、n （nnormal,法向） 某截面（外法線方向?yàn)閚）上的應(yīng)力： 或者 （求和約定的縮寫形式） 全應(yīng)力(yngl)(stress)正應(yīng)力(normal sress)剪應(yīng)力(shear stress)共六十三頁(yè)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過

4、變形(bin xng)體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無(wú)、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述： 數(shù)值表達(dá)：x=50MPa，xz=35MPa 圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出 張量表達(dá)： (i,j=x,y,z) （對(duì)稱張量，單元體處于平衡狀態(tài)，故繞單元體各坐標(biāo)軸的合力矩為零，由此可得剪應(yīng)力互等，即， 9個(gè)分量，6個(gè)獨(dú)立分量。）一點(diǎn)的應(yīng)力(yngl)狀態(tài)及應(yīng)力(yngl)張量共六十三頁(yè) 應(yīng)力(yngl)分量圖示平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖 共六十三頁(yè) 應(yīng)力(yngl)的分量表示及正負(fù)符號(hào)的規(guī)定 ij xx 、 xz （便于計(jì)算機(jī)應(yīng)用） i應(yīng)力作用面的外法線方向(與應(yīng)力作用面的外 法線方向平

5、行的坐標(biāo)軸) j應(yīng)力分量本身作用的方向 當(dāng) i=j 時(shí)為正應(yīng)力，即： i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù) 簡(jiǎn)稱為拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù) 當(dāng) ij 時(shí)為切應(yīng)力 i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù) 共六十三頁(yè)任意(rny)斜面的應(yīng)力變形體內(nèi)任一點(diǎn)M某一斜面上的應(yīng)力(yngl)分布為？四面體受力示意圖設(shè)過M點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力為已知。設(shè)斜面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距為dx、dy、dz，斜面外法線n的方向余弦分別為： m、n、l ，全應(yīng)力為，它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為sx、sy、sz。在n上的分量為 ，在作用面上的分量為 。 共六十三頁(yè)應(yīng)力(yngl)平衡方程為：解得：共六十三頁(yè)過M點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力(yngl)情況取決于:1)方

6、向余弦2) 三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力，該點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力均可求出。因此一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用來(lái)描述 用三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是充分條件共六十三頁(yè)2.1.2 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)分析2.1.2.1 主應(yīng)力(yngl)及應(yīng)力(yngl)張量不變量2.1.2.2 主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力2.1.2.3 八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力共六十三頁(yè)2.1.2.1 主應(yīng)力(yngl)及應(yīng)力(yngl)張量不變量1、主應(yīng)力是指作用(zuyng)面上無(wú)切應(yīng)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力，該作用(zuyng)面稱作主平面，法線方向?yàn)橹鬏S或主方向 ，則的三個(gè)主平面上的切應(yīng)力為： 并且： 共六十三頁(yè)代入任意微分斜面的應(yīng)力(yn

7、gl)方程，可得應(yīng)力(yngl)特征方程：其中(qzhng)稱作應(yīng)力張量的第一、二、三不變量 共六十三頁(yè) 討論(toln)： 1. 可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的； 2. 三個(gè)主平面是相互正交的； 3. 三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根； 4. 應(yīng)力特征方程的解是唯一的； 5. 對(duì)于(duy)給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性； 共六十三頁(yè)6. 應(yīng)力第一不變量J1反映變形體體積變形的劇烈(jli)程度，與塑性變形無(wú)關(guān)；J2與屈服準(zhǔn)則有關(guān)。因所以，第一不變量表示物體的體積變化。 7. 應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。共六十三頁(yè)例題(lt)：主應(yīng)力的求解共六十三頁(yè)2、主

8、應(yīng)力圖共六十三頁(yè)3、應(yīng)力橢球面 若取三個(gè)主應(yīng)力的方向(fngxing)為坐標(biāo)軸，這種坐標(biāo)系稱為主軸坐標(biāo)系，則一點(diǎn)的應(yīng)力張量為 共六十三頁(yè)應(yīng)力橢球面1）對(duì)于一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài)，在主軸(zhzhu)坐標(biāo)系中，任意斜微分面上的全應(yīng)力矢量的端點(diǎn)都在一個(gè)橢球面上 2）若三個(gè)主應(yīng)力相等，則為一個(gè)球面，任意方向都是主方向共六十三頁(yè)2.1.2.2 主切應(yīng)力(yngl)和最大切應(yīng)力(yngl)主切應(yīng)力(yngl)(principal shear stress)：極值切應(yīng)力(yngl)（不為零）平面上作用的切應(yīng)力(yngl)。最大切應(yīng)力(maximun shear stress)： 通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者

9、：其中：且有：共六十三頁(yè)2.1.2.3 八面體應(yīng)力(yngl)與等效應(yīng)力(yngl) 即主應(yīng)力空間(kngjin)的111等傾面上的應(yīng)力。 這組截面的方向余弦為： 正應(yīng)力 剪應(yīng)力 總應(yīng)力 八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無(wú)關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有 關(guān)。 共六十三頁(yè) 八面體應(yīng)力的求解(qi ji)思路：因?yàn)楣擦?yè)等效應(yīng)(xioyng)力討論：1. 等效的實(shí)質(zhì)？ 是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。 2. 什么與什么等效？ 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效 3. 如何等效？ 等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。 4. 等效的意義？ 屈服的判別(pnbi)、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問

10、題的分析等。 共六十三頁(yè)2.1.3 應(yīng)力(yngl)張量的分解與幾何表示 (i,j=x,y,z) 其中 即平均應(yīng)力(yngl)， 為柯氏符號(hào)。 即 共六十三頁(yè) 討論(toln)： 分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)(shyn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑性條件無(wú)影響。為引起形狀改變的偏應(yīng)力張量(deviatoric stress tensor)，為引起體積改變的球張量(spherical stress tensor)（靜水壓力）。與應(yīng)力張量類似，偏應(yīng)力張量也存在相應(yīng)的不變量： （體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）共六十三頁(yè)2.1.4 應(yīng)力平衡(pnghng)微分方程 直角坐標(biāo)

11、(zh jio zu bio)下的應(yīng)力平衡微分方程* 即 （不計(jì)體力） 物理意義：表示變形體內(nèi)無(wú)限相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對(duì)彈性變形和塑性變形均適用。共六十三頁(yè) 推導(dǎo)原理(yunl)： 靜力平衡條件： 靜力矩平衡條件： 泰勒級(jí)數(shù)展開： 共六十三頁(yè)圓柱坐標(biāo)(zubio)下的應(yīng)力平衡微分方程球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？ 共六十三頁(yè)2.2.1 應(yīng)變與位移(wiy)關(guān)系方程2.2.1.1 幾何方程2.2.1.2 變形(bin xng)連續(xù)方程共六十三頁(yè) 2.2.1.1 幾何(j h)方程 共六十三頁(yè) 討論： 1.物理意義：表示位移 (displacement) 與應(yīng)變(strain) 之間的關(guān)

12、系； 2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的相對(duì)位移 （產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移 （平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）； 3.工程剪應(yīng)變 理論剪應(yīng)變： 共六十三頁(yè)4.應(yīng)變符號(hào)規(guī)定： 正應(yīng)變或線應(yīng)變 ( )： 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)； 剪應(yīng)變或切應(yīng)變（ ）： 夾角(ji jio)減小為正，增大為負(fù)；5.推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級(jí)數(shù)展開等。共六十三頁(yè)2.2.1.2 變形(bin xng)連續(xù)方程共六十三頁(yè)討論(toln)： 1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積； 2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中有兩個(gè)確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空

13、間內(nèi) 三個(gè)切應(yīng)變分量如果確 定，則正應(yīng)變分量也就可以確定； 3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然(zrn)滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。 共六十三頁(yè)2.2.2 點(diǎn)的應(yīng)變(yngbin)狀態(tài) 指圍繞該點(diǎn)截取的無(wú)限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化(binhu)情況。 可表示為張量形式： 應(yīng)變張量（strain tensor）也可進(jìn)行與應(yīng)力張量類似的分析。 ( i, j = x, y, z )共六十三頁(yè)4.2.3 應(yīng)變(yngbin)增量全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念前面所討論的應(yīng)變是反映(fnyng)單元體在某一變形過程終了時(shí)的變形大小，稱作

14、全量應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變張量共六十三頁(yè)2.2.4 應(yīng)變(yngbin)速度張量 設(shè)某一瞬間起dt時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量dUi，則應(yīng)有dUi=Vidt。其中(qzhng)Vi為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有： 令 即為應(yīng)變速率張量共六十三頁(yè)4.2.5 主應(yīng)變(yngbin)圖與變形程度表示主變形圖是定性(dng xng)判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式共六十三頁(yè)主應(yīng)力、主應(yīng)變(yngbin)圖示： 主應(yīng)力9種； 主應(yīng)變3種 但只有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合（塑性變形力學(xué)圖），為什么？共六十三頁(yè)變形(bin xng)程度表示絕對(duì)變形(bin xng)量 指工件變形前后主軸方向上尺寸 的

15、變化量相對(duì)變形 指絕對(duì)變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實(shí)變形量 即變形前后尺寸比值的自然對(duì)數(shù)共六十三頁(yè)應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)分析的相似性與差異性相似性：張量表示(biosh)、張量分析、張量關(guān)系相似 共六十三頁(yè) 差異性：概念：應(yīng)力 研究面元ds 上力的集度 應(yīng)變 研究線元dl 的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力平衡微分方程 應(yīng)變應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程 彈性變形：相容方程 塑性變形：體積(tj)不變條件 共六十三頁(yè)等效關(guān)系：等效應(yīng)(xioyng)力彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同 對(duì)于彈性變形： （ 泊松比） 對(duì)于塑性變形：共六十三頁(yè) 真實(shí)應(yīng)力(yngl)和真實(shí)

16、應(yīng)變含義： 表示某瞬時(shí)的應(yīng)力值表示對(duì)某瞬時(shí)之前的應(yīng)變的積分共六十三頁(yè)2.3 屈服(qf)準(zhǔn)則 又稱塑性條件(tiojin)(plastic conditions)或屈服條件(tiojin)(yield conditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件(tiojin)。 用屈服函數(shù)(yield function)表示： 共六十三頁(yè) Tresca 屈服(qf)準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則） Mises 屈服準(zhǔn)則 回憶： 共六十三頁(yè)比較兩屈服(qf)準(zhǔn)則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值K Mises：畸變(jbin)能

17、達(dá)到某極限（2）表達(dá)式不同;（3）幾何表達(dá)不同： Tresca準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直平面的正六棱柱； Mises準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于平面的圓柱。 (平面:在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面) 共六十三頁(yè)比較(bjio)兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別共六十三頁(yè)兩準(zhǔn)則(zhnz)的聯(lián)系： （1）空間(kngjin)幾何表達(dá)：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱； 在平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合； （2）通過引入羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)，可以將兩 準(zhǔn)則寫成 相同的形式： 其中 稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù) 稱為L(zhǎng)ode參數(shù)。 共六十三頁(yè)討論： 當(dāng)材料受單向應(yīng)力時(shí)，=1，兩準(zhǔn)則重合； 在純剪應(yīng)力

18、作用(zuyng)下，兩準(zhǔn)則差別最大； 按Tresca準(zhǔn)則： 按Mises準(zhǔn)則： 一般情況下，=11.154 （例題講解：P81，例5-1。） 共六十三頁(yè)4.4 塑性應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系） 幾種簡(jiǎn)化(jinhu)模型(simplified models for plastic stress-strain) 共六十三頁(yè)增量理論： d為一正的瞬時(shí)常數(shù)。 等效應(yīng)力， 等效塑性應(yīng)變(yngbin)增量主應(yīng)力狀態(tài)下：增量(zn lin)理論與全量理論共六十三頁(yè)全量理論： 或： (更詳細(xì)的物理含義、理論推導(dǎo)、應(yīng)用(yngyng)條件、推論等，將在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。 )共六十三頁(yè)例題(lt)講解： 例：求 之比（滿足塑性(sxng)條件） 增量理論例題：(p102) 共六十三頁(yè)2.5 變形抗力(kn l)曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)曲線等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型 根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數(shù)強(qiáng)化模型、線性強(qiáng)化模型、線性剛塑性強(qiáng)化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法共六十三頁(yè)2.6 影響(yngxing)變形抗力的因素化學(xué)成份的影響組織結(jié)構(gòu)的影響晶粒大小結(jié)構(gòu)變化(binhu)單組織和多組織變形溫度的影響變