預(yù)測與決策趨勢外推法課件

1、第四章 趨勢外推預(yù)測法基本思想擬合直線法曲線趨勢外推法第一節(jié)、趨勢外推法概述某一些客觀事物（如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）的發(fā)展相對于時(shí)間推移，常常有一定的規(guī)律。這時(shí)，若預(yù)測對象變化無明顯的季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢，即可建立其趨勢模型：當(dāng)有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時(shí)，對于未來的某個(gè) t 值就可得到相應(yīng)時(shí)序未來值，這就是趨勢外推法。某家用電器廠19932003年利潤額數(shù)據(jù)資料年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤額yt2003003504005006307007508509501020某商場某種商品過去9個(gè)月的銷量某商場

2、過去9年投入市場，市場需求量統(tǒng)計(jì)資料某一些客觀事物（如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）的發(fā)展相對于時(shí)間推移，常常有一定的規(guī)律。這時(shí)，若預(yù)測對象變化無明顯的季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢，即可建立其趨勢模型： 當(dāng)有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時(shí)，對于未來的某個(gè)t值就可得到相應(yīng)時(shí)序未來值，這就是趨勢外推法。趨勢外推法概述某家用電器廠19932003年利潤額數(shù)據(jù)資料某商場某種商品過去9個(gè)月的銷量某商場過去9年投入市場，市場需求量統(tǒng)計(jì)資料趨勢外推法概述某一些客觀事物（如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）的發(fā)展相對于時(shí)間推移，常常有一定的規(guī)律。這時(shí)，若預(yù)測對象變化無明顯的季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢

3、，即可建立其趨勢模型：當(dāng)有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時(shí)，對于未來的某個(gè)t 值就可得到相應(yīng)時(shí)序未來值，這就是趨勢外推法。假設(shè)條件：技術(shù)（或經(jīng)濟(jì)）發(fā)展的因素，不但決定了過去技術(shù)的發(fā)展，而且在很大程度上決定了其未來的發(fā)展。即某項(xiàng)技術(shù)在其過去、現(xiàn)在、未來的發(fā)展過程中，內(nèi)、外因相對保持不變。其變化屬漸進(jìn)式變化，而不屬于跳躍式變化。慣性原理趨勢外推法概述某一些客觀事物（如：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）的發(fā)展相對于時(shí)間推移，常常有一定的規(guī)律。這時(shí)，若預(yù)測對象變化無明顯的季節(jié)波動(dòng)，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映其變化趨勢，即可建立其趨勢模型：當(dāng)有理由相信這種趨勢可能會延伸到未來時(shí)，對于未來的某個(gè)t 值就可得到相應(yīng)時(shí)序未來

4、值，這就是趨勢外推法。某家用電器廠19932003年利潤額數(shù)據(jù)資料y2004預(yù)測y2005預(yù)測某商場某種商品過去9個(gè)月的銷量y11預(yù)測Y10預(yù)測y2004預(yù)測y2005預(yù)測某商場過去9年投入市場，市場需求量統(tǒng)計(jì)資料第二節(jié)、 直線趨勢外推法適用于時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)呈直線上升或下降的情形。此時(shí)，該變量的長期趨勢就可用一直線來描述，并通過該直線趨勢的向外延伸，估計(jì)其預(yù)測值。某家用電器廠19932003年利潤額數(shù)據(jù)資料如表所示。試預(yù)測2004、2005年該企業(yè)的利潤。年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤額yt20030035040050063

5、07007508509501020 ？ ？?最小二乘法離差與離差平方ee最小擬合程度最好最小二乘原理簡單講，使歷史數(shù)據(jù)到擬合直線上的離差平方和最小，從而求得模型參數(shù)的方法。法國數(shù)學(xué)家勒讓德于1806年首次發(fā)表最小二乘理論。事實(shí)上，德國的高斯于1794年已經(jīng)應(yīng)用這一理論推算了谷神星的軌道，但遲至1809年才正式發(fā)表。最小二乘法也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種常用的方法，在工業(yè)技術(shù)和其他科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用。 T= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相應(yīng)的t，得出的y作為預(yù)測值某家用電器廠19932003年利潤額數(shù)據(jù)資料如表所示。試預(yù)測2004、2005年該企業(yè)的利潤。年份19931

6、994199519961997199819992000200120022003利潤額2003003504005006307007508509501020年份利潤額y199320019943001995350199640019975001998630199970020007502001850200295020031020t1234567891011t2149162536496481100121ty2006001050160025003780490060007650950011220預(yù)測值yc191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186

7、6506650649000t 對稱編號 ?t 的編號的影響：對預(yù)測結(jié)果沒有影響對斜率b沒有影響對截距a有影響擬合直線方程法的特點(diǎn)擬合直線方程的一階差分為常數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)）只適用于時(shí)間序列呈直線上升（或下降）趨勢變化。 對時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不論其遠(yuǎn)近都一律同等看待。 用最小二乘原理擬合的直線方程消除了不規(guī)則因素的影響，使趨勢值都落在擬合的直線上。預(yù)測步驟第三節(jié) 加權(quán)擬合直線方程法擬合直線方程法的基本思想是要使預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差的平方和達(dá)到最小。離差平方和 是每期的實(shí)際值y與該期的預(yù)測值yc的偏差值的平方和，意味著 中的每一項(xiàng)都有同樣的重要性，即無論這個(gè)誤差是近期的或是遠(yuǎn)期的，都賦予同等的權(quán)

8、重。實(shí)際上，對于預(yù)測精度來說，近期的誤差比遠(yuǎn)期的誤差更為重要。在實(shí)踐中，要按照時(shí)間先后，本著重今輕遠(yuǎn)的原則，對離差平方和進(jìn)行賦權(quán)，然后再按最小二乘原理，使離差平方和達(dá)到最小，求出加權(quán)擬合直線方程。由近及遠(yuǎn)的離差平方和的權(quán)重分別為 其中 ，說明對最近期數(shù)據(jù)賦予最大權(quán)重為 1 ，而后由近及遠(yuǎn)，按 比例遞減。各期權(quán)重衰減的速度取決于 的取值。加權(quán)擬合直線方程法衰減速度越慢衰減速度越快？加權(quán)擬合直線方程法的數(shù)學(xué)模型加權(quán)擬合直線方程法的數(shù)學(xué)模型？某家用電器廠1993-2003年利潤額數(shù)據(jù)資料如表所示。試預(yù)測2004、2005年該企業(yè)的利潤。年份199319941995199619971998199920

9、00200120022003利潤額2003003504005006307007508509501020年份t利潤額yt11-t(11-t)(11-t)y(n-t)ty(n-t)t(n-t)t219931200100.11 21.4721.470.110.111994230090.13 40.2780.530.270.541995335080.17 58.72176.160.501.511996440070.21 83.89335.540.843.361997550060.26 131.07655.361.316.551998663050.33 206.441238.631.9711.80199

10、9770040.41 286.722007.042.8720.072000875030.51 38430724.1032.772001985020.64 54448965.7651.8420021095010.80 7607600880200311102001.00 102011220111214.57 3537 3130237 330 預(yù)測模型為：結(jié)論分析由于時(shí)間序列線性趨勢比較明顯，又由于加權(quán)系數(shù)較大(0.8)，使得加權(quán)與不加權(quán)擬合結(jié)果相近。加權(quán)的重近輕遠(yuǎn)原則，使其預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)際觀察值。練 習(xí)年份199619971998199920002001200220032004銷售額52545

11、8616467717477用直線趨勢法和加權(quán)擬合法預(yù)測2005年的銷售額。 第四節(jié) 擬合直線方程的特殊運(yùn)用在實(shí)際生活中，常常會遇到比線性發(fā)展趨勢更為復(fù)雜的問題。例：某商品的過去九年的市場總需求量時(shí)間（年）123456789總需求量（件）16527045074012202010312054609000某公司19912003年銷售額（單位：萬元）在某些情況下，可以通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，將變量間的關(guān)系式化為線性的形式。例如：變量滿足 的關(guān)系，其中，a、b，均為與 t 無關(guān)的未知參數(shù)，只要令 ， 即可化為的線性形式。常用模型分析同理：對于模型常用模型分析對于上式兩邊取對數(shù)：令：則有：常用模型分析運(yùn)用擬合

12、直線方程法，可求得：正負(fù)編號法某公司19932005年產(chǎn)品的銷售額如下表，試預(yù)測2006年的產(chǎn)品銷售額。觀察期銷售額yt/yt-119931819947241995901.2519962102.3319972701.2919983901.4419995701.4620009001.58200115001.67200223101.54200340501.75200448001.19200554001.125觀察期銷售額tt2lnyt lny199318-6362.890 -17.342 199472-5254.277 -21.383 199590-4164.500 -17.999 1996210

13、-395.347 -16.041 1997270-245.598 -11.197 1998390-115.966 -5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306 33.226 200448005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 設(shè)：該趨勢線的模型為：觀察期銷售額t199318-63.620 37.334 199472-54.070 58.

14、553 199590-44.520 91.833 1996210-34.970 144.029 1997270-25.420 225.892 1998390-15.870 354.283 199957006.320 555.649 200090016.770 871.466 2001150027.220 1366.787 2002231037.670 2143.636 2003405048.120 3362.027 2004480058.570 5272.922 2005540069.020 8269.924 200679.470 12970.350 設(shè)：該趨勢線的模型為：預(yù)測2006年的銷售

15、額：第五節(jié) 曲線趨勢外推預(yù)測法變量間的關(guān)系由于受到眾多因素的影響，其變動(dòng)趨勢并非總是一條直線方程，往往會呈現(xiàn)出不同的形態(tài)的曲線變動(dòng)趨勢。曲線趨勢外推法：根據(jù)時(shí)間序數(shù)據(jù)資料的散點(diǎn)圖走向趨勢，選擇恰當(dāng)?shù)那€方程，利用最小二乘法或擬合法（三點(diǎn)法）等來確定待定的參數(shù)，建立曲線預(yù)測模型，并用它進(jìn)行預(yù)測的方法。常用的曲線趨勢外推預(yù)測法假設(shè)曲線趨勢外推預(yù)測模型為：第t 期某變量的預(yù)測值（因變量）時(shí)間變量（自變量）二次曲線法生長曲線法三次曲線法二次曲線趨勢外推預(yù)測法二次曲線趨勢外推預(yù)測法：研究時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時(shí)間變動(dòng)呈現(xiàn)一種由高到低再到高（或由低到高再到低）的趨勢變化的曲線外推預(yù)測法。由于時(shí)間序列觀察值的

16、散點(diǎn)圖呈現(xiàn)拋物線形狀，故也稱之為二次拋物線預(yù)測模型。二次曲線趨勢外推預(yù)法的待定系數(shù)也是根據(jù)其誤差最小的標(biāo)準(zhǔn)確定的。用最小二乘法確定待定參數(shù)二次曲線外推預(yù)測法的模型：Q值為最小，分別對a、b、c求偏導(dǎo)，并令之為0。采用正負(fù)編號后：解方程組得：某公司19972005年的商品銷售收入如下表，試預(yù)測該公司2006年的銷售收入。年份199719981999200020012002200320042005銷售收入54564176492311071322156818362140繪制散點(diǎn)圖計(jì)算待定參數(shù)，建立預(yù)測模型年份銷售收入1997-45451998-36411999-27642000-1923200101

17、107200211322200321568200431836200542140年份銷售收入19975451998641199976420009232001110720021322200315682004183620052140年份t銷售收入t2t4tyt2yyc1997-454516256-21808720543.9 1998-3641981-19235769640.7 1999-27644169 2000-192311-923923922.4 20010110700001107.3 20021132211132213221321.5 2003215684163136

18、62721565.0 2004318369815508165241837.9 200542140162568560342402140.2 SUM10846607081197276826預(yù)測2006年的銷售收入：二次曲線外推預(yù)測法的特點(diǎn)二次曲線趨勢外推法預(yù)測法適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈拋物線形狀上升或下降，且曲線僅有一個(gè)極點(diǎn)（極大值或極小值點(diǎn)）的情況。第六節(jié)、 趨勢外推預(yù)測模型的識別圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間 t 為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：差分是數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念

19、。如果對于序列 x 和函數(shù) f(x) ，如果f(x)= f(x + 1) f(x)，則稱 f(x)為f(x) 的一階差分。由于模型種類很多，為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常利用差分法把原序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，即利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。將時(shí)間序列的差分與各類模型的差分特點(diǎn)比較就可以選擇適宜的模型。年份利潤額ytyt1993200199430010019953505019964005019975001001998630130199970070200075050200185010020029501002003102070一階向后差分可以表示為：某家用電器廠19932003年利潤額

20、數(shù)據(jù)資料月份銷售量ytyt2yt11021883257-1430.55.5-1.55354.5-16383-1.57402-1839.5-0.5-2.5938-1.5-1二階向后差分可以表示為： 差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型環(huán)比發(fā)展速度指數(shù)曲線模型一階差分的環(huán)比相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型倒數(shù)的一階差分的一階比率相等或大致相等皮爾曲線對數(shù)的一階差分的一階比率相等或大致相等龔珀茲曲線銷售量ytytyt/ yt-150-6010-6880.869.61.60.271.11.50.9471.70.60.472.30.6172.80.50.8373.20.40.8修正指數(shù)曲線模型參數(shù)估計(jì)方法三段法練 習(xí)年份92939495969798990001020304產(chǎn)量11.9913.7314.8814.2615.4814.6118.9828.4632.6345.0352.7351.7054.07配合二次曲線預(yù)測模型，用三點(diǎn)法估計(jì)參數(shù)，預(yù)測2005年和2006年的產(chǎn)量。第七節(jié)、生長曲線（S曲線）預(yù)測法技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過程類似于生物的