河南省焦作市信陽第四高級中學高二數學理期末試題含解析

河南省焦作市信陽第四高級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

D

參考答案：C2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.3.若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點，則?面積的最大值為（）

A.6

B.12

C.24

D.36參考答案：B4.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知：，則的最小值為（

）

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：B提示：6.已知等差數列的前n項和為，若，則的值為(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略7.設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略8.命題p：“不等式的解集為{x|x≤0或x≥1}”；命題q：“不等式x2＞4的解集為{x|x＞2}”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】先判斷兩個命題的真假，然后再依據或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個選項是正確的．【解答】解：∵x=1時，不等式沒有意義，所以命題p錯誤；又不等式x2＞4的解集為{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命題q錯誤．∴A，B，C不對，D正確應選D．【點評】考查復合命題真假的判斷方法，其步驟是先判斷相關命題的真假，然后再復合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復合命題的真假．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略10.設實數x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區(qū)域．設P（x，y）為區(qū)域內一點，根據斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設P（x，y）為區(qū)域內的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列的前項和為,若．則

▲

.參考答案：略12.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的結果是________．

參考答案：813.已知點滿足，若,則的最小值為

．參考答案：514.設，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本小題主要考查差比較法比較數的大小，屬于基礎題.15.對不同的且,函數必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據指數函數的圖象恒過定點（0，1），求出函數f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據指數函數的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數函數恒過定點的應用問題，屬于基礎題．16.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；參考答案：17.定義在R上的函數f（x）=﹣x﹣x3，設x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：對任意實數都有恒成立；（3分）關于的方程有實數根（6分）由已知P為真命題，為假命題（9分），所以（11分）所以實數的取值范圍為．（12分）19.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點，分別是的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若4，，求異面直線,所成角的大小.

參考答案：（1）點連，為的中點，得.為的中點.得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為20.在數列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達式，并加以證明；(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數學歸納法加以證明：顯然當時，結論成立，-----------------（2分）假設當；時（也可以），結論也成立，即，--------------------------（3分）那么當時，由題設與歸納假設可知：-----------（5分）即當時，結論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數，都有-------（12分）略21.（本小題滿分14分）某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：⑴由，知⑵當且僅當時取等號∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.22.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是