數(shù)軸表示根號(hào)13

1、第十七章 勾股定理Zxxk17.1 勾股定理第3課時(shí)習(xí)題17.1復(fù)習(xí)鞏固1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c =132.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.AB2=AC2+BC2=32+42=52.AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.3.如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.AB的長(zhǎng)是多少？解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構(gòu)成直角三

2、角形，在RtAOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，所以AB=2.5.所以AB的長(zhǎng)為2.5.4.已知長(zhǎng)方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解:由圖:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在RtABC中，ACB=90，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB43.4 (mm)所以兩孔中心的距離約為43.4mm.5.如圖，要從電線桿離地面5 m處向地面拉一條長(zhǎng)為7 m的鋼纜.求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：由勾股定理：AB2=

3、72-52=24，AB=2 4.9（m）所以地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離約為4.9m.例1.如圖，一架2.6 m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4 m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？墻面和水平面有什么關(guān)系？求哪條線段的長(zhǎng)？在梯子下滑過(guò)程中，哪個(gè)線段的長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化？Zxxk2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=? m幾何畫(huà)板演示梯子下滑過(guò)程知識(shí)點(diǎn)1利用勾股定理進(jìn)行證明在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的_一定等于斜邊長(zhǎng)的平方. 借助這一點(diǎn)，我們可以利用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的一些面積問(wèn)題. 知識(shí)清單平方

4、之和知識(shí)點(diǎn)2利用勾股定理作長(zhǎng)為二次根式的線段利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及勾股定理可以在數(shù)軸上作長(zhǎng)為_(kāi)的線段. 例如在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA3，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn)(如圖17114).二次根式新知2 利用勾股定理作長(zhǎng)為二次根式的線段典型例題【例2】請(qǐng)你在如圖17118所示的數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn). 在數(shù)軸上作出表示 的點(diǎn).解：在如圖的數(shù)軸上找到一點(diǎn)A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn).舉一

5、反三1.如圖17119，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為( )C2.如圖17120，OP1，過(guò)P作PP1OP且PP11，得OP1 ；再過(guò)P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2 ；又過(guò)P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012_. 2 .如圖，上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處.從A處望燈塔C為北偏西30，從B處望燈塔C為北偏西60，求輪船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)燈塔C的正東方向？并求出此時(shí)輪船和燈塔的距離.問(wèn)題：通過(guò)讀題我們可以知道哪

6、些量？AB=30海里,CAB=30，CBA的外角是60.CB=AB=30海里練習(xí)求輪船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)燈塔C的正東方向？并求出此時(shí)輪船和燈塔的距離.答案：1小時(shí)，哪位同學(xué)能根據(jù)圖形告訴大家這時(shí)船的位置？H例2 小紅想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部5米，你能幫她計(jì)算一下旗桿的高度嗎？先將旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面繩子還多1米；然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面. Zxxk哪位同學(xué)能根據(jù)圖形把這句話表述清晰？解：設(shè)旗桿AC高x米,則AB為（x+1）米.在直角三角形AC

7、B中，AB2=AC2+CB2，（x+1）2=x2+52 . 解得x=12.答：旗桿的高度是12米.xx+15我們要求線段AC的長(zhǎng)，線段AB比AC長(zhǎng)1米，我們可以設(shè)未知數(shù)來(lái)求解.3.小剛欲劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際船靠岸的地點(diǎn)B偏離欲到達(dá)地點(diǎn)C50米，結(jié)果船在水中實(shí)際行駛的路程比河寬多10米，求該河的寬AC是多少米？哪位同學(xué)能根據(jù)圖形準(zhǔn)確表述題意？練習(xí)解：設(shè)河寬AC為x米,則AB為（x+10）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+10）2=x2+502 .解得x=120.答：該河的寬AC是120米.xx+10502：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，D

8、AAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。 X=10則 BE=（25-x）km15105： 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析

9、： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.Bwww. 9.已知一個(gè)三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計(jì)算高l的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.解：由圖可以看出l的長(zhǎng)是等腰三角形底邊上的高.由勾股定理，10.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？解：設(shè)水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1） 尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得x=12.11.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2.求斜邊AB的長(zhǎng).解

10、：在RtABC中，C=90,A=30,AB=2BC，設(shè)BC=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理： x2+22=(2x)2，解得x= ，AB= .12.有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖.請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)大正方形.解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.拓廣探索13.如圖，分別以等腰RtACD的邊AD，AC，CD為直徑畫(huà)半圓.求證：所得兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于RtACD的面積.證明：RtACD為等腰三角形，設(shè)AC=CD=x，則AD= ，故兩個(gè)小半圓的半徑為 ，半圓ACD的半徑為 .觀察圖形可知：S半圓AEC+S半圓CFD+SACD-S半圓

11、ACD即為陰影部分面積，即 ，所以圖中陰影部分面積等于RtACD的面積.14.如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上.求證：AE2+AD2=2AC2.（提示：連接BD.）證明：連接BD.ACB和ECD是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，即ECA+ACD=ACD+DCB，ECA=DCB，EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，AECBDC (SAS)AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.舉一反三1.如圖17116所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的