江蘇省各地2019屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：隨機(jī)變量分布列、空間向量

1、(2)江蘇省各地2019屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編:排列組合、隨機(jī)變量分布列、空間向量與立體幾何-、空間向量與立體幾何1、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）如圖，在四錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD ,AB1 ,AP AD 2.（1）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；PC上，且MN 平面PCD,試確定點(diǎn) M N的位置.2、（鹽城市2019屆高三第三次模擬） 如圖，在四校錐 P-ABCD中，PL底面 ABCDAD/ BC,AB=AC=AD=3 PA=BC=4.求異面直線PB與CD所成角的余弦值； 求平面PAW平面P

2、BC所成銳二面角的余弦值3、（江蘇省2019年百校大聯(lián)考）如圖，在三棱錐 A BCD中， ABD, BCD都是邊長(zhǎng)為2的 等邊三角形，E為BD的中點(diǎn)，且 AE 平面BCD , F為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記 BF .BA（1）當(dāng) 1時(shí)，求異面直線 DF與BC所成角的余弦值； 3（2）當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為 巫時(shí)，求 的值.10二、隨機(jī)變量分布列1、（南京市、鹽城市 2019屆高三第二次模擬）如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口A開(kāi)始到出口 B,每遇到一個(gè)岔路口，每位有課選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口A的岔路口就開(kāi)始選擇

3、道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B中，設(shè)點(diǎn)C是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn).（1）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率；（2）設(shè)這4名游客中恰有 X名有課都是經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,求隨機(jī)變量 X的概率分別和數(shù)學(xué)期望.2、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月）“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如 22, 121, 3553等.顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè)：11, 22, 33,，99.現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取 1個(gè)乘以4,其結(jié)果記為X;從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取 2個(gè)相加，其結(jié)果記為 Y.（1）求X為“回文數(shù)”的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量 表示X, Y

4、兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E（ ）.3、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí) APP,學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類(lèi)，且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響.已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積 5分；觀看視頻累計(jì) 3分鐘積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表 2所示.數(shù)學(xué)期望.4、(蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查(一)從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05,隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不

5、合格產(chǎn)品的件數(shù).(1)蚊：這10件產(chǎn)品中“恰好有 2件不合格的概率 P(X=2)”和“恰好有 3件不合格的概率P(X=3)”哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).5、(蘇錫常鎮(zhèn)四市 2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查(一)C2 1)已知 f(n) C CC6 C8C84C；。C2nC n 1，C2n 2g(n)C4C3CC84C6 c8- l 5C50n 2-Ft，其中 n N , n 2.C2n 2(1)求 f(2) , f(3), g(2) , g(3)的值;(2)記 h(n)f (n) g(n),求證：對(duì)任意的m N ,亦2,總有 h(2m)6、(七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州

6、、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次模擬)設(shè)Pn2ns i 0 C2n2n ( 1)j j j 1C2n(1)求2P2 Q2的值;(2)化簡(jiǎn) nPn Qn .7、(江蘇省2019年百校大聯(lián)考)設(shè)n為正整數(shù)，定義 P1k(x) xkck xk1C：1xnCnk,其中c kCn(1)求 P22.(1)的值;當(dāng) 2 k n時(shí)，證明：(1 x)Pnk(x) xpk 1(x)1求P2n(-)的值.2空間向量與立體幾何參考答案1、【解】(1)由題意知，AB AD AP兩兩垂直.uuo uuu uuu以 AB , AD , AP 為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz ,則B(1,Q 0)

7、, C(1,2, 0), D(0,2, 0), P(0,0, 2)uur從而 PB (1,0, 2)uuuPC (1,2,2)uuuPD (0,2).設(shè)平面PCD勺法向量n (x, yz)uurntt n PC 0則uiun PD 0即x2y 2z0,2y 2z 0,不妨取y 1 ,則x 0, z 1 .所以平面PCM一個(gè)法向量為(01,1) .設(shè)直線PB與平面PC所成角為所以sinuircos PB, nuir 的 PB105即直線PB與平面PC所成角的正弦值為 立50),uuu(2)設(shè) M (a , 0 0),則 MA (uuuuuu uuu設(shè) PNPC ,貝U PN-2uuu，而AP(0

8、,0,2),a,2 ,2uuu uuu uur uuu所以 MN MA AP PN (由(1)知，平面PCD勺一個(gè)法向量為n(0,1,1),因?yàn)镸N 平面PCD所以u(píng)uu MN / n .解得,a 0, 所以22 2所以M為AB的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn).10分(1)設(shè) 由PB得cos為兩直線所成角,(局,0), 7.6.306分2、解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為E,由AB AC,可知AE BC ,故以AE,AD, AP所在的直線分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示） 分則 A(0,0,0),P(0,0,4), D(0,3,0) , B(45, 2Q),C(J5,2,0).( .5, 2,

9、4),CDuuu uur PB CD |-uur uuur-1|PB|CD|即異面直線PB與CD所成角的余弦值為 吏.30(2)設(shè)n1 =(x, y, z)為平面PBC的法向量，uuu _uuir_因?yàn)?PB (押，2, 4), PC (褥 2, 4),uuu r uur r由 PB n 0 , PC n 0 ,、5x 2y 4z 0即 l y，取 5(4,0j5),、5x 2y 4z 0又平面PAD的一個(gè)法向量為n2 （1,0,0）.設(shè) 為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則 cosur uu用|14 2121所以面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為4 2110分21翳:連接EJI FM

10、/T.EA分別為二軸建寸如陷所示的空間仃輔監(jiān)花系E心- TOC o 1-5 h z 則川優(yōu)0.行)出門(mén)d0)口.店*0).)一1.。用).r因?yàn)镕為緩置AB上一動(dòng)點(diǎn)，且答=，則游f atrKT.a4)-5卻。倔0*所以F1 X4儂,L，二:，/ i當(dāng)3=1時(shí),F烏*0.亨)*球7,4冬).曰=口*下,6*LrliJJ JJ Oi2,總有 h(2m)2一 .，、1 1當(dāng) m 2 時(shí)，h(4)-4 537601一,命題成立;2當(dāng) m 3 時(shí)，h(8)60 7 8 9 10 60 10 60 601 ,命題成立,假設(shè)當(dāng)m t (t 3)時(shí)，命題成立，即 h(2t)t 1成立;2則當(dāng) m t 1 時(shí)，

11、h(2t 1)th(2 )112t 3 2t 4t 1 ( 11 、111t-t)t-t22324252612t 312t 42t(2t3)2t(2t 3)(2t 4)(2t 1 2)2t 512t 61111_t1T_t1 T_t1 T_t1 T2t122222222tt 1-h(2t1)2t 12t222t 122t 12，命題成立. 10分6、【解】(1)P24C41c41C421C：1c441c42C234C：C44103，所以2P2Q2(2)設(shè) TnPnn-(C0nnC2nnC2nnC2n1C2n2C2n3C3nCMnC2nn 1C2nn 2c2n332nnc22n因?yàn)?Ckn C2nnnp 2nC2nnCM1n1c 2nC2n22nC22n33_qC0n_n1_n2_n3_Q_Q_-0-1-23-2nC2nC2nC2nC2nC2n,2T0,即TnPnQr10k所以T+得所以 nPn Qn 0 .10分n 4 】 莊-a+ci+a- a-im（2）注感到代（QrJCt+M .+ra.rPi（ r）-Jd+ Ld兩式相減可得（ir）na=（3）在第（2）間的結(jié)論中.用rJ帶人,可得PL（*）冉.（產(chǎn)6 1. 對(duì)以下等式進(jìn)行累加巴.（與1%（ 4*）-4產(chǎn)ci 1電（等）“a*】A 】十/】-（】）+十j-（G1 力一廠 =/（1-JU -+-仁二|一廠1: =，c什