新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)07 三角函數(shù)的性質(zhì)（教師版含解析）

1、44/44考點(diǎn)07 三角函數(shù)的性質(zhì)知識理解一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖像定義域RRx|x QUOTE +k,kZ值域-1,1-1,1R單調(diào)性在2k-,2k+ (kZ)上單調(diào)遞增;在2k+,2k+ QUOTE (kZ)上單調(diào)遞減在2k-,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k+(kZ)上單調(diào)遞減在(k-,k+) QUOTE (kZ)上單調(diào)遞增最值x=2k+ QUOTE (kZ)時,ymax=1;x=2k- QUOTE (kZ)時,ymin=-1x=2k(kZ)時,ymax=1;x=2k+(kZ)時,ymin=-1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

2、奇函數(shù)對稱性對稱中心(k,0)(kZ)對稱中心(k+,0)(kZ)對稱中心(,0) QUOTE (kZ)對稱軸l:x=k+ QUOTE (kZ)對稱軸l:x=k(kZ)最小正周期22二用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)(2)在余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(

3、avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)(3)用五點(diǎn)法畫yAsin(x)(A0，0，xR)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點(diǎn)如下表所示：xeq f(0,)eq f(f(,2),)eq f(,)eq f(f(3,2),)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin(x)0A0A0三函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的兩種途徑考向分析考向一 周期【例1】(2020寧夏銀川一中)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是( )ABCD【答案】D【解析】A選項的最小正周期為；B選項的最小正周期為；C選項的最小正周期為；D選項的最小正周期為.故選：D【

4、方法總結(jié)】求三角函數(shù)最小正周期的常用方法公式法，將函數(shù)化為yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式，再利用Teq f(2,|)求得；yAtan(x)B,(2)圖象法，利用變換的方法或作出函數(shù)的圖象，通過觀察得到最小正周期，一般針對含有絕對值的【舉一反三】1(2020云南昆明一中高三月考)函數(shù)的最小正周期是( )ABCD【答案】B【解析】因為，所以最小正周期為.故選：B.2(2020吉林市教育學(xué)院高三)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)( )；A0B1C2D3【答案】C【解析】對于，由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知其周期為；對于，其周期為；對于，其周期為，所以共有2個函數(shù)的周期為，故選：C3(20

5、20全國高三月考)函數(shù)的最小正周期為( )ABCD【答案】A【解析】因為，其中，且為銳角，所以函數(shù)的最小正周期，故選：A4(2020全國高三專題練習(xí))函數(shù)的最小正周期為( )ABCD【答案】D【解析】因為，所以最小正周期為.故選：D.考向二 對稱性【例2】(1)(2020山西高三月考)函數(shù)的圖象( )A關(guān)于原點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于點(diǎn)對稱(2)(2020天津高三期中)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為( )ABCD【答案】(1)D(2)C【解析】(1)函數(shù)中，令，解得；令得，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，D正確.代入驗證知錯誤.故選：D.(2)因為函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，

6、所以，解得，所以故選：C【方法總結(jié)】【舉一反三】1(2020河南南陽中學(xué)高三月考)函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是( )ABCD【答案】D【解析】所以令，解得令則故函數(shù)的一條對稱軸為故選：D2(2020四川省瀘縣第四中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為( )ABCD【答案】C【解析】由已知，令，得.故選：C.3(2020山東高三專題練習(xí))函數(shù)的一個對稱中心是( )ABCD【答案】B【解析】令，則所以函數(shù)的對稱中心為令，所以函數(shù)的一個對稱中心是故選：B4(2020江西省信豐中學(xué)高三月考)若函數(shù) (N+)圖象的一個對稱中心是，則的最小值為()A1B2C4D8【答案】B【解析】當(dāng)時，即，解

7、得，故當(dāng)時，取最小值.考向三 單調(diào)性【例3-1】(1)(2020全國高三專題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2)(2020全國高三專題練習(xí)(理)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.(3)(2020南開大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.【答案】(1)(2) (kZ)(3)【解析】(1)得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由ycoscos，得2k2x2k(kZ)，解得kxk (kZ)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (kZ).(3)函數(shù)， ，令，解得 ，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，故答案為：【例3-2】(2020全國高三其他模擬)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為( )ABCD【答案】A【解析】

8、，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，根據(jù)題意且結(jié)合選項可知，則有，解得，于是的最大值為，故選：A【方法總結(jié)】【舉一反三】1.(2020上海高三專題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】【解析】解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為.2(2020河北高三月考)已知，則的最小正周期和一個單調(diào)減區(qū)間分別為( )ABCD【答案】B【解析】，的最小正周期，由，解得，得單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，得的一個單調(diào)減區(qū)間，故選：B3(2020上海市控江中學(xué)高三月考)函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為：.4(2020天津市靜海

9、區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：的一個周期為的圖象關(guān)于直線對稱的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱在單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號是( )ABCD【答案】C【解析】對于， ，故正確；對于，時，函數(shù)取得最大值，故正確；對于，時，故正確；對于，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，在有增有減，故不正確.故選：C考向四 奇偶性【例4】(2020福建省泰寧第一中學(xué)高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為( )ABCD【答案】A【解析】A選項，所以最小正周期為，又，所以為奇函數(shù)，故A正確；B選項，所以最小正周期為，排除B；C選項，的最小正周期為，排除C；D選項，所以最小正周期為排除D.故選：A.【方法總結(jié)】【舉一反三】1(202

10、0全國課時練習(xí))函數(shù)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】該函數(shù)為奇函數(shù)其最小正周期為故選2(2019石河子第二中學(xué))是( )A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)【答案】A【解析】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)故選A3(2020陜西西安市慶安高級中學(xué))函數(shù)是( )A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)【答案】B【解析】因為，定義域為，所以，且滿足，即函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)故選：B考向五 值

11、域(最值)【例5】(1)函數(shù)ycos 2x2cos x的值域是_(2)函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值為_【答案】(1)eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3) (2)eq f(r(2),2) 【解析】(1)ycos 2x2cos x2cos2x2cos x12eq blc(rc)(avs4alco1(cos xf(1,2)2eq f(3,2)，因為cos x1,1，所以原式的值域為eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).(2)由已知xeq blcrc

12、(avs4alco1(0，f(,2)，得2xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)，故函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值為eq f(r(2),2).【舉一反三】1.(2020陜西省定邊中學(xué)高三)已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時，則，所以，故，故選：B.2函數(shù)，的最大值為( )AB1C2D【答案

13、】A【解析】根據(jù)正弦的差角公式，化簡可得因為所以因為正弦函數(shù) 在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時取得最大值，此時 所以選A3(2020浙江高三期中)已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因為所以的最小正周期為，(2)因為，所以，所以所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為.考向六 伸縮平移【例6】(1)(2020天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三月考)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度(2)(2020江蘇常州高三期中)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像( )A向左平移個單位得到B向右平移

14、個單位得到C向左平移個單位得到D向右平移個單位得到(3)(2020和縣第二中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是( )A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B函數(shù)的周期是C函數(shù)在上單調(diào)遞增D函數(shù)在上最大值是1(4)(2020貴州安順高三其他模擬)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為( )ABCD【答案】(1)B(2)D(3)C(4)A【解析】(1)函數(shù)，所以將圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象.故選：B(2)變換到，需要向右平移個單位.故選：D(3)由題意，函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，對于A中，由

15、，可得函數(shù)關(guān)于對稱，所以不正確；對于B中，函數(shù)的最小正周期為，所以不正確；對于C中，當(dāng)，可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是正確的；對于D中，由，可得，所以函數(shù)取不到最大值1，所以不正確.故選：C.(4)函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，故選：A【方法總結(jié)】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.【舉一反三】1(2020江西高三期中)要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【答案】B【解析】，需將函數(shù)的圖象向右平移個單位.故選：B.2(2020安徽六安一中高三月考)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)

16、的函數(shù)為( )ABCD【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)解析式為.故選：B.3(多選)(2020江蘇南通高三期中)把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法不正確的是( )Ag(x)在上單調(diào)遞增 Bg(x)的圖象關(guān)于對稱Cg(x)的最小正周期為4 Dg(x)的圖象關(guān)于y軸對稱【答案】BCD【解析】把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象，再將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象若，則，在上單調(diào)遞增，故A正確，不符合題意；由知，g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故B錯誤，符合題意；g(x)的最小

17、正周期為，故C錯誤，符合題意；，g(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤，符合題意故選：BCD.4(2020安徽馬鞍山二中高三期中(理)將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則_【答案】【解析】解：根據(jù)題意得函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)解析式為：，由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故，即所以.故答案為：考點(diǎn)七 求解析式【例7】(2020安徽池州一中高三月考)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A，B，C，D，【答案】D【解析】依題意，所以，由于圖象過，所以，由于，所以，所以.由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：D【方法總結(jié)】：由函數(shù)的圖象求解析式的方法：（1）；

18、（2）；（3）；（4）由圖象上的已知點(diǎn)求.【舉一反三】1(2020北京十四中高三期中)函數(shù)的一段圖象如圖所示，則( )ABCD【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的一段圖象，可得，所以，又由，解得.故選：B.2(多選)(2020江蘇高三期中)函數(shù)(0，0)(xR)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則( )A函數(shù)的解析式為(xR)B函數(shù)的一條對稱軸方程是C函數(shù)的對稱中心是(，0)，kZD函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BD【解析】對于選項，由圖象可知周期為，所以，由圖象過，則，解得，又0，則，所以函數(shù).所以A選項不正確；對于B選項，當(dāng)時，為最小值，所以選項B正確；對于C選項，當(dāng)時，顯然對稱中心不是(，0)，故選項C錯誤

19、；對于D選項，為偶函數(shù)，故選項D正確.故選：BD.3(多選)(2020全國高三月考)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是( )A最小正周期為B在區(qū)間上單調(diào)遞增C的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D的圖象可由的圖象向在平移個單位長度得到【答案】BC【解析】由圖象可知，故的最小正周期為，故A錯誤；所以，得.又因為當(dāng)時，即，即.又因為，可得，解得，所以.由，可得，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；又，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；的圖象向左平移個單位長度得到，故D錯誤.故選：BC強(qiáng)化練習(xí)1(2020北京市第四十四中學(xué)高三期中)函數(shù)的最小正周期是( )ABCD【答案】B【解析】的最小正周期是故選：B2(2

20、020全國高三其他模擬)函數(shù)的最小周期是( )ABCD【答案】C【解析】，所以函數(shù)的最小周期是故選：C.3(2020開魯縣第一中學(xué)高三)函數(shù)的最小正周期是( )ABC2D5【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D4(2020海倫市第一中學(xué)高三)下面函數(shù)中最小正周期為的是( )ABCD【答案】D【解析】，周期為，故A不符合題意；的周期為，故B不符合題意；畫出函數(shù)的圖象，易得函數(shù)的周期為，故C不符合題意；，周期為，故D符合題意故選：D5(2020全國高三專題練習(xí)(理)函數(shù)y12sin2是( )A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周

21、期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】y12sin2cos2sin2x，所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：A.6(2020福建高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)的圖像( )A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】因為函數(shù)圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以，即，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，且其關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即對稱中心為令k=0，則一個對稱中心為，故A正確，B錯誤；令，解得，即對稱軸為，故C、D錯誤，故選：A7(

22、2019福建省泰寧第一中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù) 圖象的一個對稱中心可能為( )ABCD【答案】C【解析】由圖象知：，所以，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，解得，又，所以，所以所以，令，解得，當(dāng)時，所以的一個對稱中心是，故選：C8(2020河南鶴壁高中高三開學(xué)考試(文)如果函數(shù)y3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱，那么|的最小值為( )ABCD【答案】A【解析】函數(shù)y3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.當(dāng)時，有.故選：A.9(2020廣東高三二模)若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸為( )ABCD【答案】D【解析】因為，所以，又函數(shù)的最小正周期為，解得

23、.，令，解得，取，可得圖象的一條對稱軸為.故選：D.10(2020吉林高三月考(理)函數(shù)是( )A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【答案】D【解析】，.設(shè)，定義域為，所以為偶函數(shù).故選：D11(2020福建三明一中高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為( )ABCD【答案】A【解析】對于選項A，則，且是奇函數(shù)，所以A選項正確；對于選項B，則，且是偶函數(shù)，所以B選項錯誤；對于選項C，則，且是奇函數(shù)，所以C選項錯誤；對于選項D，則，且是非奇非偶函數(shù)，所以D選項錯誤.故選：A.12(2020天津高三月考)函數(shù)是( )A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期

24、為的偶函數(shù)【答案】B【解析】令，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且，故選：B13(2020全國高三專題練習(xí))下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是 ( )ABCD【答案】A【解析】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A14(2020山東高三專題練習(xí))下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是( )ABCD【答案】B【解析】：令，則，為奇函數(shù)，故可排除；，其周期，是偶函數(shù)，是周期為的偶函數(shù)，故正確；其周期，故可排除；：同理可得的周期為，故可排除；故選：15(2020浙江高三期中)將函數(shù)向左至少平移多少個單位，使得到的圖像關(guān)于軸對稱( )A

25、BCD【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)向左平移個單位，得，因為其關(guān)于軸對稱，則，解得， 當(dāng)時，取最小正數(shù).即將函數(shù)向左至少平移個單位，使得到的圖像關(guān)于軸對稱.故選：B.16(2020宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，則平移后的函數(shù)的對稱中心為( )ABCD【答案】D【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得，令，則可得，則平移后的函數(shù)的對稱中心為.故選：D.17(2020湖南衡陽市八中高三月考)函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)( )A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位【答案】A【解析】由圖可知周期滿足，故，即

26、，所以將向右平移個單位，得到.故選：A.18(2020江蘇高三期中)將函數(shù)的圖像向右平移_個單位后，再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖像.( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，,結(jié)合五點(diǎn)法作圖，故所給的圖為的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖象.故選：B19(2020陜西省定邊中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位長度后得到圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為( )ABCD【答案】B【解析】將函數(shù)向左平移個單位長度得：.故選：.20(2020江蘇高三月考)要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平

27、移個單位【答案】D【解析】， 將函數(shù)向右平移個單位，即可得到.故選D.21(2020全國高三月考)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的最小值為( )ABCD【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到， 此時與函數(shù)的圖象重合，,則，即，當(dāng)時，取得最小值為，故選：A23(2020云南曲靖一中高三其他模擬(理)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：該函數(shù)的解析式為；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，正確判斷的序號是( )ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位

28、長度之后解析式為，選項錯誤；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，令，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，選項正確；則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項正確，錯誤.故選:A.24(2020天津市第四十一中學(xué)高三月考)若函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )A函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D是函數(shù)圖象的一個對稱中心【答案】D【解析】由圖可知，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，即，.函數(shù).對于A，的圖象向左平移個單位得到，即A錯誤.對于B，令，則，不存在k使其對稱軸為，即B錯誤；對于C，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，即C錯誤；對于D，

29、令，則，當(dāng)時，對稱中心為，即D正確；故選：D.25(2020安徽高三月考(文)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【答案】A【解析】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象；故選：A.26(2020云南昆明高三其他模擬)已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則此函數(shù)在的值域為( )ABCD【答案】A【解析】由題意知，解得A2，b1；又，且，解得2，；函數(shù)f(x)2sin(2x)1，又，所以，所以，所以，故選：A27(多選)(2020徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則下列選項正確的有( )A

30、的最小周期為B曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱C的最大值為D曲線關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】函數(shù)，對于A，由于的最小正周期，故A正確；對于B，由于，故B錯誤；對于C，由于，故C正確；對于D，的對稱軸為得，當(dāng)時，可知D正確。故選：ACD28(多選)(2020湖南雅禮中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則以下說法中正確的是( )A的最小正周期為 B在上單調(diào)遞減C是的一個對稱中心 D當(dāng)時，的最大值為【答案】ABC【解析】因為，所以的最小正周期為，A選項正確.由，解得，所以在上單調(diào)遞減，B選項正確.，所以是的一個對稱中心，C選項正確.由于，所以D選項錯誤.故選：ABC29(多選)(2020遼河油田第二高級中學(xué)高三月考)將

31、函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是( )A的最小正周期為B直線是圖象的一條對稱軸CD為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象 .對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A選項正確；對于B、C選項，B選項錯誤，C選項正確；對于D選項，函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，D選項正確.故選：ACD.30(多選)(2020廣東金山中學(xué)高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，那么函數(shù)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱【答案】BC【解析】因為函

32、數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)圖象，圖象關(guān)于軸對稱，即，又，令，解得，時，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.故B正確.令，得不滿足，故A不正確.令，所以函數(shù)的對稱軸方程為.令，得不滿足，故D不正確.當(dāng)時，對稱軸方程為所以C正確.故選：BC.31(2020廣東高三月考)已知函數(shù)，則下列選項正確的有( )A的最小正周期為B曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱C的最大值為D曲線關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】由題意，函數(shù)，對于A，由于的最小正周期，故正確；對于B，由于，故錯誤；對于C，由于，故正確；對于D，的對稱軸為得，當(dāng)時，即關(guān)于直線對稱，所以D正確.故選：ACD.32(多選)(2020海南高三一模)已知函數(shù)的最小正周期為.將該函數(shù)的圖象向左平移了個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則( )AB是的圖象的對稱中心C在上單調(diào)通增D在上的值域為【答案】BCD【解析】由，可得，函數(shù)的圖象向左平移個位長度后，得到的圖象，為奇函數(shù)，A錯誤.當(dāng)時，B正確.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，C正確.當(dāng)時，D正確.故選：BCD33(多選)(2020煙臺市福山區(qū)教育局高三期中)函數(shù)，(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則( )ABC的對稱