新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)04 復(fù)數(shù)（學(xué)生版）

1、7/7考點(diǎn)04 復(fù) 數(shù)知識(shí)理解一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(1)a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)易錯(cuò)點(diǎn)：虛部不含i2.分類(lèi)(1)abi為實(shí)數(shù)b0(2)abi為虛數(shù)b0(3)abi為純虛數(shù)a0且b03.復(fù)數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部4.共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)實(shí)部相同，虛部相反數(shù)5.模：向量eq o(OZ,sup6()的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|abi|或|z|，即|z|abi|eq r(a2b2)(a，bR)二復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

2、Z(a，b)及平面向量eq o(OZ,sup6()(a，b)(a，bR)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系三復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算法則：設(shè)，則加法：；減法：；乘法：；除法：方法總結(jié)：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)際就是實(shí)部與虛部問(wèn)題，所以只考復(fù)數(shù)只要把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成復(fù)數(shù)的一般形式，然后代入相應(yīng)的公式即可?？枷蚍治隹枷蛞?復(fù)數(shù)的計(jì)算【例1】(1)(2020海南高考真題)=( )ABCD(2)(2019全國(guó)高考真題(理)若，則( )ABCD【舉一反三】1(2020全國(guó)高考真題(文)(1i)4=( )A4B4C4iD4i2(2019北京高考真題(理)已知復(fù)數(shù)z=2+i，則ABC3D53(2019全國(guó)高考真題(文)設(shè)z=i(2+i)，則=A1+2i

3、B1+2iC12iD12i考向二 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例2】(2020全國(guó)高考真題(理)復(fù)數(shù)的虛部是( )ABCD【舉一反三】 1(2020廣西高三一模(文)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是( )ABCD2(2020全國(guó)高三其他模擬)若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為( )ABCD3(2020全國(guó)高三其他模擬)已知復(fù)數(shù)，則的虛部是( )ABC1Di考向三 復(fù)數(shù)的象限【例3】(2018北京高考真題(理)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【舉一反三】1(2020北京高考真題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則( )ABCD2(2019全國(guó)高考真題(理)設(shè)z=-3

4、+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3(2020全國(guó)高三其他模擬)已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考向四 復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)【例4】(2020全國(guó)高考真題(文)若，則( )A0B1CD2【舉一反三】1(2019全國(guó)高考真題(文)設(shè)，則=A2BCD12(2020全國(guó)高考真題(理)若z=1+i，則|z22z|=( )A0B1CD23(2018全國(guó)高考真題(文)設(shè)，則ABCD考向五 復(fù)數(shù)的分類(lèi)【例5】(2020浙江高考真題)已知aR，若a1+(a2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=( )A1B1C2D2【舉一反三】1(

5、2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)(理)若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD2(2019江蘇高考真題)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_.3(2017天津高考真題(文)已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則的值為_(kāi)考向六 復(fù)數(shù)的軌跡【例6】(2020尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué))復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )A直線B正方形C圓D橢圓【舉一反三】1(2020通榆縣第一中學(xué)校高二期中(文)若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則的軌跡是( )A直線B線段C圓D單位圓以及圓內(nèi)2(2020上海高三專(zhuān)題練習(xí))復(fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).ABCD3(2019山西高二期末(文)復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)

6、數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程是( )ABCD4(2020江蘇省如皋中學(xué)高三月考)對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，則的取值范圍是( )ABCD強(qiáng)化練習(xí)1(2020全國(guó)高考真題(文)若，則z=( )A1iB1+iCiDi2(2019全國(guó)高考真題(理)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD3(2018浙江高考真題)若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則 =A1+iB1iC1+iD1i4(2018全國(guó)高考真題(理)ABCD5(2018全國(guó)高考真題(理)ABCD6(2018全國(guó)高考真題(文)ABCD7(2017全國(guó)高考真題(文)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(2+i)的點(diǎn)位于A第一象

7、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8(2017山東高考真題(文)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A-2iB2iC-2D29(2017高考新課標(biāo)III，理3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD29(2020云南昆明高三其他模擬)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD10(2020廣西高三一模(理)( )A1B-1C2D-211(2020全國(guó)高三其他模擬)若復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD12(2020全國(guó)高三其他模擬)設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限13(2020全國(guó)高三其他模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則( )ABCD14(2

8、020全國(guó)高三其他模擬)若，則( )AB4CD815(2020安徽高三其他模擬(文)若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限16(2020廣東高三其他模擬)已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且，則a( )A2B1C-2D-117(2020河南高三一模(理)設(shè)，復(fù)數(shù)，若，則( )A10B9C8D718(2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圖形的面積等于( )ABCD19(2020山西高三三模(理)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD20(2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)(文)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD21(2020天