概率綜合測(cè)試

1、選彳2-3高二數(shù)學(xué)概率綜合測(cè)試一、選擇題1、袋中裝有2個(gè)角的概率是A5分硬幣,3個(gè)二分硬幣，5個(gè)一分硬幣，任意抓取3個(gè)，則總面值超過(guò) 1A 0.40.50.60.72、先后拋擲兩枚均勻的骰子,骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X,Y,則滿足lOg2X1的概率是C5361123、從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是1從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是3A2個(gè)球不都是紅球的概率C至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率4、在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率相同,2個(gè)球都是紅球的概率2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率65若事件 A至少發(fā)生1次的概率是一，則事件81A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是15、設(shè)隨機(jī)變量X等可能的取值1, 23, n,如果P(X

2、4) 0.3,那么 DA n=3n=4n=96、袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)紅球，3個(gè)白球，任意取出3個(gè),D n=10則其中所含白球的個(gè)數(shù)是DA 0,1,27、將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件1,2,3A=C 2,3,4 “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”DB=0,1,2,3“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(AB)等于A6091518912168、甲、人兩人獨(dú)立解同一個(gè)問(wèn)題,甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1 ，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2 ,那么恰好有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是AP1P2 B Pi(1P2)P2(1Pi)c1Pi P2D 1 (1 Pi)(1 P2)9、袋中裝有5只球，編號(hào)為EX等于C1, 2,3, 4,5,從中

3、任取3球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，則4.54.7510、設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率是 以至少99%的概率命中它D0.6,今有一架飛機(jī)來(lái)犯，問(wèn)需要多少門高射炮射擊，才能11、某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為 論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是B680,標(biāo)準(zhǔn)差為10,理A 3216201，八,現(xiàn)在甲、乙兩人從袋712、袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率是中輪流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球每一次被取到的機(jī)會(huì)是等可能的，那么甲取到白球的概率是227二、填空題35353513、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分

4、布是P(Xk)a為常數(shù)，k 1,2,314、在10個(gè)球中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球(各不相同)，不放回的依次摸出125貝U a =312個(gè)球，在第一次摸 5出紅球的條件下，第 2次也摸出紅球的概率是 515、一袋中裝有 5個(gè)白球,93個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，則P(X 12)16、在一次試驗(yàn)中，事件 A1發(fā)生的概率是-，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的3概率是不小于66,則n的最小值是5.81三、解答題必做題17、某人進(jìn)行一個(gè)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功則停止，若實(shí)驗(yàn)失敗，再重新試驗(yàn)一次，若試驗(yàn)三次均失敗，則放棄試驗(yàn)，若此人每次試驗(yàn)成

5、功的概率為2，一一、一、,求此人試驗(yàn)次數(shù)X的分布列及期望和方3差.388118、盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件，每次取出一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)X得分布列.略4219、某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是一，刮二級(jí)以上風(fēng)的概率是一，既刮風(fēng)又下雨15151的概率是一，設(shè)A=刮風(fēng)，B=下雨，求：P(BA),P(AB)33,4820、已知甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員集中目標(biāo)的概率分別是0.7,0.8,0.85,若他們分別向目標(biāo)各發(fā)一槍，命中彈數(shù)記為X,求X的分布列及期望.X0123P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A位于數(shù)軸X0處，粒子

6、B位于X2處，這兩棵粒子每隔一秒向左或向右移動(dòng)一*21個(gè)單位，已知向右移動(dòng)的概率是-,向左移動(dòng)的概率是-33(1)求3秒后，粒子A在點(diǎn)x1處的概率；(2)求2秒后，粒子A、B同時(shí)在x2處的概率.4169,8122、有甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱中有6張卡片，其中有2張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,2張寫有數(shù)字2;乙箱中有6張卡片，其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,1張寫有數(shù)字2.(1)如果從甲箱中取出1張卡片，乙箱中取出2張卡片，那么取得的3張卡片都寫有數(shù)字0的概率是多少？(2)如果從甲、乙兩個(gè)箱子中各取一張卡片，設(shè)取出的2張卡片數(shù)字之積為X,求X的分布列和期望.(1)115(2)X0124P23-9

7、-6118EX選做題(以下各題至少選做2題)23、某公司咨詢熱線電話共有10路外線，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，外線同時(shí)使用情況如下表所示：電話同時(shí)打入次數(shù)X012345678910概率0.130.350.270.140.080.020.010000若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排2位接線員(一個(gè)接線員只能接一部電話)(1)求至少一路電話號(hào)不能一次接通的概率；(2)在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間至少一路電話不能一次接通，那么公司形象將受到損害，現(xiàn)在至少一路電話不能一次接通的概率表示公司的“損害度”求這種情況下公司形象的“損害度”；(3)求一周五個(gè)工作日的時(shí)間內(nèi)，同時(shí)打入電

8、話數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.解：(1)只安排2位接線員則至少一路電話號(hào)不能一次接通的概率是1-0.13-0.35-0.27=0.25; TOC o 1-5 h z 3133245“損害度”C5(-)(-)；445124.87,所以一周內(nèi)5個(gè)工作日打入一個(gè)工作日內(nèi)這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)打入電話數(shù)的期望是電話數(shù)的期望是24.35.24、一種賭博游戲：一個(gè)布袋內(nèi)裝有6個(gè)白球和6個(gè)紅球，除顏色不同外，6個(gè)小球完全一樣，每次從袋中取出6個(gè)球，輸贏規(guī)則為：6個(gè)全紅，贏得100元；5紅1白，贏得50元；4紅2白，贏得20元；3紅3白，輸?shù)?00元；2紅4白，贏得20元；1紅5白，贏得50元；6全白,贏彳導(dǎo)100兀.而且游戲是

9、免費(fèi)的.很多人認(rèn)為這種游戲非常令人心動(dòng)，現(xiàn)在，請(qǐng)利用我們學(xué)過(guò)的概率知識(shí)解釋我們是否該“心動(dòng)”25、甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y,其分布列如下:X123pa0.10.6Y123P0.3b0.3(1)求a,b的值；(2)比較兩名射手的水平解：(1)a=0.3,b=0.4;EX10.320.130.62.3,EY10.320.430.32DX0.855,DY0.6所以說(shuō)甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙穩(wěn)定26、某校要組建明星籃球隊(duì)， 需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，選拔過(guò)程中每人最多投籃 5次，若投中3次則確定為B規(guī)定投籃成績(jī) A級(jí)的可作為入圍選手,級(jí)，若投中4次及以上則可確

10、定為A級(jí),已知某班同學(xué)阿明每次投籃投中的概率是0.5.(1)求阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率；(2)設(shè)阿明投籃投中次數(shù)為X,求他入圍的期望；(3)若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求阿明不能入圍的概率解：(1)阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率(2)有已知X的取值為4,5,且P(X4)所以X的數(shù)學(xué)期望EX 4 322 1P C3(-)嗎2125.32 321 32 165一 5 1 532,P(X 5) C5(-) 322132(3)若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，阿明不能入圍這一事件有如下幾種情況:5次投中3次，有C2種投球方式，其概率為 P(3)投中2次，分別是中中否否、中否中否否、否中中否否、

11、1 41 55P (2)3 (2) 瓦；C2(2)5否中否中否,3一;16概率是投中1次分別有中否否、否中否否，概率為 P(1)OY)43一;161c投中0次只有否否一種，概率為P(0)(-)2所以阿明不能入圍這一事件的概率是PP(3)_25P(2)P(1)P(0)253227、袋中裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都標(biāo)有1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重5n15克,這些球等可能的從袋中被取出.(1)如果任取1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率;(2)如果任意取出2球，試求他們重量相等的概率解：(1)2,n由一25n15n可得n212n300,所以n6%后或n6(2)28、甲、由于n5n1n2故概率為P2，

12、所以n可取1,2,3,9,10,11,12,13,35共30個(gè)數(shù),故P222n22n1n2155n15,得-5(nn2),因?yàn)閚12210,從而滿足條件的球有(1,9),(2,8),(3,7)595乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為為s,若他們獨(dú)立的射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為X,3035n2的差的絕對(duì)值.求s的值及Y的分布列及期望.解：由已知可得XB(2,s),故EX4,2s4,所以s3有Y的取值可以是0,1,2.甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是0次的概率是(i)2甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是1次的概率是甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是2次的概率是所以P(Y0)361336甲命

13、中10環(huán)的次數(shù)是甲命中10環(huán)的次數(shù)是1所以P(Y2)36(4,6)0.5,乙射擊一次命中10環(huán)的概率則EX=4,Y為甲與乙命中10環(huán)3(3)211136)(21121122(-)(-)22332且乙命中10環(huán)的次數(shù)是0且乙命中10環(huán)的次數(shù)是15一故P(Y1)1936Y123P131536236所以Y的分布列是0次的概率是2次的概率是P(Y0)12(2)12(3)(-)(223P(Y2)36f)12所以Y的期望是EY=-929、一軟件開(kāi)發(fā)商開(kāi)發(fā)一種新的軟件，投資50萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)成功的概率為0.9,若開(kāi)發(fā)不成功，則只能收回10萬(wàn)元的資金，若開(kāi)發(fā)成功，投放市場(chǎng)前，召開(kāi)一次新聞發(fā)布會(huì)，召開(kāi)一次新聞發(fā)布會(huì)

14、不論是否成功都需要花費(fèi)10萬(wàn)元，召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)成功的概率為0.8,若發(fā)布成功則可以 TOC o 1-5 h z 銷售100萬(wàn)元，否則將起到負(fù)面作用只能銷售60萬(wàn)元，而不召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)則可新銷售75萬(wàn)元.(1)求軟件成功開(kāi)發(fā)且成功在發(fā)布會(huì)上發(fā)布的概率(2)求開(kāi)發(fā)商盈利的最大期望值.解：(1)設(shè)A=軟件開(kāi)發(fā)成功”，B=新聞發(fā)布會(huì)召開(kāi)成功”軟件成功開(kāi)發(fā)且成功在發(fā)布會(huì)上發(fā)布的概率是P(AB尸P(A)P(B)=0.72.(2)不召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)盈利的期望值是E140(10.9)(7550)0.918.5(萬(wàn)元)；召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)盈利的期望值是E240(10.9)(10050)0.720.9(10.8)(60

15、50)100.924.8(萬(wàn)元)故開(kāi)發(fā)商應(yīng)該召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)，且盈利的最大期望是24.8萬(wàn)元.30、現(xiàn)在，一些城市對(duì)小型汽車開(kāi)始解禁，小型轎車慢慢進(jìn)入百姓家庭，但是另一個(gè)問(wèn)題相繼暴露出來(lái)一一堵車，某先生居住在城市的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車到B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率為如圖，(例如ACD算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率是0.1,路段CD發(fā)生堵車事件的概率是)15(1)請(qǐng)你為他選擇一條由A到B的路段，使得途中發(fā)生堵車的概率最??；(2)若記路線ACFB中遇到堵車的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的期望；解：(1)路線ACDB用遇到堵車的

16、概率是R1P(ACCDDB)1P(AC)P(CD)P(DB).一9145311P(AC)1P(CD)1P(DB)1190156130同理路線A C FB遇到堵車的概率是239；800路線AE F因此應(yīng)選擇線路 A路線A C F91B遇到堵車的概率是上1300CFB可使途中發(fā)生堵車的概率最小B中遇到堵車的次數(shù)X取值可能是0,1,2,3,所以X的分布列是X0123P5618006377718002400240031、現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅13球，若從乙盒中任取兩個(gè)球，取到同色球的概率是28(1)求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；(2)若從甲盒中任取兩個(gè)球，放入乙盒中均勻后，再?gòu)囊液兄腥我馊〕?個(gè)球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒(méi)有增加的概率；(3)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求當(dāng)進(jìn)行150次交換(都從初始狀態(tài)交換)時(shí)，大約有多少次是成功的.解:C2(1)設(shè)乙盒中有 n個(gè)紅球，由已知可得 CC：2 n 313-,解的n=5,即乙盒中含有 5個(gè)紅28球.(2)若甲盒中白球增加了，則有以下兩種情況：從甲盒中取出了兩個(gè)紅球，放入乙盒中均勻后從乙盒中取出兩個(gè)白球或一個(gè)白球一個(gè)紅球放入甲盒中，此時(shí)