22.2相似三角形的判定(共3課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、22.2相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定(1)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握“兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法;能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】三角形相似的判定方法:1.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.【難點(diǎn)】三角形相似的判定方法1的運(yùn)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:根據(jù)相似三角形的定義,三角分別相等、三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.那么,兩個(gè)三角形至少要滿足哪些條件就相似呢?能否類比兩個(gè)三角形全等

2、的條件尋找判定兩個(gè)三角形相似的條件呢?今天這節(jié)課我們就一起來探索三角形相似的條件.二、探究新知問題1.如圖,在厶ABC中,D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,那么ADE與ABC相似嗎？要證ADE與厶ABC相似,關(guān)鍵是要證明它們的對應(yīng)邊長度的比相等，因?yàn)樗鼈兊膶?yīng)角是分別相等的(為什么)？過點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)F.DEBC,DFAC,=/=.四邊形DFCE是平行四邊形.DE=FC，即=.=,又VZA=ZA,ZB=ZADE,ZC=ZAED,.adesAabc.于是得到如下有用結(jié)論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,截得的三角形與原三角形相似.(1)(

3、2)(3)師:觀察兩副三角尺,其中同樣角度（30與60,或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同,但它們看起來是相似的.問題2.一般地,如果兩個(gè)三角形有兩組角對應(yīng)相等,它們一定相似嗎?師生活動:教師出示有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形圖片,提出問題.學(xué)生細(xì)心觀察,交流討論.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩個(gè)三角尺的大小可能不同,但它們的形狀相同.學(xué)生從實(shí)物的比較中容易直觀地得到:如果兩個(gè)三角形有兩組角對應(yīng)相等,它們很可能相似.作厶ABC與厶A1B1C1,使得ZA=ZA1，ZB=ZB1,這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足ZC=ZC1嗎?分別度量這兩個(gè)三角形的邊長,計(jì)算、,你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較你們的結(jié)論一樣

4、嗎?AABC與厶A1B1C1相似嗎？師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生度量并計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立操作并判斷.師生通過試驗(yàn)得出:這兩個(gè)三角形的第三個(gè)角滿足ZC=ZC1，邊滿足=.因此,如果兩個(gè)三角形有兩組角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.問題3.分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小,而不改變它們的角的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?師生活動:教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件做動態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生觀察在動態(tài)變化中存在的不變因素.學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究,學(xué)生思考得出結(jié)論.改變這兩個(gè)三角形邊的大小,而不改變它們的角的大小,這兩個(gè)三角形仍然相似.由此可得:三角形相似的判定方法1:兩角分別相等的兩個(gè)

5、三角形相似.（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）三、例題講解【例1】如圖,D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的長.解:.DEBC,AZADE=ZB,ZAED=ZC.ADEsAabC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）,BC=14.【例2】已知:如圖，矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF丄AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6，求DF的長.分析:要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和厶AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得DF的長由于這兩個(gè)三角形

6、都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等,即可用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似.解:VDF丄AE于F,在矩形ABCD中,ZB=ZD.又VZBAE+ZDAF=90,ZFDA+ZDAF=90,AZBAE=ZFDA,.abesAdfa,.=,.DF=.四、鞏固練習(xí)1.如圖，若ZBEF=ZCDF,則【答案】AFEBFDCABD1yBCOAX第2題圖如圖，已知A(3,0),B(0,6)，且ZACO=ZBAO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為,AC=【答案】(0,)已知，如圖,AABC中,DEBC,DFAC,則圖中共有對相似三角形.【答案】4點(diǎn)撥:兩條直線平行時(shí)，相應(yīng)的角相

7、等.4如圖，若ZACD=Z8,則厶sH，對應(yīng)邊的比例式為,ZADC=【答案】ACDABC=ZACB下列各組圖形一定相似的是（）有一個(gè)角相等的等腰三角形有一個(gè)角相等的直角三角形有一個(gè)角是100的等腰三角形有一個(gè)角是對頂角的兩個(gè)三角形【答案】C點(diǎn)撥:等腰三角形角相等時(shí)，要注意該角所在的位置.TOC o 1-5 h z如圖,AB=BC=CD=DE,ZB=90,則Z1+Z2+Z3等于（）45607590【答案】D點(diǎn)撥:AB=BC,ZB=9O,Z1=45.設(shè)AB=BC=CD=DE=1,則AC=,CE=2,=,=,ACEsHDCA,AZ2=ZCAE.VZ1=ZCAE+Z3=Z2+Z3,AZ1+Z2+Z3=

8、9O.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,截得的三角形與原三角形相似.三角形相似的判定方法1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.教學(xué)反思本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法1,本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具做靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件做動態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來,讓學(xué)生充分感受探究的全面性,豐富探究的內(nèi)涵.另外小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力.第2課時(shí)相似三角形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】理解并掌握相似三角形的判定方法2、3.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納

9、的能力感受兩個(gè)三角形全等的兩種判定方法SSS和SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生合理的推理能力.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】兩個(gè)三角形相似的判定方法2、3及其應(yīng)用.【難點(diǎn)】探究兩個(gè)三角形相似的判定方法2、3的過程.教學(xué)過程一、問題引入兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法?（SSS,SAS,ASA,AAS定理.）我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法?（三角形相似的定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系?（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k=1）4如果要判定ABC與厶ABC相似，是不是一定

10、需要驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系?（不需要）二、新課教授由三角形全等的SSS判定方法,我們會想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢?探究1:利用刻度尺和量角器畫厶ABC和厶ABC，使ZA=ZA,和都等于給定的值k,量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和BC的長,它們的比等于k嗎?另外兩組對應(yīng)角ZB與ZB、ZC與ZC是否相等?改變ZA或k值的大小，再試一試是否具有同樣的結(jié)論？師生活動:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上按要求畫圖.學(xué)生動手畫圖、測量,獨(dú)立研究.學(xué)生通過小組交流得出結(jié)論,教師進(jìn)行補(bǔ)充.三角形相似的判定方法2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

11、.探究2:任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍,度量這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角,它們相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?與同學(xué)交流一下,看看是否有同樣的結(jié)論.師生活動:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上畫圖.學(xué)生動手畫圖、測量,獨(dú)立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.三、例題講解【例1】在厶ABC和厶ABC中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說明理由.(1)AB=5,AC=3,ZA=45,AB=10,AC=6,ZA=45;ZA=38,ZB=97,ZA=38,ZB=45;(3)AB=2,BC=,AC=,AB=1,AC=.解:=,=.

12、VZA=ZA=45,.ABCsAaBC.ZB=180-(ZA+ZC)=180-(38+97)=45,.ZB=ZB=45.ZA=ZA=38,.ABCsAaBC.*=,=,.ABCsAaBC.【例2】如圖,BC與DE相交于點(diǎn)O.問當(dāng)ZB滿足什么條件時(shí),AABCsAaDE?當(dāng)AC:AE滿足什么條件時(shí),AABCsAaDE?分析:從圖中可以看出,在厶ABC與厶ADE中,ZA=ZA,根據(jù)三角形相似的判定定理只要ZB=ZD或AC:AE=AB:AD,都有ABCADE.解:(1)TZA=ZA,當(dāng)ZB=ZD時(shí),AABCsAaDE.(2)VZA=ZA,.當(dāng)AC:AE=AB:AD時(shí),ABCADE.【例3】如圖，方格網(wǎng)

13、的小方格是邊長為1的正方形,AABC與厶ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,判斷ABC與厶ABC是否相似，為什么？解:由于厶ABC與厶ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,根據(jù)勾股定理，得AB=,AC=2,BC=;AB=,AC=,BC=5.=,=,=,=,.ABCsAaBC.四、鞏固練習(xí)根據(jù)下列條件，判斷ABC和厶ABC是否相似,并說明理由.ZA=40,AB=8cm,AC=15cm,ZA=40,AB=16cm,AC=30cm;AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=20cm,BC=16cm,AC=32cm.【答案】(1)相似,兩組對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等.(2)相似,三組對應(yīng)邊的比相等.圖中的兩個(gè)三角形是

14、否相似?【答案】(1)相似;(2)不相似.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5,另一個(gè)三角形的一邊長為2,它的另外兩邊長為多少?你有幾個(gè)答案?【答案】1.5,2.5或1.2,1.6或,.五、課堂小結(jié)師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么體會與收獲?可以與大家分享一下嗎?學(xué)生發(fā)言:說說自己的體會與收獲,教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言予以點(diǎn)評.教學(xué)反思本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個(gè)三角形相似的判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性,因此本課教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”,以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移.此外,

15、由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易被學(xué)生忽視,所以教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)以加深學(xué)生的印象.第3課時(shí)直角三角形相似的判定教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用.【過程與方法】1.類比證明兩個(gè)直角三角形全等的方法,繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比思想的認(rèn)識和理解.2.通過了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生類比的意識,了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】直角三角形相似定理的應(yīng)用.【難點(diǎn)】了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入師:我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法

16、?學(xué)生回答:5種.師:哪5種?教師找一名學(xué)生回答,另一名或兩名學(xué)生補(bǔ)充完善.師:其中判定定理1、2、3的證明思路是什么?生:作相似證全等或作全等證相似.師:同學(xué)們還記得什么是“勾股定理”嗎?生:記得.師:請你敘述一下.學(xué)生回答.二、共同探究,獲取新知1.推理證明.師:判定兩個(gè)直角三角形是否全等時(shí),除了用那些一般的方法外還可以用“HL的方法，那么判定兩個(gè)直角三角形相似是否也有類似的方法呢?教師多媒體課件出示:如圖，在RtABC和RtABC中,ZC=ZC=90,=,判斷RtABC與RtABC是否相似，為什么?師:已知一個(gè)直角三角形的斜邊、一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊、一條直角邊對應(yīng)成比例,你

17、能判斷這兩個(gè)直角三角形是否相似嗎?學(xué)生思考、討論后回答.師:我們知道了哪些條件?生甲:兩個(gè)直角對應(yīng)相等.生乙:兩邊對應(yīng)成比例.師:你再添加什么條件就能證出這兩個(gè)三角形相似呢?生:還有剩下的一邊也是對應(yīng)成比例的.師:為什么要這樣添加呢?生:因?yàn)樘砑恿诉@個(gè)條件,就可以根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似了.師:那么你怎么證明它們也是對應(yīng)成比例的呢?學(xué)生思考.生:設(shè)=k,則AB=kAB.AC=kAC.根據(jù)勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示，進(jìn)而可以用含AB的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kBC，所以就得到了三邊對應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似.師:你回答得太好了!現(xiàn)在請同學(xué)們

18、寫出具體的步驟,然后與課本上的對照,將不完善的地方改正.學(xué)生證明并修改.證明:設(shè)=k，則AB=kAB,AC=kAC.*.*BC=k=kBC,=k,.ABCsAaBC.師:所以我們得到了判定兩個(gè)直角三角形相似的一個(gè)定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.2.例題.教師多媒體課件出示:【例】如圖,ZABC=ZCDB=90,CB=a,AC=b.問當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時(shí),以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、B為頂點(diǎn)的三角形相似？解:VZABC=ZCDB=90,當(dāng)=時(shí),ABCsCDB.IP=,BD=.又當(dāng)

19、=時(shí),ABCsBDC,即=,CD=.BD2=a2-()2,BD=.答:當(dāng)BD=或BD=時(shí)，以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、B為頂點(diǎn)的三角形相似.三、練習(xí)新知師:請同學(xué)們看課本84頁練習(xí)1后回答.生甲:AABF和厶ACE.生乙:AEDB和FDC.師:下面請同學(xué)們完成第2題.證明:(1)TAADC和厶ACB是直角三角形.ZA+ZACD=90,ZBCD+ZACD=90,ZA=ZBCD（同角的余角相等），又ZADC=ZCDB=90,ADCsCDB（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）.=（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）./CD2=ADBD（比例的基本性質(zhì)）.（2）AZB=ZB（公共角）,ZACB=ZC

20、DB,ABCsCBD（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）.=（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）./BC2=ABBD（比例的基本性質(zhì)）.za=za（公共角）.ZACB=ZADC,.ABCsACD（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）.=（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）.AC2=ABAD（比例的基本性質(zhì)）.師:很好!現(xiàn)在請同學(xué)們看第3題.學(xué)生計(jì)算后回答,然后集體訂正得到:解:（1）相似.證明如下:*.*BC=6,這兩個(gè)直角三角形相似.（2）相似.證明如下:VAB=15,這兩個(gè)直角三角形相似.四、鞏固提高師:經(jīng)過剛才的了解，同學(xué)們掌握得怎么樣呢?讓我出幾道題目來考考大家.B1小明在一次軍事夏令營活動中進(jìn)行打靶訓(xùn)練,在用

21、槍瞄準(zhǔn)點(diǎn)B時(shí)要使眼睛0、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A.若OA=0.2m,OB=40m,AA=0.0015m,則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB約為（）TOC o 1-5 h z3m0.3m0.03m0.2m【答案】B2.如圖，在ABC中,ZC=90,ZB=60,D是AC上一點(diǎn),DE丄AB于E點(diǎn),且CD=2,DE=1，則BC的長為（）2B.24【答案】B3.在RtABC和RtABC中,ZC=ZC=90,下列條件不能判斷它們相似的是（）A.ZA=ZBB.AC=BC,AC=BCAB=3BC,AB=3BCAABC中有兩邊長為3、4,AABC中有兩邊長為6、8【答案】D4.如圖，在ABC中,ZC=90,E是AC的中點(diǎn)，且AB=5,AC=4,過點(diǎn)E作EF