2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1下列為負數(shù)的是ABC0D2據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是ABCD4下列各式中，計算結(jié)果等于的是ABCD5甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是A甲B乙C丙D丁6兩個矩形的位置如圖所示，若，則A B C D7已知的半徑為7，是的弦，點在弦上若，則AB4CD58隨著信息化的發(fā)展，二維碼已

2、經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為A.BCD9在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象可能是ABCD10已知點是邊長為6的等邊的中心，點在外，的面積分別記為，若，則線段長的最小值是ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11不等式的解集為 12若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則13如圖，的頂點是坐標原點，在軸的正半軸上，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的圖象經(jīng)過點若，則14如圖，四邊形是正方形，點在邊上，是以為直角頂點的等腰直角三

3、角形，分別交于點，過點作的垂線交的延長線于點連接，請完成下列問題：（1）；（2）若，則三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）計算：16（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）（1）將向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出；（2）以邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了，出口額增加了注：進出口總額進口額出口額（1）設(shè)2020年進口額為億元，出口額為

4、億元，請用含，的代數(shù)式填表：年份進口額億元出口額億元進出口總額億元20205202021已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？18（8分）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）已知為的直徑，為上一點，為的延長線上一點，連接（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若與相切，為上一點，且求證：20（10分）如圖，為了測量河對岸，兩點間的距離，數(shù)學(xué)

5、興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點，測得，均在的北偏東方向上，沿正東方向行走90米至觀測點，測得在的正北方向，在的北偏西方向上求，兩點間的距離參考數(shù)據(jù)：，六、（本題滿分12分）21（12分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學(xué)生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用表示），并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1），；（2

6、）八年級測試成績的中位數(shù)是 ；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由七、（本題滿分12分）22（12分）已知四邊形中，連接，過點作的垂線交于點，連接（1）如圖1，若，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，連接，設(shè)，相交于點，垂直平分線段（）求的大?。唬ǎ┤?，求證：八、（本題滿分14分）23（14分）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1米是拋物線的頂點（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（

7、2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在軸上，與矩形的一邊平行且相等柵欄總長為圖中粗線段，長度之和，請解決以下問題：（）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線上設(shè)點的橫坐標為，求柵欄總長與之間的函數(shù)表達式和的最大值；（）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍在右側(cè)）2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1【2022安

8、徽】下列為負數(shù)的是ABC0D【答案】D2【2022安徽】據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【答案】C3【2022安徽】一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是ABCD【答案】A4【2022安徽】下列各式中，計算結(jié)果等于的是ABCD【答案】D5【2022安徽】甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是A甲B乙C丙D丁【答案】A6【2022安徽】兩個矩形的位置如圖所示，若，則ABCD【答案】C7【2022安徽】已知的半徑為7，是的弦，點在弦上若，則AB4CD5【答案】D8【2022

9、安徽】隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為ABCD【答案】B9【2022安徽】在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象可能是ABCD【答案】D10【2022安徽】已知點是邊長為6的等邊的中心，點在外，的面積分別記為，若，則線段長的最小值是ABCD【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11【2022安徽】不等式的解集為 【答案】12【2022安徽】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則【答案】213【2022安徽

10、】如圖，的頂點是坐標原點，在軸的正半軸上，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的圖象經(jīng)過點若，則【答案】314【2022安徽】如圖，四邊形是正方形，點在邊上，是以為直角頂點的等腰直角三角形，分別交于點，過點作的垂線交的延長線于點連接，請完成下列問題：（1）；（2）若，則【答案】(1)45 (2)三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15【2022安徽】計算：解：原式16【2022安徽】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）（1）將向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出；（2）以邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出解

11、：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17【2022安徽】某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了，出口額增加了注：進出口總額進口額出口額（1）設(shè)2020年進口額為億元，出口額為億元，請用含，的代數(shù)式填表：年份進口額億元出口額億元進出口總額億元20205202021（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？解：（1）由表格可得，2021年進出口總額為：，故答案為：；（2）由題意可得，解得，答：2021年進口額是320億元，出口

12、額是200億元18【2022安徽】觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明解：（1）因為第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，故答案為：；（2）第個等式：，證明：左邊，右邊，左邊右邊五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19【2022安徽】已知為的直徑，為上一點，為的延長線上一點，連接（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若與相切，為上一點，且求證：解：（1），；（2）與相切，即，即20【2022安徽】如圖，為了測量河

13、對岸，兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點，測得，均在的北偏東方向上，沿正東方向行走90米至觀測點，測得在的正北方向，在的北偏西方向上求，兩點間的距離參考數(shù)據(jù)：，解：，在中，米，（米，在中，米，（米答：，兩點間的距離約96米六、（本題滿分12分）21【2022安徽】第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學(xué)生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用表示），并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績組的全部數(shù)

14、據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1），；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是 ；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由解：（1）由題意得：（人，故，解得，故答案為：20；4；（2）把八年級測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為86，87，故中位數(shù)為，故答案為：86.5；（3）（人，故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人七、（本題滿分12分）22【2022安徽】已知四邊形中，連接，過點作的垂線交于點，連接（1）如圖1，若，求證：四邊

15、形是菱形；（2）如圖2，連接，設(shè)，相交于點，垂直平分線段（）求的大??；（）若，求證：（1）證明：，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形；（2）解：垂直平分，且，又且，垂直平分，又，；證明：由得，又，同理可得，在等腰中，在與中，又，即八、（本題滿分14分）23【2022安徽】如圖1，隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1米是拋物線的頂點（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在軸上，與矩形的一邊平行且相等柵欄總長為圖中粗線段，長度之和，請解決以下問題：（）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線上設(shè)點的橫坐標為，求柵欄總長與之間的函數(shù)表達式和的最大值；（）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍在右側(cè)）解：（1）由題意可得：，又是拋物線的頂點，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，將代入，解得：，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為；（2）（）