高考數(shù)學(xué)1精品系列專題16矩陣與變換、行列式學(xué)生版

1、2012版高考數(shù)學(xué)3-2-1精品系列專題16矩陣與變換、行列式(學(xué)生版)【考點(diǎn)定位1 2012考綱解讀產(chǎn)近幾年考式分布2012考綱解讀考綱原文；(1)二階矩陣了解二階矩降丁概念.(2)二階矩陣與平面向量(列向量：.泉法平面回港的變換了解矩陣與向量的乘 法的意義，會(huì)用映射與變換的觀點(diǎn)看:.一階矩陣與平面向量的乘法.理解矩陣變換把平面上的直線變成直線(或點(diǎn))，fi(4b+ 4 = 4八匹幼.了解幾種常見的平面變換：恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、投影變換、切變變換.(3)變換的復(fù)合一一二階方陣的乘法 了解矩陣與矩陣的乘法的意義. 理解矩陣 乘法不滿足交換律. 會(huì)驗(yàn)證二階方陣乘法滿足結(jié)合律.

2、 理解矩陣乘法不滿足消去律.(4)逆矩陣與二階行列式 理解逆矩陣的意義，懂得逆矩陣可能不存在. 理解逆矩陣的唯一性和(AB)=B/A等簡(jiǎn)單性質(zhì)，了解其在變換中的意義.了解二階行列式的定義，會(huì)用二階行列式求逆矩陣.(5)二階矩陣與二元一次方程組能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組的意 義.會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解線性方程組. 理解線性方程組解的存在性、唯一性.(6)變換的不變量 掌握矩陣特征值與特征向量的定義，理解特征向量的意義. 會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量(只要求特征值是兩個(gè)不同實(shí)數(shù)的情形)(7)矩陣的應(yīng)用 利用矩陣A的特征值、恃征向量給出A。簡(jiǎn)單的表示，并能用它來 解決問題.考綱解讀；矩陣

3、與變換主要包括二階紇陣、逆矩陣、E可方陣的特征值和特征向量等，著重考 查矩陣的乘法、二階矩陣(對(duì)應(yīng)行列式不小不為逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向 量的求法熾要求特怔值是兩個(gè)不同實(shí)小信形卜考查看陣變換的性質(zhì)及其幾何意義，若查 平面圖形的變換等近幾年考點(diǎn)分布從近幾年的高考來看主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn).【考點(diǎn)pk名師考點(diǎn)透析考點(diǎn)一、常見矩陣變換的應(yīng)用例1:已知曲線C: xy=1.(1)將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45后，求得到的曲線 C的方程；(2)求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.【名師點(diǎn)睛】 把握常見矩陣變換類型， 比用一般矩陣運(yùn)算處理要方便得多，同時(shí)，從前后曲線

4、性質(zhì)分析上，可以加深對(duì)曲線性質(zhì)的理解.24的逆矩陣.考點(diǎn)二、二階逆矩陣43例2求矩陣A=.一2【名師點(diǎn)第】對(duì)于二階矩陣，若有周仁明=在叫稱方為的逆矩陣.因而求一個(gè)二階矩陣的逆矩陣，可用待定系數(shù)法求解. 考點(diǎn)三，特征值與特征向量-1例3已鈿矩陣月二，其中晨尸（L1）在妒分/的變換下得到點(diǎn)P （0,-_a 1JI3)*求實(shí)數(shù)a的值；（2）求矩陣A的特征值及特征向量.【名師點(diǎn)睛】（1）注意恃征值與特征向量的求法及特征向量的幾何意義；從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣斯的作用二，保持尢同一條三次上，這時(shí)特征向量或者方向不變（凡）0）,或者方向相反（汽8）,牛；別地，當(dāng)=。時(shí)，特征向量就被變換成了零

5、向量.計(jì)菖矩陣的特征門量的步驟；由矩陣更得到特征多項(xiàng)式式刃= L。 cda -8b.;求特征多項(xiàng)式的*吃即求父-（什團(tuán)只卜（育產(chǎn)5司=0的根；將特征一* A d-、 +j （ 4 一目 x =。_多項(xiàng)式的根（特征值）代入特征方程_，求解得非零解對(duì)應(yīng)的向量，即L- ir-r N 苗上=u是矩陣M對(duì)應(yīng)的特征向量.【三年高考】10、11、12高考試題及其解析12高考試題及其解析Z COS X.CQ12年高考（上海理）函敷/&）=,的值域是sm x 1.COS年高考（上海春J）若矩陣/ 滿足：“Si,立）,且1;工。22 3 口 =0則這樣的互不相等的臣陣共有一二町1 an1 .（28 2年高考（江蘇

6、）選修4 - 2:矩陣與變換已知矩陣幺的逆矩陣4-=: ,-2 2.求矩陣力的特征值. （2012年高考（福建理）選彳4-2：矩陣與變換 22ia 0 設(shè)曲線2x2 +2xy+ y2 =1在矩陣A = I （a 0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為lb L2. . . 2 一x +y =1.（1）求實(shí)數(shù)a, b的值.（n）求A的逆矩陣.11年高考試題及解析 ab ,，1、2011年數(shù)學(xué)理（上海）行列式（a,b,c,d =1,1,2）的所有可能值中，最大的c d是 O TOC o 1-5 h z 1 11，-2、2011年數(shù)學(xué)（江蘇卷）已知矩陣A = ，向量P= |,求向量a ,使得A%= P.：2

7、 1-03、2011年數(shù)學(xué)理（福建）（1）（本小題滿分7分）選修4-2:矩陣與變換、“ 缶 0）#-1設(shè)矩陣 M二8 b （其中a0，b0）. （I）若a=2, b=3,求矩陣M的逆矩陣 M1; （II）2若曲線C： x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：二+y2 =1 ,求a, b4的值.2010年高考試題及解析 TOC o 1-5 h z 71. 71的值為cos sin 理上海，行列式 36SUI C 36（12 32 4 4理上海在打行m列矩陣.345晨1 、 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document n2n-1n HYPER

8、LINK l bookmark13 o Current Document n-1n1h12 中，記位于第i行第/列h -3n- 1n -1的數(shù)為aj=打）.當(dāng)？1 = 9時(shí)，an + 。整.=3.（2010上海文）行列式7Tcos-6,武sin 一6sin I6的值是笈cos 64、江蘇，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,0）, B（-2,0）, C（-2,1）。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩k o,M陣0M 0點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為Ai、Bi、G,A1B1G的面積是 ABC面積的2倍，求k的值。5、理福建（1）（本小題滿分7分）選修4-2:矩陣與變換/1 ak 2）一 r2

9、0）,、 已知矩陣M= , N = ，且MN =, （I）求頭數(shù)a,b,c,d的值；（n）9 1；0 d）0）個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)為01偶函數(shù)，則口的最小值為（17Tx-122、函數(shù) 圖候丐頂點(diǎn)是。），且公匕-d成等比數(shù)列，則-x x+ 3 TOC o 1-5 h z 1113、設(shè)/=X-11 （HE及），則方程f（） = 0的肥集為.X1142k4.三階行列式-3 5 4第2行電1列元素的,萬條子式為-10,則七= -11-25s已知矩陣A=| : 若矩附t屬于特什信6的一小值征向量為6=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為&=； j2J求丑陣4并引出A的逆走陣.6求將曲線y2=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋

10、轉(zhuǎn)90。后所得的曲線方程.7.選修42:矩陣與變換已知矩陣A = 2，向量口 =,71（1）求A的特征值九、%和特征向量 5、%; （2）計(jì)算及0的值.【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】2013高考預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)在2013年高考主要考查（1）矩陣的逆矩陣；（2）利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程.本部分高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)是矩陣變換與二階矩陣的乘法運(yùn)算，考題中多考查求平面圖形在矩陣的對(duì)應(yīng)變換作用下得到的新圖形，進(jìn)而研究新圖形的性質(zhì). 另一個(gè)熱點(diǎn)是逆矩陣， 主要考查行列式的計(jì)算、逆矩陣的性質(zhì)與求法以及借助矩陣解決二元一次方程組的求解問題.復(fù)習(xí)建議1、認(rèn)真理解矩陣相等的概念，知道矩陣與矩陣的乘法的意義，并能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算.2、掌握幾種常見的變換，了解其特