2019學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二下學(xué)期考試數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

1、2019學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二下學(xué)期考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名 班級 分?jǐn)?shù)題號一一二總分得分、選擇題已知直線 L : I tmv 7 T)和i : fm 2bc I 3Vl 2m - C互相平行，則實(shí)數(shù) m -()A. m - I 或 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為()A. 3 B. 和 C. . D. 正方體聞也。%出.口；棱長為4 ,招N , Pl分別是棱點(diǎn)，則過1 N Pl三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為() B. iti 一 I C. in_ 1 D. 由 - I 或 in - 4若憶fil表示兩個不同的平面，直線 muT ,則“d，6 ” 是“ m-Lb ” 的()A

2、.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件J二叵,則該三棱錐的外接球的表面積A LLAADR；的中B.C.A.D.事 I bv 4 c5.定義點(diǎn)到直線卜曲 mt c-i產(chǎn)二加1的有向距離為：d-二.Ja3 4 b1已知點(diǎn)匕、p到直線i|的有向距離分別是口、dj .以下命題正確的是 （）A.若d|-4.T ,則直線Pj P與直線1平行 B.若口一1廣1 ,則直線P|巳與直線|垂直C.若j, d 0實(shí)數(shù)xvl滿足約束條件 3-工y + 2之。，若If - 2k - vl的最大值為h ,則實(shí)數(shù)m等 ms -寸式4于（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2在所

3、有棱長都相等的三棱錐k R）中，p.d分別是的中點(diǎn),點(diǎn)R在平面AI1C內(nèi)運(yùn)動，若直線 陽）與直線DRl成品角，則R1在平面AHCl內(nèi)的軌跡是 （）A. 雙曲線 B. 橢圓 C. 圓 D. 直線設(shè)雙曲線 c -1上; =口t 3 。）在左右焦點(diǎn)分別為 4* E.,若在曲線 Ca- h-的右支上存在點(diǎn)戶，使得端死尸，的內(nèi)切圓半徑門，圓心記為面，又d用尸，的重心為 G ,滿足 MG 平行于工軸，則雙曲線 C的離心率為（）A. J B. 4： C. 2 D.f二、填空題1 工雙曲線 工一 W=|的離心率為 ,焦點(diǎn)到漸近線的距離為 . 16 9已知點(diǎn)lAfO IV ,直線1）| : x v I - nJ

4、直線|U :困2v，2-祝，則點(diǎn)A 關(guān)于直線M的對稱點(diǎn)w的坐標(biāo)為,直線4關(guān)于直線II的對稱直線方程是 .已知一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如右圖所示，則這個四棱錐的體積是,表面積是.為棱所成的如圖，三棱錐 s AIKI 中，若 ac工6,SA-聞4 - IIP-4 , I.l 漢的中點(diǎn)，則直線 四與ml所成角的余弦值為 ,直線ACl與平面SAIil 角為 .則下在正方體 AUCU AgC口 中（如圖），已知 點(diǎn)p|在直線口口 上運(yùn)動,列四個命題：三棱錐 A L）|PD的體積不變；直線API與平面ACi】|所成的角的大小不變；二面角P膽C|的大小不變；A.lH是平面AiECJA上到點(diǎn)h和3距

5、離相等的點(diǎn)，則 m點(diǎn)的軌跡是直線 其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）D兩定點(diǎn)同2川山2川及定直線I.k二，點(diǎn)Pl是|上一個動點(diǎn)，過h作|中的垂線與 質(zhì)y交于點(diǎn)),則點(diǎn)o的軌跡方程為 .在三棱錐P聞IC中，, AH -6 , R二工G , Q 為AC的中點(diǎn)，過 匕 作itol的垂線，交Hom 分別于R.D .若krw-qrp川，則三棱錐p a nd體積 的最大值為Pfi三、解答題已知直線L烹y J _0 ,直線U：x I y 3 - 0(I )求直線I與直線的交點(diǎn)|p的坐標(biāo)；(II )過點(diǎn)p的直線與x軸的 非負(fù)半軸 交于點(diǎn)a ,與下軸交于點(diǎn)以,且葭sr-4 ( B為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線

6、ABl的斜率H .如右圖，在三棱柱 W A|b|中，側(cè)棱 性沿上 平面ARC, AC 1 11 ,Ia( - I ,HC-2 , N，點(diǎn)是AB的中點(diǎn).(I )證明：ACj II 平面 |CDU1 ;(陰在線段 角川上找一點(diǎn)P ,使得直線Ag 與P所成角的為 城，求曲I的值.iaM已知圓 門儲3 7 及一點(diǎn)pf L(“| , 0在圓0上運(yùn)動一周，POl的中點(diǎn) 形成軌跡七| .(I )求軌跡的方程；(II )若直線Rq的斜率為1,該直線與軌跡 匕交于異于M的一點(diǎn)N ,求ACA1N 的面積.如圖，四棱錐 A 中，已知平面 型*，面,40 = 2點(diǎn)OB= 2CD = 4,zone = ZHCD = 1

7、20(I )求證：平面 ACD J-平面；(II )直線IaoI與平面OIK D所成角為60,求二面角1A c rl的平面角的正切 值.A橢圓U,jl 1k，b *7)的左、右焦點(diǎn)分別為, 7 在橢圓上，a- h-Ml的周長為2M-$,面積的最大值為 也.(I )求橢圓。的方程；(II )直線4一匕!住3小與橢圓C交于A.n ,連接AlS.BI并延長交橢圓匕于 nd ,連接bb：l .探索四川與 川的斜率之比是否為定值并說明理由.參考答案及解析第1題【答案】A【解析】ui 332111融由題后冏二芋r=m=T或HI J湛兒 I m第2題【答案】【解析】由面面垂直判定定理得如。n以，h而口上P時

8、用內(nèi)任意直線不能都垂直于口 因此 1 P ”是,e1 P ”的必要不充分條件，選B.【解析】由題意得外接球的直徑等于2R -VTTTTT -押 廝以表面積為4點(diǎn)二訶*1遇Q點(diǎn)睛:(1)7過郵游卜形法有對稱不(2并祗法&叵用條件：當(dāng)某些空間幾何體是某一個幾何體的一部分，且求解的問題直接求解校難入手 時吊用京法.第4題【答案】【解析】過M割P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面為一個正六邊形,其余三個頂點(diǎn)分別為的獨(dú)衛(wèi)CCJ中點(diǎn),邊長 為坨 下似聞積為穌選口.第5題【答案】A【解析】設(shè)鳥區(qū)，)出式不*),則由心-。- 1得:叫.by1* i - % * by, +舊+ / U， 5，乂？ b而、一工產(chǎn)力打亦一

9、。&P|、也不在直線I上所以直線PH與直線1平行住4-Ldl或di d”0 簿十 by1-l-(M4 + 1jya+ 1+ Xj) + b(y1 + y2) - -2 得;Ta(A ) 我當(dāng) ?)一。：若小年小，則、P,可靛都在直組上期以命題正確的是卻【解析】 直跋2*y-2與x 1岑-0不2y 2-0交點(diǎn)分別為仆-/用？，因此直線一江 只能過點(diǎn)QZ，澗足。3F-2x-y取最大值2所以m- L選匚點(diǎn)睛:線性頊劃 向行域j二,B ，一般借況下，sunn示鼻 的攵 合束端 睹約的 軸仃 即注可 ,要在 化 ,會 國小 1- 向曾 化曾取的一Th第7題【答案】三【解析】直線PQ看作圖錐面軸線，直線D

10、R看作為圖鍵面一條母線,夾甭為$0。，平面A1K，與軸線PQ夾角正切值為 ，即大于對.小于好,所以R在平面arc內(nèi)的軌跡是橢圓選B.第8題【答案】r1_【解析】由MG1巧用得,加二。=3n? F似SPF 4尸耳 *)乂“3弘心24一網(wǎng)二laPE =2&盟=左一門,由尸?j(x +-/ -尸產(chǎn)：_(l邛=- 2a ，因此Q；Y _ G；Y = n b =赤仃=e = 2仃,、=2 ，選cL7 b點(diǎn)造：解決橢圜和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于口方上的方程或不等式 ，再根據(jù)的關(guān)系消掉5得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于口方1的方程或不等式，要充分利用橢 國不啾曲線的幾何性質(zhì)“點(diǎn)的坐標(biāo)的范

11、圍等.第9題【答案】工解析】(山 4-3 %二燈二：；焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，- a 4第10題【答案】(21) 2x y 5 - J【解析】VH-m 1 =TV(1M = 7Y -v 1-()V - 41設(shè)監(jiān)9則di ：gT)；由仁八，:0得.設(shè)X4冷戊(T隅“ 2 O r J22上的點(diǎn)A(OJ)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B,因此所求對稱直gtHDC .即17 3 l l(x-4)Jx y 5 fl， 1J-2第11題【答案】2 2 +冬+必【解析】四雌P Al 1CT）fPA 1 面AIK1）卅A =1：=%PR = PD =后 + 15=&.底面正方形A1NT）邊長為E，所以口咻積是卜，39二2

12、 , （2俵面積是四個惻面面積與底面積 才和，其中惻面都是百角二筆比（由線面乖育關(guān)系可得）， TOC o 1-5 h z 入215；_、一 S v.1-.i） x ，、,” .；，、. . : 1 T :因此一市面竹鬢/&r 2疹仁 5由工+ 2花二+2-J= 2 +八后十姿點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略口）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式曲亍求解.若所給定的幾何體的體積不能直接主惘公式得出n則常用齦法、分W法、*MK；拷方法曲亍求解若以三視圖的形式給出幾何體貝1E先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.第12題【答案】1 60。

13、4【解析】國取&A中點(diǎn)M ,連MEBM ,貝置戔Af與BE所成箱第于直續(xù)ME與口口所成痢，因?yàn)镸E =屈BM = BE = 2屈ms,MEH /廣”:,所以直MaC與M所成角的余弦值為:，（2限 2中工2爐 44S3中點(diǎn)N則AN SBhCN SB=SD J-面ACN=面SAB 面ACN ,因此直線AC與平面& AB所成的 角為“AM，因?yàn)? CN = AC 7乖.所以CAN =50 j因此直線AC與平面自AD所成的高為部. （多選或錯選或不選不結(jié)分,少選均給一半,）【解析】叫PCYvrgp為定值J因?yàn)閁C/以口.所以BC/&DjC,因此P到面AD,C距離不變,但AP長度變化，因此直線AP與平面

14、ACJ所成的角的大可變化二二面角P-AD.-C的大小就是平面AB0D,與平面AD；C所組成二面角的大小.因此不變：到點(diǎn),D和口距 高中符的既在平面4BCD1上，所以W點(diǎn)的軌跡是平面/用口與平面A戶??；坊的交線小口.綜上算 命題由筆號是回第14題【答案】7K% y- = I4【解析】,rt yi v ” y .設(shè)Q(x,RF( 3J 則io x + 210 jl-2 ，所以 3 I 2-2第15題【答案】【解析】由題意得想心瓦8 - QB = BC = 2=CR=3JJR=1，因?yàn)樯螪PR - PR所以PC - 3PD1由阿避羅斯周知P到直線匚D最遠(yuǎn)距離為圖的半徑（設(shè)D（ 2阪QWLPH* ，則

15、由PC-WD得5 r 、 913 1（K匚N -，）因此三棱錐p - ALK體積的最大值為J小”聲 中 243 Z 2第16題【答案】（21）；或也.【解析】試題分析；（1;由兩直線方程麻立方程組，解方程組可用交點(diǎn)坐標(biāo)， Ok 1或ktO kk k2卜 SAAOB - * 2kX2 J = 4 1 解得 k k z 或k ； 也.第17題【答案】（I ）見解析；f ID ： 3【解析】試題分析；（1;證明線面平行般方法為利用線面平行判定定理，即尤叔平行出發(fā)給予證明而線線 平行的尋找往往結(jié)合平1快口識,如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行,（2）研究線線角，一般可利用 空間向量劭量枳求解冼根據(jù)題

16、音建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)號出兩直線方向向置再根 據(jù)向量數(shù)量積求夾角余弦值，最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系列關(guān)系式，求出I的值.|AD|試題解析：（I 證明二讀【叫與CR相交于E ,連結(jié)DE,D是AB的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).；，D弁 AC DE c平面CD%,AC仔平面CDBAJ ”平面口。叫建立空間直角坐穩(wěn)系j LG為，軸，CA為支軸，MB為Y軸,設(shè)ap -/_Aii(w x J% ,【解析】 試題分析：CD轉(zhuǎn)移法求動點(diǎn)軌跡，先設(shè)斫求M動點(diǎn)坐標(biāo)及Q點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得兩者坐標(biāo) 關(guān)系，用前動點(diǎn)坐標(biāo)表示Q點(diǎn)變標(biāo)，最后代人國方程，化筒得軌跡的方程，（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線叫! 二匚

17、二七二二匚二二工口匚匚匚匚匚m匚，二匚匚二二二匚二匚，二匚匚匚二口匚匚口匚二匚匚二二口匚二匚匚匚口.試題解析;W 設(shè)亞芥域0（升%），則* 2x I Ly2y I把l*di）代入乂* *- 4 得C：（x :/ - 1直線股：y-x i i即皿,到直線也的距離為- 4第19題【答案】（1）見解析；（2） 工解析】忒題分析：C1）證明面面垂直,一般先在其中一個平面內(nèi)尋找另一平面的一條垂線，再根據(jù)面面垂直 尹慶定理迸行論證先利用平凡知識計(jì)復(fù)出。皿。再根據(jù)條件面面垂直，利用面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn) 比為線面垂直.（2）求二面角關(guān)鍵作出二面角的平面角，而作二面角的平回角一般利用面囿垂直性質(zhì) 定理得線面垂直，

18、再結(jié)言三垂線定理及苴逆定理可得，最后根據(jù)直角三角形求正切值.式即解析：（1）證出CU上OC,因?yàn)槠矫媛凨，面UUCD ,，3 -L面四。C又面為CU ,所以平面ACD X平面AOC（2）過且作OC的奧第 垂足為,貝kAOH N 601AH一口作口。的垂線,垂足為V連隊(duì)M, jqijAM 1 RC則為所求AH 3 4吊-IIM 3 -32、點(diǎn)睹二垂直、平關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)優(yōu)與化歸思想的常見類型.證明線面、面面平行，需化為證明線線平行.（公證明線面垂直，密轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.（3）證明線線垂直需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.哼中?！币痪拧窘馕觥?試題分析：CD由橢圓定義可得、獷尸2周長為方I 2c）面積最大值為:2c b ,列方程組可解得 先根據(jù)對稱性可設(shè), H（ %必）.再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線AD方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組解出點(diǎn)D坐標(biāo),類似可得E坐標(biāo)，最后根據(jù)斜率公式寫出DE的斜率,得到與k的 比例關(guān)系.試題解析：(I) |F)F2| 4-1X4141 = 23 4-2c =24-4 , 8= 2c -