2021高考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測(cè)試卷附答案

1、一】選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,12.設(shè)復(fù)數(shù)Z,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iDs-4-i.角e的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-丄，那么tang的值為2A、一虧B、C、土二D、.假設(shè)x,y滿足約束條件莖為，且向量二3,2，食x,y，2x-ya上的函數(shù)丁二典踰-咲如的值域是呂1，那么b-a的最大值M和最小值m分別是肛*B、#肛等C、青任

2、燈D、丄牛234512.設(shè)fx的定義域?yàn)镈,假設(shè)fx滿足下面兩個(gè)條件，那么稱fx為閉函數(shù).fx在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD，使fx在a，b上的值域?yàn)閍，b.如果f-茲+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是As-1kB、2sk-1D、k1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三】解答題，本大題共5小題，總分值60分解答須寫出文字說明、證明過穆和演算步驟17在ABC中角A,BC所對(duì)的邊分別為a,b,滿足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大小；2求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的值.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB為直角，ABl

3、lCD,AD二CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).I試證：AB丄平面BEF;口設(shè)PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范圍.19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)zEPA二a0a2!.21為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E,F的位置，使PAE與aPFB的面積之和最小；2為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E,F的位置，使PE+PF的值最小.20.設(shè)fkn為關(guān)于n的kkN次多項(xiàng)式.數(shù)列aj的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn.

4、對(duì)于任意的正整數(shù)n,an+Sn=fkn都成立.nnnkI假設(shè)k=0,求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；口試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列an能成等差數(shù)列.21.設(shè)函數(shù)fx=x+1Inx-ax1在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)0,2-e.求a的值；2函數(shù)fx能否在x=1處取得極值？假設(shè)能取得，求此極值；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由.3當(dāng)1x2時(shí)，試比較亠與大小.x_1LnxInA2_y)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講22.AB為半圓O的直徑，AB=4,C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓

5、的切線CD，過點(diǎn)A作AD丄CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.I求證：AC平分zBAD;口求BC的長(zhǎng).D選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中：；：善6為參數(shù)，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的方和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線丨：p邁cos6+sin6=41試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；2在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線丨的距離最小，并求此最小值.選修4-5；不等式選講24函數(shù)F二；|工+11卜|x+2I-彳a=5,函數(shù)fX的定義域A;設(shè)B=x|-1x2,當(dāng)實(shí)數(shù)

6、a,beBnCRA時(shí)證明也尹c(diǎn)|i書|.參考答案與試題解析一】選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出M中函數(shù)的值域確定出M,求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解：X2+1A1,y=lgX2+1n0,即“=0,+8，由N中的不等式變形得：4x4i,即x1,N二8,1,那么M0N=0,1應(yīng)選：B、點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握

7、交集的定義是解此題的關(guān)鍵2.設(shè)復(fù)數(shù)Z,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iD、4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論.【解答】解：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1，復(fù)數(shù)Z,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，2,1關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),z2=-2+i,那么z1z2=2+i-2+i=i2-4=-1-4=-5,應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決此題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3.角6的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一丄，那么tang的

8、值為2A、-冬B、1C、土運(yùn)D、3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tane的值.【解答】解：角e的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=一丄，那么它的縱2坐標(biāo)為y=亢,故tane二工=込,應(yīng)選：C、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題l4.假設(shè)x,y滿足約束條件莖鴻，且向量二3,2，建二x,y，2s-ya上的函數(shù)尸二寺訟一春你的值域是-呂1，那么b-a的最大值M和最小值m分別是A肛*B、i嗎肛晉C】卑肛2兀D、滬辛.吟【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析

9、】利用兩角差的正弦化簡(jiǎn)得，fX二sin賽與，由函數(shù)fX在上的值域?yàn)?當(dāng)1,不妨設(shè)，可得b-TOC o 1-5 h z33236斗曰羋*”,由此可得b-a的最大值M和最小值m的值.【解答】解：二sin，乙0 xwa,bba，.,333由函數(shù)fX在上的值域?yàn)?呂1,332不妨設(shè)，那么b-衛(wèi)曰,363：2&b-a的最大值“=；66最小值m=.26.節(jié)應(yīng)選：D、【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩角差的正弦，考查了三角函數(shù)的值是基礎(chǔ)題專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析】用函數(shù)圖象的取值，函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖象【解答】解：由fX=0,解得X2-2x=0,即x=0或x=2,函數(shù)fX有兩個(gè)零點(diǎn),4C不正確.fx=X2

10、-2ex,由fX=X2-2ex0,解得X遷或XV-遷.由fX=X2-2ex0,解得，-衛(wèi)x左即x=邁是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，D不成立，排除D、應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，充分利用函數(shù)的性質(zhì)，此題使用特殊值法是判斷的關(guān)鍵，此題的難度比較大，綜合性較強(qiáng).11-如圖二訴，運(yùn)二飯，麗二n麗，麗二五，假設(shè)m=，那么n二2345考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由可得，示二舟詰訊，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，可得士詰=1,將m二衛(wèi)代入，可得n值.sr務(wù)理、務(wù)足-解答】解：怔二丄執(zhí)，故C為線段AB的中點(diǎn)，TOC o 1-5 h zrh*比訊二mOB，期二口財(cái)，I

11、，M,P,N三點(diǎn)共線，故=1,4ni4n當(dāng)m二時(shí)，n=總，84應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握三點(diǎn)共線的充要條件，是解答的關(guān)鍵.12.設(shè)fx的定義域?yàn)镈,假設(shè)fx滿足下面兩個(gè)條件，那么稱fx為閉函數(shù).fx在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a,bD,使fx在a,b上的值域?yàn)閍,b.如果譏“二.酊+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是As-1kB、丄k1D、k122【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】首先應(yīng)根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化成：.丹帀“在-當(dāng)亠口上有兩個(gè)不等實(shí)根.然后，一方面：可以從數(shù)形結(jié)合的角度硏究?jī)珊瘮?shù)尸：茹和y=x-

12、k在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，進(jìn)而獲得問題的解答；另一方面：可2-以化簡(jiǎn)方程，得關(guān)于X的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答.【解答】解：方法一：因?yàn)椋篺=,-24-k為-呂+上的增函數(shù)，又fX在a,b上的值域?yàn)閍,b,，即fx=x在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即.丙巳-k在.f(b)=b2-m上有兩個(gè)不等實(shí)根.2問題可化為廠.莎石和y=xk在一呂+coj上有兩個(gè)不同交點(diǎn).對(duì)于臨界直線m,應(yīng)有-k,即k,.22對(duì)于臨界直線n,-破齢1令=1,得切點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0,P0,-k，.n:y=x+1,令x=0,得y=1,.-k-1.綜上,-1k0解得k-1又令+1二藍(lán)-k,.xnk,.kS-gA0I

13、申丄，即2令gx=x22k+2x+k2-1,那么由根的分布可得綜上，-1kS,2應(yīng)選A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的最值及其幾何意義在解答的過程當(dāng)中充分表達(dá)了問題轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想同時(shí)二次函數(shù)根的分布情況對(duì)本體的解答也有相當(dāng)大的作用值得同學(xué)們體會(huì)和反思.二】填空題：本大題共4小題，每題5分，總分20分請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13.設(shè)函數(shù)fx二，假設(shè)函數(shù)gx二fx-ax,x曰-.i-L0 x13【考點(diǎn)】定積分.【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】Cx)&二八門j廿占,由定積分的幾何意義可知：jL.：1/血表示上半圓x2+y2=1y0的面積，即可得出;L,-;1-利用微積

14、分基本定理即可得出討陽x=/|f【解答】解:宀f(“dx二J如.f肓?xí)A,由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1y0的面積，又j：dx=/|f=e2-E、Jf3）加=jL.訂-/dx+Jdx=好斗十/_亡故答案為：護(hù)/-已【點(diǎn)評(píng)】此題考查了定積分的幾何意義、微積分基本定理，屬于中檔題.15直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A1,3，那么b的值為3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)硏究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】計(jì)算題.【分析】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)1，3處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義

15、求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得從而問題解決.【解答】解：直線y=kx+1與曲線y=X3+ax+b相切于點(diǎn)A1,3，.l+a+b=5又y=X3+ax+b,.y=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí),y=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a;由得：b=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題16.函數(shù)fx=ax-X2a1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a0時(shí)，由ax-X2=0,可得Ina二如,構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1a0時(shí)，由ax-X2=0,可得ax=X2,.xlna=2l

16、nx,令hX二如，那么hx=0,可得x=e,函數(shù)在0,e上單調(diào)增，在e,+8上單調(diào)減，.hx=he二M,max已.na,1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；e又x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，1a1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，e_古攵答案為：1a-.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三】解答題，本大題共5小題，總分值60分解答須寫出文字說明、證明過穆和演算步驟17在ABC中角A,BC所對(duì)的邊分別為a,滿足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大?。?求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A,B的值.【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析

17、】利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可2由余弦定理以及基本不等式求解最值即可【解答】解：cosBsinC+a-sinBcosA+B=0可得：cosBsinC-a-sinBcosC=0艮卩：sinA-acosC=0.由正弦定理可知：.二亠sinAsinC.asinC-acosC=0,sinC-cosC=0,可得psinC-=0,C是三角形內(nèi)角，由余弦定理可知：C2=a2+b2-2abcosC,得1=a2+b2-邁ab又即：+2+萬-當(dāng)時(shí)，a2+b2取到最大值為2+邁.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算

18、能力18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB為直角，ABllCD,AD二CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).I試證：AB丄平面BEF;口設(shè)PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范圍【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計(jì)算題；證明題【分析】I欲證AB丄平面BEF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與平面BEF內(nèi)兩相交直線垂直，而AB丄BF.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知AB丄EF,滿足定理所需條件；口以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1,求出平面CDB的法向量

19、和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關(guān)系，解之即可【解答】解:I證：由DFIIAB且zDAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB丄BF.又PA丄底面ABCD,所以平面PAD丄平面ABCD,因?yàn)锳B丄AD,故AB丄平面PAD,所以AB丄PD,在PDC內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EFllPD,所以AB丄EF.由此得AB丄平面BEF.口以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB的長(zhǎng)為1,那么亍1,2,0，五二0,1羽設(shè)平面CDB的法向量為亦二厲叮，平面EDB的法向量為那么BD=0叱BE=0，取y=l,可得吋遼1,設(shè)二面角E-BD-C的大小為0,2那

20、么cos0=|cosm1化簡(jiǎn)得，那么弐55點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識(shí)解決立體幾何問題的能力19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)zEPA二a0a2!.21為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E,F的位置，使PAE與aPFB的面積之和最小；2為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E,F的位置，使PE+PF的值最小.考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算.專題】解三角形.【分析】1借助三角函數(shù)

21、求出PAE與APFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小.【解答1在RMPAE中，由題意可知zAPE=a,AP=8那么AE=8tana.所以SA“=2PAxAE=32tana.APEr?同理在RMPBF中，zPFB二a,PB=1,那么BF=1tanCI所以SpbfPBxBF=_StanCl故aPAE與aPFB的面積之和為32tana+.：_一StanCl32tana+.一StanCI-2.；32t3nd-12tard=8當(dāng)且僅當(dāng)32tana=躺，即tangg時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)AE=1km,BF=8

22、km時(shí),PAE與/FB的面積之和最小.2在RfPAE中，由題意可知zAPE=a,那么PE=cogCl同理在RMPBF中,zPFB=a,那么PF=-sinCl令fa=PE+PF=+,0a2n再證明.口由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由an+Sn=fkn考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，nnk以及等差數(shù)列的判定【解答】I證明：假設(shè)k=0,那么fkn即fn為常數(shù)，不妨設(shè)f0n=cc為常數(shù).因?yàn)閍n+Sn=fkn恒成立，所以a1+S1=c,c=2a1=2.而且當(dāng)n2時(shí)，an+Sn=2，a_,+S=2,TOC o 1-5 h zn1n1得2an-an_=0neN,n2.假設(shè)an=0,那么a=0,.,a1=0,與矛盾，所以an

23、H0neN*.nn11n故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.n戈口解：1假設(shè)k=0,由I知，不符題意，舍去.2假設(shè)k=1,設(shè)In二bn+cb,c為常數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，an+Sn二bn+c，an-1+Sn-1=b“1+c，得2an-an_二bneN,n2.要使數(shù)列an是公差為dd為常數(shù)的等差數(shù)列，必須有an二b-d常數(shù)，而a1=1,故an只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1neN*，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1neN*，此時(shí)f1n=n+13假設(shè)k=2，設(shè)f2n=pn2+qn+taHO,a,b,c是常數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，an+Sn二pp+qn+t，an-1+Sn-=Pn-12

24、+qn-1+t,-得2an-an-1=2pn+q-pneN，n2，要使數(shù)列an是公差為dd為常數(shù)的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q-p-d,且d=2p,考慮到a1=1,所以an=1+n-12p=2pn-2p+1neN*.故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn-2p+1neN*，此時(shí)f2n=an2+a+1n+1-2aa為非零常數(shù).4當(dāng)k3時(shí)，假設(shè)數(shù)列an能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，那么an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2,故數(shù)列an不能成等差數(shù)列.綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列an能成等差數(shù)列.【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等差

25、數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計(jì)算論證等能力21.設(shè)函數(shù)fX=x+1lnx-ax1在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)0,2-e.求a的值；2函數(shù)fX能否在x=1處取得極值？假設(shè)能取得，求此極值；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由3當(dāng)1x1,0 x1函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；當(dāng)1x丄-.運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和不等式k-1lnzInf-2-的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【解答】解：1fx=lnx+2+1-a,Xe-0依題設(shè)得二fe，即e+1-ae-1-2-e二ea占ml,e解得a=2;函數(shù)fx不能在x=1處取得極值.因?yàn)閒x=lnx+21,記gx=lnx+21,那么gx二耳丈HX當(dāng)x1時(shí)，gx0,所以gx在1,+8是增函數(shù)，所以

26、gxg1=0，所以fx0;當(dāng)0 x1時(shí)，gx0,所以gx在0,1是減函數(shù)，所以gxg1=0,即有fx0.由得fx在0,+8上是增函數(shù)，所以x=1不是函數(shù)fx極值點(diǎn).當(dāng)1x2時(shí)，呂丄.s-1InsIn2_證明如下：由2得f幻在1,+8為增函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，fxf1=0.即x+1lnx2x-1,所以丄.lnz2(x-1)11因?yàn)?x2,所以02-x1,所以y+1r.即-2(x-n1V+Z2心一1)S匕-打k-2_zIn(-2-g+得丄.InsIn(2-x)【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值，同時(shí)考查不等式的大小比較,注意運(yùn)用單調(diào)性和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.請(qǐng)考生在第22、23、24

27、三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講22.AB為半圓O的直徑，AB=4,C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD丄CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.I求證：AC平分zBAD;口求BC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【專題】綜合題【分析I連接OC因?yàn)镺A=OC所以zOAC=zOCA再證明OCHAD,即可證得AC平分zBAD、口由I知込血從而BC=CE利用ABCE四點(diǎn)共圓可得zB=zCED,從而有，故可求BC的長(zhǎng).CEA5【解答】I證明：連接OC,因

28、為OA=OC,所以zOAC=zOCA,因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C丄CD,又因?yàn)锳D丄CD,所以0CHAD,所以zOCA=zCAD,zOAC=zCAD，所以AC平分zBAD、口解：由I知眈二血，.BC二CE,連接CE,因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓,zB=zCED,所以cosB=cos,CED,所以，所以BC=2.CEABD【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，J:產(chǎn)曲：0為參數(shù)，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的.壽和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線丨：p.pcos0+sin0=41試寫出曲線q的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；2在曲線