高考物理中的傳送帶模型和滑塊-木板模型

1、傳送帶模型.模型特征(1)水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況1o Tj(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速to 2(1)V0V時(shí)，可能一直減速，也可能先減速冉勻速(2) vov返回時(shí)速度為v,當(dāng)vovo時(shí)，物體一定向右一直做勻加速運(yùn)動(dòng)滑過(guò)B點(diǎn)，用時(shí)一定小于 to.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率vi運(yùn)行。初速度大小為 v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的 A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-1圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知 v2vi,則（12時(shí)刻，小物塊離 A處的距離達(dá)到最大12時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大0t

2、 2時(shí)間，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左013時(shí)間，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t=0時(shí)刻t=to時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶。不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，.如下圖，水平傳送帶以速度 vi勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P在傳送帶左端具有速度 丫2, P與定滑輪間的繩水平，繩足夠長(zhǎng)。正確描述小物體 P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是 （）口。ABCD.物塊 m在靜止的傳送帶上勻速下滑時(shí)，傳送帶突然轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的方向如圖中箭頭所示。則傳送 帶轉(zhuǎn)動(dòng)后（）A.物塊將減速下滑 B.物塊仍勻速下滑C.物塊受到的摩擦力變小 D.物塊受到的摩擦力變大.如圖為糧袋的傳送裝置，已知AB間長(zhǎng)度為L(zhǎng),

3、傳送帶與水平方向的夾角為 0,工作時(shí)其運(yùn)行速度為 v,糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)確的是（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 ）（A.糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小2 / 21B.糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g（sin0 -（1 cos 8）,若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C.若tan 0 ,則糧袋從A到B 一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D.不論（1大小如何，糧袋從 A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且agsin 0.如圖為糧袋的傳送裝置，已知 A B兩端間的距離為L(zhǎng),傳送帶與水平方向的夾角為0 ,工作時(shí)運(yùn)行速度為v

4、,糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，正常工作時(shí)工人在 A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上。設(shè)最 TOC o 1-5 h z 大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g。關(guān)于糧袋從 A到B的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)確的是（）A.糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等B.糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g（sin 0 - cos 0）,若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng).C.若科 tan 0 ,則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)D.不論（1大小如何，糧袋從 A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度agsin 0 飛.如圖，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37。，傳送帶乙長(zhǎng)為4 m,傳送帶甲比

5、乙長(zhǎng) 0.45m兩傳送帶均以 3 m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊 B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.5 ,取 g=10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8。求： （1）物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間； （2）物塊A B在傳送帶上顯示的劃痕長(zhǎng)度之比。.足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是 v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同。在小物塊與傳送帶間有相

6、對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為WW小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q,則以下判斷中正確的是（）22A.W 0, Q= mvB. VW= 0, Q= 2mv2C.WQ= mv D. WW= m2, Q= 2idV9.如下圖，水平傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離為l ,傳送帶開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。把一個(gè)小物體放到右端的A點(diǎn)，某人用恒定的水平拉力F使小物體以速度vi勻速滑到左端的B點(diǎn)，拉力F所做的功為 W、功率為P,這一過(guò)程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q。隨后讓傳送帶以 V2的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此人仍然用相同的恒定的水平力 F拉物體，使它以相對(duì)傳送帶為Vi的速度勻速?gòu)?A滑行到B,這一過(guò)程

7、中，拉力 F所做的功為 W、功率為P2,物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q。以下關(guān)系中正確的是（）3 / 21W= W, PPa, Q=QW= W, PQWW, Pi=P2, QQWW, Pi=P2, Q=Q10.如圖，工廠利用皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的高度一定。運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度 v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺(tái)。貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下一定長(zhǎng)度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科。若皮帶的傾角。、運(yùn)行速度v和貨物質(zhì)量m都可以改變，始終滿足 團(tuán)白?？梢哉J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A.當(dāng)速度v 一

8、定時(shí)，角0越大，運(yùn)送時(shí)間越短B.當(dāng)傾角0 一定時(shí)，改變速度 v,運(yùn)送時(shí)間不變C.當(dāng)傾角0和速度v 定時(shí)，貨物質(zhì)量 m越大，皮帶上留下的痕跡越長(zhǎng)D.當(dāng)傾角0和速度v 定時(shí)，貨物質(zhì)量 m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多 11.如圖，工廠利用皮帶傳輸機(jī)依次把每包貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的平臺(tái)上，平臺(tái)離地面的高度為h.傳輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑.將貨物輕輕地放在皮帶底端.貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下痕跡.已知每包貨物質(zhì)量為m,與皮帶間的動(dòng)摩才因數(shù)均為科，tan。小 可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.以下說(shuō)確的是（）人 運(yùn)送貨物的電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶作的功等于貨物增加的機(jī)械能B .皮帶上

9、留下臃跡長(zhǎng)度可能為1 geo st? “3 3 JltfG .若其他量不變r(jià)增大速度u .傳送帶運(yùn)送鬼包貨物所用的時(shí)間可不變D .傳送帶運(yùn)送每包貨物的過(guò)程中摩擦生熱可能為引如。出8 5-h）“滑塊一木板”模型1.模型特征上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。2、常見(jiàn)的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之 差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度.思維模板4 / 21.物現(xiàn)、一寮研宛t確定滑跳一滑板模飛對(duì)滑塊、滑板分別受力分析tw判斷由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)

10、公式判斷是杏存在逑度相安的“臨界點(diǎn)療無(wú)臨足滑塊與潸速度展分成確定相同時(shí)間內(nèi)的技 移龍系,列式求解判斷純果.花布界速度.泄塊與 木板沒(méi) 分網(wǎng)， 假設(shè)速 度相等 后加速 度也和格法系柳悔由體求統(tǒng)速由幅由正 求滑塊與 木板間摩 操力可及 最大於摩 擦力”，假設(shè)成立.整體列式若口耳 他咬不應(yīng)立. 分別列式.突破滑塊一滑板類問(wèn)題（1）動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和滑板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t =9巴可求出共同速度v和所用時(shí)間t,然后由位移公式可分別a2ai求出二者的位移。（2）功和能分析：對(duì)滑塊和滑板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定

11、律。如下圖，要注意區(qū)分三個(gè)位移：求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；求摩擦力對(duì)滑板做功時(shí)用滑板對(duì)地的位移x板；求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)滑動(dòng)的路程X相。1.（多項(xiàng)選擇）如圖，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上， 木板和物塊間有摩擦. 現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為（）A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零().而 押力 2.如圖，在光滑平面上有一靜止小車，小車上靜止地放置

12、著一小物塊，物塊和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 0.3,用水平恒力F拉動(dòng)小車，設(shè)物塊的加速度為a1和小車的加速度為 a2。當(dāng)水平恒力 F取不同值時(shí),ai與a2的值可能為（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s 2）（A.2 a1= 2 m/s ,282= 3 m/sB.2 a1= 3 m/s ,2a2= 2 m/sC.2 a1= 5 m/s ,2a2= 3 m/sD.2a1= 3 m/s ,232= 5 m/s3.如圖，物塊 A木板B的質(zhì)量均為 m= 10 kg ,不計(jì)A的大小,B板長(zhǎng)L=3 m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)5 / 21使A以某一水平初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A與R B與水平面之間的動(dòng)摩擦因

13、數(shù)分別為1= 0.3和 2= 0.1 , g 取 10 m/s2。(1)若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則 A的初速度多大？最終A和B的速度各是多大?(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問(wèn)中的初速度從 B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離?7777777777777777777777777777777777.如圖，質(zhì)量為 M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為 m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v-1圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0,10)、b(0,0)、c

14、(4,4)、d(12,0)。根據(jù)v t圖象，(g取10 m/s2)求：(1)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a ；(2)物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；(3)物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離A x。ab木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小比,達(dá)到A可看作質(zhì)點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):.如圖，一質(zhì)量為rb=2 kg的木板B靜止在光滑的水平面上， 其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端(斜面底端與木板 B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接)，軌道與水平面的夾角0=37. 一質(zhì)量也為m=2 kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端 Xo= 8 m處?kù)o止釋放，物塊 A剛好沒(méi)有從木板 B的

15、左端滑出.已知物塊 A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為的=0.25 ,與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為呼=20.2 , sin 0 = 0.6 , cos 0 = 0.8 , g 取 10 m/s ,物塊(1)物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為多大？(2)物塊A從剛滑上木板 B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？木板 B有多長(zhǎng)？6 / 216.如圖，質(zhì)量為 M= 8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F=12 N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到 V0= 1.5 m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m= 2 kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)(1 = 0.2 ,木板足夠長(zhǎng)，取 g= 1

16、0 m/s 2。求: (1)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以與鐵塊對(duì)木板所做的功; (2)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量。77777777777777777777777T77777777T77.如下圖，兩木板 A、B并排放在地面上, 向右運(yùn)動(dòng).已知木板 A、B長(zhǎng)度土勻?yàn)?=1 小滑塊與木板A B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 加速度g = 10 m/s 2.求：(1)小滑塊在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)木板B獲得的最大速度.A左端放一小滑塊，滑塊在 F= 6N的水平力作用下由靜止開(kāi)始m,木板A的質(zhì)量nA= 3 kg,小滑塊與木板 B的質(zhì)量均為 m= 1 kg ,邛=0.4,木板

17、A B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.1 ,重力I .8.如圖甲所示，質(zhì)量 M= 1.0 kg的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m= 1.0 kg的小鐵塊B,鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2,對(duì)鐵塊施加水平向右的拉力F, F大小隨時(shí)間變化如圖乙所示，4 s時(shí)撤去拉力?？烧J(rèn)為A B間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取重力加速度g=10 m/s2。求：(1)01 s , A、B的加速度大小 aA、aB；(2) B相對(duì)A滑行的最大距離x；(3)04 s ,拉力做的功 W(4)04 s系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q7 / 219.如圖，質(zhì)量 M= 0.2 kg的長(zhǎng)板靜止在水平地面上，與

18、地面間動(dòng)摩擦因數(shù)1= 0.1 ,另一質(zhì)量 m= 0.1 kg的帶正電小滑塊以 V0=8 m/s初速度滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.5，小滑塊帶電荷量為q = 2xi03C,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E= 1X102N/C, (g取10 m/s 2)求：(1)剛開(kāi)始時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小各為多少?(2)小滑塊最后停在距木板左端多遠(yuǎn)的位置？(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。傳送帶模型1.模型特征(1)水平傳送帶模型項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況1匚1Q(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速to 2(1)V0V時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2) V0v

19、返回時(shí)速度為 V,當(dāng)V0v。時(shí)，物體一定向右一直做勻加速運(yùn)動(dòng)滑過(guò)B點(diǎn)，用時(shí)一定小于 t0解析 傳送帶靜止時(shí)，有g(shù)mv，v= （1 mgL即vb=7v一2 gL,物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)行，物體仍受向左的摩擦力 mg同樣由上式分析，一定能勻減速至右端，速度為 vb,用時(shí)也 一定仍為t。，應(yīng)選項(xiàng)A對(duì)，而B錯(cuò)；若傳送帶順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速率 （保持不變）v=v。時(shí)，物 體將不受摩擦力的作用，一直做勻速運(yùn)動(dòng)滑至 B端，因?yàn)閯蛩偻ㄟ^(guò)，故用時(shí)一定小于 t。，應(yīng)選項(xiàng)C正 確；當(dāng)其運(yùn)行速率（保持不變）vv。時(shí)，開(kāi)始物體受到向右的摩擦力的作用，做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)有兩種9 / 21可能：若物體加速到

20、速度 v還未到達(dá)B端時(shí)，則先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，若物體速度一直未加速到v時(shí)，則一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)選項(xiàng) D不對(duì).答案 AC.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率vi運(yùn)行。初速度大小為 V2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的 A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-1圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知 v2vi,則（）12時(shí)刻，小物塊離 A處的距離達(dá)到最大12時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大0t 2時(shí)間，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左0t 3時(shí)間，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用解析 小物塊對(duì)地速度為零時(shí)，即 ti時(shí)刻，向左離開(kāi) A

21、處最遠(yuǎn)，12時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶靜止，此時(shí)不再相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，所以從開(kāi)始到此刻，它相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離最大，A錯(cuò)誤、B正確。0t2時(shí)間，小物塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，方向始終向右，大小不變，t 2時(shí)刻以后小物塊相對(duì)傳送帶靜止，與傳送帶一起以速度vi勻速運(yùn)動(dòng)，不再受摩擦力作用，G D錯(cuò)誤。答案 B. （2014 卷，7）如下圖，水平傳送帶以速度 vi勻速運(yùn)動(dòng)，小物體 P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t=0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度 v2, P與定滑輪間的繩水平，t=t。時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶。不計(jì)定 滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)。正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是 （）解析設(shè)P與傳送帶

22、之間的滑動(dòng)摩擦力為Ff,繩子的拉力為 Ft, P物體的運(yùn)動(dòng)圖象可能為vi=v2且FfR時(shí)，P從右端離開(kāi)，如圖甲所示；v2 Ft, P先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速，P從右端離開(kāi)，如圖乙所示；v2viFf + Ft , 一、一一 一,、，F(xiàn)t Ff右FtR,先以ai=減速運(yùn)動(dòng)，再以 32=減速運(yùn)動(dòng)，減速到 0,再反向加速，P從左漏離開(kāi),mm如圖丙所示;i0 / 2i若Fttan 0 ,則糧袋從 A到B 一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D.不論（1大小如何，糧袋從 A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且 agsin 0 解析 開(kāi)始時(shí)，糧袋相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定 律可知，mgin 0

23、+（iFn= ma Fn= mgpos 0 ,解得 a=gsin 0 +gcos 0 ,故 B項(xiàng)錯(cuò)；糧袋加速到 與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，若mg；in 0 mgpos 8 ,即當(dāng)tan 0 ,則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)D.不論（1大小如何，糧袋從 A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度agsin 011 / 21解析 若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度小于v；若wtan 0,則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)速度與v相同；若tan 8 ,則糧袋先做加速度為 g(sin 0+(isin 0)的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同

24、后做加速度為g(sine - sin e )的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端時(shí)的速度大于 V,選項(xiàng)A正確；糧袋開(kāi)始時(shí)速度小于傳送帶的速度， 相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，大小為mgpos 0 ,根據(jù)牛頓第二定律得加速度a= mgsn一 mgcos_上=g(sin e + cos 0),選項(xiàng) B錯(cuò)誤；若 tan e ,糧袋從A到B可能一直是做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)G D均錯(cuò)誤。答案 A7.如圖，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37。，傳送帶乙長(zhǎng)為4 m,傳送帶甲比乙長(zhǎng) 0.45m兩傳送帶均以 3 m/s

25、的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊 B由傳送帶乙的頂端以 3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動(dòng) 摩擦因數(shù)均為 0.5 ,取 g=10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8。求：(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間；(2)物塊A B在傳送帶上顯示的劃痕長(zhǎng)度之比。解析(1)物塊A 一開(kāi)始受重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由 牛頓第二定律知mgsin 37 +mgcos 37 = ma,代入數(shù)值得 a1= 10 m/s 2設(shè)經(jīng)時(shí)間t1物塊A與傳送帶共速，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知v帶=241,

26、 IP 11=0.3 s此過(guò)程中物塊 A的位移為X1 = $1t 2=0.45 m物塊A與傳送帶共速后，由牛頓第二定律知mgsin 37 -mgcos 37 = ma,代入數(shù)值得 a2= 2 m/s 212由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知 L甲一X1 = v帶12 +2a2t2,代入數(shù)值得t2= 1 s所以物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間為t = 11 +12 = 1.3 s(2)在物塊A的第一個(gè)加速過(guò)程中，物塊A在傳送帶上顯示的劃痕長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 = v 帶 11 X1= 0.45 m在物塊A的第二個(gè)加速過(guò)程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為1, 2|_2 = v 帶 t2+ 2a2t 2 v 帶t 2= 1.

27、0 m所以物塊 A在傳送帶上顯示白劃痕長(zhǎng)度為L(zhǎng)a= _2= 1 m由分析知物塊B的加速度與物塊A在第二個(gè)加速過(guò)程的加速度相同，從傳送帶頂端加速到底端所需時(shí)間與t2相同12所以物塊B在傳送市上的劃痕長(zhǎng)度為L(zhǎng)b= v帶t2 + 2at2v帶t2=1.0 m12 / 21故物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為L(zhǎng)a： Lb= 1 ： 1。答案(1)1.3 s (2)1 ：18.足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是 v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同。在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功

28、為W小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q,則以下判斷中正確的是()22A.V 0, Q= mvB. VW= 0, Q= 2mv 2C.VQ= mv D. WW= mv, Q= 2m2解析對(duì)小物塊，由動(dòng)能定理有W=，v-gmv = 0,設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為則小物塊與傳 2V2. 一一 一 送田間的相對(duì)路程 x相對(duì)= ,這段時(shí)間因摩擦廣生的熱重Q=(1 mgx相對(duì)=2mv,選項(xiàng)B正確。答案 Bw g9.如下圖，水平傳送帶兩端點(diǎn) A B間的距離為l ,傳送帶開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。把一個(gè)小物體放到右端 的A點(diǎn)，某人用恒定的水平拉力F使小物體以速度v1勻速滑到左端的B點(diǎn)，拉力F所做的功為 W、

29、功率為R,這一過(guò)程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q。隨后讓傳送帶以 v2的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此人仍然用相同的恒定的水平力 F拉物體，使它以相對(duì)傳送帶為vi的速度勻速?gòu)?A滑行到B,這一過(guò)程中，拉力 F所做的功為 W、功率為Pa,物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q。以下關(guān)系中正確的是()W= W, RP2, Q=QW=W, RQWW, P1=P2, QQWW, P1=P2, Q=Q 解析：選B因?yàn)閮纱蔚睦屠Ψ较虻奈灰撇蛔?，由功的概念可知，兩次拉力做功相等，所以W= W,當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 = -;當(dāng)傳送帶以 v2的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=v1，所以第二

30、次用的時(shí)間短，功率大，即P1Q。如下圖，工廠利用皮帶傳輸機(jī)把貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的高度一定。運(yùn)輸機(jī)的皮帶以一定的速度 v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑。將貨物輕輕地放在A處，貨物隨皮帶到達(dá)平臺(tái)。貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下一定長(zhǎng)度的痕跡。已知所有貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科。若皮帶的傾角10、運(yùn)行速度v和貨物質(zhì)量m都可以改變，始終滿足15nH?？梢哉J(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A.當(dāng)速度v 一定時(shí)，角0越大，運(yùn)送時(shí)間越短B.當(dāng)傾角0 一定時(shí)，改變速度 v,運(yùn)送時(shí)間不變C.當(dāng)傾角0和速度v 定時(shí)，貨物質(zhì)量 m越大，皮帶上留下的痕跡越長(zhǎng)13 / 21D.當(dāng)傾角0和速度v 定

31、時(shí)，貨物質(zhì)量 m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生的熱越多答案D解析貨物有可能一直勻加速運(yùn)動(dòng)至C平臺(tái)，也可能是貨物在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)；貨物勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，貨物速度增加到與皮帶速度相同時(shí)與皮帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，求出貨物與皮帶的相對(duì)位移，根據(jù)Q=(i mgcos。? As可求出因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量。對(duì)于A項(xiàng)，由極限法分析可知當(dāng)速度v 一定時(shí)，隨著角 0的增大，運(yùn)送時(shí)間先減小后再增大，A錯(cuò)誤；當(dāng)傾角0 一定時(shí)，貨物做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度一定，貨物到達(dá)C平臺(tái)的位移一定，改變速度v,運(yùn)送時(shí)間一定變化，B錯(cuò)誤；當(dāng)傾角0和速度v 定時(shí)，貨物做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

32、一定，貨 物在皮帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移一定，故貨物在皮帶上留下的痕跡長(zhǎng)度一定，根據(jù)Q=(i mgcos0 ? As可知貨物質(zhì)量m越大，皮帶上摩擦產(chǎn)生白熱越多，應(yīng)選項(xiàng) C錯(cuò)誤D正確。11.如圖，工廠利用皮帶傳輸機(jī)依次把每包貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的平臺(tái)上，平臺(tái)離地面的高度 為h.傳輸機(jī)的皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑.將貨物輕輕地放在皮帶底端.貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)留下痕跡.已知每包貨物質(zhì)量為m,與皮帶間的動(dòng)摩才因數(shù)均為科， tan。1t 戰(zhàn)。正確 ;2 (打.gw 6冉日一Qtiind2故選CD .14 / 21“木板一滑塊”模型1.模型特征上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力

33、的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。2、常見(jiàn)的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之 差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度.思維模板物理隔1閾伏確定沿塊一滑板模型由牛鈍第二定律 和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式-計(jì)at研對(duì)判斷對(duì)滑塊,滑板分別受力分析判斷是否存在速度和警的“臨界點(diǎn)”滑坡胃滑 板分離確定和同時(shí)間內(nèi)的位I 移關(guān)系，列式求解速度滑塊與 木板沒(méi) 分離， 憾設(shè)越 度相等 后加速 血也相 等整法系加度 由體求統(tǒng)速假世成令: 整體列式敲前茂立,分別列式_求出二者的位移。(2)功和能分析：對(duì)滑塊和滑板分別運(yùn)

34、用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律。如下圖，要注意區(qū)分三個(gè)位移：求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；求摩擦力對(duì)滑板做功時(shí)用滑板對(duì)地的位移x板；求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)滑動(dòng)的路程x相。1.(多項(xiàng)選擇)如圖，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上， 木板和物塊間有摩擦. 現(xiàn)而隔離法 求滑塊勺 木板間修 擦力片及 展大靜冷 擦力次.突破滑塊一滑板類問(wèn)題(1)動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和滑板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到A V2 A vi二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t=可求出共同速度 v和所用時(shí)間t,然后由位移公式可分別a2ai用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相

35、對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物()塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為()A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零解析 由題意，撤掉拉力后，物塊和木板系統(tǒng)最終一起勻速運(yùn)動(dòng).因?yàn)槌返衾r(shí)，物塊和木板仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明物塊向右的速度比木板的速度小，所以物塊水平方向仍受木板向右的滑動(dòng)摩擦力而向15 / 21右加速直到勻速運(yùn)動(dòng)， A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)牛頓第三定律可知，木板開(kāi)始受到物塊向左的滑動(dòng)摩擦力 而向右減速直到勻速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.答案 BC2.如圖，

36、在光滑平面上有一靜止小車，小車上靜止地放置著一小物塊，物塊和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為= 0.3 ,用水平恒力F拉動(dòng)小車，設(shè)物塊的加速度為ai與a2的值可能為(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s 2)(22ai= 2 m/s , a2= 3 m/s22ai= 3 m/s , a2= 2 m/s22ai= 5 m/s , a2= 3 m/s22ai= 3 m/s , a2= 5 m/sai和小車的加速度為 a2。當(dāng)水平恒力 F取不同值時(shí),)解析 由受力分析可知物塊的加速度取決于M對(duì)物塊的摩才力，即 Ff=ma,且R的最大值為Re mg即ai的最大值為aiv g = 3 m/s2。當(dāng)二者相對(duì)靜止一起加速時(shí)，

37、ai = &w3 m/s2。當(dāng)F較大時(shí)，m與M發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，ai= 3 m/s2, a23 m/s 2,綜上述只有選項(xiàng) D符合題意。答案 D3.如圖，物塊 A木板B的質(zhì)量均為 m= I0 kg ,不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L= 3 m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)使A以某一水平初速度從 B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A與B B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為i= 0.3和 2=0.i , g取 I0 m/s 。(i)若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則 A的初速度多大?A15)(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(I)問(wèn)中的初速度從 B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離?最終A和B的速度各是多大?解析(i) A

38、在B上向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小2ai =(1 ig= 3 m/s木板B向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a _ imgr 2 - 2 mg_巾治 2 一 m 由題意知,A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則 A滑到B最右端時(shí)和B速度相同，設(shè)為v,得時(shí)間關(guān)系:V0 vvt =位移關(guān)系: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 o Current Document V0 VVL= 2ai2a2解得V0= 2乖m/s 。(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為ai= ig= 3 m/s 2B向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 = m= 3 m/s 2,一一一,

39、 r、,、一 V。一 VV設(shè)A、B達(dá)到相同速度v時(shí)A沒(méi)有脫離B,由時(shí)間關(guān)系 一a- =V0廠解得 v = 2 = 6 6 m/sI6 / 2i心、A V0 v7 2A的位移 xa=3 m2ai/2B的位移Xb=： , =1 m2a2由xa xb=2 m可知A沒(méi)有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為 平 m/s。答案 (1)2 m m/s (2)沒(méi)有脫離 鄧 m/s 郃 m/s4.如圖，質(zhì)量為 M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一 TOC o 1-5 h z 水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v-1圖象

40、分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根據(jù)v t圖象，(g取10 m/s2)求：(1)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1,木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小比,達(dá)到相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a ；(2)物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；(3)物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離A x。解析 (1)物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1 =1m/s 2= 1.5 m/s 24木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2 = - m/s 2 = 1 m/s 24達(dá)到相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

41、大小為a= -一0 m/s 2= 0.5 m/s 2。 8(2)物塊沖上木板勻減速時(shí)： 1mg= ma 木板勻加速時(shí)：(11mg-(12( M njg=Ma 速度相同后一起勻減速，對(duì)整體m 3解得M=2(3)由vt圖象知，物塊在木板上相對(duì)滑行的距離1Ax=2；x 10X4 m= 20 m。答案 (1)1.5 m/s 21 m/s 20.5 m/s 2 (2)3 ： 2 (3)20 m5.如圖，一質(zhì)量為mB=2 kg的木板B靜止在光滑的水平面上， 其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端(斜),軌道與水平面的夾角e =37 . 一質(zhì)量也面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接為m=2 kg

42、的物塊A由斜面軌道上距軌道底端 x= 8 m處?kù)o止釋放，物塊 A剛好沒(méi)有從木板 B的左端17 / 21滑出.已知物塊 A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為的=0.25 ,與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為廠=0.2 , sin 0 = 0.6 , cos 0 = 0.8 , g 取 10 m/s 2,物塊A可看作質(zhì)點(diǎn).請(qǐng)問(wèn):(1)物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為多大?(2)物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？木板 B有多長(zhǎng)?解析(1)物塊A從斜面滑下的加速度為31,則2mgsin 0 1mgcos 8=m31, 解得 3i= 4 m/s物塊A滑到木板B上的速度為V1 = 231x0= 2X4

43、X8 m/s = 8 m/s.(2)物塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，它們?cè)谒椒较蛏系氖芰Υ笮∠嗟?，質(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等,數(shù)值為32=等=-9=2 m/s2,設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng),二者最終的共同速度為 V2,在達(dá)到最大速度時(shí)，木板 B滑行的距離為x,利用位12 12222移關(guān)系得 V1t2 ,32t 2 /a2t 2=L.對(duì)物塊 A有 V2=V1a2t2, V2- V1= -232( x+L).對(duì)木板 B 有 V2 = 232x,聯(lián)立解得相對(duì)滑行的時(shí)間和木板B的長(zhǎng)度分別為：t2=2 s , L= 8 m.答案 (1)8 m/s (2)2 s 8 m6.如圖，質(zhì)量為 M= 8 kg的長(zhǎng)木板放

44、在光滑水平面上，在木板左端施加F=12 N的水平推力，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到 V0= 1.5 m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為 間的動(dòng)摩擦因數(shù)(1 = 0.2 ,木板足夠長(zhǎng)，取 g= 10 m/s 2。求：m2 kg的鐵塊，鐵塊與木板(1)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板對(duì)鐵塊以與鐵塊對(duì)木板所做的功;(2)當(dāng)二者達(dá)到相同速度時(shí)，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量。解析(1)放上鐵塊后，鐵塊加速度31 =(1 g = 2 m/s2(方向向右)木板加速度 32= F M mg= 1 m/s 2(方向向右)二者達(dá)到共同速度 v所用時(shí)間t = E/=V32ai解得 v = 3 m/s , t

45、= 1.5 s從放上鐵塊到二者速度相同，鐵塊位移vX1= t = 2.25 m木板位移 x2= -t = 3.375 m木板對(duì)鐵塊做的功 W= (1 mgx= 9 J鐵塊對(duì)木板做的功 W=-mgx= - 13.5 J 。(2)木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q= mgx2 X1) =4.5 J 。答案 (1)9 J -13.5 J (2)4.5 JF= 6 N的水平力作用下由靜止開(kāi)始小滑塊與木板 B的質(zhì)量均為 m= 1 kg,7.如下圖，兩木板 A B并排放在地面上，A左端放一小滑塊，滑塊在 向右運(yùn)動(dòng).已知木板 A、B長(zhǎng)度土勻?yàn)閘=1 m,木板A的質(zhì)量nA= 3 kg,18 / 21小滑塊與木

46、板 A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1=0.4,木板A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.1 ,重力加速度g = 10 m/s 2.求：(1)小滑塊在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)木板B獲得的最大速度.解析：(1)小滑塊對(duì)木板 A的摩擦力Ff1 =(11 mg= 4 N木板A與B整體受到地面的最大靜摩擦力Ff2=(12(2 m m) g = 5 NFf1Ff2,小滑塊滑上木板 A后，木板A保持靜止設(shè)小滑塊滑動(dòng)的加速度為31,則：F-猿 1mg= mal =滑廿解得：11= 1 s.(2)設(shè)小滑塊滑上B時(shí)，小滑塊速度為 V1, B的加速度為32,經(jīng)過(guò)時(shí)間12滑塊與B脫離，滑塊的位移 為x塊，B的位移為xb, B的最大速度為vb,則：猿1mg- 2 猿 2mg= maVB= 321 21 2XB= 2a21 2V1= 31111-2X 塊=V11 2+ 3112X 塊一