高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)最后的提醒

1、高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)最后的提醒編者按：在高考備考的過(guò)程中，熟知這些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升數(shù) 學(xué)成績(jī)將會(huì)起到很大的作用。.已知集合A、B,當(dāng)Ac B =0時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A =0或B =0 ;求集合的子集時(shí)是否忘記0 ?.對(duì)于含有n個(gè)元素的有限 集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真 子集的個(gè)數(shù)依次為2n, 2n -1, 2n -1, 2n -2.反演律：CI (A= B) =CI AcCIB , Ci(AB)=CiAljCiBo. P且q”的否定是“非p或非q； “p或q”的否定是“非p且非q”。5命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。.函數(shù)的幾個(gè)重要

2、性質(zhì)：如果函數(shù) y = f(x網(wǎng)于一切xwR,都有f(a + x)= f(ax),那么函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于直線x =a對(duì)稱u y = f (x +a)是偶函數(shù)；若都有f(ax)=f(b+x ),那么函數(shù)y= f (x )的圖象關(guān)于直線 x = a +b對(duì)稱；函數(shù)y= f(a x)與函 2數(shù)y = f(b+x巾圖象關(guān)于直線x=a=b對(duì)稱；2函數(shù)y = f(x后函數(shù)y = f(-x冏圖象關(guān)于直線 x=0對(duì)稱；函數(shù)y = f(x)與函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于直線y =0對(duì)稱；函數(shù)y= f(x月函數(shù)y = -f(-x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若奇函數(shù) y = f(x位區(qū)間(0,+8止是增

3、函數(shù)，則 y=f(x /區(qū)間(-叼0比也是增函數(shù)；若偶函數(shù)y = f僅旃區(qū)間(0,)上是增函數(shù)，則y=f(x應(yīng)區(qū)間(一00,0比是減函數(shù)；函數(shù)y = f (x+a )(a a 0)的圖象是把 y = f(x)的圖象沿 x軸向左平移 a個(gè)單位得到的；函數(shù)y = f (x +a X(a 0)的圖象是把y = f (x )助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到 的；函數(shù)y = f (x Na(a 0(或. 一 ,一f (x ) b且f(a) b f(a尸b。.對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論。loga b15數(shù)的換底公式及它的變形，你掌

4、握了嗎？你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？( a a =b).”實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2 +bx+c = 0有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為 = b2-4ac之0”,你是否注意到必須a #0；若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：(a-2k2 +2(a-2ksinB u AB 對(duì)嗎？ TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document ,. 2. .一般說(shuō)來(lái)，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半.（如y =sin x,y= sinx的周期都是 冗，但y = sinx + cosx 及 y =|tanx 的周期為

5、；,）26函數(shù)y =sinx2, y =sin x, y =cosJi是周期函數(shù)嗎？（都不是）27正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心你知道嗎？ .2222 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 28在三角中，你知道 1等于什么嗎？ （ 1=sin x + cos x=sec x - tan x nji=tan x cot x = tan = sin = cos0 =這些統(tǒng)稱為1的代換），常數(shù)“1的種種代換有著廣泛的應(yīng)用. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 4229在三角的恒等變形中，要特

6、別注意角的各種變換.（如P = + P）-ot, P =（ot - P）+ot,30你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）31你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降哥公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）32你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？/. 6-2. 62(sin15 =cos75 =,sin75 = cos15 =,sin18133你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？（l = a r,S扇形=lr ）234輔助角公式：a

7、sinx+bcosx = Ja2 + b2 sin（x+8 ）（其中日角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，日角的b值由tan0 =確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用 a35在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各2，0,二自的取值范圍及意義？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是JI直線的傾斜角、11到12的角、11與12的夾角的取值范圍依次是 0產(chǎn)）,0產(chǎn)）,0,一； 2向量的夾角的取值范圍是0 ,兀44一 一 j 436若 a =（x1，y），b = （x2,y2）,則 ab, a _L b的充要條件是什么？I I37如

8、何求向量的模？ a在b方向上的投影為什么？I I 38若a與b的夾角。，且。為鈍角，則cos9 2Vab以及變式ab W -辿i等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a,b三R +（或 2 ）a , b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件？44在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底0 a 1或a a 1）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是.45解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵.”46恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。47教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析

9、幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。48直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式.以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜 TOC o 1-5 h z 式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。49設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為 k,你是否注意到直線垂直于 x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 22如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3,- I,且被圓x2 +y2 =25截得的弦長(zhǎng)為 8,求此弦所在直線的方程。該題就0的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在

10、性問(wèn)題都在i 0下進(jìn)行)。66通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。222P67過(guò)拋物線y =2px(p0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于 A(xi,yi),B(x2,y2),則y1y2=p , x1x2 =,焦半徑公式4|AB|=x 1+x 2+po68若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線 C： F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則 F(x1,y1)=0且F(x2,y2)=0。涉及弦的中 點(diǎn)和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(Xi ,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦 AB的斜率的關(guān)系。69作出二面角的平面角主要方法是什么？(定義法、三垂線定理法、垂面法)70求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什

11、么？(直接法、體積變換法、向量法)71求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。72立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長(zhǎng)為 a的正四面體的高為 h=*6a,體積為V=，2a3。312.S73面積射影te理cos3 =,其中S表小射影面積，S表木原面積。S74異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。24.平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與 “不變性”。75棱體的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心？76-排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：元素分析法、位置分析法一一相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題 單排法；定位問(wèn)

12、題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接 法。77二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個(gè)概念嗎？78求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問(wèn)題中的“賦值法”、“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用嗎？79注意二項(xiàng)式的一些特性(如Cm+uCnm+Cm； c：+c：+C：=2n)。80公式 P (A+B ) =P (A) +P (B), P (AB) =P (A) P (B)的適用條件是什么？.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。. f (x0 )=0是函數(shù)y=f(x)在x=

13、xo處有極值的必要不充分條件。83注意曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。(導(dǎo)數(shù)的幾何意義)84解直答題(選擇題和填空題)的特殊方法是什么？(直接法，數(shù)形結(jié)合法，特殊化法，推理分析法，排除法，驗(yàn)證法，估算法等等)85解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？(審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、 代入初始條件、注明單位、做答)86求軌跡方程的常用方法有：直接法、待定系數(shù)法、定義法、轉(zhuǎn)移法(相關(guān)點(diǎn)法)、參數(shù)法等。.保持充沛的精力，良好的心態(tài)，是正常發(fā)揮、考試取勝的關(guān)鍵！.保持字體端正，卷面清楚，表達(dá)清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算準(zhǔn)確，是考試得高分的保障。實(shí)例解析：例1.y = Q2*的圖像向右平

14、移 三個(gè)單位后再做關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線，得到函 數(shù)4y =12sin2 x的圖像，貝1 f (x坦A.cosxB.cos2x C.sin x D.sin 2x解 ly = 1 - 2sin2 x = cos2x作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線便是 y= -cos2x.向左平移 一個(gè)單位后有y = -cos2 x +尸sin2x 選D44 J點(diǎn)評(píng):熟悉三角函數(shù)的圖像是高考考查的重點(diǎn)之一例2.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A.(3,1 )B.(-1,3)若點(diǎn)C滿足OC = o(OA + POB,其中u, P w R,且P=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為答：x+2y-5=0點(diǎn)評(píng):向量的運(yùn)算你熟練了嗎例3函數(shù)的圖像關(guān)于y

15、軸對(duì)稱的充要條件是()A? - 2k二B.i - 2k二 二C.二-k二 D.二-k二 二2解法一(間接法)取特殊值 k=0或k=1代人y=5sin(2x+ 0 )檢驗(yàn)即可解法二.y=5sin(2x+。)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，必有 y=5sin(2x+ 0 )= 5cos2x二日=依 十 一(k U Z )2例4.向量2= cos3x,sin gx ,b = cos, 一sin x , x 亡!|0,.|若 f (x )= a 匕一 2八22 ；22；1 2 Ja+b.的最小值是一3,求K的值鼻示 a 先求 a b = cos2x; a + b =2cos2 x = 2 cos xf (x )=

16、2co x 4九co x = 2(co x 九 f -1 一2九2,1對(duì)K分類討論：九1,綜和起來(lái)可丸1=2點(diǎn)撥向量的數(shù)量積是考查重點(diǎn)之一，你務(wù)必重視呀解選擇題的方法-間接法解選擇題，一算到底，然后核對(duì)選擇支，再作出判斷，這種方法是最一般的直接法。事實(shí)上，在解選擇題的時(shí)候，用得最多的是間接法想高考取得高分，必須提高解選擇題的能力，想讓自己快速高效地解答選擇題，那么就必須根據(jù)題目 的特點(diǎn)選擇最合理的方法。例5.設(shè)MN為互相垂直的倆條異面直線a、b、的公垂線，P為MN上異于M、N的點(diǎn)，A、B為a、b上的點(diǎn)，則4 APB為 （）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上情況均有可能分析不通過(guò)

17、直接計(jì)算，而通過(guò)聯(lián)想、對(duì)比、變形、分析、假借、觀察等手段正確判斷，這是解選擇題的 常用方法，它要求考生的知識(shí)面廣，思維敏捷，它具有較高的技巧性。 APB是怎樣的三角形呢？腦子里構(gòu)造一個(gè)幾何模型，或用兩支筆直觀地嘗試一下，結(jié)果就立即得到了。當(dāng)然選B點(diǎn)撥分析和推理需要較為豐富的空間想象能力例6在4ABC中，已知 cos2 A + cos2 B+cos2C =1,則4ABC為 （）A.正三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形分析.決不是正三角形，因?yàn)轭}設(shè)中只有一個(gè)獨(dú)立的條件，或者，特殊地取A=B=C2223則co sA+co sB+co sC = #1則不是正二角形4若三角形為

18、等腰三角形，特殊地取A= B=30，則C =1 20則cos2A+cos2B+cos2C =7,排除 B、C故選 D4點(diǎn)撥.取特殊值，排除矛盾的選擇支，這是最常用的基本方法之一，當(dāng)然直接計(jì)算也是可以的例7.函數(shù)y =cos x4 一丁JL3像向右平移8單位，所得到的圖像關(guān) 于y軸對(duì)稱,A冗A 64分析將選擇支逐一代入y =cos x +-n仃驗(yàn)證，看到底是誰(shuí) 滿足題息又求出的是日的最小正值，故從 三開(kāi)始，選C,我們把這種方法稱為 代人法- 6將選擇支代人條件進(jìn)行檢驗(yàn)或?qū)l件代人選擇支進(jìn)行分析例8過(guò)點(diǎn)（1, 4疔直線d5x+y-3 = 0勺夾角是30的直線方程是 （）A. y -4 - - 3

19、x -1 3C. y -1 = x -433 一B. y_4 = 一 (x -1 fy 4 433D. y4=-(乂-1即丫=13120，立即就能得出正確結(jié)論。故選Dn3(海南、寧夏理3)的簡(jiǎn)圖是(花-1A.0C.D.(天津理17)例10將y =2cos+- |的圖象按向量3 6A . y =2cos I X - -2 3 4C . y = 2cos ! X -2 3 12a = |-三，-2 |平移，則平移后所得圖象的解析式為( ,4y = 2cos I X - -23 4一 c X上兀iD . y = 2cos -3 12提示.不必用夾角公式去求直線的斜率，畫一張示意圖，考慮到已知直線的傾

20、斜角為11例11 (2006年北東卷)右三點(diǎn) A(2,2), B(a,0), C(0, b)(ab 00)共線，則 +的值等于 a b解：AB= (a22 2) , AC= ( 2, b 2),依題意,有(a 2) (b2) 4=0一,111即 ab 2a 2b = 0 所以一+一=一a b 2例 12.已知函數(shù) f (x) =2cos x(sin xcosx)+1, x e R .(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間上的最小值和最大值. IL8 4 TOC o 1-5 h z 本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù) 的性質(zhì)等基

21、礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分12分.(I)解：f (x) = 2cosx(sin xf=(九、-cosx) 1 = sin 2x 一 cos2x = 2 sin I 2x -因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為兀.(n)解法一：因?yàn)閒(x)=J2sinf2x 在區(qū)間3a上為增函數(shù), HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 4_8 8在區(qū)間3上為減函數(shù)，,8 4 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 3/3又 f = 0, f UV2 ，18 J18 J=無(wú)sin %-五cos=-1 , 42 44故函數(shù)f(

22、x)在區(qū)間 紅1上的最大值為 J2,最小值為-1.,8 4解法二：作函數(shù)f(x) =&sin，2x- i在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間95上的圖象如下: HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 4.8 4由圖象得函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為 J5,最小值為f,3口) =-1. _8 4, 4例13 (全國(guó)卷2理17)在4ABC中，已知內(nèi)角 A = ,邊BC=2j3.設(shè)內(nèi)角B = x,周長(zhǎng)為y .3(1)求函數(shù)y = f (x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.2 二解：(1) ABC 的內(nèi)角和 A+B+C=n,由人=一，B 0, C 0 得 0cBM.

23、3應(yīng)用正弦定理，知BCAC =sin Bsin A2、3=sin x = 4sin x ，.幾sin 一3 BC .八 ,2兀)AB =sinC=4sin -x hsin AI 3因?yàn)?y=AB+BC+AC ,一 .廣2n、一 uL2;所以 y =4sin x +4sin -x +2v3 0cxe I 3 J I 3(2)因?yàn)閥 =4一31sin x cosx sin x二22.3=4 . . 3 s i nx I 6)一二二 5 二,2 -3 ： ： x -二(66 6 J所以，當(dāng)x+2=三，即x=?時(shí)，y取得最大值6J3 . 6 23例14 (2006年湖北卷)設(shè)函數(shù) f (x)= a (

24、b + c),其中向量 a= sin x,-cosx ,b = sin x,-3cosxc = (-cos,sirx)x R.(I )求函數(shù)f (x )的最大值和最小正周期；求長(zhǎng)度最(n)將函數(shù)y = f僅附圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，小的d .點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查 推理和運(yùn)算能力。解：(I )由題意得,f(x) = a (b+c)=(sinx, cosx) (sinx cosx,sinx 3cosx)=sin2x 2sinxcosx+3cos2x= 2+cos2x - sin2x = 2+、- 2 sin(2x+3 二 T).所以，f(x)的最大值為2+最小正周期是 =H .2,一、，一 3 二 一 3k 二3 二(n)由 sin(2x+ )= 0 得 2x+ =k.n ,即 x=一,kC Z,4428十日， / kn 3n 仆 J kn 3n、2,于是d=(,2), d =似()2十4,kCZ.2811 V 28因?yàn)閗為整數(shù)，要使 d最小，則只有k= 1,此時(shí)d= (一 土，2)即