2021-2022學年廣東省汕尾市中考數(shù)學測試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁2021-2022學年廣東省汕尾市中考數(shù)學測試模擬試卷（3月）一、單 選 題（每小題4分，共40分）1. 無理數(shù)的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】0，|=（）=.故選B.點睛：去值的時候先判斷值符號里面數(shù)值的正負.2. 2010年4月20日晚，電視臺承辦情系玉樹，大愛無疆抗震救災大型募捐特別節(jié)目共募得善款21.75億元21.75億元用科學記數(shù)法可表示為（）A. 21.75108元B. 0.21751010元C. 2.1751010元D. 2.175109元【答案】D【解析】【詳解】21.75億=21 7500 0

2、000，21 7500 0000=2.175109故選D3. 下列四張撲克牌的牌面，沒有是對稱圖形的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，知A、B、C都是對稱圖形；D、旋轉180后，中間的花色發(fā)生了變化，沒有是對稱圖形故選D【點睛】考查了對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱4. 已知ab，則下列關系式?jīng)]有成立的是（ ）A. 4a4bB. 4a4bC. a+4b+4D. a4b4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)沒有等式的性質即可判斷.詳解】a0

3、；故正確；又對稱軸 b0；故本選項錯誤；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，c0；故本選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(1,0)關于對稱軸的對稱點是(3,0)；當x=1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確,對稱軸 即 故本選項正確.正確的有4項.故選C.點睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.二次項系數(shù)決定了開口方向，項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項決定了與軸的交點位置.二、填 空 題（每小題5分，共30分）11. 分解因式：x2y4xy+4y_【答案】y(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式=，故答案為12

4、. 若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是_【答案】四邊形【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=360，解得n=4故答案為：四邊形【點睛】本題考查了多邊形內角和公式的應用，多邊形的外角和，解題的關鍵是要能列出一元方程13. 如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應原點，將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達點A的位置，則點A表示的數(shù)是_【答案】-4 【解析】【詳解】解：該圓的周長為22=4，所以A與A的距離為4，由于圓形是逆時針

5、滾動，所以A在A的左側，所以A表示的數(shù)為-4，故答案為-414. 一個沒有透明的盒子里有若干個白球,在沒有允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,沒有斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球_個.【答案】【解析】【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解

6、題關鍵在于掌握運算公式.15. 如果兩個相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為_cm2【答案】9【解析】【詳解】試題分析：兩個相似三角形的相似比是2：3，兩個相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為4cm2，那么較大三角形的面積為9cm2，故答案9考點：相似三角形的性質16. 如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cmO是AB的中點，OPAB，兩半圓的直徑分別為AO與OB拋物線y=ax2C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是_cm2【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意圖中陰影部分恰是一個半圓，則圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點睛】本題考察

7、圓的知識，把沒有規(guī)則圖形的面積轉化成規(guī)則圖形的面積是關鍵三、解 答 題17. 計算：【答案】原式 4分6分+5 8分【解析】【詳解】利用冪、三角函數(shù)和值的性質進行化簡18. 先化簡，再求值：x，其中x=【答案】，2+【解析】【詳解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法轉化為乘法，約分后把x的值代入進行計算即可得解詳解：原式 當時，點睛: 考查分式混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.19. 已知：如圖，ABC中，AC=3，ABC=30（1）尺規(guī)作圖：求作ABC的外接圓，保留作圖痕跡，沒有寫作法；（2）求（1）中所求作的圓的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）圓的面積是9【解析】【詳解】試題

8、分析：（1）按如下步驟作圖：作線段AB的垂直平分線；作線段BC的垂直平分線；以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC3，如圖弦AC所對的圓周角是ABC=30，所以圓心角AOC=60，所以AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積（2）連接OA，OBAC=3，ABC=30，AOC=60，AOC是等邊三角形，圓的半徑是3，圓的面積是S=r2=920. （2011?福州）在結束了380課時初中階段數(shù)學內容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據(jù)數(shù)學內容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1圖

9、3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a=，b=；（3）在60課時的總復習中，唐老師應安排多少課時復習“數(shù)與代數(shù)”內容？【答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老師應安排27課時復習“數(shù)與代數(shù)”內容【解析】【分析】（1）先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比，再乘以360即可；（2）根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可【詳解】解：（1）（145%5%40%）360=36；故答案為：36.（2）a=38

10、045%6744=60；b=601813123=14；故答案為：60，14；（3）依題意，得45%60=27，答：唐老師應安排27課時復習“圖形與幾何”內容21. 某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率沒有變，那么該市在2012年需投入多少萬元？【答案】解：（1）設該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，（1分）根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x

11、1=10%，x2=2.1（舍去），（5分）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%（6分）（2）2012年需投入資金：2420（1+10%）2=2928.2（萬元）（7分）答：2012年需投入資金2928.2萬元（8分）【解析】【詳解】（1）等量關系為：2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入（1+增長率）2=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入，把相關數(shù)值代入求解即可；（2）2012年該市政府對市區(qū)綠化工程投入=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入（1+增長率）222. 如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AMBC于M，交BD于E，過C點作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE（1）求

12、證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值【答案】（1）證明見解析；（2）AB：AE=【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由ASA推知ADECBF；根據(jù)全等三角形的對應邊相等知AE=CF，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出結論（2）如圖，連接AC交BF于點O 由菱形的判定定理推知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后已知條件“M是BC的中點，AM丄BC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對應邊相等），從而證得ABC是正三角形；在

13、RtBCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【詳解】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）又AM丄BC（已知），AMADCN丄AD（已知），AMCNAECF又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等）在ADE和CBF中， DAE=BCF=90 ，AD=CB，ADE=FBC，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的對應邊相等）四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（2）如圖，連接AC交BF于點O，當AECF為菱形時，則AC與E

14、F互相垂直平分BO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），AC與BD互相垂直平分平行四邊形ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形）AB=BC（菱形的鄰邊相等）M是BC中點，AM丄BC（已知），ABMCAMAB=AC（全等三角形的對應邊相等）ABC為等邊三角形ABC=60，CBD=30 在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=又AE=CF，AB=BC，AB：AE=23. 如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；【

15、答案】（1）；（2）或；（3）4.【解析】分析】（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象交點坐標得出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積【詳解】（1）二次函數(shù)與軸的交點為和設二次函數(shù)的解析式為：在拋物線上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=x22x3，二次函數(shù)的對稱軸為直線； 點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；使函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設直線BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB4

16、，SADE43414【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形得出是解題關鍵24. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE（1）求證：ECFGCE；（2）求證：EG是O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【解析】【詳解】試題分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可；

17、（3）連接OC設O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）證明：如圖2中，連接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線（3）解：如圖3中，連接OC設O的半徑為r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，

18、EM=點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題25. 已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D沒有與B，C重合），ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF（1）如圖1，求證：；（2）請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；（3）若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件沒有變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由【答案】(1)見解析；(2) 四邊形BCEF是平行四邊形，理由見解析；(3) 成立，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明AFBADC；（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為AFBADC，所以可得ABF=C=60，進而證明ABF=BAC，則可得到FBAC，又BCEF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；（3）易證AF=AD，AB=AC，F(xiàn)AD=BAC=60，可得FAB=DAC，即可證明AFBADC；根據(jù)AFBADC可得ABF=ADC，進而求得AFB=EAF，求得BFAE，又BCEF，從而證得四邊形BCEF是平行四邊形【詳解】（1）證明：ABC和都是等邊三角形，AF=AD