初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)典題型實(shí)用的中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)書(shū)

1、-. z綜合知識(shí)講解目錄TOC o 1-3 h z u第一章緒論 PAGEREF _Toc262308134 h 21.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn) PAGEREF _Toc262308135 h 21.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué) PAGEREF _Toc262308136 h 21.3如何去聽(tīng)課 PAGEREF _Toc262308137 h 51.4幾點(diǎn)建議 PAGEREF _Toc262308138 h 6第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc262308139 h 82.1代數(shù)篇 PAGEREF _Toc262308140 h 82.2幾何篇 PAGEREF _Toc262308141 h 12第

2、三章例題講解 PAGEREF _Toc262308142 h 19第四章興趣練習(xí) PAGEREF _Toc262308143 h 384.1代數(shù)局部 PAGEREF _Toc262308144 h 384.2幾何局部 PAGEREF _Toc262308145 h 52第五章復(fù)習(xí)提綱 PAGEREF _Toc262308146 h 57第一章緒論1.1初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)1.2怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。兩千多年前孔子說(shuō)過(guò)：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。意思說(shuō)，干一件事，知道它，了解它不如愛(ài)好它，愛(ài)好它不如樂(lè)在其中。好和樂(lè)就是愿意 學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的教師，有興趣才

3、能產(chǎn)生愛(ài)好，愛(ài)好它就要去實(shí)踐它，到達(dá)樂(lè)在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。則如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 興趣呢？ 1課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。 2聽(tīng)課中要配合教師講課，滿(mǎn)足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把教師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答教師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與教師同步性，提高精神，把教師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。 3思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。 4聽(tīng)課中注意教師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要

4、這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？ 5把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可*，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。 2，建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而穩(wěn)固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤 思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)

5、翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再 學(xué)習(xí)能力。 3，有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力 。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué) 習(xí)中要注意開(kāi)發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比方，空間想象能力是通過(guò)實(shí)例凈 化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)展分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到開(kāi)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能 力

6、，會(huì)精心設(shè)計(jì)智力課和智力問(wèn)題比方對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類(lèi)，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開(kāi)設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終到達(dá)自己各方面能力的全面開(kāi)展4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。 學(xué)好初中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng) 思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比方：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常 用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類(lèi)比，比擬

7、與分類(lèi)，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無(wú)限，抽象與概括等。 解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)合、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成 以我為主的學(xué)習(xí)模式 。數(shù)學(xué)不是教師教會(huì)的，而是在教師的引導(dǎo)下，自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于 探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于

8、開(kāi)動(dòng) 腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的在聯(lián)系，不滿(mǎn)足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)展一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí) 質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究活，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最正確學(xué)習(xí)方法。 6、針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施。 記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中擴(kuò)展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、

9、改錯(cuò)、防錯(cuò)。到達(dá)：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 1.3如何去聽(tīng)課認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來(lái)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。 概念課 要重視教學(xué)過(guò)程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、開(kāi)展的過(guò)程，要把知識(shí)的來(lái)龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、開(kāi)展過(guò)程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂(lè)趣；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到成功的喜悅。 習(xí)題課 要掌握聽(tīng)一遍

10、不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯的訣竅。除了聽(tīng)教師講，看教師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽(tīng)，遇到問(wèn)題要和同學(xué)、教師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽(tīng)課時(shí)要注意教師展示的解題思維過(guò)程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)小題大做和大題小做的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類(lèi)的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神；對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把大拆小，以退為進(jìn)，也就是把一個(gè)比擬復(fù)雜的問(wèn)題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問(wèn)題，把這些小題、簡(jiǎn)單問(wèn)題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來(lái)一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能

11、湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的根本功還有什么題目難得倒我們。 復(fù)習(xí)課 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有 沒(méi)有到達(dá)課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)；要反思根本問(wèn)題(包括根本圖 形、圖像等)，典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為這些根本問(wèn)題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措 施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)病例卡，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記

12、下來(lái)，找出病因開(kāi)出處方，并且經(jīng)常拿出來(lái)看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改 正，通過(guò)你的努力，到高考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么病例了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中進(jìn)展，通過(guò)運(yùn)用，到達(dá)深化理解、開(kāi)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，防止以練代復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)。1.4幾點(diǎn)建議1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。如：我在講課時(shí)的注解。 2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。到達(dá)：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水

13、落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。 3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。 4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做小教師，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助組。 5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。 6、反復(fù)穩(wěn)固，消滅前學(xué)后忘。 7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類(lèi)。從數(shù)學(xué)思想分類(lèi)從解題方法歸類(lèi)從知識(shí)應(yīng)用上分類(lèi)。 總之，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開(kāi)思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過(guò)程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。 其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純承受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用承受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化 的方式進(jìn)展學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步

14、學(xué)會(huì)提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)探究開(kāi)展討論形成新知應(yīng)用反思的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過(guò)學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我 們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)2.1代數(shù)篇一數(shù)與式一有理數(shù)1有理數(shù)的分類(lèi)2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對(duì)值6有理數(shù)的大小比擬7有理數(shù)的運(yùn)算二實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類(lèi)9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪負(fù)指數(shù)次冪三)代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式四整式17整式的分類(lèi)18整式的加減乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解五分式22分式的定義23分式的根本性質(zhì)24分

15、式的運(yùn)算六二次根式25二次根式的意義26根式的根本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二方程和不等式一一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟二二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法代入法消元法加減消元法35二元一次方程組的應(yīng)用三一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法配方法因式分解法公式法十字相乘法38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用四分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗(yàn)42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用五不等式和不等式組4

16、4不等式組的有關(guān)定義45不等式的根本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式組的應(yīng)用三函數(shù)一位置確實(shí)定與平面直角坐標(biāo)系49位置確實(shí)定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置53對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：P(*,y)Q(*,- y關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng) P(*,y)Q(- *,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) P(*,y)Q(- *,- y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量因變量的取值圍使式子有意義的條件圖象法56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述二一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象：直線(xiàn)，畫(huà)法59一次函

17、數(shù)的性質(zhì)增減性60一次函數(shù)y=k*+b(k0)中kb符號(hào)與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一設(shè)二列三解四回62一次函數(shù)的平移問(wèn)題63一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系圖象法64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1一次函數(shù)與方程綜合2一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3一次函數(shù)與不等式的綜合4一次函數(shù)與幾何綜合三反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式確實(shí)定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線(xiàn)69反比例函數(shù)的性質(zhì)增減性質(zhì)70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用四個(gè)方面面積問(wèn)題四二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式74二次函數(shù)解析式確

18、實(shí)定待定系數(shù)法75二次函數(shù)的圖象：拋物線(xiàn)畫(huà)法五點(diǎn)法76二次函數(shù)的性質(zhì)增減性的描述以對(duì)稱(chēng)軸為分界77二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a0)中abc與特殊式子的符號(hào)與圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題80二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題81二次函數(shù)的最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用82二次函數(shù)的平移問(wèn)題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用1二次函數(shù)與方程綜合2二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3二次函數(shù)與不等式的綜合4二次函數(shù)與幾何綜合2.2幾何篇1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有

19、線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短7經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等兩直線(xiàn)平行10錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行11同旁角互補(bǔ)兩直線(xiàn)行12兩直線(xiàn)平行同位角相等13兩直線(xiàn)平行錯(cuò)角相等14兩直線(xiàn)平行同旁角互補(bǔ)15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個(gè)角的和等18018直角三角形的兩個(gè)銳角互余19三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和20三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)2

20、4有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)25有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)26有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)27在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28到一個(gè)角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35三個(gè)角都相

21、等的三角形是等邊三角形36有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個(gè)銳角等于30則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于*條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43如果兩個(gè)圖形關(guān)于*直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)則對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44兩個(gè)圖形關(guān)于*直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交則交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46直

22、角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有關(guān)系a+b=c則這個(gè)三角形是直角三角形48四邊形的角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形角和定理n邊形的角的和等于(n-2)18051任意多邊的外角和等于36052平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形的對(duì)邊相等54夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分56兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個(gè)角都是直角61矩形的對(duì)角線(xiàn)相等62有三個(gè)角是直角的四邊形

23、是矩形63對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即S=(ab)267四邊都相等的四邊形是菱形68對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等并且互相垂直平分每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角71關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)*一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分則這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76在同一底上的兩個(gè)角相等的梯

24、形是等腰梯形77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等則在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)必平分另一腰80經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊81三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線(xiàn)平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)S=Lh83如果a:b=c:d則ad=bc如果ad=bc則a:b=c:d84如果a/b=c/d則(ab)/b=(cd)/d85如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)則(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87平行于三角形一邊的直

25、線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例88如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例則這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例則

26、這兩個(gè)直角三角形相似96相似三角形對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓106和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是著條線(xiàn)段的垂直平分

27、線(xiàn)107到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)109不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個(gè)圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量

28、相等則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半則這個(gè)三角形是直角三角形120圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)并且任何一個(gè)外角都等于它的對(duì)角121直線(xiàn)L和O相交dr直線(xiàn)L和O相切d=r直線(xiàn)L和O相離dr122經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的

29、兩條切線(xiàn)它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等則這兩個(gè)弦切角也相等130圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等131如果弦與直徑垂直相交則弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)132從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切則切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓切d=R-r(Rr)兩圓

30、含dR-r(Rr)136相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)角都等于(n-2)180/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積3a/4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=414

31、4弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=nR/180145扇形面積公式:S扇形=nR/360=LR/2146公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)第三章例題講解【例】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合過(guò)E作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為FFE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF。1求證：BEFCEG2當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由3設(shè)BE*，DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和*之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)*為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過(guò)程及每步分值1 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行

32、四邊形， 所以1分 所以所以3分2的周長(zhǎng)之和為定值4分理由一：過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于H ，因?yàn)镚FAB，所以四邊形FHCG為矩形所以 FHCG，F(xiàn)GCH因此，的周長(zhǎng)之和等于BCCHBH由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF與RtGCE中，有：，所以，BEF的周長(zhǎng)是， ECG的周長(zhǎng)是又BECE10，因此的周長(zhǎng)之和是246分3設(shè)BE*，則所以8分配方得： 所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值9分最大值為10分【例】如圖二次函數(shù)ya*2b*c(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)ABC且OA1OBOC31求此二次函數(shù)的解析式2寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)

33、和對(duì)稱(chēng)軸方程3點(diǎn)MN在ya*2b*c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MN*軸求以MN為直徑且與*軸相切的圓的半徑解析過(guò)程及每步分值1依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分25分頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸7分3設(shè)圓半徑為，當(dāng)在軸下方時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為8分把點(diǎn)代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分【例3】?jī)蓚€(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時(shí)，；且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)1求的值；2求函數(shù)的表達(dá)式；3在同一直角坐標(biāo)系，問(wèn)函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由解析過(guò)程及每步分值1由得 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即， 解得，或舍去，故的值為 2由，得， 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為， 于是，有，解得， 所以 3由，得函數(shù)的圖象為拋

34、物線(xiàn)，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由，得函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故在同一直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖象與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)【例4】如圖,拋物線(xiàn)與*軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線(xiàn)沿y軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線(xiàn)l,設(shè)P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn).1求點(diǎn)A的坐標(biāo);2以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);3設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為*,當(dāng)時(shí),求*的取值圍. 解析過(guò)程及每步分值解：1A(-2,-4)2四邊形ABP1O為菱形時(shí)，P1(-2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形

35、時(shí)，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時(shí)，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時(shí)，P1()3由條件可求得AB所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2*-8,所以直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2*當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，*0,過(guò)點(diǎn)A、P分別作*軸的垂線(xiàn)，垂足為A、P則四邊形POAA的面積AAB的面積， 即*的取值圍是【例4】隨著綠城近幾年城市建立的快速開(kāi)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。*園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)方案投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元1分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；2如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元

36、資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？解析過(guò)程及每步分值解：1設(shè)=,由圖所示，函數(shù)=的圖像過(guò)1，2，所以2=，故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因?yàn)樵搾佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過(guò)2，2，所以，故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；2設(shè)這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)投入種植花卉萬(wàn)元，則投入種植樹(shù)木萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時(shí)，的最小值是14；因?yàn)椋运运运裕?，此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值是32.【例5】如圖，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的解析式;2一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且頂

37、點(diǎn)落在*軸正半軸上，求該拋物線(xiàn)的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象;3現(xiàn)將直線(xiàn)BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線(xiàn)相交與另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線(xiàn)上所有滿(mǎn)足到直線(xiàn)AB距離為的點(diǎn)P解析過(guò)程及每步分值解:1過(guò)C點(diǎn)向*軸作垂線(xiàn)，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：ABOACD， 由，可知： C點(diǎn)坐標(biāo)為直線(xiàn)BC的解析是為： 化簡(jiǎn)得： 2設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，由題意得： ， 解得： 解得拋物線(xiàn)解析式為或又的頂點(diǎn)在*軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)解析式為準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)圖象3 將直線(xiàn)BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線(xiàn)相交與另一點(diǎn)P，設(shè)P到 直線(xiàn)AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線(xiàn)AB平行，且相距的上下兩條平行直線(xiàn)和上由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得：兩條平行直線(xiàn)與y

38、軸的交點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離也為如圖，設(shè)與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)E作EFBC于F點(diǎn)，在RtBEF中，可以求得直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線(xiàn)解析式；根據(jù)題意列出方程組： ；解得：；滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是，.【例6】如圖，拋物線(xiàn)交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)，交軸于C、D兩點(diǎn).1求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2拋物線(xiàn)或在軸上方的局部是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q是否在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.解

39、析過(guò)程及每步分值【例7】如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊局部的面積為1求的度數(shù)；2當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？3求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊局部的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC備用圖1BADC備用圖2解析過(guò)程及每步分值解：1如圖，四邊形是矩形，又，DQCBPRA圖12如圖1，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，由1知，在中，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程得：3當(dāng)點(diǎn)在矩形的部或邊上時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在矩形的外部時(shí)如圖2，DQCBPRA圖2FE在中，又，在中，當(dāng)時(shí)，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：矩形面積，

40、當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，而，所以，當(dāng)時(shí)，的值不可能是矩形面積的；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得，因?yàn)椋圆缓项}意，舍去所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，與矩形重疊局部的面積等于矩形面積的第四章興趣練習(xí)4.1代數(shù)局部1. ：拋物線(xiàn)與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C其中點(diǎn)A在*軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線(xiàn)段OA、OC的長(zhǎng)OAOC是方程的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)1求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2求此拋物線(xiàn)的解析式；y*BDOAEC3假設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，CDE的面積為S，

41、求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值圍S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. ，如圖1，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、，連接1求點(diǎn)的坐標(biāo)；2求證：；EDCAFB*OylEDCOF*y圖1備用圖3點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線(xiàn)為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，現(xiàn)將沿翻折得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)?/p>

42、點(diǎn)將沿翻折，得到，使得直線(xiàn)重合1假設(shè)點(diǎn)落在邊上，如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)點(diǎn)落在矩形紙片的部，如圖，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？CyEBFDAP*O圖ABDFECOP*y圖3在1的情況下，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖，拋物線(xiàn)交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，01求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；2在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ODBCAE3連結(jié)CA與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

43、交于點(diǎn)D，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩局部？假設(shè)存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)CM的解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5. 如圖，拋物線(xiàn)a0與軸交于點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B3，0，與y軸交于點(diǎn)C1求拋物線(xiàn)的解析式；2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3如圖，假設(shè)點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)yCAMOB*圖yCAOB*圖二、動(dòng)態(tài)幾何6. 如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向

44、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停頓設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒1求邊的長(zhǎng)；2當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；3連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc7. ：直線(xiàn)與軸交于A，與軸交于D，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為1，01求拋物線(xiàn)的解析式；2動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)y*ODEABC8. ：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、1求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)

45、式2在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)3假設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合過(guò)點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明是否存在最大值，假設(shè)存在，請(qǐng)求出最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AC*yBO9. 如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別在軸、軸上，且，1求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2將矩形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以一樣的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為如圖2所示當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面

46、積為，試問(wèn)是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y*MBCDOA圖2PNEy*MBCDO(A)圖1E10. 拋物線(xiàn)：1求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)2將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，求拋物線(xiàn)的解析式3如以下圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在、這兩條拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使O原點(diǎn)、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，假設(shè)存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由54321123456789Py*O【提示：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是】11. 如圖，拋物線(xiàn)C1：的頂點(diǎn)為P，與*軸相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是11求P點(diǎn)坐標(biāo)及a

47、的值；4分2如圖1，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向右平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C3的解析式；4分3如圖2，點(diǎn)Q是*軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線(xiàn)C4拋物線(xiàn)C4的頂點(diǎn)為N，與*軸相交于E、F兩點(diǎn)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)5分y*AOBPM圖1C1C2C3y*AOBPN圖2C1C4QEF12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、拋物線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)1直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；2動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段向終點(diǎn)

48、運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段最長(zhǎng)？連接在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得是等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的值yO*AFDQGEPBC13. 如圖1，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，且P，2為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于*軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B1寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；2當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四

49、邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值圖1圖214. 如圖，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE = 4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿著ABCE的路線(xiàn)以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停頓移動(dòng)假設(shè)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為ts，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)與線(xiàn)段PQ圍成的圖形面積為Scm2，求S與t的函數(shù)關(guān)系式DEBPA CQ15. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)1求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；2如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值16. 如

50、圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0、0，8，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合局部的面積為根據(jù)上述條件，答復(fù)以下問(wèn)題：1當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求的值；BCOEDA*y2當(dāng)時(shí)，求的值；3直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；不必寫(xiě)出解題過(guò)程4假設(shè)，則17. 直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停頓點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；*AOQPBy3當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)18. 如圖1，過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條

51、直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫ABC的水平寬a，中間的這條直線(xiàn)在ABC部的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫ABC的鉛垂高h(yuǎn)我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半A2BC鉛垂高水平寬h a 圖1解答以下問(wèn)題：如圖2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C1，4，交*軸于點(diǎn)A3，0，交y軸于點(diǎn)B1求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；2求CAB的鉛垂高CD及；3設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，假設(shè)存在，圖2*COyABD11求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上*二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱(chēng)軸為直

52、線(xiàn)點(diǎn)為直線(xiàn)下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與、不重合，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)1求該二次函數(shù)的解析式；2假設(shè)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)3求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)*yBFOACP*=120. 如下圖，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊局部的面積為平方厘米這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為的三角形，解答以下問(wèn)題：1點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；2點(diǎn)、從開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到停頓的過(guò)程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是秒；3求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCD21

53、. 定義一種變換：平移拋物線(xiàn)得到拋物線(xiàn)，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)設(shè)的對(duì)稱(chēng)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1如圖1，假設(shè)：，經(jīng)過(guò)變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值等于_；四邊形為A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形2如圖2，假設(shè)：，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；3如圖3，假設(shè)：，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線(xiàn)的距離之和的最小值BDCOAy*F1F2BDCOy*F1F2ABDCOy*F1F2AP圖1圖2圖322. 如圖，直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊向上作正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)為1請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；2求拋物線(xiàn)的解析式；3假設(shè)正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)下滑

54、，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停頓設(shè)正方形落在軸下方局部的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值圍；OABCDEy*4在3的條件下，拋物線(xiàn)與正方形一起平移，同時(shí)停頓，求拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)間的拋物線(xiàn)弧所掃過(guò)的面積備用圖23. 如圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0、0，8，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合局部的面積為根據(jù)上述條件，答復(fù)以下問(wèn)題：1當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求的值；2當(dāng)時(shí)，求的值；BCOEDA*y3直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；不必寫(xiě)出解題過(guò)程4假設(shè)，則24. 如下圖，*校方案將一塊形狀為銳角三角形的空地進(jìn)展生態(tài)環(huán)境改造的邊長(zhǎng)120米，高長(zhǎng)80米學(xué)校方案將它分割成、和

55、矩形四局部如圖其中矩形的一邊在邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在邊、上現(xiàn)方案在上種草，每平米投資6元；在、上都種花，每平方米投資10元；在矩形上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元1當(dāng)長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？2當(dāng)矩形的邊為多少米時(shí)，空地改造總投資最小？最小值為多少？AGHKBEDFC25. ：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；2設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形是以為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值圍；3在2的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)，使為正方形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由QBOA

56、P*y三、說(shuō)理題26. 如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)1求出拋物線(xiàn)的解析式；2P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)O*yABC4127. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)1求拋物線(xiàn)的解析式；2拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)O*yNCDEFBMA3過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，說(shuō)明理

57、由28. 如圖1，：拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)是，連結(jié)1兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)，_、_，_，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；2判斷的形狀，并說(shuō)明理由；3假設(shè)部能否截出面積最大的矩形頂點(diǎn)在各邊上？假設(shè)能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由CAOB*yCAOB*y圖1圖2(備用)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是29. ：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在*軸的正半軸上，OA=2，OC=3過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E1求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線(xiàn)的解析式；2將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸

58、交于點(diǎn)F，另一邊與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)G如果DF與1中的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則EF=2GO是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；3對(duì)于2中的點(diǎn)G，在位于第一象限的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y*DBCAEEO30. 如下圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在上處，以為邊作正方形，延長(zhǎng)至，使，再以、為邊作矩形1試比擬、的大小，并說(shuō)明理由2令，請(qǐng)問(wèn)是否為定值？假設(shè)是，請(qǐng)求出的值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由3在2的條件下，假設(shè)為上一點(diǎn)且，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)

59、*ANOMCHGFBQE4在3的條件下，假設(shè)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，試問(wèn)在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.2幾何局部經(jīng)典難題一1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF初二AFGCEBOD2、：如圖，P是正方形ABCD點(diǎn)，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形初二D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形初二A

60、NFECDMB4、：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題二1、：ABC中，H為垂心各邊高線(xiàn)的交點(diǎn)，O為外心，且OMBC于MADHEMCBO1求證：AH2OM；2假設(shè)BAC600，求證：AHAO初二GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線(xiàn)，過(guò)O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線(xiàn)，交圓于B、C及D、E，直線(xiàn)EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ初二3、如果上題把直線(xiàn)MN由圓外平移至圓，則由此可得以下命題：OQPBDECNMA設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q