全等三角形復(fù)習(xí)期末教程課件

1、第十二章全等三角形復(fù)習(xí)期末教程第十二章全等三角形復(fù)習(xí)期末教程第十二章全等三角形復(fù)習(xí)期末教程全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等解決問(wèn)題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離的點(diǎn)在角的平分線上判定（判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等.）一本章知識(shí)結(jié)構(gòu)22021/1/4第1頁(yè)，共36頁(yè)。全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線、中線）相等全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角的平分線）相等全等三角形的面積相等解決問(wèn)題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離的

2、點(diǎn)在角的平分線上判定條件（尺規(guī)作圖） （判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等.）一本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2021/1/42第2頁(yè)，共36頁(yè)。二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí) 如圖，已知和中，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使 。思路1：找?jiàn)A角找第三邊找直角已知兩邊： （） （） 90（）ABCD2021/1/43第3頁(yè)，共36頁(yè)。 如圖，已知 D，要識(shí)別 ，需要添加的一個(gè)條件是。思路2：找任一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（） 或者 ACBD2021/1/44第4頁(yè)，共36頁(yè)。 如圖，已知1= 2，要識(shí)別 ，需要添加的一個(gè)條件是 思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊找?jiàn)A這條邊的另一角找邊的對(duì)角B（）

3、（）（）2021/1/45第5頁(yè)，共36頁(yè)。 如圖，已知 E，要識(shí)別 ，需要添加的一個(gè)條件是思路4：已知兩角：找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊ABCDE或 ()()2021/1/46第6頁(yè)，共36頁(yè)。三找全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法：1、從長(zhǎng)短大小兩個(gè)全等三角形的一對(duì)最長(zhǎng)邊（最大角）是對(duì)應(yīng)邊（角）；一對(duì)最短邊（最小角）是對(duì)應(yīng)邊（角）2、從對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的關(guān)系對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊為對(duì)應(yīng)邊；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角為對(duì)應(yīng)角。3、從位置公共邊為對(duì)應(yīng)邊；公共角為對(duì)應(yīng)角；對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角2021/1/47第7頁(yè)，共36頁(yè)。四 三角形中常見(jiàn)輔助線的作法例1 如圖1，已知中，是的中

4、線，8，6，求的取值范圍提示：延長(zhǎng)至A，使AD，連結(jié)根據(jù)“”易證A，得AB這樣將轉(zhuǎn)移到A中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可解1.延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形2021/1/48第8頁(yè)，共36頁(yè)。2、引平行線構(gòu)造全等三角形例2 如圖2，已知中，D在上，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F求證：提示：此題輔助線作法較多，如：作交于G；作交的延長(zhǎng)線于H；再通過(guò)證三角形全等得2021/1/49第9頁(yè)，共36頁(yè)。例3 如圖3，已知中，90，垂足為D，交于E求證：提示：連結(jié)，證是等腰三角形3、作連線構(gòu)造等腰三角形2021/1/410第10頁(yè)，共36頁(yè)。4、利用翻折，構(gòu)造全等三角形例4 如圖4，已知中，B2C，平分交于D求證

5、：提示：將沿翻折，使B點(diǎn)落在上點(diǎn)B處，再證DBC，易得，B是等腰三角形，于是結(jié)論可證2021/1/411第11頁(yè)，共36頁(yè)。5、作三角形的中位線例5 如圖5，已知四邊形中，E、F分別是、的中點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N求證：提示：連結(jié)并取中點(diǎn)O，再連結(jié)、則，故1，2、且，故12，可得證2021/1/412第12頁(yè)，共36頁(yè)。 例1.如圖，在中，兩條角平分線和相交于點(diǎn)哦，若1200，那么A的度數(shù)是 .ABCDEO6002021/1/413第13頁(yè)，共36頁(yè)。 例2、如圖，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在和中 ，（）；，（），（）；在和中在和中2021/

6、1/414第14頁(yè)，共36頁(yè)。解：E、F分別是，的中點(diǎn)（ ）又在與中 = ( ) （ ）1212例3.如圖，已知，E、F分別是，的中點(diǎn)，且，說(shuō)出下列判斷成立的理由.C線段中點(diǎn)的定義全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFE C ( )=2021/1/415第15頁(yè)，共36頁(yè)。 例4.如圖，E，F(xiàn)在上，。求證：ABCDEF()2021/1/416第16頁(yè)，共36頁(yè)。 ，（已知 ） 12 34 在與中12 （已證） （公共邊) 34 （已證） （） （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明:連結(jié).例5.如圖，那么嗎？為什么？與呢？ABCD23412021/1/417第17頁(yè)，共36頁(yè)。 例6.如圖，已知， D，1=

7、2，求證：ABCDE12證明:1=21+2+在和中()2021/1/418第18頁(yè)，共36頁(yè)。解 ， （已知） （已知）即 （） （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDEF 例7. 如圖，已知 ， ，則。請(qǐng)說(shuō)明理由。2021/1/419第19頁(yè)，共36頁(yè)。 例8.已知：900，P是上任意一點(diǎn)，求證： CABDP證明:在和中()2021/1/420第20頁(yè)，共36頁(yè)。 例9. 如圖，垂足分別為D、E，與相交于點(diǎn)O，且12，求證。 證明：12，(角平分線的性質(zhì)定理)在與中 (對(duì)頂角相等)(已證)(垂直的定義) () 2021/1/421第21頁(yè)，共36頁(yè)。 例10. 如圖A、B、C在一直線上，都是等邊

8、三角形，交于F，交于G，求證：。證明：，是等邊三角形。60 A、B、C共線60在與中 ()21在與中 21()(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)2021/1/422第22頁(yè)，共36頁(yè)。例11.如圖,90是的中點(diǎn)平分,求證平分CDBAEF證明:作,垂足為F平分,B又9090又又E是的中點(diǎn)90平分2021/1/423第23頁(yè)，共36頁(yè)。 例12. 如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。（已知）（公共邊）()解： 902021/1/424第24頁(yè)，共36頁(yè)。做一做 1、如圖，要識(shí)別，除公共角A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)

9、寫(xiě)在橫線上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）2021/1/425第25頁(yè)，共36頁(yè)。 2、如圖，D為中點(diǎn)，且，B與C相等嗎？為什么？ADCBFE2021/1/426第26頁(yè)，共36頁(yè)。3、如圖，、是的角平分線，嗎？為什么？BACDE2021/1/427第27頁(yè)，共36頁(yè)。4、如圖， ，與全等嗎？BACDE2021/1/428第28頁(yè)，共36頁(yè)。考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖1，已知，1=2，那么 ，其判定根據(jù)是。6、 如圖2，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需加條件 = ，7、 如右圖，已知，

10、 A =D ，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件， ， 使2021/1/429第29頁(yè)，共36頁(yè)。8、如圖，已知，延長(zhǎng)交于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對(duì) （B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì)9、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等10、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）A三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2021/1/430第30頁(yè)，共36頁(yè)。答：證法錯(cuò)誤。 定理應(yīng)用錯(cuò)誤。11.【99江西】已知，如

11、圖，求證：有一同學(xué)證法如下：證：連結(jié)AB在ABC和ABD中BC=BDC=DAB=ABABCABD ( SAS )AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？2021/1/431第31頁(yè)，共36頁(yè)。12.如圖，90，于D，2.51.7。求：的長(zhǎng)。ABCDE2021/1/432第32頁(yè)，共36頁(yè)。13.如圖,在中, 90是角平分線,點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)O且,垂足為E.(1) 請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相等的線段,并說(shuō)明它們相等的理由; ACDOBE解：90 平分 又 （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 （2）圖中共有多少對(duì)相等線段，一一把它們找出來(lái)，并說(shuō)明理由 2021/1/433第33頁(yè)，共36頁(yè)。14、如圖， 90度，M是的中點(diǎn)，平分，求證：平分ADCBME2021/1/434第34頁(yè)，共36頁(yè)。四、小結(jié)：找?jiàn)A角（SAS）找第三邊（SSS）找直角（HL）已知兩邊找任一角（AAS）已知一邊一角 （邊與角相鄰）找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊（SAS）找?jiàn)A這條邊的另一角（ASA）找邊的