2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 PAGE23 頁，共 NUMPAGES23 頁2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，共 30 分）1.（3分）計(jì)算：()A. B. C. D. 2.（3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是()A. AB. BC. CD. D3.（3分）下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D. 4.（3分）如圖，平分交于點(diǎn)，若，則()A. B. C. D. 5.（3分）設(shè)點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 6.（3分）如圖，在中，若是的中位線，延長交的外角的平分線于點(diǎn)，則線段的長為()A. B. C. D. 7.（3分

2、）已知一次函數(shù)和，假設(shè)且，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限8.（3分）如圖，在正方形中，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若、是邊上的兩點(diǎn)，連接、，并分別延長交邊于兩點(diǎn)、，則圖中的全等三角形共有()A. 對B. 對C. 對D. 對9.（3分）如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，連接、若與互補(bǔ)，則弦的長為()A. B. C. D. 10.【ID:3345946】（3分）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為，連接、，則的值為()A. B. C. D. 填空題（共4題，5小題；共 12 分）11.【ID:2115301】（3分）不等式的解集是_12.

3、 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計(jì)分（1）【ID:3345948】（1分）一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_（2）【ID:3345949】（2分）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：_(結(jié)果精確到)13.【ID:3345950】（3分）已知一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，且，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_14.【ID:618057】（3分）如圖，在菱形 中，點(diǎn)是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)若以點(diǎn)、 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 、(、 兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為_解答題（共11題，19小題；共 78 分）15.

4、【ID:3345952】（5分）計(jì)算：16.【ID:3345953】（5分）化簡：17.【ID:3345954】（5分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點(diǎn)作一條直線，使其將分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)18. 某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對這個題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩

5、幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題（1）【ID:3345955】（1分）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）【ID:3345956】（2分）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是_（3）【ID:3345957】（2分）若該校七年級共有名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？19.【ID:3345958】（7分）如圖，在平行四邊形中，連接，在的延長線上取一點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使，連接、求證：20.【ID:3345959】（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具

6、和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線上的對應(yīng)位置為點(diǎn)，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度米，米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從點(diǎn)沿方向走了米，到達(dá)“望月閣”影子的末端點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高的影長米，米如圖

7、，已知，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高的長度21. 昨天早晨點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離(千米)與他離家的時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題（1）【ID:3345960】（3分）求線段所表示的函數(shù)關(guān)系式（2）【ID:3345961】（4分）已知昨天下午點(diǎn)時(shí)，小明距西安千米，求他何時(shí)到家？22. 某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎規(guī)則如下：如圖

8、，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”)；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題（1）【ID:3345962】（3分）求一次“有效

9、隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率（2）【ID:3345963】（4分）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率23. 如圖，已知：是的弦，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)求證（1）【ID:3345964】（4分）（2）【ID:3345965】（4分）24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和（1）【ID:774080】（5分）試判斷該拋物線與軸交點(diǎn)的情況；（2）【ID:774079】（5分）平移這條拋物線，使平移后的拋物線

10、經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，同時(shí)滿足以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由25. （1）【ID:3345968】（4分）問題提出如圖，已知，請畫出關(guān)于直線對稱的三角形（2）【ID:3345969】（4分）問題探究如圖，在矩形中，是否在邊、上分別存在點(diǎn)、，使得四邊形的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）【ID:3345970】（4分）問題解決如圖，有一矩形板材，米，米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形部件，使，米，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)、分別在邊、上，且，并滿足點(diǎn)在矩形內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大

11、的四邊形部件？若能，求出裁得的四邊形部件的面積；若不能，請說明理由參考答案選擇題（共10題，共 30 分）1.【答案】A 【解析】解：原式，故選A 2.【答案】C 【解析】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選：C3.【答案】D 【解析】解：A、原式，錯誤；B、原式，錯誤；C、原式，錯誤；D、原式，正確故選：D4.【答案】B 【解析】解：，平分，故選B5.【答案】D 【解析】解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，可得：，可得：故選：D6.【答案】B 【解析】解：在中，是的中位線，故選：B7.【答案】A 【解析】解：一次函數(shù)中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；又一次函數(shù)中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象

12、限；，這兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限故選：A8.【答案】C 【解析】解：四邊形是正方形，在和中，在和中，同理可證，全等三角形一共有對故選：C9.【答案】B 【解析】過點(diǎn)作于，則，內(nèi)接于，與互補(bǔ)，的半徑為，故選：B10.【答案】D 【解析】解：令，則，解得或，不妨設(shè)，頂點(diǎn)，如圖所示，作于，在中，故選：D填空題（共4題，5小題；共 12 分）11.【答案】 【解析】解：12.（1）【答案】8 【解析】解：正多邊形的外角和為，這個正多邊形的邊數(shù)為：12.（2）【答案】 【解析】解：13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，過作軸于，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析

13、式為故答案為：14.【答案】 【解析】解：若以邊為底，則垂直平分線上(在菱形的邊及其內(nèi)部)的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，值最小，為；若以邊為底，為頂角時(shí)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，與相交于一點(diǎn)，則弧(除點(diǎn)外)上的所有點(diǎn)都滿足是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，最小值為；若以邊為底，為頂角，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則弧上的點(diǎn)與點(diǎn)均滿足為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，的最小值為解答題（共11題，19小題；共 78 分）15.【答案】見解析 【解析】解：原式16.【答案】見解析 【解析】解

14、：原式17.【答案】見解析 【解析】解：如圖，為所作18.（1）【答案】見解析 【解析】解：由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：(人)，選的學(xué)生有：(人)，所占的百分比是：，所占的百分比是：，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示18.（2）【答案】比較喜歡 【解析】解：由中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡18.（3）【答案】見解析 【解析】解：由中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：(人)，即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有人19.【答案】見解析 【解析】證明：四邊形是平行四邊形，即，在和中，20.【答案】見解析

15、【解析】解：由題意可得：，故，則，即，解得：，答：“望月閣”的高的長度為21.（1）【答案】見解析 【解析】解：設(shè)線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為：，依題意有，解得，故線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為：21.（2）【答案】見解析 【解析】解：(小時(shí))，(千米/時(shí))，(小時(shí))，(時(shí))答：他下午時(shí)到家22.（1）【答案】見解析 【解析】解：轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：22.（2）【答案】見解析 【解析】解：畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有種情況，該顧客經(jīng)過兩次“

16、有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：23.（1）【答案】見解析 【解析】證明：，是的中點(diǎn)，23.（2）【答案】見解析 【解析】證明：連接，如圖所示，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，24.（1）【答案】見解析 【解析】由拋物線過、兩點(diǎn)，把、坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為，令可得，該方程的判別式為，拋物線與軸沒有交點(diǎn)；24.（2）【答案】見解析 【解析】是等腰直角三角形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為或，可設(shè)平移后的拋物線解析式為，當(dāng)拋物線過點(diǎn)，時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將原拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過，時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將原拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位即可獲得符合條件的拋物線25.（1）【答案】見解析 【解析】解：如圖，即為所求25.（2）【答案】見解析 【解析】解：存在，理由：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，交于，連接，則，則此時(shí)四邊形的周長最小，由題意得：，四邊形的周長的最小值，在邊、上分別存在點(diǎn)、，使得四邊形的周長最小，最小值為25.（3）【答案】見解析 【解析】解：能裁得，