高考數(shù)學一輪復習概率、隨機變量及其分布列專題訓練

1、概率、隨機變量及其分布列一、基礎(chǔ)知識要記牢(1)古典概型的概率m A中所含的基本事件數(shù)RA)=n=一基本事件總數(shù).(2)幾何概型的概率公式構(gòu)成事件A的區(qū)域長度 面積或體積RA) =試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積一.二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例1 (1)(2013 陜西高考)如圖，在矩形區(qū)域 ABCM A, C兩點處各有一個通信基站， 假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADEF口扇形區(qū)域CBF該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是( )B.y-171 TOC o 1-5 h z 入 c 兀兀C 2-5D. T(2)(2013 新課

2、標全國卷n )從門個正整數(shù)1,2 ,n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的，一一 1兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=.c、，、2、，1、，八 c 兀2X1 兀 XI X X2 2 Sffi形 DEBF427t解析(1)取面積為測度，則所求概率為p= Q=2Su=2 = 1-4.212(2)由題意知n4,取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：1,4 ,和2,3 ,所以P= c2= ,即n2 n56=0,解得 n=7(舍去)或 n = 8.答案(1)A(2)8方法技巧1有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識2利用幾何概型求概率時，

3、關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域三、預測押題不能少4A. 一9(1)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()1B.3C.9解析：選D由個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶.若個位數(shù)為奇數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有 C5CU 20個；若個位數(shù)為偶數(shù)時，這樣的兩位數(shù)共有 C1C1=25 個；于是，個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20+25=45個.其中，個位數(shù)是 0的有C5xi=5個.于是, 所求概率為-5=1.45 9 TOC o 1-5 h z |px+y-40,表示的平面區(qū)域為若

4、在區(qū)域QIItx-y0J內(nèi)任取一點P(x, y),則點P的坐標滿足不等式 x2+y22的概率為 .2x+y-40, 解析：作出不等式組0,表示的平面區(qū)域，如圖三x-y0 TOC o 1-5 h z (44一. 1 4 216o， o I, B(4 , 4),所以 SLabo= -X X42 =, 3 32313點P的坐標滿足不等式 x2+ y2=C2=3, P(B) =C3= 5.事件A與B相互獨立,，觀眾甲選中 3號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的I率為RAB) = RA) P( B )=2 2 4 葭-C1 - C3 4、RA)P(B) =3X5=15 KP AB =E =15)(2)設(shè)C表

5、示事件“觀眾丙選中3號歌手”，C4 3則 RC =53=5,1 2 2.X可能的取值為 0,1,2,3，且取這些值的概率分別為P(X= 0) = P( A B C) =-X-x- =3 5 547?2 2 2 13 2 12 3 20RX=1) = RA B C) + P( A B C)+RA B C) = o E(3 X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大.22法二：(i)由已知得，小明中獎的概率為 司，小紅中獎的概率為且兩人中獎與否互不影響. 35記“這兩人的累計得分 XW 3”的事件為A, 則事件A包含有“ X= 0”，“ X= 2”，“ X= 3”三個兩兩互斥的

6、事件，因為 RX=。)=卜3%25, RX= 2)=|x V|卜5 RX= 3)=-|IT一 . 一 ,.11所以 P(A) = P(X= 0) + P(X= 2) + RX= 3)=,5、，E I -，11即這兩人的累計得分 XW3的概率為2.5X,都選擇方案乙所獲得的累計得分為(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為 鳧，則X, X的分布列如下：Xi024P194949%036P9124252525 TOC o 1-5 h z 44 8所以 E(X) =0X -+2X - + 4X - = 999 312T91 24口淘n+ 3E(X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的

7、數(shù)學期望較大.方法技巧1求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率 2求隨機變量的數(shù)學期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布或兩點分布，則可直接使用公式求解三、預測押題不能少3.氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t(單位：C)t 2222t 2828t 32天數(shù)612YZ由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，數(shù)據(jù)Y和Z不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月 份的日最高氣溫不高于 32c的頻率為0.9.某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗，總結(jié)出六月份的日最高氣溫t (單

8、位：C)對西瓜的銷售額影響如下表：日最高氣溫t(單 位：C)t W2222t & 2828t 32日銷售額X(單位：丹)2568求Y, Z的值；(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(3)在日最高氣溫不高于32 c時，求日銷售額不低于5千元的概率.解：(1)由已知得：Rtw32)=0.9,.P(t32)= 1-P(t32)= 0.1 ,.Z= 30X0.1 = 3,Y=30(6 + 12+3) = 9. TOC o 1-5 h z -6_.12P(t22) = =0.2 , P(22t28)= =0.4 , 3030R2832)=0.1 , 3030六月份西瓜日銷售額X的分布

9、列為X2568P0.20.40.30.1.E(X) =2X0.2 +5X0 .4 +6X0.3 +8X0.1 = 5,D(X) =(2 -5) 2X0.2 + (5 -5) 2X0.4 + (6 5)2X0.3 + (8 -5)2X0.1 = 3.,. P(t 32) = 0.9 , R22 t 5| t 32) = P(22t 32| t l且nCN)和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸二次, 每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎.(1)當n=3時，設(shè)三次摸球中(每次摸球后放回)中獎的次數(shù)為E ,求E的分布列；(2)記三次摸球中(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為P,當n取多少時

10、，P最大.解：(1)當n=3時，每次摸出兩個球， TOC o 1-5 h z 人一一 一 c3 - c23中獎的概率p= C2 =g.由題意知工的可能值為0,1,2,3 ,一，一0 2 38故有 R E = 0) = C3 - ;5125132 236=1)=545 125RE =3)=c3?U275125,E的分布列為:0123P8365427125125125125(2)設(shè)每次摸球中獎的概率為p,則三次摸球(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為P( EP為增函數(shù)，在2 tt3，1 ! P為減函數(shù)，當p =2) = C2 p2 , (1 p) = - 3p3+ 3p2, 0p= c =5,

11、P(AB=d=10，P AB 1RBP=7答案:4(2013 云南麗江模擬)甲、乙兩人進行投籃比賽，兩人各投 3球，誰投進的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進的概率為乙投進的概率為求:52(1)甲投進2球且乙投進1球的概率；(2)在甲第一次投籃未投進的條件下，甲最終獲勝的概率.解：(1)甲投進2球的概率為C2 425148一 =5 125,11 c 3乙投進1球的概率為c3 - - - =-,228甲投進2球且乙投進1球的概率為483 18x =.125 8 125I)歐+用戶黑白宗(記為A),n位校友(n8現(xiàn)隨機從中選(2)在甲第一次投籃未進的條件下，甲獲勝指甲后兩投兩進且乙三投一進或零進 或甲后兩投一進且乙三投零進(記為B),RA) = C2 上)514 1P B) = C2 , - ,-5 5甲最終獲勝的概率為 P(A)+P(B)=三 25(2013 安徽“江南十?！甭?lián)考 )某校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了且nC N*),其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，出2位校友代表，若選出的 2位校友是一男一女，則稱為“