高考復習資料幾何光學典型例題復習資料

1、十七、幾何光學、知識網(wǎng)絡同一均句介質(zhì)中沿直線傳播（影的形成、小孔成像等）光的反射定律光的反射分類（鏡面反射、漫反射）光平面鏡成像特點（等大、對稱）sini光的折射定律（n ）sin r光從一種介質(zhì)光的折射棱鏡（出射光線向底面偏折）進入另一種介質(zhì)色散（白光色散后七種單色光）定義及條件（由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)、入射角大于臨界角）全反射，一一 1、臨界角（C= arcsin ）n全反射棱鏡（光線可以改變90 、180 )、畫龍點睛概念1、光的直線傳播光源：能夠自行發(fā)光的物體叫光源。光源發(fā)光過程是其他形式能（如電能、化學能、原子核能等）轉(zhuǎn)化為光能的過程。光線：研究光的傳播時，用來表示光的行進方向的直線

2、稱光線。實際上光線并不存 在，而是對實際存在的一束很窄光束的幾何抽象。光束：是一束光，具有能量。有三種光束，即會聚光束，平行光束和發(fā)散光束。光的直線傳播定律：光在均勻、各向同性介質(zhì)中沿直線傳播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直線傳播的例證。光的傳播速度： 光在真空中的傳播速度 c=3xi08m/s,光在介質(zhì)中的速度小于光在真 空中的速度。影：光線被不透明的物體擋住，在不透明物體后面所形成的暗區(qū)稱為影。影可分為本影和半影，在本影區(qū)內(nèi)完全看不到光源發(fā)出的光，在半影區(qū)內(nèi)只能看到部分光源發(fā)出的光。如果光源是點光源，則只能在不透明物體后面形成本影；若不是點光源，則在不透明物體后面 同時形成本影和半影。

3、影的大小決定于點光源、物體和光屏的相對位置。如圖A所示，在光屏AB上，BC部分所有光線都照射不到叫做本影，在AB、CD區(qū)域部分光線照射不到叫做半影。AA.勻速直線運動C.變加速直線運動B.自由落體運動D.勻減速直線運動如圖B所示，地球表面上月球的本影區(qū)域可以看到日全食，在地球上月球的半影區(qū)域，可以看到日偏食。如圖 C所示，如地球與月亮距離足夠遠，在A區(qū)可看到日環(huán)食例題：如圖所示，在 A點有一個小球，緊靠小球的左方有一個點光源So現(xiàn)將小球從 A點正對著豎直墻平拋出去，打到豎直墻之前，小球在點光源照射下的影子在墻上的運動是解析：小球拋出后做平拋運動，時間t后水平位移是vt,豎直位移是h=；gt2,

4、根據(jù)相似形知識可以由比例求得 x 0_t t,因此影子在墻上的運動是勻速運動。 2v例題： 古希臘某地理學家通過長期觀測，發(fā)現(xiàn) 6月21日正午時刻，北在北半球A城陽光與鉛直方向成 7.5 0角下射.而在A城正南方，與A城地面距離為L的B城，陽光恰好沿鉛直方向下射.射到地球的太陽光可視為平行光，如圖所示.據(jù)此他估算出了地球的半徑.試寫出估算地球半徑的表達式R=L解析：太陽光平行射向地球，在B城陽光恰好沿鉛直方向下射，所以，由題意可知過AB兩地的地球半徑間的夾角是7.5,即AB圓弧所對應的圓心角就是 7.5 。如圖所示，A、. L7.50 一B兩地距離L可看做是弧長，地球的周長為2 tcR,由 =

5、得R=24 L/n。2 R 3602、光的反射a）反射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi)反射定律b）反射光線和入射光線分層法線兩側(cè)c）反射角等于入射角鏡面反射和漫反射都遵守反射定律反射定律的應用平面鏡對光線的作用不改變?nèi)肷涔獾男再|(zhì)控制光路（圖二）控制光路:a：平面鏡轉(zhuǎn)過 角，其反射光線轉(zhuǎn)過角（見圖三）b：互相垂直的兩平面鏡，可使光線平行反向射光（見圖四）（圖三）（圖四）c：光線射到相互平行的兩平面鏡上，出射光線與入射光線平行（見圖五）平面鏡成像像的形成如圖所示，光源 “S”發(fā)出的光線，經(jīng)平面鏡反射后，反射光線的反向沿長線全部交于“ S ”，即反射光線好像都從點“ S ”。（見圖六）平面鏡成像作用

6、，反射光線的反向沿長線的交點即a .已知點源S,作圖確定像S的位置（見圖七）方法：根據(jù)反射定律作出兩條入射光線的反射光線像Sb .已知光源S位置,作圖確定能經(jīng)平面鏡觀察到（見圖八）S的像S，眼睛所在的范圍方法：根據(jù)成像規(guī)律找到 S光線好象從S射出c.已知眼睛上的位置，作圖確定眼睛經(jīng)平面鏡所能觀察到的范圍方法一：根據(jù)反射定律作用（見圖九）方法二：光線“好象”直接入射眼睛的像E（見圖十）平面鏡成像規(guī)律：正立、等大、虛像、像與物關于平面鏡對稱球面鏡：反射面是球面一部分的鏡叫做球面鏡。用球面的內(nèi)表面作反射面的叫凹鏡。用球面外表面作反射面的叫凸鏡。凹面鏡：具有匯聚作用，使物體成倒立的實像和正立放大的虛像

7、。凸面鏡：具有發(fā)散作用，使物體成正立縮小的虛像?？稍龃蟪上穹秶＞唧w實例：耳鼻喉科大夫頭戴的聚光燈裝置是凹面鏡，汽車司機旁視鏡是凸面鏡，其作用是增大視野。球面鏡的焦點和焦距：作為常識一般的了解即可。凹鏡：平行光線射到凹鏡面上，反射光線會聚于一點這一點叫凹鏡的焦點，用F表示,是反射光線實際交點是實焦點，如圖9所示。頂點P是鏡面的中心點。O點為球心。連接球心O與頂點P的直線叫主光軸又稱主軸。焦點到頂點的距離叫焦距。用 f表示，f -,2R是球的半徑。凸鏡：平行光線射到凸鏡面上， 反射光線的反向延長線會聚于一點，這一點叫凸鏡的焦Rf 3,王軸定義與凹鏡相同，如圖 10，平面鏡以速率v沿OS方向向光源

8、平移,S，將點，因不是反射光線實際交點，是虛焦點。其焦距： 所示。例題：一個點光源 S對平面鏡成像.設光源不動 鏡面與OS方向之間的夾角為30 ,則光源的像 ().A,以速率0.5 v沿S,S連線向S運動B.以速率v沿S,S連線向S運動C.以速率J3 V沿S,S連線向S運動D.以速率2V沿S,S連線向S運動解析：點光源S的像S，與S對稱于平面鏡，由幾何關系可知，OS連線與鏡面交點為 0,并有o/smSsJo/sI構成正三角形.當鏡面沿O/S平移到S點，同時像點S，由S，處沿S,S連線移到S處，故像點S，速率也為v,方向由故所以選Bo例題：如圖所示，畫出人眼在 S處通過平面鏡可看到障礙物后地面的

9、范圍。解析：先根據(jù)對稱性作出人眼的像點S /,再根據(jù)光路可逆，設想 S處有一個點光源，它能通過平面鏡照亮的范圍就是人眼能通過平面鏡看到的范圍。圖中畫出了兩條邊緣光線。例題：如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。解析：先根據(jù)對稱性作出 AB的像A/B/,分別作出 A點、B點發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后能射到的范圍，再找到它們的公共區(qū)域（交集）O就是能看到完整像的范圍。例題：平面鏡水平放置，一條光線以 60入射角射到平面鏡上，當入射光線不變，而平面鏡轉(zhuǎn)動10。時，反射光線與水平面夾角可能是A.10B. 20 C.40D.5030 ,鏡面解析：根據(jù)反射定律，可畫出如圖所示光路圖，

10、此時反射光線與水平面成10 ,入射角減小轉(zhuǎn)動10。，依題意可順時針轉(zhuǎn)動，也可逆時針轉(zhuǎn)動，前者法線順時針轉(zhuǎn)動 10 ,反射角減小10。，反射光線與入射光線夾角減小 20。，反射光線與水平面夾角變 50。，后者，反射光線 與入射光線夾角增大 20 ,與水平面夾角變?yōu)?0 ,故應選A、Do例題：關于實像和虛像比較，下列說法正確的是（）A.虛像能用眼睛直接看到，但不能呈現(xiàn)在光屏上。B.實像呈現(xiàn)在光屏上，但不能用眼睛直接觀察到。C.實像是實際光線集合而成，能用照像機拍攝。D.虛像總是正立的，而實像總是倒立的。解析：物體發(fā)出的光線進入人的眼睛，在視網(wǎng)膜上形成清晰的像，人就能觀察到這個物體。根據(jù)虛像的成像原

11、理，選項A正確。實像可在光屏上呈現(xiàn)，人眼睛視網(wǎng)膜也是光屏，也能直接觀察到，B選項錯誤。C、D選項均正確，故，A、C、D選項正確。本題正確選項的結論，應記住，可在一些問題處理過程中，用做判斷依據(jù)。3、光的折射：（一）、折射定律：折射現(xiàn)象：光從一種介質(zhì)，斜射入另一種介質(zhì)的界面時，其中一部分光進另一種介質(zhì)中傳播，并且改變了傳播方向：這種現(xiàn)象叫折射觀察 （光由一種介質(zhì)， 垂直界面方向入射另一種介質(zhì)時傳 播方向不發(fā)生改變）。折射定律:折射率（n）：定義：光從真空射入某介質(zhì)時，入射角正弦和折射角正弦的比，稱為該介質(zhì)的折射率。用 n表示。即折射率反映了介質(zhì)對光的折射能力。如圖光從真空以相同的入射角i,入射不

12、同介質(zhì)時，n越大，根據(jù)折射定律，折射角 r越小，則偏折角越大。折射率和光在該介質(zhì)中傳播速度有關。a.折射率等于光在真空中速度c,與光在介質(zhì)中速度之比。即b.由于 。所以光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)：光疏介質(zhì)：折射率小的介質(zhì)叫光疏介質(zhì)。在光疏介質(zhì)中，光速較大。光密介質(zhì)：折射率大的介質(zhì)叫光密介質(zhì)在光密介質(zhì)中，光速較小。4、反射和折射現(xiàn)象中，光路可逆。例題： 直角三棱鏡的頂角 a=15 ,棱鏡材料的折射率 n=1.5 , 一細束單色光如圖所示垂直 于左側(cè)面射入，試用作圖法求出該入射光第一次從棱鏡中射出的光線。解析：由n=1.5A、B、C、D 各點時的入射角依次是 75 60 45 30因此在A、B、C均發(fā)生全

13、反射,到D點入射角才第一次小于臨界角，所以才第一次有光線從棱鏡射出。例題：為了觀察門外情況，有人在門上開一小圓孔， 將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面垂直，如圖所示.從圓柱底面中心看出去， 可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱做視場角.已知該玻璃的折射率為n,圓柱深為I,底面半徑為r.則視場角是A、arcsinnl二廠l2B、arcsinnr22r lC、 arcsinD、arcsin解析：如圖所示，當門外的入射光線進入玻璃時,光線會發(fā)生折射現(xiàn)象，且入射角大于折射角，所以觀察者的視場范圍變大，人的視角較小。由圖可知:rsin i= nsin r= n /，。,r2 l2nr .i

14、=arcsin r2 l2所以本題的答案是Bo 例題：已知一束單色光在水中的傳播速度是真空中的A.這束光在水中傳播時的波長為真空中的B.這束光在水中傳播時的頻率為真空中的343C.對于這束光，水的折射率為 -4D.從水中射向水面的光線，一定可以進入空氣中 解析：由題意可知，當光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，光的頻率是不變的。所以當光從 TOC o 1-5 h z 水中進入空氣中，頻率不變，而傳播速度變大，即波長也相應變大，波長為原波長的，倍,3n= c 入水=-入。當光從水中進入空氣中，即從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，如入射角v 水34大于臨界角就會發(fā)生全反射，無光線進入空氣中。即正確答案為Ao例題：

15、已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為e,則（）.A .該介質(zhì)對此單色光的折射率等于-1-B.此單色光在該介質(zhì)中的傳播速度等于csin。倍（c是真空中的光速）C.此單色光在該介質(zhì)中的波長是在真空中的波長的sin 0倍 1D .此單色光在該介質(zhì)中的頻率是在真空中頻率的倍sin解析：由臨界角的計算公式可知：sin 0= 1 ,得n=,故A對.光在介質(zhì)中的傳播速nsin度v=C = csin 0,故B對.此單色光在介質(zhì)中的波長/= 1，又因為c=入。得f =,nfo即可得：a上 32_入0 sin e.Xo為該光在真空中的波長，所以C正確.因為光從一種介f co質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變，且等于在真空中的頻率

16、，所以 D錯。II（二）全反射：/真空全反射現(xiàn)象：2介質(zhì)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角, 當入射角增大到某一角度時，折射光消失，只剩下反射光，光全部被反射回光密介質(zhì)中，這種現(xiàn)象叫全反射。增大入射角時，不但折射角和反射角增大，光的強度也在變化，即折射光越來越弱；反射光越來越強；全反射時，入射光能量全部反射回到原來的介質(zhì)中。臨界角（A）:定義：當光從某種介質(zhì)射向真空時，折射角度為90時的入射角叫做臨界角。用A表示。根據(jù)折射定律：發(fā)生全反射的條件：光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)。入射角大于臨界角。光導纖維全反射的一個重要應用就是用于光導纖維（簡稱光纖）。光纖有內(nèi)、外兩層材料，其中內(nèi)層是光密介

17、質(zhì)，外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個端面入射的光，經(jīng)過多次全反射 能夠沒有損失地全部從另一個端面射出。例題：如圖所示，一條長度為L=5.0m 的光導纖維用折射率為 n=42的材料制成。一細束激光由其左端的中心點以 “=45。的入射角射入光導纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出。求：該激光在光導纖維中的速度 v是多大？該激光在光導纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？解析：由 n=c/v 可彳V v=2.1 xi08m/s由n= sin痣in r可得光線從左端面射入后的折射角為30 ,射到側(cè)面時的入射角為60。，大于臨界

18、角45。，因此發(fā)生全反射，同理光線每次在側(cè)面都將發(fā)生全反射，直到光線 達到右端面。由三角關系可以求出光線在光纖中通過的總路程為s=2 L/ 3 ,因此該激光在光導纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是t=s/v=2.7 X10-8so例題：如圖所示，自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時，從后面開來的汽車發(fā)出的強光照到尾燈后，會有較強的光被反射回去，使汽車司機注意到前面有自行車。尾燈的原理如圖所示，下面說法中正確的是A.汽車燈光應從左面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射B.汽車燈光應從左面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射C.汽車燈光應從右面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射D.汽車燈光應

19、從右面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射解析：利用全反射棱鏡使入射光線偏折180 ,光線應該從斜邊入射，在兩個直角邊上連續(xù)發(fā)生兩次全反射。所以選 Co例題：如圖所示，AB為一塊透明的光學材料左側(cè)的端面。建立直角坐標系如圖， 設該光學材料的折射率沿y軸正方向均勻減小?，F(xiàn)有一束單色光 a從原點O以某一入射角0由空氣射入 該材料內(nèi)部，則該光線在該材料內(nèi)部可能的光路是下圖中的哪一個D.解析:如圖所示，由于該材料折射率由下向上均勻減小，可以設想將它分割成折射率不同的光線射到相鄰兩層的界面時，如果入射角小于臨界角,則射入上一層后折射角大于入射角,光線偏離法線。到達更上層的界面時入射角逐漸增大,當入射角達到臨界

20、角時發(fā)生全反射,光線開始向下射去直到從該材料中射出O例題:如圖所示，用透明材料做成一長方體形的光學器材,要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，那么所選的材料的折射率應滿足A.折射率必須大于2B.折射率必須小于金C.折射率可取大于1的任意值D.無論折射率是多大都不可能01和02都必解析：從圖中可以看出，為使上表面射入的光線經(jīng)兩次折射后從右側(cè)面射出,須小于臨界角 C,即01C, 0245,n=1/sin C v 2 ,選 B 答案。O（三）棱鏡:棱鏡的色散：棱鏡對一束單色興的作用：一束光從空氣，射向棱鏡的一側(cè)面時，經(jīng)過兩次折射, 出射光相對入射光方向偏折角，出射光偏向底邊。棱鏡對白光的色散作用:

21、a.現(xiàn)象：白光通過三棱鏡后被分解成不同 的色光。并按順序排列為紅、橙、黃、綠、藍、 靛、紫。這種現(xiàn)象稱色散現(xiàn)象。b.說明：白光是復色光，由不同顏色的單色光組成。各種色光的偏折角度不同，所以介質(zhì)對不同色光的折射率不同。由于所以各種色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同。如圖對紅光偏折角最小；對紅光折射率最?。患t光在玻璃中傳播速度最大。對紫光偏折角最大；對紫光折射率最大；紫光在玻璃中傳播速度最小。全反射棱鏡:常用來控制光路。全反射棱鏡，為橫截面是等腰直角三角形的棱鏡它可以將光全部反射,經(jīng)折射后交于光屏上例題：如圖所示，一細束紅光和一細束藍光平行射到同一個三棱鏡上, 的同一個點 M ,若用ni和n2分別表示

22、三棱鏡對紅光和藍光的折射率，下列說法中正確的是A.ni n2, a為紅光，b為藍光 B.ni n2, a為紅光，b為藍光 D.ni n2, a為藍光，b為紅光解析：由圖可知，b光線經(jīng)過三棱鏡后的偏折角較小，因此折射率較小，是紅光。例題：如圖所示，兩細束平行的單色光a、b射向同一塊玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光a的折射率較小，那么下列說法中正確的有A.進入玻璃磚后兩束光仍然是平行的B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不再平行C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定減小了D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同解析：進入時入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，兩束光在玻璃內(nèi)不再平行，但從下表面射出時仍是平行的。 射出時兩束光之間的距離根據(jù)玻璃磚的厚度不同而不同，在厚度從小到搭變化時，該距離先減小后增大，有可能和入射前相同（但左右關系一定改變了）。例題：如圖所示，一束平行單色光 a垂直射向橫截面為等邊三角形的棱鏡的左側(cè)面，棱鏡材料的折射率是22。試畫出該入射光射向棱鏡后所有可能的射出光線