專題1：線段相等的證明

1、一、平面幾何中線段相等的證明幾種方法平面幾何中線段相等的證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在有限的兩個小 時考試中。恰中選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。1、利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等：這種方法很普遍，如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，它們所在三角形看似全等，可考慮這種方法。例1 如圖，AABC中，AB=AC,點E在AB上,點F在AC的延長線上，且BE=CF, EF與BC交于D,求證：ED=DFo例2、如圖， ABC是邊長為a的等邊三角形，沿長BC到D,使 CD=b,沿長 BA 至！JE,使 AE=a+b,連結 EC、ED。求

2、證CE=DE2、利用等腰三角形的判定（等角對等邊）證明線段相等：如果兩條所證線段在同一三角形中，證全等一時難以證明，可以考慮用此法。例1如圖，AABC中，AB=AC, DFLBC于F, DF與AC交于E, 與BA的延長線交于D,求證：AD=AE0例2如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD 上的一點，且BE=AC,延長BE交AC于F。求證：AF=EFo3、證明兩線段都等于第三線段或者第三個量例 1、如圖 7,銳角 AABC 中，ZB=2ZC, ADJLBC 于 D, 延長AB到E, BE=BD,連結ED并延長交AC于F。求證：AF=FC。例2、 ：Z1 = Z2, CD=DE, EF

3、/AB,求證：EF=AC4、利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理來證明A例 1、如圖（10）, AC=AD, BC=BD, E 是 AB 上任 /；意一點，求證EC=ED例2、如圖，D、E分別是AB、AC的中點，BEAC 于 Eo 求證：AB=AC例3、如圖5,：ZkABC中，ZA=90CD_LAB 于 D,力A , D為AABC內(nèi)一點，入且 AB二AOBD, ZABD=30 求證：AD=DC5、利用等腰三角形“三線合一”定理證明例1、如圖，AABC中，AB=AC,點D、E在BC上 求證：BD二CE （提示：可過點A作BC邊上的高）BC圖5,且 AD=AE, A例 2、如圖：AB二AC, MEAB, MFAC,垂足分別為 E、F, ME=MF。求證：MB=MC例3、如圖3,AABC為RtZ, D為斜邊AB的中點,DEJLAC 于 E, DFJLBC 于 F。求證：AE=CE, BF=CFo6、利用角平分線上的點到這個角兩邊等距離證明例1、如圖4,：ZkABC中，AB=AC, AD是底邊BC上的中線,NB、NC的平分線交于I。求證：I到AB、BC、CA的距離相等。B F C圖3圖4B圖6C7、利用兩三角形面積相等，等底必等高，等高必等底證明例1、求證：等腰三角形兩腰上的高相等。8用代數(shù)方法通過計算來證明A,例1、如圖(9) 4ABC中，D、E為