數(shù)學(xué)課件：《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT

1、2.2 基本不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式一二一、基本不等式 提示:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. 提示:基本不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).一二(4)如圖所示,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD,連接AD、BD.一二2.填空 一二二、利用基本不等式求最值1.填寫(xiě)下面的兩個(gè)表格:一二根據(jù)以上表格,并結(jié)合基本不等式分析:(1)當(dāng)x+y是定值時(shí),xy有最大值還是最小值?最值等于什么?(2)當(dāng)xy是定值時(shí),x+y有最大值還是最小值?最值等于什么? 提示:填表略,(1)當(dāng)x+y是定值時(shí),xy有最大值,且最大值等于一二2.填空基

2、本不等式與最值已知x,y都是正數(shù).一二3.做一做已知x0,y0.(1)若xy=4,則x+y的最小值是;(2)若x+y=4,則xy的最大值是.答案:(1)4(2)4 探究一探究二探究三隨堂演練基本不等式的理解例1下列命題正確的是() 探究一探究二探究三隨堂演練答案:B反思感悟 應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意以下三點(diǎn)(1)各項(xiàng)或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的是()A.若a,bR,則a10+b102a5b5D.若aR,則有a2+96a答案:C探究一探究二探究三隨堂演練探究二利用基本不等式證明不等式

3、 分析:(1)不等式的左邊是和式,右邊是帶根號(hào)的積式之和,用基本不等式,將和變積,并證得不等式.(2)不等式右邊的數(shù)字為8,使我們聯(lián)想到對(duì)左邊因式分別使用基本不等式,可得三個(gè)“2”連乘;探究一探究二探究三隨堂演練探究一探究二探究三隨堂演練探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟 利用基本不等式證明不等式的注意事項(xiàng)(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的目的.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到.(3)解題時(shí)要注意技巧,當(dāng)不能直接利用基本不等式時(shí),可將原不等式進(jìn)行組合、構(gòu)造,以滿(mǎn)足能使用基本

4、不等式的形式.(4)在證明不等式的過(guò)程中,注意充分利用“1的代換”,即把常數(shù)“1”替換為已知的式子,然后經(jīng)過(guò)整理后再利用基本不等式進(jìn)行證明.探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練2(1)已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:(ab+cd)(ac+bd)4abcd.探究一探究二探究三隨堂演練探究三利用基本不等式求最值例3(1)已知x0,則 +x的最小值為()A.6B.5C.4D.3(2)已知a0,b0,且ab=1,則a+4b的最小值為.答案:(1)A(2)4探究一探究二探究三隨堂演練延伸探究 例題第(2)問(wèn),改為“已知a0,b0,且a+4b=4”,求ab的最大值.探究一探究二探究三隨堂演練答案:D A.