江蘇省南京市金陵2021-2022高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、金陵中學(xué)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題每小題5分，共40分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則（ ）A B CM DN2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A0 B1 C2 D34若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）A B C D25函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（ ）A B C D6已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A B C D7已知，則a，b，c的大小關(guān)系式（ ）A B C D8已知函數(shù)，且，則（ ）A B C D二、多項選擇題：（本大題共3小題每小題5分，共15分在每小題給出的選

2、項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且（ ）A B C D10下列函數(shù)中最大值為1的是（ ）A BC D11下列說法正確的是（ ）A“”是“”的充要條件B函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C若函數(shù)，則對于任意的有D若，則12已知函數(shù)，則（ ）A為偶函數(shù) B的值域為C方程只有一個實根 D對，有三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13命題“”的否定是_14已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值是_15函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，若，則的最小值_16有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包

3、裝垃圾在2020年為3000萬噸，2021年增長率約為50%有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從_年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上17（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)奇偶性并證明；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集19（本小題滿分12分）已知非空集合，集合（1）當(dāng)實數(shù)a為何值時，“”是“”的充要條件；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分12分）2021年新冠肺

4、炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然嚴(yán)峻，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松在日常防護(hù)中，醫(yī)用防護(hù)用品必不可少，某廠家生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品需從甲地運送到相距以外的疫情區(qū)乙地，一輛貨車從甲地勻速行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過一直貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度

5、行駛21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（且）是定義域為R的奇函數(shù)（1）求t的值；（2）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）函數(shù)的圖像過點，求函數(shù)（其中）在上的最大值22（本小題滿分12分）若函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為小時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”，已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)m，使集合恰含有2個元素，若存在，求出實數(shù)m的取值集合，若不存在，請說明理由金陵中學(xué)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項選擇

6、題：本大題共8小題每小題5分，共40分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1【答案】C；【解析】因為，所以，故選C2【答案】B；【解析】依題意可得定義域為故選B3【答案】A；【解析】，故選A4【答案】D【解析】依題可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時即時取等，故選D5【答案】A；【解析】依題可得，為偶函數(shù)，又因為時，故選A6【答案】D；【解析】，故選D7【答案】C【解析】依題可得，故選C8【答案】A；【解析】記所以為奇函數(shù)，所以不等式可化為即又因為單調(diào)遞增，所以不等式可化為，即故選A二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得3

7、分，有選錯的得0分）9【答案】AD；【解析】記故，左右兩側(cè)乘以可得左右兩側(cè)除以b可得，故選AD10【答案】BD【解析】A選項，所以最大值不為1，B選項，時有最大值1，C選項，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故無最大值D選項，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故選BD11【答案】BCD；【解析】A選項，應(yīng)為必要不充分條件；B選項，且函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；C選項，原不等式可化為，即，即，故正確；D選項，原不等式可化為，因為，所以，所以，故正確，故選BCD12【答案】BD【解析】A選項，錯誤；B選項，時，值域為，所以的值域為，正確；C選項，均為方程的根，錯誤；D選項，時，單調(diào)遞減，故函數(shù)單調(diào)遞減，正確，故選BD三、填空題：本大題共

8、5小題，每小題5分，共25分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13【答案】【解析】命題“”的否定是14【答案】2；【解析】依題可得，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱可得15【答案】8；【解析】依題可得，因為所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時去等16【答案】2026；【解析】第n年包裝垃圾為令，解得所以從2026年開始三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上17【答案】（1）3；（2）；【解析】（1）原式；（2）原式18【答案】（1）奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）【解析】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于0對稱，為奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）令，解得又因為函數(shù)在和上單調(diào)遞增，所以可化為或所以解集為19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可得；所以解得；（2）依題意可得，解得或；，即且，解得且綜上20【答案】（1），定義域為；（2）時，速度為時最小；時，速度為時最小【解析】（1）依題可得；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時去等所以即時速度為時最小；即時速度為時最小21【答案】（1）；（2）單調(diào)增；（3）；【解析】（1）由，解得，此時，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）由題意可知，設(shè)，則有，故為R上增函數(shù)；（3）代入，解得，令，則有，對稱軸，區(qū)間中點，則有：當(dāng)時，當(dāng)時，故22【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）由題