美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(推薦)課件

1、1第三章美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2標(biāo)準(zhǔn)1：數(shù)和運(yùn)算 3數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)促進(jìn)對(duì)數(shù)和運(yùn)算的感覺（以下簡稱數(shù)感）的發(fā)展，為此全體學(xué)生應(yīng) 理解數(shù)，數(shù)的表示法，數(shù)之間的關(guān)系； 理解運(yùn)算的意義及各種運(yùn)算之間如何聯(lián)系； 熟練地運(yùn)用計(jì)算工具和策略并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行估計(jì)。 4標(biāo)準(zhǔn)2：模式、函數(shù)和代數(shù) 5數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)包括關(guān)注模式、函數(shù)、符號(hào)和數(shù)學(xué)模型，以便所有學(xué)生能夠 理解各種類型的模式和函數(shù)關(guān)系； 使用符號(hào)形式表示和分析數(shù)學(xué)情形和結(jié)構(gòu)； 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型以及分析在實(shí)際和抽象的背景下的數(shù)學(xué)模型變化。 6標(biāo)準(zhǔn)3：幾何與空間觀念 7數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)關(guān)注幾何與空間觀念，從而使所有學(xué)生 分析二維和三維幾何物體的特征和性質(zhì) 選擇和使用不同的表

2、示方法，包括坐標(biāo)幾何和圖論 在分析數(shù)學(xué)情形時(shí)認(rèn)識(shí)變換和對(duì)稱的用處 使用想象和空間推理解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題8標(biāo)準(zhǔn)4：測量 9數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)當(dāng)包括對(duì)于測量的注意，使得學(xué)生能夠 理解物體可測量的屬性、測量單位和測量系統(tǒng)； 應(yīng)用各種技巧、工具和公式進(jìn)行測量。 10標(biāo)準(zhǔn)5：數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)和概率 11數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)關(guān)注數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)和概率從而使學(xué)生 提出問題并搜集，整理和表示數(shù)據(jù)來解決提出的問題； 用數(shù)據(jù)分析方法解釋數(shù)據(jù)； 形成并評(píng)價(jià)基于數(shù)據(jù)的推理，預(yù)測和爭論； 理解和應(yīng)用機(jī)會(huì)和概率的基本術(shù)語。 12標(biāo)準(zhǔn)6：問題解決 13數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)注重于問題解決，使之成為理解數(shù)學(xué)的一部分，從而使所有學(xué)生 通過他們?cè)趩栴}

3、上的努力學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)； 養(yǎng)成在數(shù)學(xué)內(nèi)外建立公式、表達(dá)、抽象、一般化的傾向； 應(yīng)用眾多的策略去解決問題，并使各種策略適應(yīng)新的情況； 對(duì)在解決問題中的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行監(jiān)控和反思。 14標(biāo)準(zhǔn)7：推理和證明 15數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)當(dāng)集中精力學(xué)會(huì)將推理和證明作為理解數(shù)學(xué)的一部分，以便所有學(xué)生 承認(rèn)推理和證明是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和有力的部分； 提出和考察數(shù)學(xué)猜想； 發(fā)展和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)爭論與證明； 選擇和使用各種適當(dāng)?shù)耐评硇问胶妥C明方法。16標(biāo)準(zhǔn)8：交流 17數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)該利用交流這一手段來加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，以便所有的學(xué)生能夠 組織和強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)思維以便與他人交流 連貫而清楚地向同伴、老師及其他人表達(dá)數(shù)學(xué)想法 通過思考

4、他人的想法和策略擴(kuò)展他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí) 將數(shù)學(xué)語言作為一種數(shù)學(xué)表達(dá)的精確方式來加以使用18標(biāo)準(zhǔn)9： 聯(lián)系 19數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)強(qiáng)調(diào)聯(lián)系以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解從而所有學(xué)生 在不同數(shù)學(xué)概念識(shí)別和運(yùn)用聯(lián)系； 理解數(shù)學(xué)概念是如何層層遞進(jìn)地建立以形成一個(gè)整體的； 識(shí)別，使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以外的情景中的數(shù)學(xué)。 20標(biāo)準(zhǔn)10： 表示21數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)該重視數(shù)學(xué)表示以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解使全體學(xué)生 創(chuàng)造和應(yīng)用表示來組織、記錄和交流數(shù)學(xué)思想； 發(fā)展數(shù)學(xué)表示所需的能有意義地、靈活地、適當(dāng)?shù)厥褂玫娜考寄埽?運(yùn)用表示對(duì)物理、社會(huì)、和數(shù)學(xué)的現(xiàn)象進(jìn)行建模與解釋。 如果中年級(jí)學(xué)生，在課堂中既能感受挑戰(zhàn)又能得到指導(dǎo)， 那么他們就會(huì)熱愛數(shù)

5、學(xué)。年級(jí) 6823中年級(jí)學(xué)生的特征因感受挑戰(zhàn)和得到指導(dǎo)而熱愛數(shù)學(xué) 把數(shù)學(xué)看作迷人的、有用的、創(chuàng)新的學(xué)科。 將從豐富和整合的數(shù)學(xué)教學(xué)中獲益Grades 6824更多更好 的數(shù)學(xué)對(duì)有理數(shù)更好多理解和掌握進(jìn)一步的代數(shù)和幾何各單元間的密切結(jié)合Grades 6825有理數(shù)的靈活運(yùn)用 一群學(xué)生有60元可用來置辦午餐。 他們知道， 在菜單上的價(jià)錢， 還要加25%的稅和小費(fèi)。他們要點(diǎn)多少錢的菜和飯才能使總花費(fèi)為60元？$60食物費(fèi)用稅.小費(fèi)26代數(shù)和幾何的互動(dòng)用語言、數(shù)、表格直觀地加以 解釋，并用符號(hào)表示各種長、寬尺寸的游泳池所需瓷磚的數(shù)目.27Student Responses池的長度池的 寬度123333

6、11123481012141618瓷磚數(shù)目寬度 長度 28學(xué)生的回答1) T = 2(L + 2) + 2W2) 4 + 2L + 2W3) (L + 2)(W + 2) LW29更強(qiáng)的基礎(chǔ)有理數(shù) 線性函數(shù)比例要求學(xué)生進(jìn)一步理解和運(yùn)用30有理數(shù)的理解這一段 表示總長的3/4. 畫出以下長度的各段：1/2, 2/3, 4/3, and 3/2. 證實(shí)你所畫是正確的。31理解有理數(shù)的除法01234512345623Number of Bows如果將5碼長的橡皮筋分成小5段， 每段的3/4可做一張弓。 那么可以做幾張弓？32線性函數(shù)即興電話保持接觸月租 $20 無月租費(fèi)每分鐘4角5分每分鐘1角33學(xué)

7、生的答案通話時(shí)間（分）有月租無月租$20.000$0.00$21.0010$4.50$22.0020$9.00$23.0030$13.50$24.0040$18.00$25.0050$22.5034其他方法有月租 y = 20 + .10 x無月租 y = .45xcost# of minutes35理解比例12 張票 $15.00怎樣買合算？20 張票 $23.00or算單張票價(jià)$15買 12 張每張 $1.25$23. 買 20 張， 每張 $1.15 12 張票 $1560 張票 $75.20 張票 $2360 張票 $69. Solve by scaling:36靈活的問題解決者 更多

8、更好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)更好的數(shù)學(xué)靈活地運(yùn)用“表示”加深數(shù)學(xué)概念的理解通過解有趣的、挑戰(zhàn)性的問題的體驗(yàn)獲得發(fā)展 68年級(jí)數(shù)據(jù)分析的靈活性50%40%30%20%10%15182124273033相對(duì)頻率飛行距離（英尺）比較兩種紙飛機(jī)的飛行距離：用一個(gè)回形針；用兩個(gè)回形針。在室內(nèi)投擲， 哪個(gè)飛得遠(yuǎn)? 37一個(gè)回形針紙飛機(jī)的飛行距離38塊狀數(shù)據(jù)表示一回形針飛機(jī)兩回形針飛機(jī)15飛行距離（英尺）16171819202122232425262728293031323339勾股定理的動(dòng)態(tài)表示4041進(jìn)一步：42要求學(xué)生靈活思考的有關(guān)有理數(shù)的問題在數(shù)軸上畫出 1/2, 2 1/2, and 1/4. 111243

9、有理數(shù)的靈活思考題用盡可能多的方法表示并論證 75% = 3/4. 如果你喜歡， 可以在下列圖中重新加以表示。44畫出平方數(shù)的位置234567891001279927比5稍大， 因?yàn)?52 = 25比10 稍小， 因?yàn)?102 = 10099靈活使用比例 一棒球隊(duì)在80場比賽中贏了48場。 在今后的50場比賽中， 要繼續(xù)保持這一比例， 需要贏多少場？比48:32 simplify to 3:2比例 48/80 = x/50百分比、 小數(shù)48/80 比值 = 60%; 50 場的 60% ; 小數(shù)表示： 0.6004546More and Better Mathematics要學(xué)習(xí)四年。要體驗(yàn)數(shù)

10、學(xué)的共同基礎(chǔ) 在基本要求之上，會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),通過在基礎(chǔ)課程中加深。增修課程在四年級(jí)選修大學(xué)課程Grades 91247More and Better Mathematics對(duì)有意義的情景做代數(shù)模型。增加對(duì)數(shù)據(jù)處理的關(guān)注。將代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)處理聯(lián)系起來離散數(shù)學(xué)Grades 912Interplay of Algebra and Geometry48ca2 + b2c2(a b)2 + 4 ab12aa bbba bab=49較強(qiáng)的基礎(chǔ) 代數(shù)式恒等變換 熟悉各種函數(shù) 會(huì)猜想和證明21-1-2-3-412456-3-2-13f (x) = x 2 2x 3代數(shù)式變換例f (x) = (x 1)2

11、 450f (x) = (x 3) (x + 1)51代數(shù)式變換 要求心算 Mentally手算 By hand用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng) Using a computer algebra system52幾何推理三角形與其中線所成三角形的面積之比Reasoning in GeometryJakes SolutionSince the base of each of the four small triangles is a midline, each side of the midpoint triangle should be half as long as the parallel side of

12、 the large triangle. Each midline cuts the altitude in half, so the height of each small triangle is half that of the large triangle. Dividing each of these lengths by 2 divides the area by 4, so the area of the small triangle is one-fourth the area of the large one.54Reasoning in Geometry四邊形情形呢？Wha

13、t happens with a quadrilateral?55Reasoning in Geometry五邊形呢？What happens with a pentagon?56關(guān)于數(shù)的性質(zhì)的推理Reasoning about properties of Numbers abcdefgh-1012給定坐標(biāo)為a,b,c,d,e,f,g,h d 點(diǎn)， 哪一點(diǎn)最接近ab?To c ?To 1/f ?To e ?To h ?說明理由。 2 257In Grades 912Builds and deepens UNDERSTANDING of mathematical conceptsBuilds a

14、nd promotes “more and better mathematics”Builds and strengthens “stronger basics”Builds and enhances flexible use of representationsDevelops through regular experiences with interesting, challenging problemsDeveloping Flexible Problem SolversFlexible and Resourceful Problem Solvers123456789在 8X8棋盤上有

15、幾個(gè)矩形？（含正方形。 只計(jì)算邊在格子上的矩形）Count only those rectangles (including squares) whose sides lie on grid lines.58For example, there are nine rectangles on a 2 x 2 board as shown below.59對(duì)所有學(xué)生都是挑戰(zhàn)的題目e4x = 4e2x + 3作代換 u = e2xu2 = 4u + 3代數(shù)和幾何的結(jié)合三角形 ABC的頂點(diǎn)為 A = (5, 1), B = (4, 7), and C = (8, 5). 關(guān)于 y = x 作反射變換得

16、到 三角形ABC 決定變換矩陣M ， 將A、B、C 變?yōu)锳、B、C.解釋 矩陣M的特性.C BAABC(7, - 4)(1, - 5)(5, - 8)(- 8, 5)(- 4, 7)(- 5, 1)60幾何模型如何畫出第三根電線桿？(a) The two telephone poles(b) The vanishing point, the horizon, and the center of the rectangle(c) The diagonals of a rectangle determine the location of the third telephone pole(d) T

17、he three telephone poles in perspective61幾何單元中的離散數(shù)學(xué)某縣有7個(gè)鎮(zhèn)彼此的距離如圖. 他么們經(jīng)費(fèi)有限，想修路使每個(gè)鎮(zhèn)都可直接或間接到達(dá)其他鎮(zhèn)， 如何設(shè)計(jì)使得修路里程最短？找一個(gè)滿足要求的最短路圖。 The county, which has a limited budget, wants to pave some roads so people can get from every town to every other town on paved roads, either directly or indirectly. But they wan

18、t to minimize the total number of kilometers paved. Find a network of paved roads that fulfills these requirements. 6263Discrete Mathematics Integrated in Geometry StandardCGBADE101525202013141925182618F64Data Analysis120010008006004002000Box-Office Revenues ($10 000s)05001000150020002500Number of Screens電視機(jī)用戶和有限電視網(wǎng)站的收益指數(shù)方程的例子 Exponential Equations Exampleg(x) = 3 2x + 4 h(x) = 2 3x 1 k(x) = 2 1.1x5 5 10 1520151055 5 10 15201