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PAGE PAGE 4關(guān)于收斂級數(shù)的乘積 先詳解一個習(xí)題：p.108：第8題證明：等式 的等號兩端平方是解法1解法2由于二元方程 （，）只有 組解，而乘積中， 項(xiàng)均會出現(xiàn)，故 。比較這兩個解法：解法1 較為直觀，但由于用了不完全歸納法，因而不夠嚴(yán)密；解法2 較為嚴(yán)密，但卻不夠直觀。（正因?yàn)槿绱?，我講課時(shí)選擇解法1的算法，實(shí)際做題時(shí)最好應(yīng)用解法2的算法。）課本p.104中計(jì)算 、 亦是采用上例的直觀解法。應(yīng)用級數(shù)乘積，將函數(shù) 展成麥克勞林級數(shù)。（課本p.108 習(xí)題5（3）解：已知 ，（pp.92-93） （由 可得 ，由于 是非負(fù)整數(shù)，故其變化范圍是，）求和 ：由Newton 二項(xiàng)式定理有（這一定理在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)也成立）：兩式相減，得到：由于：，故 ，這樣：例2應(yīng)用級數(shù)乘積，將函數(shù) 展成麥克勞林級數(shù)。（參看課本p.107 習(xí)題4（4）解：已知 ，（p.92），由此有由于兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)，故由Newton 二項(xiàng)式定理有 ，；兩式相減，即得由此有： 。說明：此處僅為級數(shù)乘積舉例，解題時(shí)按照課本提示解難度較低。
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