2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理章節(jié)練習(xí)練習(xí)題

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在三角形，是上中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)在上，連接，則的長為（ ）AB8CD92、已知直角三角形的斜

2、邊長為5cm，周長為12cm，則這個(gè)三角形的面積（ ）ABCD3、小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開8m后，下端剛好接觸到地面，則學(xué)校旗桿的高度為（ ）AmBmCmDm4、若直角三角形的三邊長為6，8，則的值為（ ）A10B100C28D100或285、以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，136、如圖，在中，垂足為如果，則的長為（ ）A2BCD7、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、48、我國是最早了解勾股定理的國家之

3、一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為 “無字證明”在驗(yàn)證過程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A函數(shù)思想B數(shù)形結(jié)合思想C分類思想D統(tǒng)計(jì)思想9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)C在x軸上若ABC為等腰三角形時(shí)，ABC=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-

4、2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)10、如圖，A，B兩地距公路l的距離分別為AC、BD，BD4km，小華從A處出發(fā)到公路l上的點(diǎn)P處取一物品后去到B處，全程共18km，已知PC5km，PD3km，則A處距離公路l(AC)（）A13kmB12kmC8kmD8km第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連結(jié)，將邊沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在的延長線上若，則的面積為_2、已知在平面直角坐標(biāo)系中A（2，0）、B（2，0）、C（0，2）點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐

5、標(biāo)為_3、如圖，在等邊中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使得，延長交于點(diǎn)F，則_4、填空：（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是_，點(diǎn)B的位置應(yīng)在長方形的邊CD的_，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為線段_的長度（2）AB_5、如圖，中，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）求OC的長度；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，且PAB是等腰三角形，不需計(jì)算過程，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)2、如圖，在中，

6、在中，與交于點(diǎn)，且求證：（1）；（2）3、如圖1，中，于，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)若的邊與BC平行，求t的值；在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中，能否成為等腰三角形?若能，求出的值；若不能，請說明理由4、已知：ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解決以下問題：（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=4，PA=，則線段PB= ，PC=

7、猜想：三者之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，則在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖2給出證明過程（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足，請直接寫出的值（提示：請你利用備用圖探究） 5、如圖，已知ABC是等邊三角形，BD是AC上的高線作AEAB于點(diǎn)A，交BD的延長線于點(diǎn)E取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)AM（1）求證：AEM是等邊三角形；（2）若AE1，求ABC的面積-參考答案-一、單選題1、D【分析】延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，設(shè)BFE=x，則，然后證明CB=F

8、C=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC則，即可證明，推出；設(shè)，證明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案【詳解】解：延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，F(xiàn)BE=FEB，設(shè)BFE=x，則，H是BC上中點(diǎn)，F(xiàn)是射線AH上一點(diǎn)，AHBC，AH是線段BC的垂直平分線，F(xiàn)AC=45，CB=FC=FE，F(xiàn)BC=FCA，AFB=AFC，設(shè)，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的

9、逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)勾股定理和周長公式即可列出方程，然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)題意可得：將兩邊平方，得該直角三角形的面積為故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，根據(jù)勾股定理和周長列出方程是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的

10、高【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：則BC8m，設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗桿的高為15m故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖4、D【分析】根據(jù)勾股定理,分m為斜邊或m為直角邊計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)m為斜邊時(shí)，m2=62+82，m2=100；當(dāng)m為直角邊時(shí)，m2=82-62=64-36=28，m2的值為100或28故選

11、D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是知道勾股定理的特點(diǎn).5、C【分析】根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方進(jìn)行判斷是否是直角三角形【詳解】A、選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、選項(xiàng)：，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可6、D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再利用三角形面積求出BD即可【詳解】解：，根據(jù)勾股定理，SABC=，即，解得：故選擇D【點(diǎn)

12、睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等積式，掌握直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等積式是解題關(guān)鍵7、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若 則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用各類數(shù)學(xué)思想的概念及相關(guān)應(yīng)用，進(jìn)行判斷分析即可【詳解】解：兩個(gè)圖都驗(yàn)

13、證了勾股定理即：的成立，故屬于數(shù)形結(jié)合思想故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)形結(jié)合思想在勾股定理的證明中的應(yīng)用，明確數(shù)形結(jié)合思想的含義及其與勾股定理的證明的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，另外，數(shù)形結(jié)合思想還可用于函數(shù)與方程、不等式當(dāng)中，后面學(xué)習(xí)一定要注意該思想的應(yīng)用9、A【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 當(dāng)AB為的腰時(shí)， ; 當(dāng)AB為底邊時(shí)， 由勾股定理得， 綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，0)，(，0)，(-4，0)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直

14、角三角形，熟練掌握線等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理先求出BP，進(jìn)而得出AP并根據(jù)勾股定理即可得出AC的長.【詳解】解：，,，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理即進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】由勾股定理求得AC的長，由面積關(guān)系可求得CD的長，再由勾股定理可求得BD的長；由折疊的性質(zhì)可得，由此面積關(guān)系可求得DE與BE的關(guān)系，從而可求得BE及AE的長，進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理

15、，三角形面積的計(jì)算，利用得出DE與BE的關(guān)系是關(guān)鍵2、（0，0），（，0），（2，0）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P、A、B在x軸上，所以P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形再分RtPAC和TtPBC兩種情況進(jìn)行分析即可【詳解】解：點(diǎn)P、A、B在x軸上，P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，APC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；ACP90時(shí)，如圖，ACP90AC2PC2AP2，解得，m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)PBC為直角三角形時(shí)，BPC90，易知點(diǎn)P在原點(diǎn)處坐標(biāo)為（0，0）；BCP90時(shí)，BCP90，COPB，POBO2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0

16、，0），（，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏的進(jìn)行分類3、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30，設(shè)AFx，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理算出線段長即可【詳解】解：ABC為等邊三角形，ABAC，A60，ACB60，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30，AEFCED30，AFE180AAEF90，設(shè)AFx，則AE2x， ，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形與直角三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握等邊三角形與直角三角形的判定與性質(zhì)，勾

17、股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵4、長方形【分析】（1）根據(jù)圓柱的展開圖特點(diǎn)和兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，點(diǎn)B的位置應(yīng)在長方形的邊CD的中點(diǎn)處，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為線段AB的長度故答案為：長方形；中點(diǎn)處；AB；（2）由勾股定理得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、或【分析】分點(diǎn)P在AB延長線上和點(diǎn)P在線段AB上兩種情況討論，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求解即可【詳解】解：，AB=，當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上時(shí)，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，如圖：BPC=A

18、BC，且BPC+BCP=ABC，BPC=BCP，BC=BP=1，ABC的面積為：ABCD=BCAC，CD=，BPC的面積=PBCD=；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，延長AB到Q，使BQ=BC=1，連接CQ，如圖：BQ=BC，BQC=BCQ，BQC=ABC，BPC=ABC，BPC=BQC，CP=CQ，CDAB，PD=DQ，由得CD=，BD=，PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=，BPC的面積=PBCD=；綜上，BPC的面積為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件三、解答題1、（1

19、），；（2）；（3）或或或【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求出當(dāng)時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得的長，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)等腰三角形的定義分，三種情況，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立方程，解方程即可得【詳解】解：（1）對應(yīng)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得，即，當(dāng)時(shí)，即，故答案為：，；（2），由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，即，解得，即的長度為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)等腰三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，則，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，不符題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，則，解得或，此時(shí)

20、點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，則，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵2、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理確定，再根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）延長交延長線于點(diǎn)先根據(jù)全等三角形的判定定理得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理得到，進(jìn)而得到，最后根據(jù)勾股定理即可證明【詳解】證明：（1）如下圖所示，標(biāo)出，和是對頂角，即（2）在（1）中圖延長交延長線于點(diǎn)由（1）可知，即，在和中，即，由（1）可知，即在和中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查三角形

21、的內(nèi)角和定理，等角的余角相等，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，勾股定理，綜合應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，同時(shí)注意等價(jià)代換思想的使用3、（1）證明見解析；（2）t值為5或6；點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，或時(shí)，為等腰三角形.【分析】（1）設(shè)BD2x，AD3x，CD4x，則AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論；（2）由ABC的面積求出BD、AD、CD、AC；再分當(dāng)MNBC時(shí)，AMAN和當(dāng)DNBC時(shí)，ADAN兩種情況得出方程，解方程即可；分三種情況：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三種情況討論即可【詳解】解：（1）設(shè)BD2x，AD3x，CD4x，則AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是

22、等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，則BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm當(dāng)MNBC時(shí)，AMAN，即10tt，此時(shí)t5，當(dāng)DNBC時(shí)，ADAN，此時(shí)t6，綜上所述，若DMN的邊與BC平行時(shí)，t值為5或6；能成為等腰三角形，分三種情況：（）若AD=AN=6，如圖：則t=6s；（）若DA=DN，如圖：過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如圖：過點(diǎn)N作于點(diǎn)Q，則AQ=DQ=3，；綜上，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是熟練掌

23、握方程的思想方法和分類討論思想4、（1），；AP2+BP2=PQ2；（2）見解析；（3）或【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的長，然后根據(jù)PA的長，可求得PB的長，再利用SAS證明APCBQC，得出BQ=AP=，CBQ=A=45，那么PBQ為直角三角形，依據(jù)勾股定理求出PQ=，即可得到PC；過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，由ACB為等腰直角三角形，可求得：CD=AD=DB，然后根據(jù)AP=DC-PD，PB=DC+PD，可證明AP2+BP2=2PC2，因?yàn)樵赗tPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則可證明AP2

24、+BP2=2PC2，在RtPCQ中，PQ2=2CP2，可得出AP2+BP2=PQ2的結(jié)論；（3）根據(jù)點(diǎn)P所在的位置畫出圖形，然后依據(jù)題目中的比值關(guān)系求得PA、PD的長（用含有CD的式子表示），然后在RtACD和RtPCD中由勾股定理求得AC和PC的長度即可【詳解】解：（1）如圖連接BQ，ABC是等腰直角三角形，AC=4，AB=，PA=，PB=，ABC和PCQ均為等腰直角三角形，AC=BC，ACP=BCQ，PC=CQ，APCBQC（SAS）BQ=AP=，CBQ=A=45PBQ為直角三角形PQ=，；故答案為：，；如圖過點(diǎn)C作CDAB，垂足為DACB為等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD-PD）2=（DC-PD）2=DC2-2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2C