概率統(tǒng)計同步練習第一章河大版答案

1、河南高校出版社版高校概率論論與數(shù)理統(tǒng)計練習冊答案第一節(jié)隨機試驗樣本空間及隨機大事1、D2、至少有一個不是正面3、（1） C = （x,y）|x,y: “紅，白”或“黑” （2） Q = （x,y）|x,y = 1,2,6,（3）用“0”表示消失反面，“1”表示消失正面，設(shè)q =03（）1（前11-1次消失反面，第n次才消失正面）,n=l,2,，那么。=可，。2,，以（4） Q = （x,y）|04xl,0y414、（1） ABC, （2） ABC , （3） ABC U ABCU ABC5、證明：Q = i?U3,A = AA（BUB） = （AnB）U（AnB）同理可證另一式子其次節(jié)大事的概

2、率11、 D, 2、-43、解：設(shè)A表示“喜愛逛街”,B表示“喜愛吃冰激凌”,那么樣本空間可表示為。=AB,AB.AB.AB, 依據(jù)題意：P（AB） + P（AB） = 0.6 , P（AB） + P（AB） = 0.7 , P（AB） = 0.4 ,結(jié)合歸一性 P（AB） + P（AB） + P（AB） + P（AB） = 1,解得 P（AB） = 0.14、解：解：設(shè)4表示“消失i點”，i=l,2,，6,那么樣本空間為。=4，4,，4依據(jù)可加性和 歸一性，有p（A）+ p（4）+ p（A）= i,又依據(jù)題意，p（a）= p（4）= p（A），尸（右）=尸（4）=尸（4）且p（a,）+ 尸（

3、4）+ p（A）= 2（p（a）+ p（&） + p（A）12依據(jù)上面的式子得出P（A）=尸（4） = p（A）=A，2（4）= p（4） = p（A） = x，9y4所以“點數(shù)小于4”的概率為P（A）+ P（A2）+ P（A3）= a5、解:概型,6、解:樣本空間中有36個基本領(lǐng)件，設(shè)A=點數(shù)之和等于7,那么A中有6個基本領(lǐng)件。依據(jù)古典P(A) = - = -36 6樣本空間中基本領(lǐng)件總數(shù)為C；,依據(jù)古典概型，(1)C2 1 o設(shè)A表示“取到兩個紅球”一那么A中的基本領(lǐng)件總數(shù)為C；,于是P(A) = * = 21(2)C2 1設(shè)B表示“取到兩個白球。那么B中的基本領(lǐng)件總數(shù)為C；,于是P(8)

4、 = T = .C 21(3)cc1 10設(shè)C表示“取到一紅一白”，那么C中的基本領(lǐng)件總數(shù)為于是尸(A) =二 二 721(4)設(shè)樣本空間中基本領(lǐng)件的總數(shù)為,大事D表示“其次次取到白球”，那么D中的基本領(lǐng)件總數(shù)1227、解，樣本空間中基本領(lǐng)件的總數(shù)為43。為2x6 = 12,于是P(/) = 由7 設(shè)4,4,4分別表示杯中球的個數(shù)最大為1,2,3,那么，A中基本領(lǐng)件的總數(shù)為依據(jù)古典概型,C 2 y4 2 Q4中基本領(lǐng)件的總數(shù)為C；依據(jù)古典概型，4114中基本領(lǐng)件的總數(shù)為A：,依據(jù)古典概型，P(A2) = = 43168、證明：由于AD豆與互不相容，依據(jù)可加性,P(AAB) U(AA B) =

5、P(AAB) + P(A A B)=(P(A) - P(AB) + (P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) 2P(AB)9、(a)證明：由等式 P(AU3) = P(A) + P(3) P(4B)及 P(AlJ 3) 4 1 馬上可得。(b)采用摩根定律得到： ip(An4 n IM)= P(AA2 n IM)= P(AU4JU4) 10)=0.7,P(X 12)=0.56,于是6、解：設(shè)人=兩件中有一件是不合格品，B= 另一件也是不合格品”，那么AB表示“兩件都是不合P(AB) C；clcl +c2c2格品”。由于P(A)= 6 42 4 /56=0故2(切A)=JoJo7、

6、解：設(shè)A，人2,4分別表示第一次、其次次和第三次落下時摔破的概率，依題意，有:1 p（4）= 5，p（ a2 I A）= 0-7 , P（A3IAnA2） = 0.9于是 p( a n a2nA3)= p(a)p( & i a)p( A31 a n a2)=(10.5)x(i-0.7)x(10.9)=326632661、B 2、11303、解：(1)設(shè)4,4分別表示從甲袋中取出白球和紅球，那么A，&構(gòu)成完備大事組。設(shè)B表示從乙袋中取出白球，依據(jù)題意，有p(a)=nrn，尸(4)=，p(洌a)= m + nm + n,p(國 4)=由全概率公式,P(B)= p(a)p(3 IA)+ p(a2)p

7、(b 14)=(N +1) + mN(m + n)(M + N +1)(2)從第一個盒子中任取兩球，有三種可能：兩個紅球，記為4,兩個白球，記為A2，一紅一白，記為43,且A，42，4構(gòu)成完備大事組。設(shè)B表示從其次個盒子中取出白球，依據(jù)題意，有c2c2cxcxp(4)= /，p(&)=壽=中LxgL9U9P(3|4)= 5,P(8|A2)=11,P(BA3)= 第四節(jié)全概率公式與貝葉斯公式依據(jù)全概率公式,53P(B) = P(A)P(B IA)+ P(A2)P(B I 4 ) + P(A3)P(B |A3) = 99、01n +mJ4、解：設(shè)攵表示“第k次首次從壇子中取到白球”的概率，k=l,

8、2, 那么Pk =第一個取球者獲勝的概率為奇數(shù)次概率之和，即n + mjmF+ n + m/、2Ann + mj!-二n + mm + 2n5、解:設(shè)A表示“鄰居澆水”,B表示“樹活著”，那么A與不構(gòu)成完備大事組且P(A0.9, P(B A) = 0.8,P(8| A) = 0.15.依據(jù)全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P( A ) P(B I A) = 0.9 x (1 - 0.15) + (1 - 0.9) x (1-0.8) = 0.785(2)由貝葉斯公式，產(chǎn)(才西)=淳2 = P(.)P(巨I由二小”=0.372P l-P(B) 1-0.7856、解 設(shè)A表示“第一次取到

9、白球”，&表示“其次次取到白球”，那么A與4構(gòu)成完備大事組。 依據(jù)全概率公式，p(4)= p(4)P(4 ia)+ p(a)p(4 | A)依據(jù)貝葉斯公式,10 9 10 9p(A |&)=- = 0.4p(4)p(4 14) = 1 37、解：令人=有肺癌, B=吸煙,那么 P(A) = 1()Y, P(51 A) = 99.7% , P(3|X) = 95.8%。由貝葉斯公式,P( AI B)=P(A)P(B | A)P(A)P(31 A) + P(X)P(B | X)IOTxO.997W4 x0.997 + (l-10-4)x0.985= 1.0407x1()4P(AB)=P(A)P(耳

10、 I A)P(A)P(百 | A) + P(N)P(豆 | X)IQ-4 x(1-0.997)1 O-4 x (1 - 0.997) + (1 -10-4) x (1 - 0.985)= 7.1438x106第五節(jié)大事的獨立性獨立重復試驗和二項概率1、B 2、A3、證明：假設(shè)A、B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B),于是P(AB) = P(A - AB) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(3) = P(A)1- P(B)=尸麗故A與8獨立。同理可證其余狀況。4、證明：P(A|B尸4(4 | 豆)=一.代入尸(A | B) = P(A | 8)整理可 P(B)P(B

11、) 1 - P(B)得 P(AB)=P(A)P(B),所以 A、B 獨立。5、解：樣本空間為。= A4,A瓦不伐彳8,依據(jù)題意有p，尸(叫- - 1 1P(AB)=P(A)P(B)=P(AB) + P(AB)P(AB) + P(AB)=P(AB) + -)P(AB) + - 44于是 16P2(A3) 8P(A5) + l = 0,解得P(A8) = L4所以 P(A) = P(AB) + P(AB) = - , P(B) = P(AB) + P(AB)=-6、解：設(shè)4表示“只有一條獵犬找到正確方向，&表示“兩條都選對方向”，那么P(A)= C(1-P)= 2X1-P), P(A2) = p2設(shè)B表示“獵手選對方向”，依據(jù)全概率公式，1 9P = P(Al)P(BAl) + P(A2)P(B I 4) = 2p(l - p)x w + / x 1 二 和帶一條獵犬的結(jié)果是一樣的。7、解：設(shè)A表示“至少有一人被報道帶有