路橋二中王岳清

1、相似三角形的性質(zhì)（二）1某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？ 你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？DE問題情境思考30m你能嗎18mBCA2算一算： ABC與ABC的相似比是多少？ABC與ABC的周長(zhǎng)比是多少?面積比是多少？44正方形網(wǎng)格看一看： ABC與ABC有什么關(guān)系？ 為什么？ 驗(yàn)一驗(yàn)： 是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？ 你能加以驗(yàn)證嗎？想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似

2、三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？（相似）22周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方2探究新知1022152ABCACB3ABCABCDD證明： ABC AB CA BA BB CB CA CA C=k ABC A B CADBC于D, A D B C 于D S ABCSA B C12 12=BCADBCAD =B CB CA DA D=k2相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方歸納小結(jié)已知 ABC A B C,相似比為k,求證:sABC sABC =k2 ABC的周長(zhǎng) ABC的周長(zhǎng)=kA B+BC+ AC A B+BC+AC=k ABC的周長(zhǎng) AB

3、C的周長(zhǎng)=4已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比周長(zhǎng)比面積比注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要開方。練一練：241001001000019131325BACDE如圖，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求ADE的周長(zhǎng)和面積問題解決30m18m6ADE1.過E作EF/AB交BC于F,其他條件不變，則EFC的面積等于多少？ BDEF面積為多少？ 2.若設(shè)sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你 能加以驗(yàn)證嗎？ S = S1+ S2BC

4、F48m2拓展延伸36m2證明：DE/BCADEABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2S=A CC E()2SS1=A CA ESS2A CC E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18m7類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2 如圖，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S與S1、 S2、S3之間是否也有類似結(jié)論？猜想并加以驗(yàn)證。探究8小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？.我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼