MIMO技術(shù)雜談(三)-信道信息的獲取和應(yīng)用

1、MIMO技術(shù)雜談（三）：知己知彼，百戰(zhàn)不殆-信道信息的獲取和應(yīng)用上一回我們說(shuō)到了變化莫測(cè)的MIMO信道，并且留下了一個(gè)美好的假設(shè)：“如果在發(fā)送數(shù)據(jù)之前，我們能夠提前獲得信道信息，是不是能對(duì)發(fā)送策略有指導(dǎo)作用，并且有效的幫助我們提升通信系統(tǒng)的性能呢？”本回內(nèi)容，我們就來(lái)回答這些問(wèn)題。還記得上回開(kāi)篇在介紹“相關(guān)性”時(shí)舉得例子么？這里簡(jiǎn)單的回顧一下：假設(shè)有一車(chē)貨物要從A地運(yùn)到B地，有3條路可以選擇，分別經(jīng)過(guò)城市X,Y,Z。在出發(fā)前我們聽(tīng)到天氣預(yù)報(bào)說(shuō)X市會(huì)有大雨，于是我們選擇繞道走Z市，從而避開(kāi)了受天氣影響的X市和Y市。這里，正是因?yàn)槲覀兟?tīng)到了天氣預(yù)報(bào)，才能選出最佳的出行路線，所以“天氣預(yù)報(bào)信息”為我

2、們的出行提供了非常有效的幫助。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，“信道狀態(tài)信息ChannelConditionInformatCOn）”就相當(dāng)于這個(gè)例子中的“天氣信息”,那么如果我們能夠在發(fā)送端掌握到及時(shí)、準(zhǔn)確的“信道狀態(tài)信息”,是不是就能“避開(kāi)”那些信道條件不好的傳播路徑,從而提升通信系統(tǒng)的性能？答案當(dāng)然是肯定的。不過(guò)，發(fā)送端獲得“信道狀態(tài)信息”后，究竟能為MIMO通信系統(tǒng)帶來(lái)多少好處,我們還是得從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析,誰(shuí)讓數(shù)學(xué)是通信的基礎(chǔ)呢。首先我們可以想象一下,我們心目中最佳的信道矩陣,或者叫傳輸矩陣,應(yīng)該具有什么樣的結(jié)構(gòu)？拿2x2MIM0系統(tǒng)舉例來(lái)說(shuō)，它的傳輸矩陣具有以下形式（忽略噪聲的影響）：hlh3

3、圖表22X2MIMQ傳輸過(guò)程4我們可以很快看出，最佳的傳輸矩陣H,應(yīng)該具有的形式是:當(dāng)傳輸矩陣擁有這種“對(duì)角陣”的形式時(shí)，XI和X2和它進(jìn)行矩陣相乘后，得到的仍然是XI和X2，就好像XI和X2各自通過(guò)了一條“透明”的子信道到達(dá)接收端，兩者之間也沒(méi)有任何干擾。XI*卩01rxiiLxzlLo1JLx2J凰表3”對(duì)肅陣形式的傳揄矩陣a然而“理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感”，要是現(xiàn)實(shí)中的通信系統(tǒng)都能擁有如此完美的傳輸過(guò)程，恐怕一大半的MIM0研究人員都可以下崗了。我們知道，現(xiàn)實(shí)中的傳輸矩陣，里面的各個(gè)元素都是按一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)變化的，根本找不到半點(diǎn)“對(duì)角陣”的影子。但是“對(duì)角陣”的形式實(shí)在是太好了，即

4、使眼下無(wú)法直接獲得，我們依然希望能夠有一種方法能夠?qū)F(xiàn)實(shí)的傳輸矩陣“轉(zhuǎn)化”成對(duì)角陣的形式-SVD分解（矩陣的奇異值分解，SingularValueDecompositi就i提供了完美的解決辦法。左酉陣u對(duì)角陣VIUN.U3U4.sio1rvi.0S21lv3V2V4.圄表辛?xí)rH進(jìn)行SVD分解p通過(guò)對(duì)傳輸矩陣H進(jìn)行SVD分解，我們可以得到三個(gè)矩陣：左酉陣U,對(duì)角矩陣S（對(duì)角陣S中的元素si,s2就是H矩陣的奇異值）和右酉陣V?，F(xiàn)在，我們期望的對(duì)角陣S已經(jīng)出現(xiàn)了，但它的左右兩邊又多出了兩個(gè)酉陣U和V,怎么辦？沒(méi)關(guān)系，“酉陣”同學(xué)有一個(gè)很好的性質(zhì)，它只要與自己的共軛轉(zhuǎn)置相乘，I7!PpT就可以把自己

5、化簡(jiǎn)掉（其實(shí)是得到了一個(gè)單位陣（_：一擁有“對(duì)角陣”形式的傳輸）。如果我們?cè)谛盘?hào)經(jīng)過(guò)信道之前,首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行“預(yù)處理”,給它們乘以V的共軛轉(zhuǎn)置矩陣,再讓它們經(jīng)過(guò)信道,右酉陣V就被化簡(jiǎn)掉了,相當(dāng)于發(fā)送信號(hào)直接與對(duì)角陣S相乘！接收端的處理類(lèi)似,我們對(duì)接收信號(hào)矩陣左乘酉陣U的共軛轉(zhuǎn)置,就可以消掉它。這時(shí)我們驚喜的發(fā)現(xiàn)方程又回來(lái)了,這正是我們期待的效果！慢著慢著，我們來(lái)回顧一下剛才是如何重新獲得“對(duì)角陣”形式的傳輸矩陣的？沒(méi)錯(cuò)，正是因?yàn)樵谛盘?hào)發(fā)送之前，給它們乘以了右酉陣V的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。所以，我們可以提煉出發(fā)送端擁有信道矩陣的第一個(gè)好處：如果發(fā)送端擁有了H的信息，就可以對(duì)它進(jìn)行SVD分解，從而得到右酉

6、陣V，利用它，可以將傳輸過(guò)程轉(zhuǎn)化成我們期望的“對(duì)角陣”形式。閑話1：在現(xiàn)實(shí)的MIMO通信系統(tǒng)中，運(yùn)用信道信息對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行“預(yù)處理”的發(fā)送方式也非常重要。比如LTE協(xié)議中的“線性預(yù)編碼技術(shù)（LinerPrecodijhg，或者802.11n中也有的“波束成形技術(shù)（Beamforming）”，其背后的原理和思想，都與我們上述的分析一致，只不過(guò)有多種實(shí)現(xiàn)方法，這也與信道信息的獲取方式有很大關(guān)系，一會(huì)兒我們?cè)俳榻B。好了，信道信息除了可以用來(lái)對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行“預(yù)處理”，指導(dǎo)發(fā)送策略以外，從中還能獲得什么對(duì)我們有用的信息呢？這次，我們要從“對(duì)角陣S”身上尋找答案。對(duì)不同的信道矩陣H進(jìn)行SVD分解，可以得到

7、不同的“對(duì)角陣S”，這聽(tīng)上去是一句廢話;但是,這些不同的“對(duì)角陣S”，卻能反映出信道H的很多信息。所以，我們不妨直接拿出幾個(gè)實(shí)際的H矩陣，對(duì)它們進(jìn)行SVD分解，看看分解出的這些“對(duì)角陣”中，究竟還隱藏著哪些秘密。我們依舊選擇2x2MIMO信道作為研究對(duì)象，為了便于對(duì)照，我們選擇3個(gè)“極端”的信道矩陣作為分析的例子：最優(yōu)矩陣（單位陣）;隨機(jī)矩陣和最差矩陣（全1陣）。注：這里列舉的信道只為說(shuō)明其自身矩陣特性，并沒(méi)有進(jìn)行歸一化等處理。最優(yōu)傳輸矩陣的特性，剛才我們已經(jīng)分析過(guò)了，這里為什么要把全一矩陣定義成“最差信道”呢？原因也很簡(jiǎn)單，信道矩陣H中的所有元素都一樣，不就說(shuō)明所有傳輸路徑的增益都相同么，換

8、句話說(shuō)，所有路徑都經(jīng)歷了完全相同的衰落過(guò)程，在上一回“猶抱琵琶半遮面-MIMO信道中隱藏的秘密”中，我們分析過(guò)，如果4條傳輸路徑完全相同，可以把它們看成是同一條路徑，2x2MIM0系統(tǒng)將退化成SISO系統(tǒng)，這當(dāng)然是我們最不愿意看到的結(jié)果?，F(xiàn)在我們分別對(duì)這三個(gè)信道矩陣進(jìn)行SVD分解，得到的對(duì)角陣如下圖：竣優(yōu)傳輸邁陣陡初疑陣10120343VT分解1-1S1S2S3ri01r5.5201L01J0.36JL00J團(tuán)衰了對(duì)甬陣特性a（1）對(duì)角陣中，奇異值個(gè)數(shù)的意義：我們可以清晰看到，“最優(yōu)信道”和“隨機(jī)信道”分解出的對(duì)角陣S1和S2都有兩個(gè)非零元素，即信道H的奇異值。而“最差信道”分解出的對(duì)角陣S3

9、中只有1個(gè)奇異值，這代表什么呢？我們來(lái)深入的研究下這種情況：現(xiàn)在，如果在發(fā)送端同時(shí)發(fā)出兩個(gè)信號(hào)X1和X2,實(shí)際上只有一個(gè)信號(hào)能夠通過(guò)子信道，另一個(gè)卻“消失”了，這就說(shuō)明這種信道只能保證一個(gè)信號(hào)的收發(fā)，換句話說(shuō)，它的“自由度”只有1。且慢，你在第一回“魚(yú)與熊掌能否兼得-淺談分集與復(fù)用的權(quán)衡”中不是說(shuō)過(guò)2x2MIMO系統(tǒng)能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)傳輸方程，所以支持的“自由度”應(yīng)該是2么？沒(méi)錯(cuò)，不過(guò)讓我們先來(lái)看看，“最差信道”寫(xiě)出的兩個(gè)傳輸方程是什么樣的。仍舊假設(shè)發(fā)送端發(fā)出信號(hào)X1和X2,在與全一矩陣相乘后，我們得到了兩個(gè)完全一樣的傳輸方程，這不就相當(dāng)于只有一個(gè)方程么！我們也不可能從一個(gè)方程中解出兩個(gè)準(zhǔn)確的X1和

10、X2,所以，盡管2x2MIMO支持的最大“自由度”是2,“最差信道”能提供的“自由度”只有1?？磥?lái)，奇異值的個(gè)數(shù)，直接反應(yīng)了信道所支持的“自由度”數(shù)目。xi+x2rii無(wú)Xl+X2lljx2我們當(dāng)然要更進(jìn)一步追問(wèn)，究竟是什么原因造成了“自由度”的退化？罪魁禍?zhǔn)桩?dāng)然是“相關(guān)性”。剛才我們已經(jīng)分析了，“最差信道”中，所有元素都相同，就意味著4條傳輸路徑完全相同，MIMO系統(tǒng)將退化成SISO系統(tǒng)，而SISO系統(tǒng)能提供的“自由度”可不就是1么?！跋嚓P(guān)性”還真是個(gè)難纏的家伙。（如何才能降低信號(hào)間的相關(guān)性？可以回顧上一回“猶抱琵琶半遮面-MIMO信道中隱藏的秘密”）現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下“對(duì)角陣S”中，奇異值

11、個(gè)數(shù)的含義：在對(duì)一個(gè)信道矩陣進(jìn)行SVD分解后，得到的“對(duì)角陣”中，奇異值（非零元素）的個(gè)數(shù)就代表該信道能支持的“自由度”數(shù)目-更-專(zhuān)業(yè)一點(diǎn)的說(shuō)法是，奇異值的個(gè)數(shù)，就是該信道矩陣的秩（Rank）。閑話2：在現(xiàn)實(shí)的MIMO通信系統(tǒng)中，發(fā)送端如果能夠知道信道矩陣的秩，對(duì)發(fā)送策略的選擇也是大有益處的：當(dāng)信道質(zhì)量好的時(shí)候，我們會(huì)更多的發(fā)揮“自由度”的優(yōu)勢(shì)，使用更多的空間流數(shù)（自由度）進(jìn)行傳輸，以提高通信的速率；但是當(dāng)信道變差以后，就無(wú)法再支持多個(gè)空間流了，信道秩的指示（RanklndicatioiU）可以幫助我們選擇合適的空間流數(shù)進(jìn)行傳輸，以提高通信效率。（2）對(duì)角陣中，奇異值大小的意義：從圖中我們也能

12、清晰看到，盡管“最優(yōu)信道”和“隨機(jī)信道”分解后得到的對(duì)角陣中，都有兩個(gè)奇異值，但這兩個(gè)奇異值的大小分布卻不相同。那么，奇異值間的大小分布又有什么意義呢？簡(jiǎn)單的說(shuō)，奇異值的大小，衡量的是信道所支持的“自由度”的“健康狀況”，數(shù)值越趨近0，說(shuō)明該自由度越接近“退化”的邊緣。比如在“最優(yōu)信道”中，兩個(gè)奇異值大小相同，意味著信道對(duì)兩個(gè)自由度的支持都很好，沒(méi)有任何差別，這當(dāng)然也是我們最想看到的情況；而在“隨機(jī)信道”中就不同了，一個(gè)數(shù)值特別大，一個(gè)特別小，換句話說(shuō)，這個(gè)信道支持1個(gè)自由度綽綽有余，想支持2個(gè)，效果就沒(méi)有那么好了。所以，在許多經(jīng)典的MIM0教科書(shū)中，都能看到這樣一個(gè)參數(shù)：ConditionN

13、umber（條件數(shù)），它定義為“對(duì)角陣S”中，最大奇異值比上最小奇異值的結(jié)果，現(xiàn)在我們對(duì)它應(yīng)該有了更好的理解：這個(gè)比值（條件數(shù)）越接近1，說(shuō)明信道中各個(gè)平行子信道（自由度）的傳輸條件都很好，很平均；比值越大，說(shuō)明各個(gè)子信道的傳輸條件好的好，差的差。那么在現(xiàn)實(shí)中，如果我們能夠知道奇異值的個(gè)數(shù)和大小，不就能夠知道哪些子信道的傳輸條件好，哪些傳輸條件不好了么？我們當(dāng)然希望發(fā)送策略可以多多利用條件好的子信道，盡量少用或不用條件差的子信道。這就像突圍戰(zhàn)中，一定要找到敵人最薄弱的環(huán)節(jié)，集中優(yōu)勢(shì)兵力，一舉擊破。在實(shí)際的MIMO通信系統(tǒng)中，總的發(fā)送功率有限，與其把功率浪費(fèi)在條件差的信道上，不如通過(guò)調(diào)整發(fā)送功率

14、，給條件好的子信道多分配一些功率，給條件差的子信道少分或不分配功率，來(lái)實(shí)現(xiàn)上述思想。這個(gè)過(guò)程就像給一個(gè)杯子中加水，如果杯中的雜物很多，能加入的水就少；若杯中空無(wú)一物，能容的水就多。我們不妨把各個(gè)子信道的信道條件比作雜物，條件越差，意味著雜物越多，能分配的功率就越少。當(dāng)我們把總量一定的水（功率）倒入這些杯中，可以清晰的看到一條注水線，水的深度就是給這些子信道分配的功率了。這便是大名鼎鼎的“注水算法（water-fiH）n”！3/寡件丸差*不另配型暉圄表9注水算法戶示意囹卩子倍道：1好了，說(shuō)了那么多，相信大家也看累了?，F(xiàn)在我們可以回顧并總結(jié)一下，發(fā)送端獲得信道信息后，能夠帶來(lái)的好處：（1）使用右酉

15、陣V，可以對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行“預(yù)處理”，將傳輸過(guò)程轉(zhuǎn)化成具有“平行子信道”的對(duì)角陣形式；（2）有了信道矩陣秩的信息（奇異值的個(gè)數(shù)），可以靈活的調(diào)整空間流數(shù)（自由度），從而提高通信系統(tǒng)效率；（3）知道了奇異值的個(gè)數(shù)和大小后，可以使用“注水算法”分配發(fā)送功率，提升系統(tǒng)容量。本回中，我們用了很大的篇幅來(lái)介紹“信道信息的應(yīng)用”，最后，我們就來(lái)簡(jiǎn)單的看一下發(fā)送端有哪些方法來(lái)獲得這些有用的信道信息的，并結(jié)束全文。發(fā)送端獲取信道信息的方式與通信系統(tǒng)所采用的雙工方式有很大關(guān)系。在一個(gè)時(shí)分復(fù)用（TimeDivisionDuplexjnTDD）系統(tǒng)中，顧名思義，這樣的通信系統(tǒng)是通過(guò)時(shí)間來(lái)區(qū)分上下行數(shù)據(jù)的，所以，所有數(shù)

16、據(jù)共享相同的頻率資源。這就相當(dāng)于有一條很窄的路，每次只能允許一輛汽車(chē)通過(guò)，來(lái)往的車(chē)輛都通過(guò)時(shí)間調(diào)度，這個(gè)時(shí)刻你過(guò)，下個(gè)時(shí)刻輪到我。這種情況下，下行車(chē)輛如果想知道“路況信息”，直接問(wèn)問(wèn)上行開(kāi)過(guò)來(lái)的車(chē)輛就行了。在TDD的通信系統(tǒng)中，信道信息獲取的方式也類(lèi)似：只需要對(duì)上行數(shù)據(jù)中的參考信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，就可以得到下行的信道信息（實(shí)際運(yùn)用中，通常還需要“校準(zhǔn)”這一步，以消除上下行射頻（RF）間的誤差）。我國(guó)自主制定的3G通信協(xié)議TD-SCDMA，和“4G”演進(jìn)版本的TDD-LTE協(xié)議，都屬于這種雙工方式，所以比較容易在發(fā)送端得到信道的信息，因此，那些強(qiáng)烈依賴信道信息的技術(shù)，如智能天線，波束成形等，都是這

17、些協(xié)議中的“亮點(diǎn)”。而在FDD（FrequencyDivisionDupleXij系統(tǒng)中，上下行數(shù)據(jù)使用不同的頻段進(jìn)行傳輸，相當(dāng)于各自獨(dú)享一條單行線路。這樣一來(lái)，兩條線路上的“狀況”可能大相徑庭，就像你問(wèn)一個(gè)剛從西藏乘飛機(jī)回來(lái)的同學(xué)說(shuō)：“進(jìn)藏公路好不好走？”，他肯定也一頭霧水。所以，在FDD系統(tǒng)中，建立有效的反饋鏈路，就顯得十分重要了。*上行年幫下行耳輛圖表11上下行車(chē)輛各自獨(dú)手一條單行線屮閑話3：對(duì)于反饋過(guò)程來(lái)說(shuō)，它的內(nèi)容不能過(guò)大，否則會(huì)影響正常的上行數(shù)據(jù)傳輸。但是信道信息哪里是省油的燈，完整且準(zhǔn)確的信道信息的數(shù)據(jù)量龐大，將占用大量的上行資源。因此第一步要做的，就是要減少反饋開(kāi)銷(xiāo)。我們可以把一些計(jì)算放到接收方來(lái)做，比如SVD分解，這樣只需要反饋信道信息的一些指示，和右酉陣V的信息就夠了。怎么，還嫌反饋量大，那我們對(duì)V進(jìn)行壓縮，量化，再進(jìn)行反饋好了。其實(shí)，802.11!及802.11aC中的波束成形技術(shù)就是這么做的，它通過(guò)Givens矩陣旋轉(zhuǎn)，把V轉(zhuǎn)化成只和角度有關(guān)的參數(shù)，并只反饋這些角度的量化值，以達(dá)到減少反饋量的目的。不過(guò)它們是典型的時(shí)分系統(tǒng)，需要在上行時(shí)隙中進(jìn)行反饋。不行，反饋量還是有點(diǎn)大，還有沒(méi)有別的辦法呢？有！我們可以利用右酉陣V的“矩陣特性”，設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的碼本（C