就餐服務(wù)質(zhì)量滿(mǎn)意度及學(xué)生就餐分布規(guī)律模型

1、就餐服務(wù)質(zhì)量滿(mǎn)意度及學(xué)生就餐分布規(guī)律模型（該為云師大的背景）小組成員：孫先強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)院094080226姚昌錦 數(shù)學(xué)學(xué)院094080240于學(xué)勉 數(shù)學(xué)學(xué)院094080242我校目前有多個(gè)學(xué)生食堂，每天供約15000人（學(xué)生，教職員工）就餐。學(xué)生分布在東 西兩個(gè)宿舍區(qū)，在二個(gè)教學(xué)區(qū)上課。長(zhǎng)期以來(lái)，供餐者和就餐者之間存在供需的矛盾問(wèn)題。 如，某食堂管理員反映：在飯菜準(zhǔn)備方面，有時(shí)有巨大的浪費(fèi)，米飯做了許多，有時(shí)因?yàn)闆](méi) 有學(xué)生來(lái)吃飯，不得不倒掉。然而，學(xué)生卻說(shuō)，中午第四節(jié)課下課后，因?yàn)椴蛷d人多，排隊(duì) 長(zhǎng)，等輪到自己時(shí)，可口的飯菜已賣(mài)光；新菜還沒(méi)有上來(lái)，不愿意再等，只好隨便吃。教師 就餐有時(shí)也會(huì)遇到一些

2、問(wèn)題，比如，5月8日，9日期中考試期間，老師來(lái)食堂吃早飯，因 為是周末，飯菜準(zhǔn)備就有些不足，師傅們講，沒(méi)有接到通知，依然按照通常的狀態(tài)準(zhǔn)備的飯 菜。這種供求關(guān)系的不平衡，食堂管理者和廣大用餐者雙方都十分關(guān)注。目前還沒(méi)有找到一 種行之有效、快捷的就餐者量化預(yù)測(cè)方法，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同時(shí)間段，不同的日期的 就餐人數(shù)，以減少材料的浪費(fèi)，提高餐廳的服務(wù)質(zhì)量和廣大師生的滿(mǎn)意度。本次競(jìng)賽題目的要求是；（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法評(píng)價(jià)這些食堂的服務(wù)質(zhì)量，建立師生在食堂就餐的服務(wù)質(zhì)量的滿(mǎn) 意度模型；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法近似地預(yù)測(cè)師生在這些餐廳就餐的分布規(guī)律，建立模型，定量地 刻畫(huà)就餐者在早餐，午餐和晚餐以

3、及周一至周五，周末和節(jié)假日的就餐人數(shù)。并給出相應(yīng)的 誤差估計(jì)等；（3）基于你的結(jié)論，向?qū)W校后勤管理部門(mén)寫(xiě)出一份至少2000字的報(bào)告，就上述問(wèn)題提出自 己的建議。問(wèn)題重述良好的餐飲服務(wù)是學(xué)生優(yōu)質(zhì)校園生活的保障，是學(xué)校后勤服務(wù)系統(tǒng)的重要環(huán) 節(jié)之一。請(qǐng)根據(jù)我校的當(dāng)前狀態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問(wèn)題：（1）建立合理的就餐滿(mǎn)意度指標(biāo)，并按此指標(biāo)，對(duì)學(xué)?，F(xiàn)有食堂做出綜合評(píng)價(jià)?？紤]的因素可能包括：宿舍樓與食堂的位置關(guān)系、食堂容量、食堂服務(wù)、早 餐質(zhì)量、價(jià)格。在問(wèn)題（1）的滿(mǎn)意度指標(biāo)影響下，分析各食堂就餐學(xué)生的比例， 并預(yù)測(cè)該比例的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。（2）基于你的模型和結(jié)論，總結(jié)學(xué)校餐飲體系的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出一些可行

4、性的建 議。問(wèn)題分析云南師范大學(xué)現(xiàn)在一共建有三個(gè)食堂：?jiǎn)@一號(hào)食堂、啟園二號(hào)食堂、東區(qū) 食堂。每天共有包括學(xué)生、教職工和校外人員約15000人在這三個(gè)食堂就餐。從 顧客方面來(lái)說(shuō)，雖然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群眾滿(mǎn)意度比較高，然 而眾口難調(diào)，仍然有些學(xué)生或老師覺(jué)得我校食堂的服務(wù)水平有待提高；從食堂方 面來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確的掌握顧客的需求、以及不同時(shí)間段、不同日期的就餐人數(shù)，可以 有效的減少浪費(fèi)、提高食堂的服務(wù)質(zhì)量、和廣大師生的滿(mǎn)意度。那么，滿(mǎn)足大多 數(shù)人的要求，有效的預(yù)測(cè)各個(gè)食堂的就餐比例、就餐人數(shù)，以減少浪費(fèi)，就成了 我們研究的問(wèn)題。本文將利用層次分析法，建立關(guān)于食堂綜合評(píng)價(jià)的層次分析模型。主

5、要選取 了食堂服務(wù)、食堂容量、價(jià)格、早餐質(zhì)量、宿舍與食堂的距離作為影響食堂綜合 評(píng)價(jià)的因素。我校的實(shí)際情況是，大部分的學(xué)生家庭條件屬于中下等，每月的生 活費(fèi)區(qū)于600元至800元，學(xué)生在大多數(shù)情況下會(huì)選擇在學(xué)校食堂就餐，并且學(xué) 生對(duì)食堂飲食口味并沒(méi)有特別的偏好，每一棟教學(xué)樓上課的人數(shù)雖然流動(dòng)性很大 但總體來(lái)說(shuō)是比較穩(wěn)定的。所以食堂就餐人數(shù)應(yīng)該不會(huì)發(fā)生很大的變化。模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)學(xué)生一般不會(huì)因?yàn)轱埐丝谖恫贿m而不到食堂吃飯，所以飯菜口味不予考慮； 學(xué)校共有師生約20000人，假設(shè)每餐在校外周邊飯館吃飯占1/4；排除天氣的影響；周末有學(xué)生回家、在學(xué)校外面吃飯；3.2符號(hào)說(shuō)明C1：食堂

6、服務(wù)；C2：食堂的容量；C3：價(jià)格；C4：早餐質(zhì)量；C5：宿舍與食堂的距離；P1：?jiǎn)@一號(hào)食堂；P2：?jiǎn)@二號(hào)食堂；P3 :東區(qū)食堂A：描述準(zhǔn)則層五元素間關(guān)系的成對(duì)比較矩陣；Bi:描述準(zhǔn)則層Ci元素對(duì)食堂P1，P2, P3的影響情況的成對(duì)比較矩陣；入：矩陣A的最大特征根；入i ：矩陣Bi的最大特征根；w :矩陣A的權(quán)向量；七：矩陣Bi的權(quán)向量；模型的建立于求解4.1針對(duì)食堂的綜合性評(píng)價(jià)，利用層次分析法求解層次分析法（The analytic hierarchy process，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP），是將決策總 是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析 的決策方法。該方法是

7、美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授薩蒂于上世紀(jì)70年代初， 為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配” 課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分 析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系 等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法，尤其適合 于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。4.1.1建立層次分析模型對(duì)于食堂綜合評(píng)價(jià)，建立了一個(gè)層次分析模型。該模型的層次包括：目標(biāo)層 食堂綜合評(píng)價(jià)，準(zhǔn)則層食堂服務(wù)、食堂的容量、價(jià)格、早餐質(zhì)量、宿

8、舍 與食堂的距離，方案層一一啟園一號(hào)食堂、啟園二號(hào)食堂、東區(qū)食堂。其層次結(jié) 構(gòu)如下圖所示：4.1.2構(gòu)造成對(duì)比較矩陣?yán)脤哟畏治龇?The analytic hierarchy process)，以1-9比較法為依 據(jù)，構(gòu)造了準(zhǔn)則層各元素之間、方案層對(duì)于準(zhǔn)則層各元素的成對(duì)比較矩陣共6 個(gè)：準(zhǔn)則層五元素之間的關(guān)系:C1C2C3C4C5C1-131/71/51/9C21/311/51/41/8A = C375131/4C4541/311/5C5_ 98451 _食堂服務(wù):食堂的容量 :P1P2P3P1P2P3P1-134 一P1-133B =P21/311B = P21/311/31P3_ 1/4

9、 11 _2 P3_1/331_價(jià)格：早餐質(zhì)量：P1P2P3P1P2P3P111/31/4P1132 一B = P2312B = P21/311/33 P3_41/21 _4 P3_ 1/231 _宿舍與食堂的距離:P1P2P3P1113 一= P2113P31/31/31B5注：1-9尺度:尺度含義1Ci與Cj的影響相同3Ci比Cj的影響稍強(qiáng)5Ci比Cj的影響強(qiáng)7Ci比Cj的影響明顯的強(qiáng)9Ci比Cj的影響絕對(duì)的強(qiáng)2,4,6,8Ci與Cj的影響之比在上述兩個(gè)相鄰的等級(jí)之間1,1/2, -,1/9Ci與Cj的影響之比為上面aij的戶(hù)反數(shù)表-1 1-9尺度勺的含義4.1.3對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)

10、算最大特征根及對(duì)應(yīng) 的權(quán)向量( = a / 咒 aij利用“和法”計(jì)算方法：將矩陣的每一列向量歸一化得j j ,.=1v T 二乙對(duì)七j按行求和得i j=Jn *.=(./ Z(.-ii ., i將 i歸一化1 T , * 二(3 1,3 2,，3 ) T即為近似特征向量1 (Md.計(jì)算 ,=1巴，作為最大特征根的近似值。按照“和法”依次求得矩陣A，B1，B2, B3, B4, B5的最大特征根和特征 向量如下所示：A的最大特征根入=5.6258，對(duì)應(yīng)的特征向量為* = (0.0620.0410.320 0.127 0.450) 丁T,B】的最大特征根入廣3.00,對(duì)應(yīng)的特征向量為1 ()T；

11、B2的最大特征根入廣3.12,對(duì)應(yīng)的特征向量為* 2=(0.575 0140 0288)T;* = (0.130.510.36 )B3的最大特征根入3.10,對(duì)應(yīng)的特征向量為3T；B4的最大特征根入4=3.04,對(duì)應(yīng)的特征向量為4 (t；B5的最大特征根入5=2.99,對(duì)應(yīng)的特征向量為*5=(0.430.43 g。其中W,七,七,七，七，*5由于已被歸一化，所以均可作為準(zhǔn)則層各項(xiàng)對(duì)目標(biāo)層 的權(quán)向量。4.1.4 一致性檢驗(yàn)人-n一致性指標(biāo)CI= H （其中久為待檢驗(yàn)一致性矩陣的最大特征值，n為該矩 陣的階數(shù)）。當(dāng)CI=0時(shí)，該矩陣為一致陣。然而，實(shí)際情況下，CI=0是很難實(shí) 現(xiàn)的，于是，Saat

12、y有引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對(duì)于不同的n，RI不同:n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表-2隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值對(duì)于n3的成對(duì)比較矩陣，將它的一致性指標(biāo)CI與同階的隨即一致性指標(biāo) R之比稱(chēng)為一致性比例CR，當(dāng)CR=CI/RIV0. 1時(shí)，認(rèn)為矩陣的不一致程度在允許 的范圍類(lèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。利用上述方法，求得A，B1，B2, B3, B4，B5的CI值依次為0.016、0.000、 0.060、0.050、0.020、-0.005；查表計(jì)算得它們的 CR 值依次為 0.014、0.00、0.010、 0.0

13、86、0.034、0.009，顯然，CR 值均小于 0.1，那么 A，B1，B2，B3，B4，B5 的不一致程度都在允許的范圍類(lèi)。4.1.5計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)已求出，由準(zhǔn)則層各項(xiàng)對(duì)目標(biāo)層（即食堂綜合評(píng)價(jià)）的權(quán)向量七W 2, % * 4, *5那么構(gòu)造出矩陣w = * * * * *5則所求決策層（即食堂層）組合權(quán)向量為*（3）= W*，（3）表示由上而下第三層。0.0620.0410.6350.5750.130.530.43W =0.1890.1400.510.140.43那么，_0.1750.2880.360.340.14* = 0.3200.1270.450，W通過(guò)了0.36

14、540.3920一致性檢驗(yàn)，則求得。一食堂?1 =二食堂?2東食堂P3 L0.24494.1.6結(jié)果分析結(jié)果表明，三個(gè)食堂在綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)重啟園二食堂0.3920啟園一食堂 0.3654東區(qū)食堂0.2449，即啟園二食堂的綜合評(píng)價(jià)最高，啟園一食堂稍次之， 東區(qū)食堂最低。4.2在4.1中建立的滿(mǎn)意度指標(biāo)影響下，分析各食堂就餐學(xué)生的比例，并預(yù) 測(cè)該比例的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。由4.1.5中所得決策層（即食堂層）組合權(quán)向量一食堂P1w（3）=二食堂 P2東食堂P30.36540.39200.244?我們可以大致的得出三個(gè)食堂P1、P2、P3的就餐人員比例為 0.3654:0.3920:0.2449經(jīng)過(guò)一個(gè)星

15、期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，獲得三個(gè)食堂的人員統(tǒng)計(jì)如圖所示: 早餐人員統(tǒng)計(jì)：6月176月186月196月206月216月226月23 （星期四）單位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期五）六）日）一）二）三）一食堂3458178019823654345933603065二食堂3880208122043874375837803423東區(qū)食堂167388910242650246325602246表-3午餐人員統(tǒng)計(jì):6月176月186月196月206月216月22單位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期6月23 （星1HI7H 五）六）日）一）二）三）期四）一食堂502844584324548055805

16、4825497二食堂5478480647285884567858405673東區(qū)食3675275626433680346833563465表-4午餐人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:6月176月186月19單位/人（星期（星期（星期五）六）日）一食堂482843504056二食堂528046784473東區(qū)食堂348224512284晚餐人員統(tǒng)計(jì):6月20（星期一）6月21（星期二）6月22（星期三）6月23 （星期四）534056325456538057815880588954273760356432453357表-5在4.1.3中，求得準(zhǔn)則層C , C , C , C , C的權(quán)向量12345W (0.062

17、0.041 0.320 0.127 0.450 ) T,由此可看出影響個(gè)食堂就餐人數(shù)的主要 因素為C5宿舍與食堂的距離，C3價(jià)格和C4早餐質(zhì)量。4.3總結(jié)和建議：基于準(zhǔn)則層各因素對(duì)各食堂的影響我們可以從B1、B2、B3、B4、B5的特征向量發(fā) 現(xiàn)：一號(hào)食堂在食堂服務(wù)、早餐質(zhì)量方面，師生對(duì)其滿(mǎn)意度較好。但唯一不足的是飯 菜的價(jià)格相對(duì)于其它兩個(gè)食堂都偏高，所以建議啟園一食堂在價(jià)格方面稍作調(diào)整， 則師生對(duì)其滿(mǎn)意度將會(huì)提高。二號(hào)食堂飯菜價(jià)格方面比較合理且宿舍與食堂距離比較適中，所以師生在這兩方 面食堂的滿(mǎn)意度較高。但是二號(hào)食堂的容量相對(duì)較小且早餐種類(lèi)不齊全，所以師生 對(duì)這兩方面的滿(mǎn)意度較低。建議該食堂

18、適當(dāng)增加打菜窗口以避免食堂高峰期太過(guò)擁 擠，并且在早餐供應(yīng)方面增加早餐種類(lèi)。東區(qū)食堂在價(jià)格和早餐質(zhì)量方面師生滿(mǎn)意度較高，而相比于另外兩個(gè)食堂在食堂 服務(wù)方面不足、并且相對(duì)來(lái)說(shuō)食堂和宿舍的距離較遠(yuǎn)，所以建議該食堂提高服務(wù)質(zhì) 量。總之，通過(guò)組合權(quán)向量W=(0.3654 0.920 0.2499)可以看出師生對(duì)于二號(hào)食堂的滿(mǎn) 意度較高、一號(hào)食堂次之、東區(qū)食堂再次之。若三個(gè)食堂都能對(duì)自己食堂的不足之 處進(jìn)行改善，那么廣大師生對(duì)各個(gè)食堂的滿(mǎn)意度都會(huì)有所提高。從啟園一號(hào)食堂、啟園二號(hào)食堂、東區(qū)食堂就餐的人數(shù)比例大致為 0.3654:0.3920:0.2449。從一個(gè)星期的就餐人數(shù)統(tǒng)計(jì)看，在這一周內(nèi)整體都存在這樣 一個(gè)趨勢(shì)，每天都各食堂吃早餐