就餐服務(wù)質(zhì)量滿意度及學(xué)生就餐分布規(guī)律模型

1、就餐服務(wù)質(zhì)量滿意度及學(xué)生就餐分布規(guī)律模型（該為云師大的背景）小組成員：孫先強數(shù)學(xué)學(xué)院094080226姚昌錦 數(shù)學(xué)學(xué)院094080240于學(xué)勉 數(shù)學(xué)學(xué)院094080242我校目前有多個學(xué)生食堂，每天供約15000人（學(xué)生，教職員工）就餐。學(xué)生分布在東 西兩個宿舍區(qū)，在二個教學(xué)區(qū)上課。長期以來，供餐者和就餐者之間存在供需的矛盾問題。 如，某食堂管理員反映：在飯菜準備方面，有時有巨大的浪費，米飯做了許多，有時因為沒 有學(xué)生來吃飯，不得不倒掉。然而，學(xué)生卻說，中午第四節(jié)課下課后，因為餐廳人多，排隊 長，等輪到自己時，可口的飯菜已賣光；新菜還沒有上來，不愿意再等，只好隨便吃。教師 就餐有時也會遇到一些

2、問題，比如，5月8日，9日期中考試期間，老師來食堂吃早飯，因 為是周末，飯菜準備就有些不足，師傅們講，沒有接到通知，依然按照通常的狀態(tài)準備的飯 菜。這種供求關(guān)系的不平衡，食堂管理者和廣大用餐者雙方都十分關(guān)注。目前還沒有找到一 種行之有效、快捷的就餐者量化預(yù)測方法，能夠比較準確地預(yù)測不同時間段，不同的日期的 就餐人數(shù)，以減少材料的浪費，提高餐廳的服務(wù)質(zhì)量和廣大師生的滿意度。本次競賽題目的要求是；（1）運用數(shù)學(xué)建模的方法評價這些食堂的服務(wù)質(zhì)量，建立師生在食堂就餐的服務(wù)質(zhì)量的滿 意度模型；（2）運用數(shù)學(xué)建模的方法近似地預(yù)測師生在這些餐廳就餐的分布規(guī)律，建立模型，定量地 刻畫就餐者在早餐，午餐和晚餐以

3、及周一至周五，周末和節(jié)假日的就餐人數(shù)。并給出相應(yīng)的 誤差估計等；（3）基于你的結(jié)論，向?qū)W校后勤管理部門寫出一份至少2000字的報告，就上述問題提出自 己的建議。問題重述良好的餐飲服務(wù)是學(xué)生優(yōu)質(zhì)校園生活的保障，是學(xué)校后勤服務(wù)系統(tǒng)的重要環(huán) 節(jié)之一。請根據(jù)我校的當前狀態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問題：（1）建立合理的就餐滿意度指標，并按此指標，對學(xué)?，F(xiàn)有食堂做出綜合評價。考慮的因素可能包括：宿舍樓與食堂的位置關(guān)系、食堂容量、食堂服務(wù)、早 餐質(zhì)量、價格。在問題（1）的滿意度指標影響下，分析各食堂就餐學(xué)生的比例， 并預(yù)測該比例的長期變化趨勢。（2）基于你的模型和結(jié)論，總結(jié)學(xué)校餐飲體系的優(yōu)缺點，并提出一些可行

4、性的建 議。問題分析云南師范大學(xué)現(xiàn)在一共建有三個食堂：啟園一號食堂、啟園二號食堂、東區(qū) 食堂。每天共有包括學(xué)生、教職工和校外人員約15000人在這三個食堂就餐。從 顧客方面來說，雖然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群眾滿意度比較高，然 而眾口難調(diào)，仍然有些學(xué)生或老師覺得我校食堂的服務(wù)水平有待提高；從食堂方 面來說，準確的掌握顧客的需求、以及不同時間段、不同日期的就餐人數(shù)，可以 有效的減少浪費、提高食堂的服務(wù)質(zhì)量、和廣大師生的滿意度。那么，滿足大多 數(shù)人的要求，有效的預(yù)測各個食堂的就餐比例、就餐人數(shù)，以減少浪費，就成了 我們研究的問題。本文將利用層次分析法，建立關(guān)于食堂綜合評價的層次分析模型。主

5、要選取 了食堂服務(wù)、食堂容量、價格、早餐質(zhì)量、宿舍與食堂的距離作為影響食堂綜合 評價的因素。我校的實際情況是，大部分的學(xué)生家庭條件屬于中下等，每月的生 活費區(qū)于600元至800元，學(xué)生在大多數(shù)情況下會選擇在學(xué)校食堂就餐，并且學(xué) 生對食堂飲食口味并沒有特別的偏好，每一棟教學(xué)樓上課的人數(shù)雖然流動性很大 但總體來說是比較穩(wěn)定的。所以食堂就餐人數(shù)應(yīng)該不會發(fā)生很大的變化。模型假設(shè)與符號說明3.1模型假設(shè)學(xué)生一般不會因為飯菜口味不適而不到食堂吃飯，所以飯菜口味不予考慮； 學(xué)校共有師生約20000人，假設(shè)每餐在校外周邊飯館吃飯占1/4；排除天氣的影響；周末有學(xué)生回家、在學(xué)校外面吃飯；3.2符號說明C1：食堂

6、服務(wù)；C2：食堂的容量；C3：價格；C4：早餐質(zhì)量；C5：宿舍與食堂的距離；P1：啟園一號食堂；P2：啟園二號食堂；P3 :東區(qū)食堂A：描述準則層五元素間關(guān)系的成對比較矩陣；Bi:描述準則層Ci元素對食堂P1，P2, P3的影響情況的成對比較矩陣；入：矩陣A的最大特征根；入i ：矩陣Bi的最大特征根；w :矩陣A的權(quán)向量；七：矩陣Bi的權(quán)向量；模型的建立于求解4.1針對食堂的綜合性評價，利用層次分析法求解層次分析法（The analytic hierarchy process，簡稱AHP），是將決策總 是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進行定性和定量分析 的決策方法。該方法是

7、美國運籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授薩蒂于上世紀70年代初， 為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配” 課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分 析方法。這種方法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系 等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法，尤其適合 于對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。4.1.1建立層次分析模型對于食堂綜合評價，建立了一個層次分析模型。該模型的層次包括：目標層 食堂綜合評價，準則層食堂服務(wù)、食堂的容量、價格、早餐質(zhì)量、宿

8、舍 與食堂的距離，方案層一一啟園一號食堂、啟園二號食堂、東區(qū)食堂。其層次結(jié) 構(gòu)如下圖所示：4.1.2構(gòu)造成對比較矩陣利用層次分析法(The analytic hierarchy process)，以1-9比較法為依 據(jù)，構(gòu)造了準則層各元素之間、方案層對于準則層各元素的成對比較矩陣共6 個：準則層五元素之間的關(guān)系:C1C2C3C4C5C1-131/71/51/9C21/311/51/41/8A = C375131/4C4541/311/5C5_ 98451 _食堂服務(wù):食堂的容量 :P1P2P3P1P2P3P1-134 一P1-133B =P21/311B = P21/311/31P3_ 1/4

9、 11 _2 P3_1/331_價格：早餐質(zhì)量：P1P2P3P1P2P3P111/31/4P1132 一B = P2312B = P21/311/33 P3_41/21 _4 P3_ 1/231 _宿舍與食堂的距離:P1P2P3P1113 一= P2113P31/31/31B5注：1-9尺度:尺度含義1Ci與Cj的影響相同3Ci比Cj的影響稍強5Ci比Cj的影響強7Ci比Cj的影響明顯的強9Ci比Cj的影響絕對的強2,4,6,8Ci與Cj的影響之比在上述兩個相鄰的等級之間1,1/2, -,1/9Ci與Cj的影響之比為上面aij的戶反數(shù)表-1 1-9尺度勺的含義4.1.3對于每一個成對比較矩陣計

10、算最大特征根及對應(yīng) 的權(quán)向量( = a / 咒 aij利用“和法”計算方法：將矩陣的每一列向量歸一化得j j ,.=1v T 二乙對七j按行求和得i j=Jn *.=(./ Z(.-ii ., i將 i歸一化1 T , * 二(3 1,3 2,，3 ) T即為近似特征向量1 (Md.計算 ,=1巴，作為最大特征根的近似值。按照“和法”依次求得矩陣A，B1，B2, B3, B4, B5的最大特征根和特征 向量如下所示：A的最大特征根入=5.6258，對應(yīng)的特征向量為* = (0.0620.0410.320 0.127 0.450) 丁T,B】的最大特征根入廣3.00,對應(yīng)的特征向量為1 ()T；

11、B2的最大特征根入廣3.12,對應(yīng)的特征向量為* 2=(0.575 0140 0288)T;* = (0.130.510.36 )B3的最大特征根入3.10,對應(yīng)的特征向量為3T；B4的最大特征根入4=3.04,對應(yīng)的特征向量為4 (t；B5的最大特征根入5=2.99,對應(yīng)的特征向量為*5=(0.430.43 g。其中W,七,七,七，七，*5由于已被歸一化，所以均可作為準則層各項對目標層 的權(quán)向量。4.1.4 一致性檢驗人-n一致性指標CI= H （其中久為待檢驗一致性矩陣的最大特征值，n為該矩 陣的階數(shù)）。當CI=0時，該矩陣為一致陣。然而，實際情況下，CI=0是很難實 現(xiàn)的，于是，Saat

12、y有引入隨機一致性指標RI，對于不同的n，RI不同:n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表-2隨機一致性指標RI的數(shù)值對于n3的成對比較矩陣，將它的一致性指標CI與同階的隨即一致性指標 R之比稱為一致性比例CR，當CR=CI/RIV0. 1時，認為矩陣的不一致程度在允許 的范圍類，可用其特征向量作為權(quán)向量。利用上述方法，求得A，B1，B2, B3, B4，B5的CI值依次為0.016、0.000、 0.060、0.050、0.020、-0.005；查表計算得它們的 CR 值依次為 0.014、0.00、0.010、 0.0

13、86、0.034、0.009，顯然，CR 值均小于 0.1，那么 A，B1，B2，B3，B4，B5 的不一致程度都在允許的范圍類。4.1.5計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗已求出，由準則層各項對目標層（即食堂綜合評價）的權(quán)向量七W 2, % * 4, *5那么構(gòu)造出矩陣w = * * * * *5則所求決策層（即食堂層）組合權(quán)向量為*（3）= W*，（3）表示由上而下第三層。0.0620.0410.6350.5750.130.530.43W =0.1890.1400.510.140.43那么，_0.1750.2880.360.340.14* = 0.3200.1270.450，W通過了0.36

14、540.3920一致性檢驗，則求得。一食堂?1 =二食堂?2東食堂P3 L0.24494.1.6結(jié)果分析結(jié)果表明，三個食堂在綜合評價中的權(quán)重啟園二食堂0.3920啟園一食堂 0.3654東區(qū)食堂0.2449，即啟園二食堂的綜合評價最高，啟園一食堂稍次之， 東區(qū)食堂最低。4.2在4.1中建立的滿意度指標影響下，分析各食堂就餐學(xué)生的比例，并預(yù) 測該比例的長期變化趨勢。由4.1.5中所得決策層（即食堂層）組合權(quán)向量一食堂P1w（3）=二食堂 P2東食堂P30.36540.39200.244?我們可以大致的得出三個食堂P1、P2、P3的就餐人員比例為 0.3654:0.3920:0.2449經(jīng)過一個星

15、期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，獲得三個食堂的人員統(tǒng)計如圖所示: 早餐人員統(tǒng)計：6月176月186月196月206月216月226月23 （星期四）單位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期五）六）日）一）二）三）一食堂3458178019823654345933603065二食堂3880208122043874375837803423東區(qū)食堂167388910242650246325602246表-3午餐人員統(tǒng)計:6月176月186月196月206月216月22單位/人（星期（星期（星期（星期（星期（星期6月23 （星1HI7H 五）六）日）一）二）三）期四）一食堂502844584324548055805

16、4825497二食堂5478480647285884567858405673東區(qū)食3675275626433680346833563465表-4午餐人數(shù)統(tǒng)計圖:6月176月186月19單位/人（星期（星期（星期五）六）日）一食堂482843504056二食堂528046784473東區(qū)食堂348224512284晚餐人員統(tǒng)計:6月20（星期一）6月21（星期二）6月22（星期三）6月23 （星期四）534056325456538057815880588954273760356432453357表-5在4.1.3中，求得準則層C , C , C , C , C的權(quán)向量12345W (0.062

17、0.041 0.320 0.127 0.450 ) T,由此可看出影響個食堂就餐人數(shù)的主要 因素為C5宿舍與食堂的距離，C3價格和C4早餐質(zhì)量。4.3總結(jié)和建議：基于準則層各因素對各食堂的影響我們可以從B1、B2、B3、B4、B5的特征向量發(fā) 現(xiàn)：一號食堂在食堂服務(wù)、早餐質(zhì)量方面，師生對其滿意度較好。但唯一不足的是飯 菜的價格相對于其它兩個食堂都偏高，所以建議啟園一食堂在價格方面稍作調(diào)整， 則師生對其滿意度將會提高。二號食堂飯菜價格方面比較合理且宿舍與食堂距離比較適中，所以師生在這兩方 面食堂的滿意度較高。但是二號食堂的容量相對較小且早餐種類不齊全，所以師生 對這兩方面的滿意度較低。建議該食堂

18、適當增加打菜窗口以避免食堂高峰期太過擁 擠，并且在早餐供應(yīng)方面增加早餐種類。東區(qū)食堂在價格和早餐質(zhì)量方面師生滿意度較高，而相比于另外兩個食堂在食堂 服務(wù)方面不足、并且相對來說食堂和宿舍的距離較遠，所以建議該食堂提高服務(wù)質(zhì) 量?？傊?，通過組合權(quán)向量W=(0.3654 0.920 0.2499)可以看出師生對于二號食堂的滿 意度較高、一號食堂次之、東區(qū)食堂再次之。若三個食堂都能對自己食堂的不足之 處進行改善，那么廣大師生對各個食堂的滿意度都會有所提高。從啟園一號食堂、啟園二號食堂、東區(qū)食堂就餐的人數(shù)比例大致為 0.3654:0.3920:0.2449。從一個星期的就餐人數(shù)統(tǒng)計看，在這一周內(nèi)整體都存在這樣 一個趨勢，每天都各食堂吃早餐