用EVIEWS處理時(shí)間序列

1、應(yīng)用時(shí)間序列分析實(shí)驗(yàn)手冊(cè) TOC o 1-5 h z 目錄2 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 第二章時(shí)間序列的預(yù)處理3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)3 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)5 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 第三章平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)驗(yàn)教程6 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 一、模型識(shí)別6二、模

2、型參數(shù)估計(jì)（如何判斷擬合的模型以及結(jié)果寫法）.7 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 三、模型的顯著性檢驗(yàn)8 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 四、模型優(yōu)化9 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 第四章非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析 10 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 一、趨勢(shì)分析10二、季節(jié)效應(yīng)分析14三、綜合分析14 HYPERLINK l bookmark60 o Current Documen

3、t 第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 15 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 一、差分法提取確定性信息 15二、ARIMA 模型18 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 三、季節(jié)模型19第二章時(shí)間序列的預(yù)處理一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)序圖檢驗(yàn)和自相關(guān)圖檢驗(yàn)（一）時(shí)序圖檢驗(yàn)根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序 圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波 動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征例2.1檢驗(yàn)1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性在Eviews軟件中打開案例數(shù)據(jù)圖1：打開外

4、來數(shù)據(jù)圖2：打開數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù)文件中序列的名稱可以在打開的時(shí)候輸入，或者在打開的數(shù)據(jù)中輸入圖3：打開過程中給序列命名圖4：打開數(shù)據(jù)繪制時(shí)序圖可以如下圖所示選擇序列然后點(diǎn)Quick選擇Scatter或者XYline； 繪制好后可以雙擊圖片對(duì)其進(jìn)行修飾，如顏色、線條、點(diǎn)等圖1：繪制散點(diǎn)圖圖2：年份和產(chǎn)出的散點(diǎn)圖圖3：年份和產(chǎn)出的散點(diǎn)圖（二）自相關(guān)圖檢驗(yàn)例2.3 導(dǎo)入數(shù)據(jù)，方式同上；在Quick菜單下選擇自相關(guān)圖，對(duì)Qiwen原列進(jìn)行分析；可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動(dòng)，判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序 列。圖1：序列的相關(guān)分析 圖2：輸入序列名稱圖2：選擇相關(guān)分析的對(duì)象圖3：序列的相關(guān)

5、分析結(jié)果:1可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波 動(dòng)，判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列2.看Q統(tǒng)計(jì)量的P值：該統(tǒng)計(jì)量的 原假設(shè)為X的1期，2期k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0,備擇假設(shè) 為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個(gè)不等于0,因此如圖知，該P(yáng)值都5%的 顯著性水平,所以接受原假設(shè)，即序列是純隨機(jī)序列，即白噪聲序列 （因?yàn)樾蛄兄抵g彼此之間沒有任何關(guān)聯(lián)，所以說過去的行為對(duì)將來 的發(fā)展沒有絲毫影響，因此為純隨機(jī)序列，即白噪聲序列.）（三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)還可以用：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)：ADF,PP檢驗(yàn)等；非參數(shù)檢驗(yàn)：游程檢驗(yàn) 圖1：序列的單位根檢驗(yàn)圖2：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)的方法選擇Include inLag lengthC* Automati c

6、 eelecti oi9 圖3： ADF檢驗(yàn)的結(jié)果：如圖，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=-0.016384都大于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以接受原假設(shè)， 該序列是非平穩(wěn)的。二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)其取值判定是否為純隨機(jī)序列。例2.3的自相關(guān)圖中有Q統(tǒng)計(jì)量，其P值在K=6、12的時(shí)候均比較大，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 該序列是白噪聲序列。另外，小樣本情況下，LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)純隨機(jī)性更準(zhǔn)確。第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)驗(yàn)教程一、模型識(shí)別打開數(shù)據(jù)圖1:打開數(shù)據(jù)繪制趨勢(shì)圖并大致判斷序列的特征圖2：繪制序列散點(diǎn)圖圖3：輸入散點(diǎn)圖的兩個(gè)變量圖4：序列的散點(diǎn)圖繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖圖

7、1：在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關(guān)分析圖2：選擇變量圖3：選擇對(duì)象圖4：序列相關(guān)圖根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù)如果樣本（偏）自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而 后幾乎95%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常 由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然。這時(shí)，通常視為 （偏）自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為do本例：自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn) 差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非 零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該 自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo) 準(zhǔn)差

8、之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值 隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突 然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾所以可以考慮擬合模型為AR(1)自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p )模型Q階截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(P,Q)模型具體判別什么模型看書58到62的圖例。AR模型:# -+ Jar(i)*b AR(2)*B2 AR(P)*Bp St. MA模型：=r+Q MA(1)*B MA(2)*B2 MA(q)*Bq)s:ARMA模型：胡+ 1 一MA*B -MA(2)*B2 -MA(q)*Bq :Xt L 1 AR(1)*B AR(2

9、)*B2 AR(P)*Bp t(其中模型中的ar(1)MA表示的是求出來的系數(shù)。就是常數(shù)項(xiàng))二、模型參數(shù)估計(jì)根據(jù)相關(guān)圖模型確定為AR(1)，建立模型估計(jì)參數(shù)在ESTIMATE中按順序輸入變量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 選擇LS參數(shù)估計(jì)方法，查看輸出結(jié)果，看參數(shù)顯著性，該例中兩個(gè) 參數(shù)都顯著。細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的C取值不同，這是因?yàn)榍耙粋€(gè)模 型的C為截距項(xiàng)；后者的C則為序列期望值，兩個(gè)常數(shù)的含義不同。 圖1：建立模型圖2：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法圖3：參數(shù)估計(jì)結(jié)果圖4：建立模型圖5：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法圖6：參數(shù)估計(jì)結(jié)果三、模型的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)內(nèi)容

10、：整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分；參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)。圖1：模型殘差圖2：殘差的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn)對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以看出ACF和PACF都沒有顯著 異于零，Q統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05,因此可以認(rèn)為殘差序列為 白噪聲序列，模型信息提取比較充分。常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個(gè)模型比 較精簡(jiǎn)，模型較優(yōu)。四、模型優(yōu)化當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型 能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。當(dāng)幾個(gè)模型都是模型有效參數(shù)顯著的，此時(shí)需要選擇一個(gè)更好的 模型，即進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化的目的，選擇相對(duì)最優(yōu)模型。優(yōu)化準(zhǔn)則：最小

11、信息量準(zhǔn)則(An Information Criterion)指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著，不符合精簡(jiǎn)原則，不必進(jìn)行 深入判斷。第四章非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析第三章介紹了平穩(wěn)時(shí)間序列的分析方法，但是自然界中絕大多數(shù) 序列都是非平穩(wěn)的，因而對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析跟普遍跟重要，人 們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時(shí)序分析和隨機(jī)時(shí)序 分析兩大類，本章主要介紹確定性時(shí)序分析方法。一個(gè)序列在任意時(shí)刻的值能夠被精確確定（或被預(yù)

12、測(cè)），則該序 列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時(shí)刻 的取值是隨機(jī)的，不能給以精確預(yù)測(cè)，只知道取某一數(shù)值的概率，如 白噪聲序列等。Cramer分解定理說明每個(gè)序列都可以分成一個(gè)確定 序列加一個(gè)隨機(jī)序列，平穩(wěn)序列的兩個(gè)構(gòu)成序列均平穩(wěn)，非平穩(wěn)時(shí)間 序列則至少有一部分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn) 時(shí)間時(shí)間序列的分析方法。確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，如顯著趨勢(shì)或 者固定變化周期，這種規(guī)律性信息比較容易提取，因而傳統(tǒng)時(shí)間序列 分析的重點(diǎn)在確定性信息的提取上。常用的確定性分析方法為因素分解。分析目的為：克服其他因 素的影響，單純測(cè)度某一個(gè)確定性因素的影響

13、；推斷出各種因素彼 此之間作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響。一、趨勢(shì)分析繪制序列的線圖，觀測(cè)序列的特征，如果有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)，我 們就要測(cè)度其長(zhǎng)期趨勢(shì)，測(cè)度方法有：趨勢(shì)擬合法、平滑法。（一）趨勢(shì)擬合法1.線性趨勢(shì)擬合例1：以澳大利亞政府1981-1990年每季度消費(fèi)支出數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分 析。圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖2：繪制線圖，序列有明顯的上升趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)具備線性上升的趨勢(shì)，所以進(jìn)行序列對(duì)時(shí)間的線性回歸 分析。圖3：序列支出（zc）對(duì)時(shí)間（t）進(jìn)行線性回歸分析圖4：回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明 顯線性趨勢(shì)。圖5：運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)圖6：預(yù)測(cè)效果（偏差率、

14、方差率等）圖7：繪制原序列和預(yù)測(cè)序列的線圖圖8：原序列和預(yù)測(cè)序列的線圖圖9：殘差序列的曲線圖可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時(shí)間序列的特征，我們可以進(jìn)一步檢 驗(yàn)剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)后的殘差序列的平穩(wěn)性，第三章知識(shí)這里不在敘 述。2.曲線趨勢(shì)擬合例2：對(duì)上海證券交易所1991.1-2001.10每月月末上正指數(shù)序 列進(jìn)行擬合。圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖2：繪制曲線圖可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬 合序列的發(fā)展。圖3：模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)因?yàn)樵撃Ｐ椭蠺的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁?xiàng)再進(jìn)行回歸分析。圖4：新模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià)圖5：新模型的預(yù)測(cè)效果分析圖6：原序列和預(yù)測(cè)序列值圖7：原序列和

15、預(yù)測(cè)序列值曲線圖圖8：計(jì)算預(yù)測(cè)誤差圖9：對(duì)預(yù)測(cè)誤差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列沒有單位根，為平穩(wěn)序列，說明模型對(duì)長(zhǎng)期趨 勢(shì)擬合的效果還不錯(cuò)。同樣，序列與時(shí)間之間的關(guān)系還有很多中，比如指數(shù)曲線、生命曲線、 龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數(shù)估計(jì)等方法與回歸分析同， 這里不再詳細(xì)敘述。（二）平滑法除了趨勢(shì)擬合外，平滑法也是消除短期隨機(jī)波動(dòng)反應(yīng)長(zhǎng)期趨勢(shì)的 方法，而其平滑法可以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動(dòng)平均方 法和指數(shù)平滑法兩種，這里主要介紹指數(shù)平滑方法。例3：對(duì)北京市1950-1998年城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列進(jìn)行平 滑。圖1:打開序列，進(jìn)行指數(shù)平滑分析圖2：系統(tǒng)自動(dòng)給定平

16、滑系數(shù)趨勢(shì)給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù)，該例中平滑系數(shù) 去0.53，超過0.5用一次平滑效果不太好圖3：平滑前后序列曲線圖圖4：用二次平滑修勻原序列可以看出，平滑系數(shù)為0.134,平均差為4.067708，修勻或者 趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)。圖5：二次平滑效果圖例4：對(duì)于有明顯線性趨勢(shì)的序列，我們可以采用Holt兩參數(shù) 法進(jìn)行指數(shù)平滑對(duì)北京市1978-2000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參 數(shù)指數(shù)平滑圖1：報(bào)紙發(fā)行量的曲線圖圖2： Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（指定平滑系數(shù)）圖3：預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)圖4：系統(tǒng)自動(dòng)給定平滑系數(shù)時(shí)平滑效果圖5：原序列與預(yù)測(cè)序列曲線圖（其中FXSM為自己給定系數(shù)時(shí)的平滑值

17、，F(xiàn)XSM2為系統(tǒng)給定系 數(shù)時(shí)的平滑值）二、季節(jié)效應(yīng)分析許多序列有季節(jié)效應(yīng)，比如：氣溫、商品零售額、某景點(diǎn)旅游人 數(shù)等都會(huì)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。例5：以北京市1995-2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分 析操作。圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表圖2：新工作表中添加數(shù)據(jù)圖3：五年的月度氣溫?cái)?shù)據(jù)圖4：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（移動(dòng)平均法）圖5：移動(dòng)平均季節(jié)加法圖6： 12個(gè)月的加法調(diào)整因子圖7：打開三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整 后序列）圖8：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序 列）取值圖9：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列） 曲線圖另外季節(jié)調(diào)整還可以用X11，X12等方法進(jìn)行調(diào)整

18、。三、綜合分析前面兩部分介紹了單獨(dú)測(cè)度長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)效應(yīng)的分析方法，這 里介紹既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法。附錄1.11對(duì)19932000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列進(jìn) 行確定性分析圖1：繪制19932000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)序圖可以看出序列中既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有季節(jié)波動(dòng)圖2：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整圖3： 12個(gè)月的季節(jié)因子圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA圖5：對(duì)經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進(jìn)行趨勢(shì)擬合圖6：趨勢(shì)擬合序列SSAF與序列SSA的時(shí)序圖圖7：擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間后預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)值SSAF圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預(yù)測(cè)2001年12個(gè)月的零售總額值圖9：預(yù)測(cè)2001年12個(gè)月的零售總額值圖10：預(yù)測(cè)序列與原

19、序列的時(shí)序圖第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡(jiǎn)單操作方便易于解釋，但是只提取確定性 信息，對(duì)隨機(jī)信息浪費(fèi)嚴(yán)重；且各因素之間確切的作用關(guān)系沒有明確有效的判 斷方法。隨機(jī)分析方法的發(fā)展彌補(bǔ)了這些不足，為人們提供更加豐富、更加精 確的時(shí)序分析工具。對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機(jī)信息。一、差分法提取確定性信息確定性信息的提取方法有第四章學(xué)習(xí)的趨勢(shì)擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、 季節(jié)多元回歸等，本章主要介紹差分法提取確定性信息。差分實(shí)質(zhì)：自回歸差分方式：對(duì)線性趨勢(shì)序列進(jìn)行1階差分、對(duì)曲線趨勢(shì)序列進(jìn)行低階差分、 對(duì)固定周期序列進(jìn)行周期差分附錄1.2線性趨勢(shì)：對(duì)產(chǎn)出序列

20、進(jìn)行一階差分詳細(xì)分析過程如下：圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢(shì)圖3：進(jìn)行一階差分運(yùn)算圖4： 一階差分運(yùn)算公式圖5： 階差分序列圖6： 階差分曲線圖觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)性分析。圖7：繪制一階差分序列的相關(guān)圖圖8：自相關(guān)圖均不顯著，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著因此，差分后序列問白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。附錄1.12 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)圖2：繪制原序列曲線圖可以看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢(shì)，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。圖3：繪制一階差分序列的曲線圖圖4：

21、 一階差分序列曲線圖可以看出一階差分序列仍然具有趨勢(shì)，繼續(xù)進(jìn)行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。圖5：對(duì)原序列進(jìn)行二階差分圖6：二階差分序列曲線圖從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒有中長(zhǎng)期趨勢(shì)，二階差分提取了長(zhǎng)期趨勢(shì)。圖7：自相關(guān)分析圖8：對(duì)序列的二階差分序列進(jìn)行自相關(guān)分析圖9：二階差分序列相關(guān)圖可以看出二階差分序列具有短期相關(guān)性的特征，無確定性信息，為平穩(wěn)序列。附錄1.13固定周期序列：奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)(月度數(shù)據(jù))圖2：繪制序列曲線圖可以看出本序列既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性因素，因此我們首先進(jìn)行一階差分提取趨勢(shì)特征，再進(jìn)行1

22、2步周期差分提取周期信息。圖3： 階差分序列曲線圖可以看出序列不再具有趨勢(shì)特征，一階差分提取了線性趨勢(shì)圖4：對(duì)序列進(jìn)行一階差分圖5：對(duì)一階差分序列進(jìn)行12步周期差分圖6：繪制周期差分后序列上述操作也可以用D(OP,1,12)命令來實(shí)現(xiàn)，即一階一一12步差分，因此直 接繪制序列D(OP,1,12)的時(shí)序圖結(jié)果如圖6。圖7：周期差分后序列的相關(guān)圖可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著，說明還是有一定的周期性圖8：對(duì)上面的序列再進(jìn)行12步差分，繪制曲線圖圖9：序列的相關(guān)圖可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著，且相關(guān)系數(shù)比D12D1序列的相關(guān)系數(shù)還大， 因此我們就進(jìn)行到上一步驟即可。差分的方式小結(jié)對(duì)線性趨勢(shì)的序列

23、，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)；對(duì)曲線趨勢(shì)的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)；對(duì)具有周期性特點(diǎn)的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為 D(X,0,k)。對(duì)既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性波動(dòng)的序列，可以采用低階一一k步差分的操作 提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序 列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。二、ARIMA模型差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時(shí)間序列，之后的分析可以用ARMA模 型進(jìn)行，差分過程加上ARMA模型對(duì)差分平穩(wěn)序列進(jìn)行的分析稱為ARIMA模型。附錄1.

24、14分析1952-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列先觀測(cè)序列的時(shí)序圖，可知序列具有線性長(zhǎng)期趨勢(shì)，需要進(jìn)行1階差分。圖1： 1952-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)時(shí)序圖再觀測(cè)差分序列的時(shí)序圖圖2：中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)1階差分后序列的時(shí)序圖圖3：國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析由圖可知，序列1階自相關(guān)顯著，序列平穩(wěn)；Q統(tǒng)計(jì)量P值小于0.05，非 白噪聲；同時(shí)，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。 （建立ARIMA（0，1，1）模型，是因?yàn)槠韵嚓P(guān)拖尾，所以第一個(gè)數(shù)值為0， 然后因?yàn)樾蛄羞M(jìn)行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關(guān)圖一階截尾，所

25、以 最后一個(gè)數(shù)值為1.）圖4：中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)的ARIMA（0，1，1）模型圖5：模型殘差的相關(guān)性分析從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯 著，模型精簡(jiǎn)，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格，模型具體情況如下式：（1-B）S=5.0156+（1-0.7082B）圖6：預(yù)測(cè)1989-2000年農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)圖7： 1989-2000年農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)預(yù)測(cè)圖三、季節(jié)模型1.簡(jiǎn)單季節(jié)模型附錄1.13對(duì)1962.11975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進(jìn)行分析根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過112步差分后，op變成平穩(wěn)時(shí)間序列。圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖經(jīng)過相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時(shí)間序列；Q統(tǒng)計(jì)量的 P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測(cè)自相關(guān)和偏自 相關(guān)圖，識(shí)別方程為一階自回歸方程圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1 )模型圖3：模型殘差的相關(guān)分析分析可知?dú)埐顬榘自肼?，因而模型提取信息充分；觀測(cè)圖2可知模型參數(shù) 顯著，因而AR(1)模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。模型的具體信息為(1-B)(1-B12)OP=11 + 0.2126 B2.乘積