新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (30)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（30）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1. 已知集合=，=，則等于（ ）A. （1,2）B. C. D. 【答案】D【解析】分析】分析兩個(gè)集合中元素的類型可得.【詳解】因?yàn)榧鲜菙?shù)集,集合是點(diǎn)集,兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素,所以兩個(gè)集合的交集為空集.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】分析】先由已知條件求得，再確定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限即可.【詳解】解：由題意知,即，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本

2、題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，屬基礎(chǔ)題.3. 己知向量，.若，則m的值為( )A. B. 4C. -D. -4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4. 的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. 280B. 280C. 560D. 560【答案】C【解析】【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得結(jié)果【詳解】在的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為Tr+1(1）r，令144，求得r3，可得x4項(xiàng)的系數(shù)為56

3、0，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題5. 把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，.或.時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最小最小正角為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（ ）A. 丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B. 丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C. 丙是甲的充要條件D. 丙既不是甲的充分條件，

4、也不是甲的必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義來(lái)對(duì)各選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)榧资且业某湟獥l件，所以乙甲；又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙綜上，丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的定義，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 菱形的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將沿對(duì)角線折起使，求此時(shí)所成空間四面體體積的最大值（）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形中，取的中點(diǎn)為，則有，通過(guò)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可以證明出，設(shè)，在中，由題意可知：，這樣可以求出空間四面體體積的表達(dá)式

5、，通過(guò)換元法，利用導(dǎo)數(shù)，可以求出空間四面體的體積的最大值.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋裕O(shè)，在中，由題意可知：，設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，四面體體積的最大值為故選【點(diǎn)睛】本題考查了空間四面體體積最大值問(wèn)題，正確求出體積的表達(dá)式，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦公式、換元法、導(dǎo)數(shù)法是解題的關(guān)鍵.8. 己知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，,轉(zhuǎn)化為: 函數(shù)，則與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),作出圖象,根據(jù)圖像可得: ,由此去絕對(duì)值,利用可得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故方程有兩個(gè)解，.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則與的圖

6、象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示:由圖象知，所以,所以，因?yàn)榍?，所以，得，即?整理得，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合思想,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9. 已知，現(xiàn)有下面四個(gè)命題中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】AB【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，由可得，進(jìn)而得，當(dāng)時(shí) ，利用指對(duì)互化及換底公式可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，則，此時(shí)，所以A正確；當(dāng)時(shí)，由，可得，則，所以B正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1

7、0. 若方程所表示的曲線為,則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）A. 若為橢圓,則B. 若為雙曲線,則或C. 曲線可能是圓D. 若為橢圓，且長(zhǎng)軸在軸上，則【答案】AD【解析】【分析】就的不同取值范圍分類討論可得曲線表示的可能的類型.【詳解】若，則方程可變形為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；若，則方程可變形為，它表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；若，則，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；若，則，故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；若，方程即為，它表示圓，綜上，選AD.【點(diǎn)睛】一般地，方程為雙曲線方程等價(jià)于，若，則焦點(diǎn)在軸上，若，則焦點(diǎn)在軸上；方程為橢圓方程等價(jià)于且，若，焦點(diǎn)在軸上，若，則焦點(diǎn)在軸上；若，則方程為圓的方程.11.

8、如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，則（ ）A. 平面MB1PND1B. 平面MB1P平面ND1A1C. MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值D. MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形【答案】BC【解析】【分析】A. 由重合時(shí)判斷；B. 結(jié)合由正方體的性質(zhì)，利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理判斷C. 由MB1P在底面ABCD上的射影的三角形的底邊是MB，點(diǎn)P的射影到MB的距離不變判斷；D. 由重合時(shí)判斷.【詳解】A. 當(dāng)重合時(shí)，平面MB1PND1不可能，故錯(cuò)誤；B. 由正方體的

9、性質(zhì)得,所以MB1平面ND1A1 ，又平面MB1P，所以平面MB1P平面ND1A1，故正確；C. MB1P在底面ABCD上的射影的三角形的底邊是MB，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影在DC上，所以點(diǎn)P當(dāng)MB的距離不變，即射影圖形的面積為定值，故正確；D. 當(dāng)重合時(shí)，在側(cè)面DD1C1C上的射影重合，所以射影不能構(gòu)成三角形，故錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系以及投影的概念，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意xR，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A. B. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)C. 直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸

10、D. 方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根【答案】ACD【解析】【分析】由，得到函數(shù)為偶函數(shù)，又由當(dāng)且時(shí)，都有成立，得到在為增函數(shù)，再根據(jù)，得出函數(shù)為周期為4的函數(shù)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，以為?duì)于任意，都有，可得函數(shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，都有成立，可得函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又由，令，可得，解得，所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則函數(shù)的圖形，如圖所示，由圖象可得，所以A正確；函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以B不正確；直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以C正確；方程在區(qū)間上，共有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，此類問(wèn)題解答的一般

11、步驟為：先確定函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)解析式，求出函數(shù)的解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)相似，根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象再分析函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 語(yǔ)文里流行一種特別的句子，正和反讀起來(lái)都一樣的，比如：“上海自來(lái)水來(lái)自海上”、“中山自鳴鐘鳴自山中”，那么在所有的4位數(shù)中符合這個(gè)規(guī)律且四個(gè)數(shù)字不能都相同的四位數(shù)有_種【答案】81【解析】【分析】根據(jù)題意可知求4位數(shù)的回文數(shù)且四個(gè)數(shù)字不能都相同，由分步計(jì)數(shù)原理即可求解【詳解】設(shè)4位數(shù)的回文數(shù)為，即可知4位數(shù)的回文數(shù)為，又因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)字不能都相同，需減掉，即形如

12、共，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，同時(shí)需理解“回文數(shù)”，屬于基礎(chǔ)題14. 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)，設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),且與雙曲線具有相同漸近線,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程可得；(2)設(shè),代入點(diǎn)求得即可.【詳解】(1)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,且,漸近線方程為,故漸近線方程為 故答案為(2)由雙曲線與雙曲線具有相同漸近線,可設(shè),代入有,故,化簡(jiǎn)得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線的方程為, 與共漸近線方程可設(shè)為15. 若，則_.【答案】【解析】【分析】先逆用兩角和的正弦得到，令，則的值即為的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【詳解】由可以得到，所以，設(shè)，則則，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.16. 在直三棱柱中，且，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為2，則球O的表面積的最小值是_【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，取，的中點(diǎn)分別為，外接球的球心為，則為的中點(diǎn)即為三棱柱外接球的球心，由三棱錐的體積可得，表示出，根據(jù)基本