新高考數(shù)學一輪復習小題精練8+4+4選填專練 (24)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（24）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點所在的象限為（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用復數(shù)的四則運算得到，從而得到復數(shù)對應的點，故可得正確的選項.【詳解】，復數(shù)z在復平面上對應的點為，該點在第二象限，故復數(shù)z在復平面上對應的點所在的象限為第二象限，故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的幾何意義，注意復數(shù)的除法是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，本題屬于基礎題.2.已知全集，集

2、合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡集合M，N，根據(jù)集合的交集、補集運算求解即可.【詳解】,故選：A【點睛】本題主要考查了集合的交集、補集運算，考查了一元二次不等式，余弦函數(shù)，屬于容易題.3.如圖是一個列聯(lián)表，則表中、處的值分別為（ ）總計總計A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可先求出、的值，再結合總數(shù)為可分別求得和的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，.故選：B.【點睛】本題考查列聯(lián)表的完善，考查計算能力，屬于基礎題.4.若直線，與平行，則下列選項中正確的（ ）A. p是q的必要非充分條件B. q是p的充分非必要條件C.

3、 p是q的充分非必要條件D. q是p的非充分也非必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)與平行，得到或，再根據(jù)集合的關系判斷充分性和必要性得解.【詳解】因為與平行，所以或.經(jīng)檢驗，當或時，兩直線平行.設，或，因為,所以p是q的充分非必要條件.故選：C.【點睛】本題主要考查兩直線平行應用，考查充分必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.在中，如果，那么的形狀為（ ）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】結合以及兩角和與差的余弦公式，可將原不等式化簡為，即，又，所以與一正一負，故而得解.【詳解】解：，即與異號，又，與一正一負，為鈍

4、角三角形故選：A.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，涉及到三角形內角和、兩角和與差的余弦公式，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題.6.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學喜歡牛、馬和猴，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（ ）A. 50種B. 60種C. 80種D. 90種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論，求出確定乙，丙的選

5、擇方法，即可得每種情況的選法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法；則一共有種選法.故選：C.【點睛】本題考查分步乘法和分類加法的計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.7.在三棱柱中，側棱底面ABC，若該三棱柱的所有頂點都在同一個球O的表面上，且球O的表面積的最小值為，則該三棱柱的側面積為（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】設三棱柱的上、下底面中心分別為、，則的中點為，設

6、球的半徑為，則，設，在中，根據(jù)勾股定理和基本不等式求出的最小值為，結合已知可得，從而可得側面積.【詳解】如圖：設三棱柱上、下底面中心分別為、，則的中點為，設球的半徑為，則，設，則，則在中，當且僅當時，等號成立，所以，所以，所以，所以該三棱柱的側面積為.故選：B.【點睛】本題考查了球的表面積公式，基本不等式求最值，考查了求三棱柱的側面積，屬于基礎題.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有13個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題可知，設，且恒過定點，轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有13個交點，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，

7、函數(shù)有13個零點，令，有，設，可知恒過定點，畫出函數(shù)，的圖象，如圖所示：則函數(shù)與函數(shù)的圖象有13個交點，由圖象可得：，則，即，解得：，.故選：D.【點睛】本題考查將函數(shù)零點的個數(shù)轉化為函數(shù)圖象交點問題，從而求參數(shù)的范圍，考查轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)可能的取值為（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式，

8、再利用函數(shù)的單調性列出不等式求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則滿足，解得，所以實數(shù)的可能的取值為.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換求函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.10.在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學文化是其中的一朵絢麗的奇葩張丘建算經(jīng)是我國古代有標志性的內容豐富的眾多數(shù)學名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一

9、天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”已知匹丈，丈尺，若這一個月有天，記該女子這一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，對于數(shù)列、，下列選項中正確的為（ ）A. B. 是等比數(shù)列C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的公差，可得出數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，然后利用數(shù)列的通項公式即可判斷出各選項的正誤.【詳解】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，（非零常數(shù)），則數(shù)列等比數(shù)列，B選項正確；，A選項錯誤；，C選項錯誤；，所以，D選項

10、正確.故選：BD.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，解答的關鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.11.已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)可能的取值（ ）A. B. 3C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，得出的導數(shù)，可令切點的橫坐標為，求得切線的斜率，由題意可得關于的方程有兩個不等的正根，考慮判別式大于0，且兩根之和大于0，兩根之積大于0，計算可得的范圍，即可得答案.【詳解】解：由題可知，則，可令切點的橫坐標為，且，可得切線斜率，由題意，可得關于的方程有兩個不等的正根，且可知，則，即，解得：，的取值可能為，.故選：AC.

11、【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及根據(jù)一元二次方程根的分布求參數(shù)范圍，考查轉化思想和運算能力.12.在如圖所示的棱長為1的正方體中，點P在側面所在的平面上運動，則下列命題中正確的為（ ）A. 若點P總滿足，則動點P的軌跡是一條直線B. 若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一個周長為的圓C. 若點P到直線的距離與到點C的距離之和為1，則動點P的軌跡是橢圓D. 若點P到直線與直線的距離相等，則動點P的軌跡是雙曲線【答案】ABD【解析】【分析】A.根據(jù)平面，判斷點的軌跡；B.根據(jù)平面與球相交的性質，判斷選項；C.由條件可轉化為，根據(jù)橢圓的定義判斷；D.由條件建立坐標系，求點的軌跡方程，判斷

12、軌跡是否是雙曲線.【詳解】A.在正方體中，平面，所以，所以平面，平面，所以，同理，所以平面，而點P在側面所在的平面上運動，且，所以點的軌跡就是直線，故A正確；B.點的軌跡是以為球心，半徑為的球面與平面的交線，即點的軌跡為小圓，設小圓的半徑為，球心到平面的距離為1，則，所以小圓周長，故B正確；C. 點P到直線AB的距離就是點到點的距離，即平面內的點滿足，即滿足條件的點的軌跡就是線段，不是橢圓，故C不正確； D.如圖，過分別做于點，于點，則平面，所以，過做，連結，所以平面，所以，如圖建立平面直角坐標系，設，則，即，整理為：，則動點的軌跡是雙曲線，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查立體幾何中動點

13、軌跡問題，截面的形狀判斷，重點考查空間想象能力，邏輯推理，計算能力，屬于中檔題型.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程的特點，結合已知條件列出不等式，求解即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題可知，方程表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為：.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的標準方程的特點，是基礎知識的考查，屬于基礎題.14.已知定義在的偶函數(shù)在單調遞減，若，則x的取值范圍_【答案】【解析】【分析】由題意結合偶函數(shù)的性質可得，再由函數(shù)的單調性即可得，即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，又在單調遞減，所以，解得.所以x的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于基礎題.15.若，則（1）_；（2）_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）化簡二項式為，利用通項，求得，再令，求得，即可求解；（2）令，求得，根據(jù)和（1）中，即可求解.【詳解】（1）由題意，可化為，由，可得，令，即時，可得，所以.（2）令，則，則，由（1）可得，所以.【點睛】本題主要考查了二項展開式的應用，以及導數(shù)四則運算