解答題解題策略管理知識分析

1、 解答題解題策略專題輔導(dǎo)【考情分析】高考數(shù)學(xué)解答題是在高考試卷中的第二部分（或第卷），在近幾年的高考中其題量已差不多穩(wěn)定在6題，分值占總分的49.3%，幾乎占總分一半的數(shù)學(xué)解答題（通常6大題，74分）匯合了把關(guān)題和壓軸題，在高考中舉足輕重，高考的區(qū)分層次和選拔使命要緊靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。像圓錐曲線綜合題、函數(shù)方程不等式的交匯題、三角向量的結(jié)合問題等仍將是12年高考的重點(diǎn)；可能12年高考的熱點(diǎn)：1、三角函數(shù)解答題多集中在以下幾個類型上：三角函數(shù)的化簡、求值問題；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題；涉及解三角形的三角函數(shù)問題；三角函數(shù)與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等的交匯問題。三角形中的邊角關(guān)系特不是正余弦定

2、理，它是三角形本身內(nèi)在的一種確定關(guān)系。近幾年高考考查三角問題要緊有兩種形式：一是求較為復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式的某些性質(zhì)、圖像的變換、值域或者最值；二是三角形中有關(guān)邊角的問題。高考試卷中將這兩種形式合二為一，這專門可能會是今后命題的趨勢。關(guān)于第一種形式的問題，一般要依照角、次、名、結(jié)構(gòu)等方面，進(jìn)行三角公式變換，然后運(yùn)用整體代換思想或者結(jié)合函數(shù)思想進(jìn)行處理。關(guān)于第二種形式的問題，一般要結(jié)合正余弦定理和三角形的邊角知識進(jìn)行處理。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在三角恒等式的等價變形、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的使用、三角形知識的掌握和靈活應(yīng)用以及三角函數(shù)常用差不多思想、技能、方法方面。 2、立體幾何：多角度

3、訓(xùn)練證明平行、垂直問題；注重數(shù)量關(guān)系中空間角、距離的計算與轉(zhuǎn)化；接著關(guān)注作圖，識圖，空間想象能力。學(xué)會兩種法解題，側(cè)重于傳統(tǒng)解法。立體幾何解答題的考查近幾年差不多形成一定規(guī)律，確實(shí)是以棱柱、棱錐等簡單幾何體為載體考查平行、垂直的判定和性質(zhì)、角和距離的計算、表面積和體積的計算。試題的設(shè)置一般兩問或者三問，近幾年大多是兩問。若設(shè)置兩問，則第一問往往考查平行、垂直的判定和性質(zhì)（尤其垂直是重點(diǎn)）；第二問考查空間角的計算（尤其二面角是重點(diǎn)）；出現(xiàn)第三問，則一般考查空間距離的計算（尤其是點(diǎn)面距離）或者體積的計算，體積經(jīng)常也是以求空間距離為核心。其中空間角和距離的計算往往轉(zhuǎn)化到三角形中進(jìn)行。另外還要注意立體

4、幾何探究性問題的出現(xiàn)，要緊是探究空間點(diǎn)的存在性。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在三個方面。第一方面是掌握線線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)，尤其要注意平行鏈和垂直鏈知識之間的轉(zhuǎn)化。第二方面是掌握空間角和距離的求法。在空間角中，異面直線所成角要注意定義法和補(bǔ)形法；線面角要注意定義法和點(diǎn)面距離法；二面角要注意三垂線定理法和射影面積法。至于空間距離，要著重注意線面距離、面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離的求法以及等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)面距離。第三方面是注意立體幾何常用的思想方法和解題技巧：方程思想（特不適用于解探究性問題）、轉(zhuǎn)化思想、空間問題平面化思想。3、概率與統(tǒng)計：概率作為近幾年應(yīng)用問題的考查題型，幾乎是不變的

5、準(zhǔn)則（只有極個不省市尋求變化沒出現(xiàn)），注意圖表意識，向統(tǒng)計方向轉(zhuǎn)移這一點(diǎn)在有些省市高考試題中已有體現(xiàn)；準(zhǔn)確識不概率模型；掌握事件間的運(yùn)算關(guān)系；熟悉常見的離散型隨機(jī)變量的分布列并準(zhǔn)確計算出期望。近幾年概率統(tǒng)計問題經(jīng)常結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考查，是近幾年的熱點(diǎn)。可能2012年仍將突出概率應(yīng)用題的考查，要緊分兩個層次：文科要緊考查等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的計算方法以及運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力；理科要緊考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差的計算。離散型隨機(jī)變量的分布列與正態(tài)分布的內(nèi)容在近幾年的考查中得到了加強(qiáng)，可能2012年不僅可不能減弱對的考查，而且還

6、專門可能加大對正態(tài)分布的考查，提醒同學(xué)們注意。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在掌握差不多題型，搞清晰互斥事件、對立事件、等可能事件、相對獨(dú)立事件的概念和算法；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差的計算；注意如何抽取樣本、可能總體以及如何利用正態(tài)分布解決實(shí)際應(yīng)用問題。4、數(shù)列：把握數(shù)列的整體結(jié)構(gòu)，會求通項和前n項和；數(shù)列確實(shí)是一列數(shù)，可從函數(shù)與方程思想角度來理解，多用歸納，猜想，數(shù)列中經(jīng)常出現(xiàn)的一些不等式放縮問題要多總結(jié)。近幾年解答題關(guān)于數(shù)列知識的考查，重點(diǎn)是數(shù)列的通項公式、數(shù)列的求和及其應(yīng)用、Sn與an的關(guān)系，且這類題目多與函數(shù)、不等式、解析幾何等學(xué)科交叉命題，此類題目難度大、綜合性強(qiáng)需要運(yùn)用各種數(shù)

7、學(xué)思想和方法。備考復(fù)習(xí)中，需要同學(xué)們注重基礎(chǔ)，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、通項公式、求和公式（公比q的討論）；數(shù)列Sn與an的關(guān)系，并項法、裂項法、錯位相減法等常用求和方法。另外，還要注意數(shù)列知識與極限知識的結(jié)合，三種差不多極限關(guān)于q的討論等知識的掌握。還有兩點(diǎn)想提醒同學(xué)們注意：一是探究性問題在數(shù)列中考查較多；二是數(shù)列應(yīng)用問題可能會在高考題目中出現(xiàn)。5、解析幾何：小題小做，多用圓錐曲線定義、性質(zhì)和平面幾何知識；大題注重通性通法，強(qiáng)化運(yùn)算代換能力，加強(qiáng)意志品質(zhì)的培養(yǎng)，注意分步得分，踩點(diǎn)得分；有向量背景的幾何問題，注意圖形特征及意義，一般情況差不多上坐標(biāo)表示，實(shí)施數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。與解析幾

8、何有關(guān)的試題約占試題總數(shù)的六分之一。試題既堅持了注重通性通法、淡化專門技巧的命題原則，又適度地體現(xiàn)了靈活運(yùn)用的空間，還集中考查了考生的運(yùn)算能力，真正做到了有效檢測考生對解析幾何知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。解析幾何解答題，常常以圓錐曲線為載體，高考一般設(shè)置兩問，第一問經(jīng)?？疾閳A錐曲線的方程、定義、軌跡、離心率等基礎(chǔ)知識；第二問經(jīng)常研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，弦長、焦點(diǎn)弦長、中點(diǎn)弦、參數(shù)范圍、最值問題等。經(jīng)常在題目設(shè)置時，結(jié)合平面向量，有時還結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識（例如切線問題），構(gòu)成知識交匯問題，綜合考查分析和解決問題的能力。備考復(fù)習(xí)時，首先應(yīng)該注意對基礎(chǔ)知識的掌握和靈活應(yīng)用，熟練掌握直線與圓

9、的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)；其次突出抓好高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容以及方法的復(fù)習(xí)，如軌跡問題、對稱問題、參數(shù)范圍問題、最值問題、弦長問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題、向量和解析幾何綜合問題等；最后還要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，盡可能達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。6、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式：考查求函數(shù)的解析式、定義域、值域、函數(shù)的奇偶性與周期性的問題；對函數(shù)圖象的考查；函數(shù)的單調(diào)性及最值問題；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式，函數(shù)與數(shù)列、不等式等綜合。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)。導(dǎo)數(shù)作為新課標(biāo)新增內(nèi)容，近幾年已由解決問題的輔助地位，上升為分析問題和解決問題必不可少的工具。不等式

10、與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間存在千絲萬縷的關(guān)系。在近幾年的高考解答題中，關(guān)于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的考查，理科差不多是利用導(dǎo)數(shù)作為工具研究非初等函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、解決與方程以及不等式相關(guān)的綜合問題；文科差不多上是以三次函數(shù)為載體考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值以及結(jié)合不等式考查參數(shù)的取值范圍問題。其中以參數(shù)的取值范圍問題和函數(shù)單調(diào)性、最值方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，更多的是函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等交叉滲透命題，以導(dǎo)數(shù)、不等式為工具加以解決的綜合性題目。有時也出現(xiàn)考查解含參數(shù)不等式的解答題。備考復(fù)習(xí)中，應(yīng)將重點(diǎn)放在二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系；差不多初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)；原函數(shù)與反函數(shù)、原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系

11、；不等式的差不多性質(zhì)、均值不等式的使用、八類不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式、高次不等式、無理不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式）等差不多知識的熟練掌握，以及結(jié)合函數(shù)與方程的思想、分類討論思想（含參數(shù)不等式）、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，引進(jìn)變量、運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)分析問題，解決問題的能力提高上。另外，特不提醒兩點(diǎn)注意：一是函數(shù)和不等式結(jié)合，研究命題恒成立時的參數(shù)范圍問題；二是導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)不等式的證明相互結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)法證明不等式也有可能成為新的命題趨勢。還有高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型，另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)高考

12、應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化，緊扣時代的主旋律，凸顯了學(xué)科綜合的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線。多數(shù)出現(xiàn)在像理科概率中分布列的期望方差解釋實(shí)際問題、函數(shù)和數(shù)列知識及其性質(zhì)解釋、解決實(shí)際問題中?！局R交匯】在高考數(shù)學(xué)試題的三種題型中，解答題占分的比重最大，足見它在試卷中地位之重要。解答題也確實(shí)是通常所講的主觀性試題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變，其差不多架構(gòu)是：給出一定的題設(shè)（即已知條件），然后提出一定的要求（即要達(dá)到的目的），讓考生解答。而且，“題設(shè)”和“要求”的模式則五花八門，多種多樣?？忌獯饡r，應(yīng)把已知條件作為動身點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，進(jìn)行推理、

13、演繹或計算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時要將整個解答過程的要緊步驟和通過，有條理、合邏輯、完整地陳述清晰。1數(shù)學(xué)綜合題的解題策略解綜合性問題的三字訣“三性”：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題考慮的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性。在審題考慮中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項目標(biāo)。(2)準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。(3)隱含性：注意題設(shè)條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，事實(shí)上慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證。“三化”：(1)問題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體

14、函數(shù)作為代表來研究，字母用常數(shù)來代表)。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去。(2)問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式。(3)問題和諧化。即強(qiáng)調(diào)變換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識聯(lián)系?！叭D(zhuǎn)”：(1)語言轉(zhuǎn)換能力。每個數(shù)學(xué)綜合題差不多上由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強(qiáng)的語言轉(zhuǎn)換能力。還需要有把一般語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。(2)概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題

15、的轉(zhuǎn)譯常常需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。解題中的數(shù)形結(jié)合，確實(shí)是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意專門性，否則解題會出現(xiàn)漏洞?！叭肌保?1)思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應(yīng)考慮多種解題思路。(2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。(3)思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運(yùn)算方法的選擇?！叭?lián)”：(1)聯(lián)系相關(guān)知識，(2)連接相似問題，(2)聯(lián)想類似方法。2數(shù)學(xué)綜合題的解題策略求解應(yīng)用題的一般步驟是（四步法）：（1）、讀題

16、：讀明白和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出要緊關(guān)系；（2）、建模：把要緊關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；（3）、求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；（4）、評價：對結(jié)果進(jìn)行驗證或評估，對錯誤加以調(diào)節(jié)，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗證.4在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)模型，有以下一些類型：數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等等。函數(shù)模型 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一部分內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題，常?？蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法去解決； 依照題意，熟練地建立函數(shù)模型； 運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、不等式等知識

17、處理所得的函數(shù)模型。幾何模型 諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)，或用方程、不等式或用三角函數(shù)知識來求解；數(shù)列模型 在經(jīng)濟(jì)活動中，諸如增長率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等與年（月）份有關(guān)的實(shí)際問題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問題，即通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決.在解應(yīng)用題時，是否是數(shù)列問題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從專門的情形入手，再查找一般的規(guī)律?！舅枷敕椒ā款}型1：二次函數(shù)綜合問題例1（2011年全國文20）已知函數(shù)。()證明：曲線（）若,求的取值范圍。【解析】() ，又,曲線的切線方程是：，在上式中令，得,因此曲

18、線（）由得，（i）當(dāng)時，沒有微小值；(ii)當(dāng)或時，由得,故。由題設(shè)知，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解不等式得.綜合(i)(ii)得的取值范圍是。點(diǎn)評：三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和緊密的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具.高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān).本節(jié)要緊是關(guān)心考生理解三者之間的區(qū)不及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法.例2設(shè) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 , 試證明：關(guān)于任意 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF

19、 1 0 .分析：同上題，能夠用 SKIPIF 1 0 來表示 SKIPIF 1 0 .解： SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 綜上，問題獲證。點(diǎn)評：由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式等），因此，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。題型2：代數(shù)推理題的典例解析例3已知 SKIPIF 1 0 SKIPIF

20、 1 0 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 SKIPIF 1 0 解析：（1） 對 已 知 函 數(shù) 進(jìn) 行 降 次 分 項 變 形 , 得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 （2）首先證明任意 SKIPIF 1 0 事實(shí)上： SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .點(diǎn)評：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中?？汲Ｐ?是既考知識又考能力的好題型 , 在高考備考中有較高的訓(xùn)練價值.針對本例的求解,你能夠想到證明任意 SKIPIF 1 0 采納逆向分析法, 給出你的方法。例4關(guān)于函數(shù)

21、 SKIPIF 1 0 ，若存在 SKIPIF 1 0 成立，則稱 SKIPIF 1 0 的不動點(diǎn)。假如函數(shù) SKIPIF 1 0 有且只有兩個不動點(diǎn)0，2，且 SKIPIF 1 0 （1）求函數(shù) SKIPIF 1 0 的解析式；（2）已知各項不為零的數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列通項 SKIPIF 1 0 ；（3）假如數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求證：當(dāng) SKIPIF 1 0 時，恒有 SKIPIF 1 0 成立.解析：依題意有 SKIPIF 1 0 ,化簡為 SKIPIF 1 0 由違達(dá)定理, 得： SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 代入

22、表達(dá)式 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 不止有兩個不動點(diǎn)， SKIPIF 1 0 （2）由題設(shè)得 SKIPIF 1 0 （*）且 SKIPIF 1 0 （*）由（*）與（*）兩式相減得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 （舍去）或 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 這與 SKIPIF 1 0 矛盾， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 是以-1為首項，-1為公差的等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 ；（3）采納反證法，假設(shè) SKIPIF 1 0 則由（1）

23、知 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0 ，而當(dāng) SKIPIF 1 0 這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立， SKIPIF 1 0 。關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實(shí)上：由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 0或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 結(jié)論成立；若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，現(xiàn)在 SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 即數(shù)列 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時單調(diào)遞減，由 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 上成立.點(diǎn)評：比較上述兩種證法,你能找出其中的

24、異同嗎? 數(shù)學(xué)解題后需要進(jìn)行必要的反思, 學(xué)會反思才能長進(jìn)。題型3：解析幾何綜合問題例5已知雙曲線 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，斜率為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，試求 SKIPIF 1 0 的值及現(xiàn)在點(diǎn)B的坐標(biāo)。分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必定是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”那個微觀入手，對比草圖，不難想到：過點(diǎn)B作與 SKIPIF 1 0 平行的直線，必與雙曲線C相切

25、. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判不式 SKIPIF 1 0 . 由此動身，可設(shè)計如下解題思路：把直線l的方程代入雙曲線方程，消去y，令判不式 SKIPIF 1 0 直線l在l的上方且到直線l的距離為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解題過程略.分析2：假如從代數(shù)推理的角度去考慮，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計出如下解題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解問題關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 0 有唯一解解析：設(shè)點(diǎn)

26、SKIPIF 1 0 為雙曲線C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線 SKIPIF 1 0 的距離為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 因此，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程.由于 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，從而有 SKIPIF 1 0 因此關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 可知： 方程 SKIPIF 1 0 的二根同正，故 SKIPIF 1

27、0 恒成立，因此 SKIPIF 1 0 等價于 SKIPIF 1 0 .由如上關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程有唯一解，得其判不式 SKIPIF 1 0 ，就可解得 SKIPIF 1 0 .點(diǎn)評：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性。例6已知橢圓C: SKIPIF 1 0 和點(diǎn)P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，使 SKIPIF 1 0 ，求動點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程。分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。事實(shí)上，應(yīng)該想到軌跡問題能夠通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q

28、的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的。由于點(diǎn) SKIPIF 1 0 的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率 SKIPIF 1 0 作為參數(shù)，如何將 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn)Q在直線AB上；另一方面確實(shí)是運(yùn)用題目條件： SKIPIF 1 0 來轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點(diǎn)共線，不難得到 SKIPIF 1 0 ，要建立 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的關(guān)系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理即可。通過如此的分析，能夠看出，盡管我們還沒有開始解題，但關(guān)于如何解決本題，差不多做到心中有數(shù)。將

29、直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理利用點(diǎn)Q滿足直線AB的方程：y = k (x4)+1，消去參數(shù)k點(diǎn)Q的軌跡方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在得到 SKIPIF 1 0 之后，假如能夠從整體上把握，認(rèn)識到：所謂消參，目的只是是得到關(guān)于 SKIPIF 1 0 的方程（不含k），則可由 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，直接代入 SKIPIF 1 0 即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。簡解：設(shè) SKIPIF 1 0 ，則由 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 ，解之得： SKIPIF 1 0 （1）設(shè)直線AB的

30、方程為： SKIPIF 1 0 ，代入橢圓C的方程，消去 SKIPIF 1 0 得出關(guān)于 x的一元二次方程： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 代入（1），化簡得： SKIPIF 1 0 (3)與 SKIPIF 1 0 聯(lián)立，消去 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 在（2）中，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合（3）可求得 SKIPIF 1 0 故知點(diǎn)Q的軌跡方程為： SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）.點(diǎn)評：由方程組實(shí)施消元，產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個變量的一元二次方程，其判不式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難

31、點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)在消去參，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道。題型4：立體幾何應(yīng)用問題例7在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形那個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，同時這三個四邊形也全等，如圖若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖則當(dāng)容器的高為多少時，可使那個容器的容積最大，并求出容積的最大值。 SKIPIF 1 0 圖 圖解析：設(shè)容器的高為x則容器底面正三角形的邊長為 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 .故當(dāng)容器的高為 SKIPIF 1 0 時，容器的

32、容積最大，其最大容積為 SKIPIF 1 0 點(diǎn)評：對學(xué)過導(dǎo)數(shù)的同學(xué)來講，三次函數(shù)的最值問題用導(dǎo)數(shù)求解是最方便的，請讀者不妨一試. 另外，本題的深化大概與2002年全國高考文科數(shù)學(xué)壓軸題有關(guān)，還請做做對比. 類似的問題是：某企業(yè)設(shè)計一個容積為V的密閉容器，下部是圓柱形，上部是半球形，當(dāng)圓柱的底面半徑r和圓柱的高h(yuǎn)為何值時，制造那個密閉容器的用料最?。慈萜鞯谋砻娣e最?。?。例8（2011，江蘇17）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在A

33、B上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm。（1）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出現(xiàn)在包裝盒的高與底面邊長的比值。P解：設(shè)饈盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），由已知得：（1）因此當(dāng)時，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.當(dāng)時，因此當(dāng)x=20時，V取得極大值，也是最小值.現(xiàn)在裝盒的高與底面邊長的比值為點(diǎn)評：解決此類問題要結(jié)合問題的實(shí)際情景，把問題分解、轉(zhuǎn)化解決。題型5：數(shù)列中的實(shí)際應(yīng)用問題例9某都市2001年末汽車保有量為30萬輛，可能此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，同時每

34、年新增汽車數(shù)量相同.為愛護(hù)都市環(huán)境，要求該都市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?解析：設(shè)2001年末汽車保有量為 SKIPIF 1 0 萬輛，以后各年末汽車保有量依次為 SKIPIF 1 0 萬輛， SKIPIF 1 0 萬輛，每年新增汽車 SKIPIF 1 0 萬輛，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 0 （1）顯然，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，現(xiàn)在 SKIPIF 1 0 （2）若 SKIPIF 1

35、0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 為以 SKIPIF 1 0 為首項，以 SKIPIF 1 0 為公比的等比數(shù)列，因此， SKIPIF 1 0 .（i）若 SKIPIF 1 0 ，則關(guān)于任意正整數(shù) SKIPIF 1 0 ，均有 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ，現(xiàn)在， SKIPIF 1 0 （ii）當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則關(guān)于任意正整數(shù) SKIPIF 1 0 ，均有 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，要使關(guān)于任意正整數(shù) SKIPIF 1

36、 0 ，均有 SKIPIF 1 0 恒成立，即 SKIPIF 1 0 關(guān)于任意正整數(shù) SKIPIF 1 0 恒成立，解那個關(guān)于x的一元一次不等式 , 得 SKIPIF 1 0 ,上式恒成立的條件為： SKIPIF 1 0 ，由于關(guān)于 SKIPIF 1 0 的函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，因此， SKIPIF 1 0 。點(diǎn)評：本題是2002年全國高考題，上面的解法不同于參考答案，其關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題，其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。例10（2010湖北文，19）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)

37、年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分不寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（）假如第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）點(diǎn)評：由于數(shù)列知識與社會問題聯(lián)系緊密，如銀行存、貸；按揭買房、買車；生產(chǎn)中的增長率等等，這些差不多上數(shù)列問題也差不多上生活中的現(xiàn)實(shí)問題，當(dāng)我們認(rèn)清本質(zhì)以后，會發(fā)覺它們事實(shí)上差不多上等比數(shù)列問題，只是引發(fā)問題的角度不同罷了。題型6：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題例11（2010湖北理，17）為了在夏季降和氣冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建筑隔

38、熱層，某幢建筑物要建筑可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建筑成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=HYPERLINK / SKIPIF 1 0 （0HYPERLINK / SKIPIF 1 0 xHYPERLINK / SKIPIF 1 0 10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建筑費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。解：（）設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C（x）= SKIPIF 1 0 ，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=