新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第24講 直徑問題(原卷版)_第1頁
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1、第24講 直徑問題1如圖,為橢圓長軸的左、右端點,為坐標(biāo)原點,為橢圓上不同于,的三點,直線,圍成一個平行四邊形,求. 2已知橢圓,為坐標(biāo)原點,是橢圓上兩點,的斜率存在并分別記為、,且,求的最小值.3已知橢圓的離心率是,是坐標(biāo)原點,點,分別為橢圓的左、右頂點,為橢圓上異于,的點,直線,的斜率分別是,()求證:為定值;()設(shè)直線交橢圓于,兩點,且的面積是,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4如圖,已知橢圓的離心率為,且過點,為橢圓上一點,過坐標(biāo)原點作圓的兩條切線分別交橢圓于點,直線,的斜率存在且不為零,分別記為,()求橢圓的方程;()求證:為定值;()請問的面積是否為定值?若是,請求出定值并證明;若不是,請說明理由

2、5在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,其焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖所示,是橢圓上兩點,且的面積,設(shè)射線,的斜率分別為,求的值;延長到,使得,且交橢圓于,求證:為定值6已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,焦點在軸上,離心率,過橢圓右焦點且垂直于軸的一條直線交橢圓于,兩點,()求橢圓的方程;()已知兩點,設(shè),是橢圓上的三點,滿足,點為線段的中點,求的值7已知橢圓的離心率為,其四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為4求橢圓的方程;如圖,橢圓內(nèi)切于四條直線,所圍成的矩形,、是矩形的兩個頂點(1)設(shè)是橢圓上任意一點,且,求證:動點在定圓上運(yùn)動,并求出定圓的方程;(2)若、是橢圓上兩個動點,且

3、直線、的斜率之積等于直線、的斜率之積,試探求的面積是否為定值,并說明理由8已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且直線與圓相切(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)斜率為且不過原點的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標(biāo)原點,直線,的斜率分別為,若,成等比數(shù)列,推斷是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由9已知橢圓的右焦點到直線的距離為,離心率,是橢圓上的兩動點,動點滿足,(其中為常數(shù))(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)且直線與斜率均存在時,求的最小值;(3)若是線段的中點,且,問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點,使得動點滿足,若存在,求出的值和定點,;若不存在,請說明理由10已知直線經(jīng)過橢圓S:的一個焦點和一個頂點(1)求橢圓S的方程;(2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k若直線PA平分線段MN,求k的值;對任意,求證:11設(shè)F1,F2分別為橢圓C(1)若橢圓C上的點(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意

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