新高考數(shù)學二輪專題《圓錐曲線》第12講 定點問題（原卷版）

1、第12講 定點問題一、解答題 1設橢圓經(jīng)過點，且離心率等于.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于兩點，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點求出點坐標，若不過定點請說明理由.2已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6（）求橢圓C的標準方程；（）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標3已知橢圓C：（ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（）求C的方程；（）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直

2、線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.4已知點P是橢圓C:上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，（1）求橢圓C的標準方程;（2）設直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A，B兩點.若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點?證明你的結論5已知橢圓C：1（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓的左頂點，點B為上頂點，|AB|且|AF1|+|AF2|4.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F2作直線l交橢圓C于M、N兩點，記AM、AN的斜率分別為k1、k2，若k1+k23，求直線l的方程.6已知M過點，且與N：內(nèi)切，設M的圓心M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程：（

3、2）設直線l不經(jīng)過點且與曲線C相交于P，Q兩點若直線PB與直線QB的斜率之積為，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出此定點坐標；若不過定點，請說明理由7已知橢圓C：，直線l：ykx+b與橢圓C相交于A、B兩點（1）如果k+b，求動直線l所過的定點；（2）記橢圓C的上頂點為D，如果ADB，證明動直線l過定點P（0，）；（3）如果b，點B關于y軸的對稱點為B，向直線AB是過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由8已知橢圓C：，若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標9已知點為橢圓C：上一點

4、，且直線過橢圓C的一個焦點（1）求橢圓C的方程（2）不經(jīng)過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，記直線的斜率分別為，若，直線l是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，說明理由10橢圓C的焦點為，橢圓上一點.直線l的斜率存在，且不經(jīng)過點，l與橢圓C交于A，B兩點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）求證：直線l過定點.11已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標12已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于，兩點，且，求證：直線過定點，

5、并求該定點的坐標.13如圖，已知橢圓上頂點為A，右焦點為F，直線與圓相切，其中.（1）求橢圓的方程；（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.14已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為，當l的斜率不存在時，.（1）求橢圓E的方程.（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.15已知橢圓：（），與軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直線：與橢圓交于，兩點，連接，并延長交直線于，兩點，已知，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標.16在平面直角坐標系x

6、Oy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x3于點D（3，m）（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2|OD|OE|，求證：直線l過定點17已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，且過點（1）求C的方程；（2）設點M為C上的動點，求的取值范圍；（3）設橢圓C的左頂點為A，不過點A的直線（，）與C交于P，Q兩點，PQ的中點為E，若，求證：直線l經(jīng)過定點，并求出定點坐標18已知橢圓過、兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）設橢圓的右頂點為，點在橢圓上（不與橢圓的頂點重合），直線與直線交于點，直線交軸于點，