自動控制原理：第5講（第二章 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信流圖）

1、第5講 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2022/8/21例 求下圖的傳遞函數(shù)：電壓平衡方程2022/8/22 雖然最后能夠求出傳遞函數(shù)，但僅從函數(shù)關(guān)系來看，各信號之間傳遞關(guān)系并不是很直觀，而且，系統(tǒng)越復(fù)雜計算起來越繁瑣！ 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖能夠方便地圖形化描述信號之間的傳遞關(guān)系，是控制系統(tǒng)中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便方法。在計算機模擬仿真中，更體現(xiàn)出其優(yōu)越性！比如：matlab simulink仿真，給研究者帶來極大方便。2022/8/23主要內(nèi)容：2022/8/241、結(jié)構(gòu)圖的基本概念2、結(jié)構(gòu)圖的繪制3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化4、信號流圖的組成與性質(zhì) 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間的

2、信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，描述各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，表明系統(tǒng)的組成、信號傳遞方向。它是圖形化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。 1、結(jié)構(gòu)圖的基本概念2022/8/25定義：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為函數(shù)結(jié)構(gòu)圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器例：結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)圖： 微分方程：y(t)=kx(t) 傳遞函數(shù)：Y(s)=X(s)G(s) X(s)G(s)=KY(s)結(jié)構(gòu)圖的定義 若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。2022/8/26在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標在結(jié)構(gòu)圖的方塊里，并

3、把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來。 方框（或方塊、環(huán)節(jié)） 信號線 比較點（或合成點、綜合點） 分支點（或引出點、測量點）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成2022/8/27（1）方框（環(huán)節(jié)） Block Diagram ：表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方框的輸出等于輸入乘傳遞函數(shù)。2022/8/28（3）比較點（合成點、綜合點）兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。“+”表示相加，“-”表示相減?！?”號可省略不寫。 （2）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。2022/8/29（4）分支點：（引出點、測量點）表示信號測量或引出的位置，

4、從該點引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)上完全相同。2022/8/210示例1：繪制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖 輸入量： 輸出量：2022/8/211根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以列些以下方程：2022/8/212元件用方塊圖表示，變量用信號線表示（1）（2）2022/8/213元件用方塊圖表示，變量用信號線表示。（3）（4）2022/8/214連接2022/8/215示例2：圖2-22是一個電壓測量裝置，也是一個反饋控制系統(tǒng)。 是待測量電壓， 是指示的電壓測量值。如果 不同于 ，就產(chǎn)生誤差電壓 ，經(jīng)調(diào)制、放大以后，驅(qū)動兩相伺服電動機運轉(zhuǎn)，并帶動測量指針移動，直至 。這時指針指示的電壓值即是待測量的電壓值。試繪制該系統(tǒng)

5、的結(jié)構(gòu)圖。2、結(jié)構(gòu)圖的繪制2022/8/2162022/8/217提問：系統(tǒng)由哪幾部分組成？各起什么作用？被控對象是什么？2022/8/218解：系統(tǒng)由比較電路、機械調(diào)制器、放大器、兩相伺服電動機及指針機構(gòu)組成。各元件零初始條件下拉氏變換：比較電路調(diào)制器放大器兩相伺服電動機2022/8/219 繩輪傳動機構(gòu)：測量電位器：2022/8/220基本步驟：（1）分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框（塊）表示。（2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的方塊圖。實質(zhì)：系統(tǒng)原理圖和數(shù)學(xué)方程式的結(jié)合，利用結(jié)構(gòu)圖可以求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2022/8/221特

6、點：結(jié)構(gòu)圖不唯一，方框與元件可以不是一一對應(yīng)的。一個元部件可以用一個方框或幾個方框表示；而一個方框也可以代表幾個元部件或是一個子系統(tǒng)或是一個大的復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（討論）函數(shù)記錄儀的結(jié)構(gòu)圖 輸入量： 輸出量：線位移2022/8/2222022/8/223雙T濾波電路由于函數(shù)記錄儀中的有用信號都是低頻信號，因此，雙T濾波電路中的電容C：對低頻信號可視為開路，可簡化為圖2-27的近似電路，傳遞函數(shù)為調(diào)制器和解調(diào)器：在一般情況下，調(diào)制或解調(diào)系數(shù)接近1，且慣性都很小，故在初步分析中可不考慮它們對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。作用：緩變的直流信號變?yōu)榭熳兊慕涣餍盘?022/8/2252022/8/2262022

7、/8/227測速發(fā)電機：由于測速發(fā)電機接有負載電阻，故在式(2-47)或式(2-48)中的輸出斜率K，應(yīng)實驗測定。此外，考慮到分壓電位器有分壓系數(shù) ，故測速發(fā)電機的傳遞函數(shù)為2022/8/228單位角速度輸出電壓局部反饋2022/8/229齒輪傳動中，轉(zhuǎn)速比（輸入比輸出）等于齒輪齒數(shù)的反比，也就是齒輪1的轉(zhuǎn)速/齒輪2的轉(zhuǎn)速=齒輪2的齒數(shù)/齒輪1的齒數(shù) 2022/8/2302022/8/2312022/8/2322022/8/2332022/8/234提問：如何才能方便地把一個復(fù)雜系統(tǒng)變換為一個簡單系統(tǒng)？ 為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變

8、換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化2022/8/235 （1）串聯(lián)連接 結(jié)構(gòu)圖的三種基本運算2022/8/236特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù) 2022/8/237 特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)， 輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即: （2）并聯(lián)連接2022/8/238結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)。2022/

9、8/239 （3）反饋連接若負反饋則：若正反饋則：2022/8/240結(jié)構(gòu)圖等效變換就是通過移動引出點、求和點等，使結(jié)構(gòu)圖出現(xiàn)并聯(lián)、串聯(lián)和反饋等，以簡化結(jié)構(gòu)圖。 結(jié)構(gòu)圖等效變換2022/8/241 比較點移動2022/8/242引出點移動2022/8/2432022/8/244簡化的原則：變換前后變量關(guān)系保持等效A、變換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。B、變換前后回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。2022/8/245示例3：用方塊圖的等效法則，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) 解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作適當?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進

10、行化簡。2022/8/246其中 2022/8/247其中， 還有哪些方法呢？ 提示：H3前移2022/8/248解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：示例4：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。-+-+2022/8/249-+2022/8/250(1) 前向通路傳遞函數(shù)-假設(shè)N(s)=0 打開反饋后，輸出C(s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比 (2) 反饋回路傳遞函數(shù)-假設(shè)N(s)=0 主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。幾個術(shù)語*2022/8/251(3) 開環(huán)傳遞函數(shù) Open-loop Transfer Function 假設(shè)N(s)=0 主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。

11、 開環(huán)傳遞函數(shù)是有關(guān)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一個概念，自動控制系統(tǒng)中一般而言它有兩種解釋。 第一種描述的是開環(huán)系統(tǒng)（沒有反饋的系統(tǒng)）的動態(tài)特性。它是開環(huán)系統(tǒng)中系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比。 第二種描述的是閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。即在閉環(huán)系統(tǒng)中： 假設(shè)系統(tǒng)單輸入R(s) ；單輸出C(s)，前向通道傳遞函數(shù)G(s)，反饋為負反饋H(s)：那么“人為”地斷開系統(tǒng)的主反饋通路，將前向通道傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)相乘，即得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，假設(shè)前向通道傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(s)，那么開環(huán)傳遞函數(shù)就為H(s)G(s)，前面所說的“斷開”就是指斷開反饋信號進入節(jié)點與R(s)相比較

12、.(4) 閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function 假設(shè)N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。推導(dǎo)：因為 右邊移過來整理得 即 *2022/8/253(5) 誤差傳遞函數(shù) 假設(shè)N(s)=0，誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。代入上式，消去G(s)即得：將2022/8/254利用公式*，直接可得： (6)輸出對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=02022/8/255*（7）誤差對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=0 利用公式*，直接可得：*2022/8/256線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出及誤差可

13、表示為： 注意：由于N(s)極性的隨機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。2022/8/257 方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯。梅森提出的信號流圖，既能表示系統(tǒng)的特點，而且還能直接應(yīng)用梅森公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。4、信號流圖的組成與性質(zhì)2022/8/258節(jié)點：用“o”表示，代表系統(tǒng)中的一個變量。支路：用“”表示，連接兩個節(jié)點的有向線段，標有增益，箭頭表示信號傳遞方向。相當于乘法器。增益：相當于結(jié)構(gòu)圖中環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，是信號從支路的一端沿箭頭方向傳到另一

14、端的函數(shù)關(guān)系利用上述基本符號，可將結(jié)構(gòu)圖連出相應(yīng)的信號流圖。信號流圖的基本標識2022/8/259 2022/8/260輸出節(jié)點（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點。圖中的混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。圖中的常用術(shù)語2022/8/261前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益 用 表示。 前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點只經(jīng)過一次，最終到達輸出節(jié)點的通路稱之前向通路。2022/8/

15、262回路（閉通路）:起點和終點在同一節(jié)點，并與其它節(jié)點相遇僅一次的通路。回路上各支路增益之乘積，稱為回路總增益 用 表示。 2022/8/263不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路叫做不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。例如： 和和2022/8/264信號流圖適用于線性系統(tǒng)。支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞，支路相當于乘法器。節(jié)點標志系統(tǒng)的變量，在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出節(jié)點的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點來處理。信號沿箭頭單向傳遞。對于

16、一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。信號流圖的性質(zhì)2022/8/265(1) 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 微分方程先拉氏變換，指定系統(tǒng)變量，按因果關(guān)系排 列，連成信號流圖。信號流圖的繪制2022/8/266(2)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖結(jié)構(gòu)圖上信號線變成小圓圈表示變量，方框變成增益線段（即支路），連成信號流圖。帶有增益的方框信號流圖支路結(jié)構(gòu)圖中比較點信號流圖混合節(jié)點2022/8/267示例5：試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流程。 解：先選取節(jié)點（非唯一），5個 輸入量R 輸出量C 引出點 通常還包括求和號的輸出2022/8/2682022/8/269

17、串聯(lián)支路的合并： 并聯(lián)支路的合并： 回路的消除：根據(jù)信號流圖的性質(zhì)進行一些計算2022/8/270 混合支路的消除： 自回路的消除：2022/8/271 信號流圖可以直觀地看出信號的流向，輸入輸出信號之間存在一定的關(guān)系，如果把對應(yīng)的輸入和輸出看作一個個變量的話，不難看出：這些量之間實際上構(gòu)成了一組方程組。利用克萊姆法則解方程組，可以得出這些變量之間的關(guān)系，那么根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，其實質(zhì)也就是表達了這些變量之間的關(guān)系。2022/8/272 為從源節(jié)點到阱節(jié)點的傳遞函數(shù)（或總增益）； 為從源節(jié)點到阱節(jié)點的前向通路總數(shù)； 為從源節(jié)點到阱節(jié)點的第k條前向通路總增益； 為流圖特征式； 為流圖余因子式。

18、余因子式等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸的回路增益項（包括回路增益的乘積項）以后的余項。2022/8/2735、梅森增益公式 為所有單回路增益之和； 為每兩個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 為每三個互不接觸的單獨回路的回路增益的乘積之和； 等于流圖特征式中除去與第 條前項通路相接觸的回路增益項（包括回路增益的乘積項）以后的余項式。2022/8/274示例5：試用梅森公式下圖的傳遞函數(shù) 。 思路是什么？有幾個前向通路？幾個回路？幾個不接觸回路？特征式？余因子式k？2022/8/275例求系統(tǒng)信號流圖的的傳遞函數(shù) 及 。流圖特征式三個單獨回路兩個互不接觸回路怎么求阱節(jié)點分別是X4和X2的傳遞函數(shù)呢？對于給定的系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)圖），梅遜公式中的特征式是不變的！為什么？ 流圖特征式是傳遞函數(shù)的特征表達式。對于一個給定的系統(tǒng)，特征表達式總是不變的，可以試著求一下。2022/8/276從源節(jié)點 到阱節(jié)點 的前向通路有兩條X2/X1為什么不等于a？2022/8/277從源節(jié)點 到阱節(jié)點 的前向通路有一條2022/8/278【本講小結(jié)】結(jié)構(gòu)圖與信號流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示，描述各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，表明系統(tǒng)的組成、信號傳遞方向。它是圖形化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。特別對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述。梅森公