探索勾股定理9

1、PAGE 第PAGE 6頁 第一章勾股定理1探索勾股定理（一） 一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛

2、的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價值三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識與技能目標(biāo)用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際運(yùn)用 數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 解決問題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系 情感與態(tài)度在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快

3、樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合五、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：人類一直想弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號。勾股定理有著悠久的歷史。古巴比倫人和古代中國人看出了這個關(guān)

4、系；古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了這個關(guān)系，很多具有古老文化的民族和國家都會說：我們首先認(rèn)識的數(shù)學(xué)定理是勾股定理。意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究

5、活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.2探究活動二：內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大

6、正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.3議一議：內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上

7、圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用內(nèi)容：例 例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c已知: a=1, b=2, 求 c2;已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c;(4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,

8、求 a ,b.練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)