中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)06《一元一次不等式（組）》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)版）（含答案）

1、PAGE 中考總復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）知識(shí)講解【考綱要求】1.會(huì)解一元一次不等式（組），理解一元一次不等式（組）的解集的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.會(huì)用不等式（組）進(jìn)行解題，能利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】概念基本性質(zhì)不等式的定義不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法不等式實(shí)際應(yīng)用不等式的解集 【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、不等式的相關(guān)概念1不等式 用不等號連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號有五種： “”、 “” 、 “” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式

2、的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.3解不等式 求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式.要點(diǎn)詮釋：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的：不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值考點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如ab，那么acbc性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即如果ab，c0，那么acbc（或）性質(zhì)3：不等式兩邊乘

3、以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果ab，c0，那么acbc（或）要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的其他性質(zhì)：若ab，則ba；若ab，bc，則ac；若ab，且ba，則a=b；若a20，則a=0；若ab0或，則a、b同號；若ab0或，則a、b異號.（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc.考點(diǎn)三、一元一次不等式（組）1一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0(a0)或ax+b0(a0) ，ax+b0(

4、a0)或ax+b0(a0)2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向 解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1 要點(diǎn)詮釋：解一元一次不等式和解一元一次方程類似不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方3一元一次不等式組及其解集 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的

5、解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多 4一元一次不等式組的解法 由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表不等式組（其中ab）圖示解集 口訣 （同大取大） （同小取?。?（大小取中間）無解 （空集） （大大、小小找不到） 注：不等式有等號的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.要點(diǎn)詮釋：解不等式組時(shí)，一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等

6、式組的解集5一元一次不等式（組）的應(yīng)用 列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式組解決實(shí)際問題是中考考查的一個(gè)重要內(nèi)容，在列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)掌握以下三個(gè)步驟：（1）找出實(shí)際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時(shí)要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意

7、的答案6一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函數(shù)值或時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.【典型例題】類型一、解不等式（組）1（2014春巴中期中）解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）2x13x+2；（2）【思路點(diǎn)撥】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）先求兩個(gè)不等式的解集，再求公共部分即可【答案與解析】解：（1）移項(xiàng)得，2x3x2+1，合并同類項(xiàng)得，x3，系數(shù)化為1得，x3 在數(shù)軸上表示出來：.（2），解得，x1，解得，x4.5 在數(shù)軸上表示出來：不等式組的解集為4.5x1.

8、【總結(jié)升華】解不等式（組）是中考中易考查的考點(diǎn)，必須熟練掌握舉一反三：【變式】.【答案】解：去分母，得 （不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘） 去括號，得 （注意符號，不要漏乘!） 移 項(xiàng)，得 （移項(xiàng)要變號） 合并同類項(xiàng)，得 （計(jì)算要正確） 系數(shù)化為1， 得 （同除負(fù)，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了）2解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來.【思路點(diǎn)撥】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案與解析】解：由（1）式得5， 由（2）式得-1， -15 數(shù)軸上表示如圖： 【總結(jié)升華】注意解不等式組的解題步驟.舉一反三：【變式1】解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】不等式組的解集為-

9、3x1，數(shù)軸上表示如圖：【高清課程名稱：不等式（組）及應(yīng)用 高清ID號： 370028 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題2】【變式2】解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解；【答案】不等式組的解集為1x5，故其整數(shù)解為：1，2,3,4類型二、一元一次不等式（組）的特解問題3（2014青羊區(qū)校級自主招生）若不等式組的正整數(shù)解有3個(gè)，那么a必須滿足（）A5a6 B5a6C5a6 D5a6【思路點(diǎn)撥】首先解得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解即可確定a的范圍【答案】C；【解析】解不等式52x111得：3x6若不等式組有3個(gè)正整數(shù)解則不等式組的解集是：3xa則正整數(shù)解是：3，4，55a

10、6故選C【總結(jié)升華】本題主要考查學(xué)生是否會(huì)利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解問題舉一反三：【高清課程名稱：不等式（組）及應(yīng)用 高清ID號：370028 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題3-4】【變式1】關(guān)于x的方程，如果3(x4)42a1的解大于的解，求a的取值范圍【答案】.【變式2】若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是_【答案】-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+60，x2.類型三、一元一次不等式（組）的應(yīng)用4仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對話：根據(jù)對話內(nèi)容，試求出一盒餅干和一袋牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對話找到

11、下列關(guān)系：餅干的標(biāo)價(jià)+牛奶的標(biāo)價(jià)10元；餅干的標(biāo)價(jià)10；餅干標(biāo)價(jià)的90%+牛奶的標(biāo)價(jià)=10元-0.8元，然后設(shè)未知數(shù)列不等式組【答案與解析】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元 則 由（2）得 y=9.2-0.9x （4） 把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x10，解得x8 由（3）綜合得 8x10 又x是整數(shù)，x=9 把x=9代入（4）得：y=9.2-0.99=1.1（元）答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元【總結(jié)升華】不等式、方程與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，主要是審好題，計(jì)算準(zhǔn)確.舉一反三：【變式】某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓

12、庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：110p120已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5萬元乙7.5萬元【答案】 解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品（20-x）件，由題意得：1104.5x+7.5（20-x）120 10 x，依題意，得x=11，12，13 當(dāng)x=11時(shí)，20-11=9；當(dāng)x=12時(shí)，20-12=8；當(dāng)x=13時(shí)，20-13=7 所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件，乙產(chǎn)品8件；或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件，乙產(chǎn)品7件類型四、一元一次不等

13、式（組）與方程的綜合應(yīng)用5某錢幣收藏愛好者，想把350元紙幣兌換成的1分，2分，5分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，2分硬幣的枚數(shù)不少于20枚且是4的倍數(shù)，5分的硬幣要多于2分的硬幣；請你根據(jù)此要求，設(shè)計(jì)所有的兌換方案【思路點(diǎn)撥】題目中包含的相等關(guān)系有：所有硬幣的總價(jià)值是350元；共有硬幣150枚不等關(guān)系有：2分的硬幣的枚數(shù)不少于20枚；5分的硬幣要多于2分的硬幣且硬幣的枚數(shù)為整數(shù)，2分的硬幣的數(shù)量是4的倍數(shù)【答案與解析】解：（法一）設(shè)兌換成1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意，得 由（1），（2）得 將y代入（3），（4）得解得40z45，z為正整數(shù)，z只能取41，42，4

14、3，44，45，由此得出x，y的對應(yīng)值，共有5種兌換方案（法二）：設(shè)兌換成的1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據(jù)題意可得 y是4的倍數(shù)，可設(shè)y=4k（k為自然數(shù)）， y20，4k20，即k5 將y=4k代入（1），（2）可解得z=50-k， zy，50-k4k，即k10 5k10，又k為自然數(shù)，k取5，6，7，8，9由此得出x，y的對應(yīng)值，共有5種兌換方案： 【總結(jié)升華】這是一道方案設(shè)計(jì)題，是涉及到方程和不等式的綜合應(yīng)用題 6某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件

15、行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李 如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？ 如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出不等式組，解出未知數(shù)的取值范圍，分類討論各種方案.【答案與解析】解：（1）設(shè)安排輛甲型汽車，安排（20-x）輛乙型汽車.由題意得： 解得， 整數(shù)可取8、9、10. 共有三種方案：租用甲型汽車8輛、乙型汽車12輛；租用甲型汽車9輛、乙型汽車11輛；租用甲型汽車10輛、乙型汽車10輛. （2）設(shè)租車總費(fèi)用為元，則 隨的增大而增大， 當(dāng)時(shí)， 最省錢的租車方案是：租用甲型汽車

16、8輛、乙型汽車12輛 【總結(jié)升華】考查不等式與方程綜合應(yīng)用問題，體現(xiàn)了分類討論的思想.中考總復(fù)習(xí)：一元一次不等式（組）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 不等式-x-50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D2若實(shí)數(shù)a1，則實(shí)數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（ ） APNM BMNP CNPM DMPN3如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x2 4如果不等式+1的解集是x，則a的取值范圍是（ ） Aa5 Ba=5 Ca-5 Da=-5 5（2015杭州模擬）已知整數(shù)x滿足是不等式組，則x的算術(shù)平方根為（）

17、A2 B2 C D46不等式組無解，則a的取值范圍是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1二、填空題7若不等式axa的解集是x1，則a的取值范圍是_ _8（2014春北京校級月考）若（m1）x|2m1|85是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=9已知3x+46+2（x-2），則x+1的最小值等于_ _10若不等式a（x-1）x-2a+1的解集為x-1，則a的取值范圍是_ _11滿足的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于_ _12有10名菜農(nóng)，每個(gè)可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排_(tái)人種甲

18、種蔬菜三、解答題13解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）x-3 （2）解不等式組 14. 若，求的取值范圍15（2015東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場銷售5臺(tái)A型號和1臺(tái)B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號和3臺(tái)B型號計(jì)算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺(tái)？16. 如圖所示，一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)；如果每人分

19、6個(gè)，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)少于3個(gè)，問共有幾個(gè)兒童，分了多少個(gè)橘子？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】解不等式得x -5，故選B. 2.【答案】D；【解析】方法一：取a=2，則M=2，N=，P=，由此知MPN，應(yīng)選D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PN MPN，應(yīng)選D3.【答案】C；【解析】不等式kx+b0的解集 即y0的解集，觀察圖象得x-3. 4.【答案】B；【解析】化簡原不等式得（2-a）x-5，因?yàn)樵坏仁浇饧莤，所以2-a0，且， 解得a2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解得：x3，解得：x5，則不等式組的解集是：3x5則x=4x的算術(shù)平方根是：2故選A6.【答案】B；【解析】 解不等式組得x1，xa,