某公司品質(zhì)培訓(xùn)教材p管制圖

1、.：.；p控制圖不良率控制圖實(shí)際計(jì)算不良率控制圖之統(tǒng)計(jì)實(shí)際根底為二項(xiàng)分配，假設(shè)制程處于穩(wěn)定形狀，制程中不符合規(guī)格的機(jī)率為必而且延續(xù)消費(fèi)之各單位是獨(dú)立的，因此每一消費(fèi)的單位可以看成是白努利隨機(jī)變量，其參數(shù)為p。假設(shè)隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，D是樣本中之不合格品數(shù)，那么D屬于二項(xiàng)分配，其參數(shù)為n及p亦即PD=x= x=0, 1, 2, , n隨機(jī)變量D的平均數(shù)與變異數(shù)分別為np及np(1-p)。樣本不良率之定義為：樣本中不合格品數(shù)目D與樣本大小n之比值隨機(jī)變數(shù)的分配從二項(xiàng)分配得知，因此的平均數(shù)與變異數(shù)分別是p假設(shè)y為量測質(zhì)量特性之樣本統(tǒng)計(jì)量，y之平均數(shù)為y，規(guī)范差為y，那么蘇華特控制圖的普通型式為：UCL

2、yky中心線yLCL=yky運(yùn)用條件由于不良率控制圖主要控制制程不合格率必所以也稱為p控制圖，此控制圖雖然是用來控制產(chǎn)品之不合格率，但并非適用于一切之不合格率數(shù)據(jù)。在運(yùn)用不良率控制圖時(shí)，要滿足以下條件發(fā)生一件不合格品之機(jī)率為固定。 前、后產(chǎn)品為獨(dú)立。假設(shè)一件產(chǎn)品為不合格品之機(jī)率，是根據(jù)前面產(chǎn)品能否為不合格品來決議，那么不適宜運(yùn)用p控制圖。 假設(shè)不合格品有群聚景象時(shí)，也不適用p控制圖。此問題通常是發(fā)生在產(chǎn)品是以組或群之方式制造。例如在制造橡膠產(chǎn)品之化學(xué)制程中，假設(shè)烤箱之溫度設(shè)定不正確，那么當(dāng)時(shí)所消費(fèi)之整批產(chǎn)品將具有相當(dāng)高之不合格率。假設(shè)一產(chǎn)品被發(fā)現(xiàn)為不合格，那么同批之其它產(chǎn)品也將為不合格。 實(shí)踐

3、運(yùn)用能夠之情形不良率p知 假設(shè)不良率p知，或p值由管理人員決議，那么不良率控制圖的參數(shù)計(jì)算如下：UCLp中心線pLCLpp控制圖之實(shí)施步驟包括抽取n個(gè)樣本，計(jì)算樣本不良率，并將點(diǎn)在圖上，只需在控制界限內(nèi)，且不存在系統(tǒng)性、非隨機(jī)性的變化，那么可以為在水準(zhǔn)p下，制程處于控制內(nèi)(in control)。假設(shè)有任一點(diǎn)超出控制界限，或者存在非隨機(jī)性變化的情形，那么表示制程的不良率已改動且制程不在控制內(nèi)(out of control)。不良率p不知 假設(shè)制程不良率p未知，那么p值需從觀測數(shù)據(jù)中估計(jì)。普通的程序是初步選取m組樣本為n的樣本，通常m為20或25，假設(shè)第I組樣本含有Di個(gè)不合格品，那么不良率為：

4、i1, 2, m全體樣本之平均不良率為統(tǒng)計(jì)量為不良率p的估計(jì)值。p控制圖中心線及控制界限之計(jì)算為：UCL中心線pLCL以上所得的控制界限稱為試用控制界限(trial control limits)，它可先試用于最初的m組樣本，來決議制程正否在控制內(nèi)。為了測試過去制程在控制內(nèi)的假設(shè)，我們可先將m組樣本之不良率分別繪在控制圖上，然后分析這些點(diǎn)所顯示的結(jié)果。假設(shè)一切的點(diǎn)均在試用控制界限內(nèi)且不存有系統(tǒng)性的模型 那么表示過去制程正在控制內(nèi)，試用控制界限可以延用于目前或未來的制程。假設(shè)有一點(diǎn)或更多點(diǎn)超出試用控制界限，那么顯示過去的制程并非在控制內(nèi)此時(shí)必需修正試用控制界限。其作法是檢查每一個(gè)超出控制界限的點(diǎn)

5、找出其非機(jī)遇緣由，然后將這些點(diǎn)舍棄，重新按一樣之方法算出控制界限并檢查在圖上的點(diǎn)正否超出新的控制界限或存有非隨機(jī)性的模型。假設(shè)有點(diǎn)超出。新的控制界限外，那么須再修正控制界限，直到一切的點(diǎn)均在控制內(nèi)。此時(shí)的控制界限才干延用于目前或未來的制程。實(shí)例 【例】某除草機(jī)制造商以p控制圖控制除草機(jī)在發(fā)動時(shí)能否正常。該公司每天抽取40部做實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)月之?dāng)?shù)據(jù)如下表所示，試建立試用控制界限。日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)147113719023831422013190153213421011632225311217262124188【解】由于每天抽樣之樣本數(shù)均一樣，因此不合格率之平均

6、值可以利用下式計(jì)算:0.0648控制界限為UCL=0.6480.1816LCL=0.6480.052由于LCL0并無意義，因此我們將LCL設(shè)為0其p控制圖如下控制圖發(fā)生特異值之緣由特異值(freaks):某個(gè)觀測值明顯的與其它值不同。能夠是 工具設(shè)置錯(cuò)誤后立刻改良 丈量錯(cuò)誤 繪制錯(cuò)誤 操作錯(cuò)誤 設(shè)備缺點(diǎn)等 控制圖發(fā)生周期變化之緣由周期變化(cycles): 在一個(gè)短區(qū)間，數(shù)據(jù)會以某種方式反復(fù)。能夠是 季節(jié)性要素影響如氣溫與濕度等 固定設(shè)備已磨損的位置或紋路 操作員疲勞 電壓變化 任務(wù)輪調(diào)等 控制圖發(fā)生平均值改動之緣由平均值改動(shift in level):平均值明顯不在中心線附近能夠是 夾

7、具 制程方法 制程技術(shù) 引進(jìn)新原料 操作員技術(shù)更熟練 改動設(shè)備維修方案 引進(jìn)制程控制 規(guī)范變化 控制圖發(fā)生趨勢之緣由趨勢(trends):控制圖中的點(diǎn)逐漸上升或下降能夠是 某些零件逐漸松動或磨耗 多種原料混合運(yùn)用 工具與夾治具逐漸磨損 操作員學(xué)習(xí)中 維修技術(shù)不良 制造現(xiàn)場之環(huán)境臟亂 控制圖發(fā)生混合之緣由混合(mixtures):觀測值都落在離中心線很遠(yuǎn)的地方，而且交錯(cuò)地分散能夠是 兩種以上的原料操作員機(jī)器丈量工具消費(fèi)方法交錯(cuò)使控制圖發(fā)生規(guī)那么性變化之緣由規(guī)那么性變化(systematic variable):控制圖中的點(diǎn)一上一下有次序的出現(xiàn)能夠是 抽樣行為呈有規(guī)那么性變化 有規(guī)那么性的從不同母

8、體中抽樣 控制圖發(fā)生分層之緣由分層(stratification):是一種穩(wěn)定的混合型，通常是接近中心線或控制界限能夠是兩種以上 原料 操作員 機(jī)器丈量工具 消費(fèi)方法交錯(cuò)運(yùn)用 控制圖發(fā)生不穩(wěn)定之緣由不穩(wěn)定(instability):出現(xiàn)不尋常的大動搖能夠是 大規(guī)模機(jī)器重新調(diào)整 夾治具位置不正確 不同批的原料混合運(yùn)用 與操作員機(jī)器測試儀器原料有關(guān) 非隨機(jī)抽樣 np(不良數(shù)控制圖)控制圖參數(shù)計(jì)算不良數(shù)控制圖是控制制程中不合格產(chǎn)品數(shù)目，此控制圖亦稱為np控制圖，其參數(shù)計(jì)算為UCL = 中心線 = nLCL =假設(shè)p未知，那么以來估計(jì)p值。窗體底端p控制圖與np控制圖之比較在運(yùn)用上，假設(shè)每一樣本之大小

9、均相等，那么以運(yùn)用np控制圖較p控制圖為容易(在數(shù)據(jù)搜集時(shí)，我們通常記錄n個(gè)樣本中之不合格品數(shù)，假設(shè)運(yùn)用np控制圖，那么可直接將不良數(shù)繪在圖上，不需將不良數(shù)除以樣本大小小以求得不合格率P)。為防止同一工廠內(nèi)運(yùn)用p和np兩種控制圖所呵斥之困擾，有些學(xué)者建議一致運(yùn)用p控制圖，由于p控制圖適用于樣本大小固定或樣本大小變動時(shí)。實(shí)例【例】： 假設(shè)不合格率之平均值為=0.255,n=45，試計(jì)算np控制圖之參數(shù)?！窘狻浚篣CL = 20.25LCL =2.7在np控制圖中，圖上所描畫之點(diǎn)代表樣本中之不合格品之?dāng)?shù)目，而不合格品數(shù)必需為整數(shù)。所以樣本之不合格品數(shù)介于3至20間(含3及20)，那么制程可視為在控

10、制內(nèi)。c控制圖缺陷數(shù)控制圖實(shí)際計(jì)算 所謂不合格品是指一件物品無法符合一項(xiàng)或多項(xiàng)之規(guī)格要求。任何不符合規(guī)格之處，稱為一個(gè)不合格點(diǎn)(nonconformity)或缺陷(defect)。根據(jù)不合格點(diǎn)之嚴(yán)重性，我們能夠?qū)⒕哂性S多不含格點(diǎn)之物品視為合格品。換句話說，具有不合格點(diǎn)之物品，不一定為不合格品。C控制圖是為了控制一個(gè)檢驗(yàn)單位之總不合格點(diǎn)數(shù)。在每一樣本中出現(xiàn)不合格點(diǎn)之機(jī)率，服從卜瓦松分配的假設(shè)下。每個(gè)樣本出現(xiàn)的缺陷數(shù)是參數(shù)為的Poisson分配，。, x = 1,2,X即缺陷數(shù)的隨機(jī)變量，由于X設(shè)為Poisson分配，故其平均值與變異數(shù)都為。假設(shè)控制圖上下限以3為準(zhǔn)，且知，那么控制圖的計(jì)算如下：U

11、CL = 中心線 = LCL = 運(yùn)用條件 由于c控制圖在卜瓦松分配的假設(shè)下，有幾項(xiàng)條件必需符合：在產(chǎn)品出現(xiàn)不合格點(diǎn)之時(shí)機(jī)(位置)要相當(dāng)大，而每一特定位置發(fā)生不合格點(diǎn)之機(jī)率很小且固定。 每一樣本發(fā)生不合格點(diǎn)之時(shí)機(jī)(范圍)要一樣。 不合格點(diǎn)之發(fā)生需為獨(dú)立，亦即產(chǎn)品上某一部分發(fā)生不合格點(diǎn)不影響其它不合格點(diǎn)之出現(xiàn)。 實(shí)踐運(yùn)用能夠之情形 假設(shè)未 知，的不偏估計(jì)值為平均每樣本上的缺陷數(shù),UCL = 中心線 = LCL = 實(shí)例 【例】：下表是某汽車工廠消費(fèi)之車門不合格點(diǎn)數(shù)記錄，每組樣本大小為100，試建立控制圖。樣組不合格點(diǎn)數(shù)樣組不合格點(diǎn)數(shù)15147281543416949171151218106719

12、6782098122122921221310723811122410126257139【解】：此25組樣本共含236個(gè)缺陷，因此c之估計(jì)值為9.44試用控制界限為UCL = 18.66中心線 = 9.44LCL = 0.22依此25組樣本繪制下面控制圖其中樣本9及21均超出控制界限，因此必需診斷樣本9及21之異常緣由。假設(shè)異常緣由已排除后，那么可將樣本9及21之?dāng)?shù)據(jù)刪除，并重新計(jì)算控制界限，新的不合格點(diǎn)數(shù)之平均值為c=193/23=8.39。修正后之控制界限為UCL = 17.08中心線 = 8.39LCL = 0.0修正后控制圖如下u控制圖單位不合格數(shù)控制圖實(shí)際計(jì)算 假設(shè)每一樣本之檢驗(yàn)單位不

13、同(不同之件數(shù)、面積)，那么無法滿足每一樣本出現(xiàn)不合格點(diǎn)之時(shí)機(jī)范圍一樣之要求。傳統(tǒng)c控制圖只能顯示每一樣本之不合格點(diǎn)之總數(shù)，并無法正確反響不合格點(diǎn)數(shù)之變化，我們必需有一規(guī)范之量測單位來定義不合格點(diǎn)出現(xiàn)之時(shí)機(jī)范圍。u控制圖即是為理處理上述問題之一可行方法。u控制圖可用來控制單位不合格點(diǎn)數(shù)。假設(shè)在樣本為n個(gè)檢驗(yàn)單位中發(fā)現(xiàn)有c各不合格點(diǎn)，那么單位不合格點(diǎn)數(shù)為控制圖之參數(shù)為UCL中心線LCL運(yùn)用條件 c控制圖系假設(shè)樣本為一檢驗(yàn)單位，但有些情況下樣本大小并不剛好等于一檢驗(yàn)單位，通常是根據(jù)作業(yè)及數(shù)據(jù)搜集之方便性來決議。有時(shí)我們能夠會為了添加發(fā)現(xiàn)不合格點(diǎn)之時(shí)機(jī)，而采用數(shù)個(gè)檢驗(yàn)單位當(dāng)做是一個(gè)樣本。所以u控制圖

14、為n個(gè)獨(dú)立之卜瓦松隨機(jī)變量之線性組合，故仍可視為卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假設(shè)，其運(yùn)用條件與c控制圖一樣。實(shí)踐運(yùn)用能夠之情形 為從過去數(shù)據(jù)所估計(jì)之單位不合格點(diǎn)數(shù)之平均值，以上所求得之控制圖可當(dāng)做是試用控制界限(trial control limits)。實(shí)例 【例】：某打字行以每千個(gè)字中之錯(cuò)誤，來衡量其打字員的質(zhì)量。該打字行記錄某位打字員每天所完成之打字中的錯(cuò)誤，其數(shù)據(jù)如下表所示。計(jì)算試用控制界限。日期份數(shù)行數(shù)錯(cuò)誤數(shù)目樣本大小每檢驗(yàn)單位之不合格數(shù)1157236327.2364.4223332147506257.5063.3306693106221246.2213.857901411567023

15、5.674.0564375126714306.7144.4682756147213217.2132.911417104568274.5685.910683883954163.9544.0465359127293277.2933.7021810104627244.6275.18694611136435186.4352.79720312187406347.4064.5908721373746233.7466.883日期份數(shù)行數(shù)錯(cuò)誤數(shù)目樣本大小每檢驗(yàn)單位之不合格數(shù)1496217156.2172.4127391565101175.1013.332681655663375.6636.5336391765889295.8894.92443