分析力學及其近代發(fā)展

1、 分析力學及其近代發(fā)展一.牛頓力學與分析力學牛頓力學（矢量力學）和分析力學是兩套平行的經(jīng)典力學理論.1687年,牛頓的偉大科學著作自然哲學的數(shù)學原理發(fā)表,奠定了經(jīng)典力學的基礎.概括來講,300多年來,經(jīng)典力學經(jīng)歷了Newton力學到Lagrange力學,再到Hamilton力學,又到Birkhoff力學的漫長發(fā)展過程.r牛頓力學（1687年）經(jīng)典力學rLagrange力學（1788年）.分析力學Hamilton力學（1835年）Birkhoff力學（1927年）完整力學分析力學非完整力學（1894年,Hertz提出非完整約束概念）經(jīng)典分析力學分析力學*幾何動力學（1963年）,近代分析力學屯相

2、對論分析力學二.分析動力學理論框架牛頓力學動力學方程引入虛位移廣義坐標等分析力學的變分原理考慮約束等運動微分方程mr+F+N=0iiii迓(Fmr)R5r=0iiiii=1區(qū)(F一mr)d5r=0iiiii=1dBTBT=QFssdtBqBqs經(jīng)典情況相對論情況三維形式四維形式常質(zhì)量mr=Fd-一(mv)=F(v=r)dtmm=oJ1一v2/c2dp厶=G,G=(G,G)dt卩4dt=YdT,Y=1J1一v2/C2G=F,Ql-v2/c2G=S=ilFdv4CCJ1-v2/c2變質(zhì)量mr=F+RR=m(uv)d/、dmv一(mv)o,=F+R*dtdt屮v2/C2dm“Uv、R*=丁()dtV

3、1U2/C2寸1一v2/C21993年d()dm(mv)一ov=Gdto卩dT卩卩FG=(G,G4),G-,卩4Jl-v2/C2FCvdm/uG-+(,4C#1一v2/C2dT1U2/C2v、dm/c2/)中+(.y1v2/c2dT#1一U2/c2c2)1999年Qlv2/C2三.分析力學的近代發(fā)展（指20世紀以來，特別是20世紀60年代以來的發(fā)展）分析力學的近代發(fā)展主要體現(xiàn)在理論完善與創(chuàng)新化、方程現(xiàn)代化、應用專門化、科學交緣化等方面.理論完善與創(chuàng)新非完整約束的提出在20世紀出誕生了非完整力學建立一階非完整系統(tǒng)運動微分方程的工作一直延續(xù)到20世紀四、五十年代和七十年代人們又研究了二階和更高階非

4、完整約束系統(tǒng)的運動微分方程.Routh方程(1884年)：ddTdtdqsdTdqs=Q+F九sp=ipdqsqan瓦ChuHgin)方程(1897年):TOC o 1-5 h zddtdT介，dTydBdB(a=1,2,，s)Q+乙乙(R+pnR+n戸)q二odtdqdqdqdqdqvaaP=1s+pv=1avdqs HYPERLINK l bookmark12 Appell方程(1899年)：堂二Q+工九fpdqp=i七Boltzmann-Hamel方程(1902年)：(G=1,2,G+工九fp=1PdqsE*(T*)+ESdT*E)型二P*GdrkdGk=1r=1kGNielson方程(

5、1935年)：N(T)二QsMac-Millan方程（1936年）：（注:1950年周培源先生著作理論力學中介紹了Mac-Millan方程）(G=1,2,8)(G=1,2,8)E(T)m(f)DE(f)=QTOC o 1-5 h zGiiGiGdKKKane方程（1961年）：=0dqGddTVolterra方程（1989年）：G遲md巽=E(g=1,2,8),iidtdpGi=1dpi=1E=XGidpi=1G1962年,作為Appell的學生,北京工業(yè)學院的胡助（1894-1977）和趙進義（1902-1972）兩位先生在中國力學學會第一屆一般力學學術(shù)會議上宣讀了他們對Appell定義和A

6、ppell方程的研究成果,認為Appell方程還包括了Gauss原理.60年代初北京大學數(shù)學力學系盧綺齡先生指導梅鳳翔等幾個畢業(yè)生作非完整力學方面的論文.1964年,年僅22歲的牛青萍（注:當時為山東工學院機械系學生,河南安陽人,1964年畢業(yè)于山東工學院機械系內(nèi)壓機專業(yè);現(xiàn)為教授級高工,云南金馬企業(yè)開發(fā)總公司副總經(jīng)理）在力學學報發(fā)表了具有國際先進水平的重要論文經(jīng)典力學基本微分原理與不完整力學組的運動方程,首次提出了速度空間虛位移和加速度空間虛位移的基本概念,建立了一階非線性非完整系統(tǒng)的廣義Chaplygin方程.這篇論文在國內(nèi)外產(chǎn)生了深遠影響.被前蘇聯(lián)學者MH.He衍MapK和H.A.rae

7、B合著的國際上第一本非完整力學專著非完整系統(tǒng)動力學（1967年出版）引用.在我國非完整力學史上起了極為重要的帶頭作用.他提出的速度空間和加速度空間虛位移的定義被人們稱為牛青萍定義.梅鳳翔在方程分類和算子理論研究方面的工作.Birkhoff力學1927年美國著名數(shù)學家Birkhoff在其名著動力系統(tǒng)一書中,提出了一類新型積分變分原理和一類新型方程.1978年美國物理學家Santilli將這類方程推廣并建議命名為Birkhoff方程.1992年春梅鳳翔在北京理工大學主持分析力學討論班，主題是“Birkhoff系統(tǒng)動力學”,提出了研究的幾個問題.1995年出版了研究成果專著Birkhoff系統(tǒng)動力學

8、，建立了Birkhoff力學理論框架，宣告了一門新力學的誕生，被學術(shù)界稱為經(jīng)典力學的又一次飛躍.幾何動力學（1963年）幾何動力學也被稱為近代分析力學，原指用近代微分幾何（如流形、纖維叢理論、張量叢、微分流形、辛流形等）觀點研究分析力學的原理和方程，即用微分幾何來構(gòu)造的分析力學.由現(xiàn)代微分幾何理論可以很容易地得到分析力學的很多結(jié)論，并推動分析力學的進一步發(fā)展，如對稱性研究中的高階Noether對稱性.擬對稱性、伴隨對稱性等如果沒有現(xiàn)代微分幾何這一強有力的工具，是很描述甚至是不可描述的.近代分析力學的主要內(nèi)容有以下三個方面:（1）流形和Lagrange力學;（2）辛流形和Hamilton力學;（

9、3）KAM定理.分析力學的近代對稱性理論廣Noether守恒量守恒量VHojam守恒量lMei守恒量分析力學的近代對稱性理論主要有三種.Noether對稱性理論（1918年）對稱性JLie對稱性理論（1979年）Mei對稱性理論（1999年）對稱性攝動與絕熱不變量2005年開始研究對稱性的聯(lián)合和統(tǒng)一問題.對稱性與守恒量理論研究是近些年一個非常熱門的研究領域，發(fā)表了多篇研究論文.方法現(xiàn)代化一是近（現(xiàn)）代數(shù)學工具的應用,如微分幾何（流形、微分流形、辛流形、纖維叢理論等）,李群和李代數(shù)等.分析力學的現(xiàn)代處理方法是利用微分流形來描述力學系統(tǒng)的位形空間,利用切叢上的微分形式來構(gòu)造力學系統(tǒng)的性質(zhì),利用矢量

10、場來描述其運動,這樣做不僅可以使得表達在形式上更為簡潔,而且所研究的問題及結(jié)論由于不依賴于坐標而是有很大的一般性,可以更突出研究力學系統(tǒng)的本質(zhì)特征.二是計算機技術(shù)的應用計算機作為近代最偉大的科技成就之一,對科學本身的發(fā)展起了很大作用.上世紀80年代發(fā)展起來的計算機符合解析系統(tǒng)使計算機從數(shù)值運算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)、分析運算等,還有很強的圖形開發(fā)功能.應用專門化上世紀70年代以來,分析力學的理論和應用不斷地向著專門化方向發(fā)展.變質(zhì)量系統(tǒng)分析動力學相對運動分析動力學剛體質(zhì)點轉(zhuǎn)動分析動力學單面約束系統(tǒng)分析動力學可控力學系統(tǒng)分析動力學事件空間中的分析動力學分析力學逆問題機電系統(tǒng)分析動力學學科交緣化分析力學與相對

11、論力學交緣相對論分析力學分析力學與場論（量子場論）交緣分析力學與經(jīng)濟理論交緣經(jīng)濟分析力學分析力學與工程科學交緣工程分析力學分析力學與數(shù)學交緣:（分析力學中的近代數(shù)學方程,微分方程的分析力學方程）四.對分析力學的評述牛頓力學注重的是力、加速度、動量等（它們都是矢量）,直觀形象,數(shù)學推理簡單,物理意義清楚.分析力學注重的是具有廣泛意義的能量,同時又擴大了坐標的概念.分析力學抽象,數(shù)學推理多而且復雜,容易使人們忘記物理本質(zhì).對約束力學系統(tǒng),牛頓力學很困難,而分析力學卻很容易.分析力學是經(jīng)典物理學的基石之一,是近代物理學發(fā)展的階梯,分析力學的方法和結(jié)論在物理學的其它領域有廣泛的應用.分析力學既是數(shù)學、力學、物理學這三大學科的基礎,又是許多新興學科的生長點.分析力學不僅是研究科學技術(shù)中多種復雜問題的精美