數(shù)列概念和簡(jiǎn)單表示法

1、關(guān)于數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：思考1：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ，. （2）1，1.4，1.41，1.414， . （3） 1，1，1，1， . （5）10，9，8，7，6，5，4. （4）3，3，3，3. （6）思考2：這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么?按照一定順序排列的一列數(shù)第三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做

2、這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項(xiàng)： 第四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如： 數(shù)列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 數(shù)列（4） 4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5） 1，1，1，1，。1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí),是否為同一數(shù)列?2.一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?3、數(shù)列的一般形式 a1,a2,a3, an,上面數(shù)列可簡(jiǎn)記為an，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：

3、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí) P28 觀察第六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù). 所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到

4、大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。1 2 3 4 5 項(xiàng)an序號(hào)n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6、數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1， ， ， ， ，.如數(shù)列：通項(xiàng)公式為又如數(shù)列：1，1，1，1， . 通項(xiàng)公式為第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)(2) 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前4項(xiàng)：第九張，P

5、PT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子,也可以是分段函數(shù). 1、不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列5） 1，1.4,1.41,1.414,2、數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, 可寫(xiě)成或4、數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： 求數(shù)列中任意一項(xiàng)； 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 練習(xí)：P31 1, 4觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是探求第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)列 2，4，6，8，1

6、0，其通項(xiàng)公式是：圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n122436k2k列表為:圖象為直線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n圖象為曲線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1, 3, 6, 10, . 提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律

7、嗎？首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起,第n項(xiàng)等于第n-1項(xiàng)加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n1)第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 已知數(shù)列an的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。7、數(shù)列的遞推公式如數(shù)列1，3，6，10的遞推公式可表示為 a1=1,an=an-1+n(n1)第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.通項(xiàng)公式2.遞推公式一群孤立的點(diǎn)8、數(shù)列的表示方法第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 、設(shè)數(shù)列 滿足 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由題意可知練習(xí)：P31 練習(xí)T2第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月補(bǔ)充1：寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式第十九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式: 簡(jiǎn)記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實(shí)質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類: 有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減