高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教版(老高考舊教材)課后習(xí)題Word題型練5　大題專項(三)　統(tǒng)計與概率問題

1、 題型練5大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題題型練第66頁一、解答題1.為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以,事件A發(fā)生的概率為635.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5k

2、C34-kC84(k=1,2,3,4).所以,隨機變量X的分布列為X1234P1143737114隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1114+237+337+4114=52.2.電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得

3、好評的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,用“k=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫出方差D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6)的大小關(guān)系.解:(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機選取1部,這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A,第四類電影中獲得好評的電影為2000.25=50(部).P(A)=50140+50+300+200+800+510=502 000=0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,恰有1部獲得好評”為事件B,P(B)=0.

4、250.8+0.750.2=0.35.(3)由題意可知,定義隨機變量如下:k=0,第k類電影沒有得到人們喜歡,1,第k類電影得到人們喜歡,則k顯然服從兩點分布,則六類電影的分布列及方差計算如下:第一類電影:110P0.40.6D(1)=0.40.6=0.24;第二類電影:210P0.20.8D(2)=0.20.8=0.16;第三類電影:310P0.150.85D(3)=0.150.85=0.127 5;第四類電影:410P0.250.75D(4)=0.250.75=0.187 5;第五類電影:510P0.20.8D(5)=0.20.8=0.16;第六類電影:610P0.10.9D(6)=0.1

5、0.9=0.09.綜上所述,D(1)D(4)D(2)=D(5)D(3)D(6).3.甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負(fù)兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負(fù)者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12.(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.解:(1)甲連勝四場的概率為116.(2)根據(jù)賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽

6、四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116;乙連勝四場的概率為116;丙上場后連勝三場的概率為18.所以需要進行第五場比賽的概率為1-116-116-18=34.(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18;比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝,勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為116,18,18.因此丙最終獲勝的概率為18+116+18+18=716.4.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加,為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方

7、法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得i=120 xi=60,i=120yi=1 200,i=120(xi-x)2=80,i=120(yi-y)2=9 000,i=120(xi-x)(yi-y)=800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)

8、這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法.并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,21.414.解:(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120i=120yi=60,從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60200=12 000.(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=800809 000=2230.94.(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野

9、生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,

10、至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.解:(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,P(X=10)=C311211-122=38;P(X=20)=C321221-121=38;P(X=100)=C331231-120=18;P(X=-200)=C301201-123=18.所以X的分布列為X1020100-200P38381818(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=

11、18.所以,“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1038+2038+10018-20018=-54.這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.6.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額/元(0,1 000(1 000,2

12、000大于2 000支付方式僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000 元的人數(shù)有變化?說明理由.解:(1)由題意知,樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人,僅使用B的學(xué)生有10+

13、14+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率估計為40100=0.4.(2)X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”.由題設(shè)知,事件C,D相互獨立,且P(C)=9+330=0.4,P(D)=14+125=0.6.所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(CDCD)=P(C)P(D)+P(C)P(D)=0.4(1-0.6)+(1-0.4)0.6=0.52,P(X=0)=P(C D)=P(C)P(D)=0.24.所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=00.24+10.52+20.24=1.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人,他們本月的支付金額都大于2 000元”.假設(shè)樣本僅使