2021-2022學年河北省石家莊正定聯(lián)考中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的化簡結果為A3BCD92如圖所示是放置在正方形網格中的一個 ,則的值為( )ABCD3若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D4中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，

2、會利用測桿、水準儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）ABCD5全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代. 中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米. 數(shù)據0.000000007用科學計數(shù)法表示為（ ）ABCD6計算（ab2）3的結果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b67如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為（）A8cmB4cm

3、C4cmD5cm8如圖，經過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則C的度數(shù)為（）A99B109C119D1299今年春節(jié)某一天早7:00，室內溫度是6，室外溫度是2，則室內溫度比室外溫度高( )A4B4C8D810有一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.2105，則這個數(shù)是（）A520000BC52000D520000011小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據是()A角的內部到角的兩邊的

4、距離相等的點在角的平分線上B角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D以上均不正確12如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點，將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B處，則ADB等于_14邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_15如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=3

5、0，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是_16不等式組的整數(shù)解是_17化簡：=_；=_；=_182017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如圖所示的

6、尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調查的市民共有 人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是 ；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù)20（6分）已知關于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.21（6分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率22（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P

7、作PFAE于F，設PAx（1）求證：PFAABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PAx，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 23（8分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關系式（2）求乙組加工零件總量的值（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一

8、箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？24（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質小懷根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究下面是小懷的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（2）列出y與x的幾組對應值請直接寫出m的值，m= ；（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質 25（10分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：（1）201

9、8年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率26（12分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？27（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）求拋物

10、線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題分析：根據二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡2、D【解析】首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據正切的計算公式可算出答案【詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，ABD是

11、直角三角形， BD=4，AD=2，tanABC= 故選：D【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA3、B【解析】根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解4、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解: EFAB, CEFCAB, ,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌

12、握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.5、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】數(shù)據0.000000007用科學記數(shù)法表示為710-1故選A【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6、D【解析】根據積的乘方與冪的乘方計算可得【詳解】解：（ab2）3=a3b6，故選D【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則

13、7、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑【詳解】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5，COE為AOC的外角，COE=45，COE為等腰直角三角形， 故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵8、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，根據平行線的性質求得ACF與BCF的度數(shù)，ACF與BCF的和

14、即為C的度數(shù)【詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵9、C【解析】根據題意列出算式，計算即可求出值【詳解】解：根據題意得：6-（-2）=6+2=8，則室內溫度比室外溫度高8，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵10、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與

15、小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11、A【解析】過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFBO與點F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內部到角的兩邊的距

16、離相等的點在這個角的平分線上），故選A【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理12、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，點C在線段OB的垂直平分線上，設C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質、函數(shù)圖像的平移.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、40【解析】將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B處，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC

17、=1804565=70，ADB=1807070=40故答案為4014、6【解析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解【詳解】解：正6邊形的中心角為360660，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵15、5【解析】作點A關于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EP

18、AC于P，交CD于點Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案為5【點睛】本題考查矩形的性質、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考常考題型16、1、0、1【解析】求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-1,0，1.故答案為

19、：-1,0，1.【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.17、4 5 5 【解析】根據二次根式的性質即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型18、【解析】首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案【詳解】樹狀圖如圖所示，一共有9種等可能的結果；根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，故答案為【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率

20、注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）1；（2）43.2；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人【解析】（1）根據D組人數(shù)以及百分比計算即可（2）根據圓心角度數(shù)360百分比計算即可（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：5025%1（人），故答案為1（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)36043.2；

21、故答案為:43.2（3）C組人數(shù)140%80（人），A組人數(shù)12480501630（人）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）1540%6（萬人）答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出=（2p+1）21，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：

22、原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當1時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據根與系數(shù)的關系結合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值21、

23、（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）如圖： ，所有可能的結果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為22、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根據矩形的性質，結合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應關系不確定，所以應針對不同的對應關系分情況考慮：當 時，則得到四邊

24、形為矩形，從而求得的值；當時，再結合（1）中的結論，得到等腰再根據等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質進行求解（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF

25、=PAF.PE=PA.PFAE，點F為AE的中點， 即 滿足條件的x的值為3或(3) 或【點睛】兩組角對應相等，兩三角形相似.23、 (1)見解析（2）300（3）2小時【解析】解：（1）設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為根據題意，得，解得所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為:. （2）當時，因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，解得 （3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式為當0 x2時，解得舍去當2x2.8時，解得舍去當2.8x4.8時，解得所以，經過3小時恰好裝滿第1箱當3x4.8時，解得舍去當4.8x6時解得因為53=2，所以，再

26、經過2小時恰好裝滿第2箱24、（1）x1；（2）2；（2）見解析；（4）在x1和x1上均單調遞增；【解析】（1）根據分母非零即可得出x+10，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質即可【詳解】解：（1）x+10，x1故答案為x1（2）當y=時，解得：x=2故答案為2（2）描點、連線畫出圖象如圖所示（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x1和x1上均單調遞增【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象，根據給定數(shù)據描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵25、（1）50萬人；（2）43.2；統(tǒng)計圖見解析

27、（3）【解析】（1）根據A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；（2）先用360乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據B、D景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人）；（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：360=43.2，B景點的人數(shù)為5024%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為5018%=9（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為43.2；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，P（同時選擇去同一個景點）【點睛】本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢【解析】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數(shù)量結合老