2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定1教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -13.3全等三角形的判定（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.掌握“邊邊邊”基本事實(shí)的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.3.了解三角形的穩(wěn)定性.【過(guò)程與方法】1.利用觀察、猜想、操作,歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.2.在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理的思考及簡(jiǎn)單的說(shuō)理.3.使學(xué)生初步探索三角形全等的過(guò)程,體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)探究三角形全等的條件的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫(huà)圖驗(yàn)證

2、的過(guò)程.2.能夠應(yīng)用“邊邊邊”去判定兩個(gè)三角形全等.3.了解三角形的穩(wěn)定性.【教學(xué)難點(diǎn)】 探索三角形全等的條件.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【提出問(wèn)題】【課件1】(1)全等三角形相等,相等.(2)全等三角形有哪些性質(zhì)?如圖甲所示已知AOCBOD,則A=B,C=,=2,對(duì)應(yīng)邊AC=,=OB,=OD.(3)如圖乙所示,已知AOCDOB,則A=D,C=,=2,對(duì)應(yīng)邊AC=,OC=,AO=.(4)如圖丙所示,已知B=D,1=2,3=4,AB=CD,AD=CB,則.(5)判定兩個(gè)三角形全等,依定義必須滿足()A.三邊對(duì)應(yīng)相等B.三角對(duì)應(yīng)相等C.三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等D.不能確定設(shè)

3、計(jì)意圖通過(guò)復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步掌握全等三角形的性質(zhì),為下一步學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道如果兩個(gè)三角形具備三條邊和三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等.但是要想畫(huà)一個(gè)三角形與已知的三角形全等一定需要六個(gè)條件嗎?條件能否盡可能少呢?一個(gè)條件行嗎?兩個(gè)條件呢?2.如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,有哪幾種可能的情況?學(xué)生以小組為單位,分工合作,在經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)交流總結(jié)得出:(1)僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),能畫(huà)出無(wú)數(shù)種符合條件的三角形.(2)僅給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、比較、交流,在條件由少

4、到多的過(guò)程中逐步探索出最后的結(jié)論,由此引入課題.二、新知構(gòu)建：過(guò)渡語(yǔ)剛才通過(guò)復(fù)習(xí)我們已經(jīng)完全掌握了全等三角形的性質(zhì),下面我們來(lái)研究判定三角形全等的方法.活動(dòng)一:“邊邊邊”基本事實(shí)的探究思路一思考:三角形六個(gè)元素分別相等,這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎?根據(jù)上面的結(jié)論,提出問(wèn)題:兩個(gè)三角形全等,是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分,是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?組織學(xué)生進(jìn)行討論交流,經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析,各種情況逐漸明朗,匯總歸納.對(duì)學(xué)生的良好表現(xiàn)進(jìn)行鼓勵(lì).(使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)他們的探究欲望)出示探究1:【課件2】先任意畫(huà)出一個(gè)ABC,再畫(huà)一個(gè)ABC,使ABC與ABC滿足上述

5、六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè),你畫(huà)出的ABC與ABC一定全等嗎?(1)三角形的兩個(gè)角分別是30,50.(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.(3)三角形的一個(gè)角為30,一條邊為3cm.學(xué)生剪下按不同要求畫(huà)出的三角形,比較三角形能否和原三角形重合.教師引導(dǎo)學(xué)生按條件畫(huà)三角形,再通過(guò)畫(huà)一畫(huà),剪一剪,比一比的方式得出結(jié)論:只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.出示探究2:【課件3】已知ABC,再任意畫(huà)出一個(gè)ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫(huà)好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?讓學(xué)生充分交流后,教師明確已知三邊畫(huà)三角形的方法,并作出ABC,通過(guò)比較得出結(jié)論:三邊

6、分別相等的兩個(gè)三角形全等.強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法:“邊邊邊”或“SSS”.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、交流,獲得新知,增強(qiáng)了動(dòng)手能力,同時(shí)也滲透了分類(lèi)的思想.實(shí)物演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架和用四根木條釘成的四邊形的框架,在拉動(dòng)時(shí),它的大小和形狀是否發(fā)生變化?學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考、交流后,獨(dú)立回答:(1)三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有.(2)由三角形全等的判定條件“SSS”可知,只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了,因此三角形具有穩(wěn)定性.想一想:你有什么辦法可以使四邊形框架在拉動(dòng)時(shí)的形狀不發(fā)生變化?可用一根木條連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn).鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中三

7、角形具有穩(wěn)定性的例子.設(shè)計(jì)意圖教學(xué)中讓學(xué)生親自進(jìn)行操作,能讓學(xué)生深刻地體會(huì)到三角形這一特殊的性質(zhì),使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性.思路二過(guò)渡語(yǔ)畫(huà)出任意的幾個(gè)三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果ABC與ABC滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即AB=AB,BC=BC,CA=CA,A=A,B=B,C=C這六個(gè)條件,就能保證ABCABC.請(qǐng)同學(xué)們思考能不能找到方法,用較少的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等呢?下面就一起來(lái)找找這些條件.(板書(shū)課題:三角形全等的判定)【課件4】先任意畫(huà)出一個(gè)ABC,再畫(huà)一個(gè)ABC,使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的A

8、BC與ABC一定全等嗎?【課件5】小組討論下面問(wèn)題:(1)在兩個(gè)三角形中,有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,或一條邊對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形是否一定全等?有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,或兩條邊對(duì)應(yīng)相等,或一個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等,情況怎樣?有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況呢?(2)用來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等的條件,只有以下三種情況才有可能:三條邊對(duì)應(yīng)相等,或兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,或兩個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等.你認(rèn)為這些說(shuō)法對(duì)嗎?通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn),滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè),ABC與ABC不一定全等.滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè),能保證ABC與ABC全等嗎?我們分情況進(jìn)行討論.【課件6】分小組活動(dòng):(1)用一根長(zhǎng)13cm的細(xì)鐵絲,

9、折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?(2)和同學(xué)一起每人用一根13cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲,余下1cm,用其余部分折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm,4cm,5cm的三角形,再和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?(3)每人用一根細(xì)鐵絲,任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù),和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形,折成的兩個(gè)三角形能重合嗎?(4)先任意畫(huà)出一個(gè)ABC,再畫(huà)一個(gè)ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA.把畫(huà)好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?如圖所示,已知ABC,畫(huà)一個(gè)ABC,使AB=AB,AC=AC,BC=BC.畫(huà)線段BC=BC;

10、分別以B,C為圓心,線段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A;連接AB,AC.如圖所示.(1)師生互動(dòng):師:通過(guò)咱們的試驗(yàn),可以得出什么結(jié)論呢?生:只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.(2)歸納總結(jié)基本事實(shí):如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.師:我們把這句話簡(jiǎn)化一下,用幾個(gè)字概括,同學(xué)們認(rèn)為什么最合適呢?生:邊邊邊.師:可用字母記作“SSS”.三角形全等的表示:【課件7】將三根木條釘成一個(gè)三角形框架,在拉動(dòng)時(shí),這個(gè)三角形框架的形狀、大小就不變了.就是說(shuō),三角形的三邊確定了,這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了.這里就用到了上面的結(jié)論.用上面的結(jié)論可以判斷

11、兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程,叫做證明三角形全等.用四根木條釘成四邊形框架時(shí),在拉動(dòng)時(shí),它的形狀會(huì)改變,所以四邊形具有不穩(wěn)定性.活動(dòng)二:例題講解過(guò)渡語(yǔ)我們已經(jīng)了解了用“邊邊邊”基本事實(shí)可以判定兩個(gè)三角形全等,利用它可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.【課件8】(補(bǔ)充例題)如圖所示,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證ABDACD. 解析要證ABDACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明:D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在ABD和ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).從例題可以看出,證明是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過(guò)一步

12、步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程.知識(shí)拓展(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件,而有的題目的條件則隱含在題設(shè)或圖形之中,所以一定要認(rèn)真讀圖,準(zhǔn)確把握題意,找準(zhǔn)所需的條件.(2)數(shù)形結(jié)合思想:將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究,這是解決問(wèn)題的一種思想方法.設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,學(xué)會(huì)用“SSS”條件判斷三角形全等.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧“作一個(gè)角等于已知角”.已知:AOB,求作AOB=AOB.教師和學(xué)生一起操作.解:(1)如圖所示,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)畫(huà)一條射線OA,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)C;(3)以點(diǎn)C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第2步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)